第五章 非平衡载流子

1、第五章第五章 非平衡载流子非平衡载流子 5.1 非平衡载流子的产生非平衡载流子的产生和寿命和寿命 一、非平衡载流子的产生一、非平衡载流子的产生 1光注入光注入 用波长比较短的光 ghE照射到半导体 光照npnopo光照产生非平衡载流子2电注入电注入3非平衡载流子浓度的表示法非平衡载流子浓度的表示法 产生的非子一般都用n，p来表示 。达到动态平衡后： n=n0+n p=p0+p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。 对同块材料 ：n=p 热平衡时n0p0=ni2，非平衡时npni2 n型： n非平衡多子 p非平衡少子 p型： p非平衡多子 n非平衡少子 注意：注意： n

2、，p非平衡载流子的浓度 n0，p0热平衡载流子浓度 n，p非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度 4大注入、小注入大注入、小注入 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入大注入。 n型：nn0，p型：pp0 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入小注入。 n型：p0nn0，或p型：n0pp0 例：例： 1 cm的的n型硅中，型硅中，n0 5.5 1015cm-3, p0 3.1 104cm-3. 注入非子注入非子 n= p=1010cm-3 则则 n p0。非平衡少子浓度非平衡少子浓度平衡少子浓度平衡少子浓度即使小注入，即使小注入，实际上，

3、非平衡少子起重要作用。实际上，非平衡少子起重要作用。二、非平衡时的附加电导二、非平衡时的附加电导 热平衡时热平衡时： npqnqp000非平衡时非平衡时： npnqpq00000)()()(pnpnnpnqqpqnqnnqpp)(pnnq附加电导率附加电导率 n型： 多子： nnnnqqn0少子： ppppqqp0光注入引起附加光电导光照R半导体三、非平衡载流子的检测与寿命三、非平衡载流子的检测与寿命 1非平衡载流子的检测非平衡载流子的检测设外接电阻 R r (样品的电阻) rRVI外 无光照时无光照时 ：pnqpqn000001有光照后有光照后 ：00 1小注入小注入20000011SLSL

4、r20pnCr,pnrIVr,)(pnnq2非平衡载流子随时间的变化规律非平衡载流子随时间的变化规律 (1) 随光照时间的变化随光照时间的变化 t=0，无光照，Vr=0 Vrt0t0，加光照 有净产生(2) 取消光照取消光照 在t=0时，取消光照，复合产生 。Vrt0非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子非子寿命寿命。 有净复合3非子的平均寿命非子的平均寿命 假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t) 在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为： tttptp)()(当t0时，t时刻单位时间单位体积被复

5、合掉的非子数 ，为：dtpd假设复合几率为 11)()(tpdttpdtcetp)( C为积分常数 t=0 时，0)(ptpteptp0)(0tp0)( pep0)(非子的平均寿命： 00)()(tpdtptdtt=时，非子浓度减到： epp0为非平衡载流子的寿命为非平衡载流子的寿命5.2 准费米能级和非平衡载准费米能级和非平衡载流子浓度流子浓度 一、非平衡态时的准费米能级一、非平衡态时的准费米能级 热平衡状态的标志热平衡状态的标志统一的费米能级统一的费米能级来来 描述电子和空穴浓度描述电子和空穴浓度非平衡状态非平衡状态导带准费米能级导带准费米能级 价带准费米能级价带准费米能级nFEpFE二、

6、非平衡态时的载流子浓度二、非平衡态时的载流子浓度 1表达式表达式热平衡态时热平衡态时 ：KTEEcFceNn0KTEEVvFeNp0 非平衡时非平衡时： nncFciFinFiEEEEEEKTKTKTccEEKTinN eN eeneKTEEiKTEEvipFvpFeneNp2准费米能级的位置准费米能级的位置 00nnnnFcnFcEEEEFnFEEKTEEcFceNn0KTEEcnFceNn00pppp pFvFvEEEEpFFEEN型材料：型材料： nFE略高于EF ,pFE远低于EF P型材料：型材料： pFE略低于EF ,nFE远高于EF n略大于略大于n0p远大于远大于p0p略大于略

7、大于p0n远大于远大于n0N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFn3非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积KTEEKTEEEEcKTEEcFnFFnFFcnFceneNeNn0)(KTEEFnFenn0/KTEEpFFepp0KTEEpFFepp0/KTEEiKTEEiKTEEipFnFpFiinFenenenpn2KTEEpFnFepnpn00EFn和和EFp偏离的大小反映偏离的大小反映 np 和和 ni2 相差的程度，即半导体相差的程度，即半导体偏离热平衡态的程度偏离热平衡态的程度5.3 非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合 产生非子的外部作用

