2026年湘教版七年级下册数学期末能力检测卷（含答案可下载）

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2026年湘教版七年级下册数学期末能力检测卷（含答案可下载）考试时间90分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有1个正确选项）1.下列整式运算结果正确的是A.a²×a³=a^6B.(a²)³=a^5C.(-2a)²=4a²D.(a+2)²=a²+42.下列方程组属于二元一次方程组的是A.{x+y=3xy=2B.{x+2y=33x-z=4C.{x=12x+y=5D.{x+y=3x²+y²=53.下列变形属于因式分解的是A.x²+2x+3=(x+1)²+2B.x²-4=(x+2)(x-2)C.(x+2)(x-2)=x²-4D.x²-6x+9=x(x-6)+94.下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是A.禁止通行标志B.向左转弯标志C.直行标志D.注意行人标志5.已知直线a//b，将三角板的60°角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为A.25°B.35°C.45°D.60°6.某学习小组5名同学的数学单元测试成绩分别为88,92,90,92,95，下列关于这组数据的说法错误的是A.平均数是91.4B.众数是92C.中位数是90D.方差不是07.若(x+3)(x+m)=x²-2x+n，则m、n的值分别为A.m=5，n=15B.m=-5，n=-15C.m=2，n=6D.m=-2，n=-68.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为A.35°B.45°C.55°D.125°9.某文具店购进一批笔记本和中性笔，已知2本笔记本的总价格比3支中性笔贵2元，3本笔记本和4支中性笔一共售价36元，设每本笔记本x元，每支中性笔y元，下列方程组列写正确的是A.{2x-3y=23x+4y=36B.{3y-2x=23x+4y=36C.{2x+3y=23x+4y=36D.{2x-3y=24x+3y=3610.定义新运算：a☆b=a²-ab+b，例如2☆3=2²-2×3+3=1，下列结论正确的个数是①若a☆b=0，则a=0且b=0②(x+1)☆(x-2)=7时，x的值为3或-2③a☆(b☆a)的结果中不含b项A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：(-3a²b)³=________12.因式分解：x²y-16y=________13.已知{x=2y=1是二元一次方程kx-y=3的解，则k的值为________14.一组数据3,4,5,6,7的方差为________15.如图，要判定AB//CD，可以添加的一个条件为________（写出1个即可）16.若x²+mx+25是完全平方式，则m的值为________17.将边长为4cm的正方形ABCD沿AB方向向右平移3cm，得到正方形A'B'C'D'，则图中阴影部分的面积为________cm²18.如图，已知AB//CD，∠EFD=60°，∠AEF的角平分线FG交AB于点G，则∠FGB的度数为________三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（12分）计算下列各题：（1）(-2x²y)·(3xy²-4xy+1)（2）(x+2y)(x-2y)-(x-y)²（3）2025²-2024×2026（用乘法公式简便计算）（4）(12a³b²-6a²b+3ab)÷3ab20.（8分）解下列二元一次方程组：（1）{x=2y3x+y=7（2）{2x+3y=133x-2y=021.（8分）将下列各式因式分解：（1）3x³-12x（2）a²-2ab+b²-1622.（8分）在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,4)，请完成以下操作：（1）将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形并写出点A1的坐标（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标23.（10分）如图，已知AD//BC，∠1=∠2，试说明∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程：证明：∵AD//BC（已知）∴∠1=∠3（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴________//________（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（________）24.（10分）某中学八年级开展数学趣味竞赛，将参赛选手的成绩整理后得到如下10位选手的得分：92,85,96,88,92,90,87,92,95,93（1）求这组数据的众数、中位数、平均数（2）若选取成绩前3名选手代表学校参赛，小张的得分是94分，判断他能否入选，并说明理由25.（10分）某体育用品店采购羽毛球拍和乒乓球拍销售，已知采购2副羽毛球拍和3副乒乓球拍共需要390元，采购3副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需要360元。（1）求每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别是多少元（2）若该店计划采购两种球拍共100副，总采购成本不超过7000元，且羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍数量的一半，已知每副羽毛球拍的售价是90元，每副乒乓球拍的售价是70元，全部售完后最大利润是多少元？参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题11.-27a^6b³12.y(x+4)(x-4)13.214.215.答案不唯一，如∠1=∠C、∠B=∠CDE、∠B+∠BCD=180°等16.±1017.418.120°三、解答题19.（1）原式=-6x³y³+8x³y²-2x²y（2）原式=x²-4y²-(x²-2xy+y²)=2xy-5y²（3）原式=2025²-(2025-1)(2025+1)=2025²-2025²+1=1（4）原式=4a²b-2a+120.（1）把x=2y代入3x+y=7得7y=7，y=1，x=2，方程组解为{x=2y=1（2）由第二个方程得3x=2y，y=1.5x代入第一个方程得2x+4.5x=13，x=2，y=3，方程组解为{x=2y=321.（1）原式=3x(x²-4)=3x(x+2)(x-2)（2）原式=(a-b)²-16=(a-b+4)(a-b-4)22.（1）A1坐标为(2,1)，画图符合平移规则即可（2）B2坐标为(-3,-3)，画图符合轴对称规则即可23.依次填写：两直线平行，内错角相等；BE；DF；两直线平行，同旁内角互补24.（1）数据排序后为85,87,88,90,92,92,92,93,95,96，众数为92，中位数为(92+92)/2=92，平均数为(85+87+88+90+92+92+92+93+95+96)÷10=91（2）不能入选，因为排序后前3名得分是96、95、93，94分低于第3名的93分？不对修正：排序后从高到低为96,95,93,92,92,92,90,88,87,85，前3名是96、95、93，94比93高？哦修正答案：小张得分94，高于第三名的93分，可以入选，因为排序后94分排在第二位，属于前3名。25.（1）设羽毛球拍进价x元，乒乓球拍进价y元，列方程组{2x+3y=3903x+2y=360，解得x=60，y=90，即羽毛球拍进价60元每副，乒乓球拍进价90元每副（2）设采购羽毛球拍m副，乒乓球拍(100-m)副，列不等式组{60m+90(100-m)≤7000m≥0.5(100-m)，解得m≥50，每副羽毛球拍利润30元，乒乓球拍利润-20元，要总利润最