8、撤除后，由于半导产生非子的外部作用撤除后，由于半导体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，非子逐渐消失，这一过程叫态，非子逐渐消失，这一过程叫 。一、复合类型一、复合类型 按复合机构分按复合机构分直接复合直接复合： EcEv间接复合间接复合： EcEvEt按复合发生的位置分按复合发生的位置分 表面复合表面复合 体内复合体内复合 按放出能量的形式分按放出能量的形式分 发射光子发射光子 俄歇复合俄歇复合 发射声子发射声子 辐射复合辐射复合 无辐射复合无辐射复合 能量给予其能量给予其它载流子它载流子 二、非子的直接复合二、非子的直接复合 1复合率和产生率复合率

9、和产生率(1) 复合率：复合率： 单位时间、单位体积中被复合的载流子对（电子、空穴对），量纲为：对(个)/scm3 用R表示 R np R = rnp r：比例系数，它表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率，称为电子电子-空穴复合概率空穴复合概率 当 n = n0，p = p0 时， r n0 p0 =热平衡态时单位时间、单位体积被复合掉的电子、空穴对数对直接复合，用 Rd 表示复合率 Rd = rdnp非平衡 Rd=rdn0p0热平衡 rd 为直接复合的复合概率为直接复合的复合概率 (2) 产产生生率率：单位时间、单位体积中产生的载流子，用 Q 表示 在达到热平衡时，产生率必须等于复合率：

10、200idddnrpnrQRQ 在所有非简并情况下，基本相同，在所有非简并情况下，基本相同， 与温度有关，与与温度有关，与 n, p 无关无关2直接复合的净复合率直接复合的净复合率 ud 直接复合的净复合率 ud=非平衡态下的复合率非平衡态下的产生率00pnrnprQRddppnprd003直接复合的非子寿命直接复合的非子寿命 非子的净复合率=)(00ppnprpd)(100ppnrd与注入有关00pnp)(100pnrddN 型：n0p001nrddP 型：p0n001prdd00pnpprdd1三、非平衡载流子的间接复合三、非平衡载流子的间接复合 如果在禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合

11、时分为两步走：EcEvEt(一)(二)第一步：电子由导带进入复合中心 Et； 第二步：电子由复合中心进入价带（或空穴被 Et所俘获） 。1间接复合 第一步：电子由EcEt(甲)甲：Et俘获电子的过程电子由 EcEt乙：Et发射电子的过程(乙)电子由 EtEc（甲的逆过程）第二步：电子由 EtEv丙：Et俘获空穴的过程电子由 Et Ev丁：Et发射空穴的过程电子由 Ev Et(丙)(丁)CEtEVE n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt： 未被 电 子 占 有 的 复 合 中 心 浓 度（复合中心的空穴浓度） 决定于：导带的电子浓度n复

12、合中心上的空态Nt-nt电子俘获率)(ttnnNnR)(ttnnNnr rn为比例系数，称为电电子子俘俘获获系系数数 (甲甲)复合中心上的电子浓度 nt导带中的空态ttnnsnQs为比例系数为比例系数, 称为称为电子激发概率电子激发概率000s()tnttnr n NnKTEEcFceNn0nt0热平衡时复合中心的电子浓度：KTEEttttFteNEfNn1)(01s111cFtFtFEEtKTnctEEEEKTKTNr N eNee热平衡时，电子的产生率电子的复合率热平衡时，电子的产生率电子的复合率sctEEKTncr N eKTEEctceN为 EF=Et时热平衡的电子浓度，记为 n111

13、nsr nn电子产生率=S nt=rnn1nt(乙乙)电子产生率电子俘获率：浅能级杂质浅能级杂质电子俘获率产生率：深能级杂质深能级杂质（复合中心）（复合中心） 电子的净俘获率 un=电子俘获率电子产生率对复合中心：对复合中心：pnRtppnrtp()pttttQNnsNn(丙丙)(丁丁) 在热平衡时000()ttptsNnr n p1psr p其中：KTEEVVteNp1为 EF=Et时价带中的热平衡空穴浓度 空穴产生率1()()pttpttQsNnr p Nn)(1ttptpnNprpnr2复合稳态时复合中心的电子浓度复合稳态时复合中心的电子浓度 在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程在稳定时，甲

14、、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数不变必须保持复合中心的电子数不变 甲甲+丁丁=乙乙+丙丙 (甲)(乙)(丙)(丁)CEtEVE)()()(111pprnnrprnrNnpnpntttntpttpttnnnrpnrnNprnnNr11)()(甲甲丁丁丙丙乙乙3间接复合的复合率间接复合的复合率ui和寿命和寿命 i 当复合达到稳态时 un=up niuu piuu tnttnninnrnnNruu1)(甲甲乙乙un电子的净复合率电子的净复合率电子净俘获率电子净俘获率空穴净俘获率空穴净俘获率)()()(1111pnnppprnnrNrrupntpniKTEEctceNn1KTEEVVteN

15、p1KTEEVcVceNNpn11211inpn)()()(211ipnpntinnppprnnrrrNu 热平衡时热平衡时 200inpnpn0iu上式为通过复合中心复合的普遍理论公式上式为通过复合中心复合的普遍理论公式非平衡态时非平衡态时 nnn0ppp0tnnp当nt很小时，近似地认为 pn)()()(10100000ppprpnnrpnpppnrrNupnpnti)()()(1010200ppprpnnrppppnrrNpnpntiipu)()()(001010ppnrrNppprpnnrpntpni(1) 小注入的小注入的N 型材料型材料nppnnpn,p,0000可以忽略为深能级，

16、接近Ei tE0110)(nrrNprnnrpntpniEcEvEFEtKTEEcFceNn0KTEEctceNn1tCFCEEEE10nn 同样 n0p10110)(nrrNprnnrpntpnitptpnniNrnNrrnr100)(1空穴的寿命ptpNrN型材料的非子的间接复合寿命决定于空型材料的非子的间接复合寿命决定于空穴的寿命穴的寿命 N型材料中型材料中, 对寿命起决定作用的是复合中对寿命起决定作用的是复合中 心对少子空穴的俘获系数心对少子空穴的俘获系数 rp(2) 小注入的小注入的p型材料型材料00np pp0110, pnp EcEvEFE tntnNr1非子的寿命决定于电子的寿

17、命非子的寿命决定于电子的寿命 小注入时非子的寿命决定于少子的寿命。小注入时非子的寿命决定于少子的寿命。(3) 大注入1100,pnpnpnnpntptrNrN114有效复合中心有效复合中心)()()(112pprnnrnnpNrrupnitpni)()(112ppnnnnpnpi若：pnrr pn)(112pnpnnnpuniiKTEEctceNn1KTEEiitenKTEEiitenp1电子俘获系数电子俘获系数空穴俘获系数空穴俘获系数KTEEKTEEiititeenpn11cosh2eeKTEEnpniticosh211)cosh2(2KTEEnpnnnpuitinii当0KTEEit时，1

18、coshKTEEit最小, 复合率ui 极大位于禁带中央的深能级是最有效的复合中心位于禁带中央的深能级是最有效的复合中心itEE 如果如果 Et Ec，那么由，那么由 EcEt 决定的决定的 n1 大，大， n1 决定发射电子的产生率决定发射电子的产生率 Qn=rnntn1 大，大，电子容易从电子容易从 Et 能级上发射出去，进入导能级上发射出去，进入导带，带，un=RnQn ， 如果如果 Et EV，那么，那么 p1 ，Et 能级向价带发射能级向价带发射的空穴数的空穴数 ，Et 上净俘获的空穴几率上净俘获的空穴几率 up 。浅能级不能起有效的复合中心的作用浅能级不能起有效的复合中心的作用四、

19、表面复合四、表面复合 - 半导体表面发生的复合过程半导体表面发生的复合过程1表面复合率表面复合率us us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/scm2 ：为样品表面处单位体积的非子数(表面处的非子浓度1/cm3)sspusp少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响sspsu个/s cm2个/cm3cm/sS比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度表面复合速度。 2影响表面复合的因素及寿命表示式影响表面复合的因素及寿命表示式(1) 表面粗糙度表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清

20、洁度、化学气氛有关与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为： sV111五、俄歇复合非辐射复合五、俄歇复合非辐射复合 载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子空穴复合时，将多余的能量传给另一载空穴复合时，将多余的能量传给另一载流子，使此载流子被激发到能量更高的能流子，使此载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量以声子形式放出。的能量以声子形式放出。n 型型p 型型俄歇复合俄歇复合杂质带杂质带5.4 陷阱效应陷阱效应陷阱效应陷阱效应：杂质能级积累非平衡载流子的作用。：杂质能级积累

21、非平衡载流子的作用。所有杂质能级都有一定的陷阱作用。所有杂质能级都有一定的陷阱作用。陷阱陷阱：有显著陷阱效应的杂质能级。：有显著陷阱效应的杂质能级。陷阱中心陷阱中心：相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。：相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。对于 pnrr 的杂质， 电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱电子陷阱。 对于 nprr 的杂质， 俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力， 称为空穴陷阱空穴陷阱。 一、陷阱效应的类型一、陷阱效应的类型 二、陷阱效应的分析二、陷阱效应的分析1陷阱效应中的载流子浓度陷阱效应中的载流子浓度陷阱上的电子浓度 nt)()()(111pprnnrprnrNnpnpntt

22、复合中心理论可用来分析有关陷阱效应的问题复合中心理论可用来分析有关陷阱效应的问题tttnnn0KTEEttFteNn10tn为陷阱上的非子浓度 0tn为俘获电子， 0ttnn 电子陷阱 0tn为俘获空穴， 0ttnn 空穴陷阱 nt0 稳定时陷阱上的电子浓度稳定时陷阱上的电子浓度ndndnnttnpprnnrprnrrNnpnpnntt2101001)()()(2陷阱上的电子对电导的间接贡献陷阱上的电子对电导的间接贡献 没有陷阱时：没有陷阱时： npnqpqnpqnnqpp)()(000 有电子陷阱后：有电子陷阱后： tnnpqnnqnnpnpt)()(00t0三、有效陷阱效应三、有效陷阱效应

23、假设电子陷阱，假设电子陷阱，rn rp nnnrnrNnnntt210212)(npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001)()()(nnnnNntt2101)(012101010ttd nNnnndnnnnn10nnmax)()(ttnn当：当：俘获的电子最多俘获的电子最多nnNnnnNnttt0200max44)(KTEEcFceNn0KTEEctceNn1tFEE 最大 max)(tn时，电子陷阱最有效电子陷阱最有效当 EtEF 时，EcEt 小，n1 大，电子从 Et 激发到 Ec 的几率大； 当 EtLp WLpxh x=0，注入p0，在对面界面上，p=00)(ppLL

24、BeAepB=0pLxepxp0)(边扩散边复合边扩散边复合 x=Lpepp0Lp称称为为平平均均扩扩散散长长度度 pLxLxLdxedxxedxxpdxxpxxpp0000)()(xp0Lpep0oppLxepxp0)(浓度梯度：)(1)(0 xpLeLpdxxpdpLxpp)()()()(0 xpLDepLDdxxpdDxSppLxppppp个/s cm2个/cm3cm/s表面处的空穴表面处的空穴扩散流密度扩散流密度向内扩散的空穴流的大小如同表面的空穴以向内扩散的空穴流的大小如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向内运动一样。的速度向内运动一样。(2) 薄薄样样品品WLpw注入抽出在 x=w 处

25、，p=0 x=0 处，p=p000pBABeAeppLwLw无复合，另一端将非子全部引出无复合，另一端将非子全部引出ppLxLxBeAexp)(ppLwshLxwshpxp0)(当 wLp时wxpwxwpLwLxwpxppp1)(000 xp0wp0wpdxxpd0)(0)(pwDdxpdDxSppp常数常数非平衡载流子在样品中没有复合非平衡载流子在样品中没有复合3非平衡载流子的扩散电流密度非平衡载流子的扩散电流密度 空穴扩散电流密度空穴扩散电流密度 dxpdqDqSJxpp)()(扩电子扩散电流密度电子扩散电流密度 dxxndqDqSJnn)()(扩(Jp)扩(Jn)扩二、载流子的扩散和漂移

26、运动二、载流子的扩散和漂移运动N型材料型材料, 在在 x 方向方向加光照、电场方向方向加光照、电场 (Jp)漂(Jn)漂hx, E1少子空穴电流少子空穴电流 非平衡少子扩散电流：非平衡少子扩散电流： dxpdqDJpp扩)(+x方向 非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流： EppqJpp)()(0漂+x方向 少子电流密度：少子电流密度： dxpdqDEqpJppp2多子电流密度多子电流密度 非平衡多子形成的扩散电流：非平衡多子形成的扩散电流： dxndqDJnn扩)(-x方向 平衡多子与非平衡多子的漂移电流：平衡多子与非平衡多子的漂移电流： EnnqEqnJn

27、nn)()(0漂+x方向 多子电流密度：多子电流密度： dxndqDEqnJnnn3总的电流密度总的电流密度 J=Jp+JndxndqDEqndxpdqDEqpnnpp三、爱因斯坦关系三、爱因斯坦关系 qKTD非简并情况下载流子非简并情况下载流子迁移率和扩散系数关系迁移率和扩散系数关系迁移率迁移率：反映载流子在电场作用下运动的：反映载流子在电场作用下运动的 难易程度难易程度扩散系数扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运：反映存在浓度梯度时载流子运 动的难易程度动的难易程度 考虑一块处于热平衡状态的非均匀的考虑一块处于热平衡状态的非均匀的N型半导体，其中施主杂质浓度随型半导体，其中施主杂质浓度随x

28、增加增加而下降，电子浓度为而下降，电子浓度为no(x)电子扩散电流密度：电子扩散电流密度： dxxdnDJn)(q)(0n扩漂移电流： EqxnJnon)()(漂平衡时电子的总电流等于0 Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0 dxxdnDExnnn)()(00导带底的能量应为导带底的能量应为EcqV(x)，qV(x)：附加的静电势能：附加的静电势能( )0( )cxFEqVEKTcn xN ed ( )dV xEx ( )00( )( )xdVdn xqn xdxKTdxqKTDnn( )00d ( )( )( )dxnndVV xqn xD n xxKTdx 00( )( )nndn xn xE

29、Ddx 对于空穴：对于空穴： qKTDpp室温时：室温时：KT = 0.026 eV0.026KTVqSi中：中： n=1350cm2/vs scmqKTDnn/1 .351350026. 02总电流密度：总电流密度： dxndqKTnEqdxpdqKTpEqJdxndqDEqndxpdqDEqpJnpnnpp1少子电流连续性方程的一般形式少子电流连续性方程的一般形式影响因素主要有：影响因素主要有： 由于电流的流通（载流子的扩散由于电流的流通（载流子的扩散 和漂移运动），从而使体内的载流子和漂移运动），从而使体内的载流子 。 由于载流子复合使非子浓度由于载流子复合使非子浓度 。 由于内部有其它

30、产生，使载流子由于内部有其它产生，使载流子 。 四、电流连续性方程四、电流连续性方程以以N型半导体为例型半导体为例(1) 少子流通少子流通 xxx+x取一小体积元取一小体积元dV，横截面为单位面积，横截面为单位面积 )()(xxSxSpp假设流进假设流进dV的少子多，每秒钟净留在的少子多，每秒钟净留在dV中的中的空穴数为：空穴数为： )()(xxSxSppSp(x)Sp(x+x)在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为： xxxSxSpp1)()(dxxdSxp)(, 0qJSqSJppppxxJqdxxdSpp)(1)(漂扩)()(pppJJJEqpxp

31、qDppdxxdSp)(xEpxpExpDppp22(2) 其它因素的产生率其它因素的产生率gp(3) 复合率：复合率： pp少子浓度随时间的变化规律：少子浓度随时间的变化规律： ppppppgxEpxpExpDtp22对于对于P型材料，少子连续方程：型材料，少子连续方程： nnnnnngxEnxnExnDtn222连续性方程的应用连续性方程的应用 (1) 稳态少子连续性方程稳态少子连续性方程 假设材料为假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿没有其它产生，沿x方向加光照后，并加均方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。匀电场，求达到稳态时少

32、子的分布规律。 均匀掺杂：均匀掺杂： 00dxdpdxpddxdp2222dxpddxpd均匀电场：均匀电场： 0dxdE稳态：稳态： 0dtdp内部没有其它产生：内部没有其它产生：gp=0 稳态时少子的连续方程为：稳态时少子的连续方程为： 022ppppdxpdEdxpdDppppppgxEpxpExpDtp22220ppppdpd pDEpdxdx pppLDdpVE 令：pdpVEL)(0)(222pdxpdELdxpdLpp牵引长度：牵引长度：空穴在电场作用空穴在电场作用下，在寿命下，在寿命 内所内所漂移的距离。漂移的距离。平均扩散长度平均扩散长度xxBeAexp21)(01)(22E

33、LLpp22224)()(ppppLLELEL)(4)(22ELLELppp代入得：代入得：024)()(2221ppppLLELEL024)()(2222ppppLLELEL对很厚的样品对很厚的样品： 0)(p210,BeAexxxBeAexp21)(A=0，xBexp2)(00(, 0ppx）xoepxp2)( 电场很强电场很强 ppppLELE)()()(214)(2/122/122ELELLLELppppp)(21)(22ELLELppp22224)()(ppppLLELEL22222)(21)()(pppppLELLELEL)(1ELp)(0)(ELxpepxp扩散运动可以忽略扩散运动可以忽略xp0poLp(E)po/eLp(E) 牵引长度牵引长度 电场很弱电场很弱 p