《统计学原理》第七章+统计指数

1、STAT第七章第七章 统计指数统计指数STATSTAT指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数STAT指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析工具的事物动态对比的分析工具STAT 在统计理论和统计实践的发展进程在统计理论和统计实践的发展进程中，指数的概念也随之而发生变化。中，指数的概念也随之而发生变化。 最早的指数是由

2、研究最早的指数是由研究物价变动物价变动，计算物价指数开始的，后来，逐渐扩计算物价指数开始的，后来，逐渐扩大到大到产量、成本、劳动生产率产量、成本、劳动生产率等指数等指数的计算。由最初计算的计算。由最初计算一种商品一种商品的价格的价格变动，逐渐扩展到计算变动，逐渐扩展到计算多种商品多种商品价格价格的综合变动。并且，由研究的综合变动。并且，由研究动态动态逐渐逐渐扩展为同一时间扩展为同一时间不同地区不同地区之间的对比之间的对比。小知识：小知识：STAT指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现

3、象 总体数量总体数量的相对数。的相对数。 STAT 统计指数（统计指数（Index）：反映变量在）：反映变量在时间或空间上综合变动的相对数时间或空间上综合变动的相对数统计指数的概念统计指数的概念最狭义的解释最狭义的解释广义些的解释广义些的解释指数是动态相对数指数是动态相对数最广义的解释最广义的解释所有的相对数都是指数所有的相对数都是指数STAT注注 意：意：例如：例如：发展速度、结构相对数、计发展速度、结构相对数、计划完成相对数、强度相对数等都是划完成相对数、强度相对数等都是广义指数广义指数。例如：例如：物价指数、工业产品产量指物价指数、工业产品产量指数、消费指数等都是数、消费指数等都是狭义指

4、数狭义指数。因此，因此，本章所介绍的指数主要是指本章所介绍的指数主要是指狭义的指数。狭义的指数。STATSTATSTAT个体指数和总指数个体指数和总指数 按其所反映现象的按其所反映现象的范围范围不不同同 个体指数个体指数是反映是反映个别个别社会经济现象变动社会经济现象变动的相对数。的相对数。例如：例如：某种产品某种产品20052005年的产量是年的产量是20042004年的年的115%115%，则，则产量个体指数产量个体指数=115%=115%。 总指数总指数是考察整个是考察整个总体总体现象的数量对比现象的数量对比关系的指数。关系的指数。例如：例如：2000年我国年我国农业产品收农业产品收购价

5、格总指数购价格总指数=96.4% 。 （上年（上年=100%）两者联系：两者联系：总指数是个体指数的平均数，总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。是总体中各个个体指数的代表值。STAT组指数组指数（或类指数或类指数） 在个体指数与总指数之间，还有组指数（或类指在个体指数与总指数之间，还有组指数（或类指数），这些组（类）指数用来数），这些组（类）指数用来说明复杂经济现象说明复杂经济现象总体中某组（类）要素的变动总体中某组（类）要素的变动。 编制组（类）指数先要对事物进行编制组（类）指数先要对事物进行分组分组，如全部，如全部零售商品分为食品类、衣着类等，然后计算反映零售商品分为食

6、品类、衣着类等，然后计算反映某一类（比如衣着类）商品价格综合变动的价格某一类（比如衣着类）商品价格综合变动的价格组（类）指数。组（类）指数。 组（类）指数的编制原理与方法，和总指数相同，组（类）指数的编制原理与方法，和总指数相同，只是反映的对象范围比总指数小一些。只是反映的对象范围比总指数小一些。 本书着重阐明的是总指数的编制，组（类）指数本书着重阐明的是总指数的编制，组（类）指数则略而不论。则略而不论。STAT数量指标指数和质量指标指数数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的现象性质现象性质的不同的不同数量指标指数：数量指标指数：反映某一现象规模大小、数量反映某一现象规模大小、数

7、量多少，称多少，称数量指标数量指标，而指数化指标，而指数化指标具有数量指标特具有数量指标特征，即具有总量或绝对数的形式。征，即具有总量或绝对数的形式。 例例 如：如：产品产量指数、商品销售量指数、职工人产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。数指数等。质量指标指数：质量指标指数：说明工作质量的好坏或事物质说明工作质量的好坏或事物质的属性，称的属性，称质量指标质量指标，而，而指数化指标指数化指标具有质量指标具有质量指标特征，即表现为平均数或相对数的形式。特征，即表现为平均数或相对数的形式。 例例 如：如：产品成本指数、商品价格指数、劳动生产产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。率指

8、数等。STAT 按总指数按计算方法不同分为按总指数按计算方法不同分为计算时采用计算时采用先综合后对先综合后对比的方法。比的方法。计算时采用计算时采用平均数的计平均数的计算形式。算形式。综合指数综合指数平均指数平均指数STAT综合指数与平均指数综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即（一）先综合、后对比的方式，即“综综合指数法合指数法” 编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同同度量度量”问题问题（二）先对比、后平均的方式，即（二）先对比、后平均的方式，即“平平均指数法均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是编制平均指数的基本问题之一是“合理加权合理加权”问题。问题。STAT

9、动态指数与静态指数动态指数与静态指数 根据指数所反映的时态不同根据指数所反映的时态不同 指数本来的涵义都是指的动态指数，这是由两指数本来的涵义都是指的动态指数，这是由两个个不同时间不同时间上的经济量对比而形成的，反映社上的经济量对比而形成的，反映社会经济现象在会经济现象在不同时间不同时间上的发展变化。上的发展变化。 由于实际应用中的发展，指数还包括静态指数由于实际应用中的发展，指数还包括静态指数在内。所谓静态指数，指两个经济量在在内。所谓静态指数，指两个经济量在同一时同一时间内不同空间上间内不同空间上的对比，或者的对比，或者实际数与计划数实际数与计划数的对比。的对比。STAT四、几种常见的指数

10、四、几种常见的指数 工业生产指数工业生产指数 居民消费价格指数居民消费价格指数 零售商品价格指数零售商品价格指数 贸易条件指数贸易条件指数 股票价格指数股票价格指数STAT工业生产指数：工业生产指数：WWQQKQ01代表产品个代表产品个体产量指数体产量指数代表产品的权代表产品的权数（增加值）数（增加值） 编制工业生产指数的一般程序：挑选编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。进行加权算术平均。工业：工业：3个门类、个门类、40个大类、个大类、

11、197个中类、个中类、611个小类个小类STATWWPPKP01居民消费价格指数：居民消费价格指数：代表规格品和服代表规格品和服务个体价格指数务个体价格指数代表规格品和代表规格品和服务的权数服务的权数（实际支出额）（实际支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。术平均。消费品与服务分类：消费品与服务分类：8个个大类、若干个中类、小大类、若干个中类、小类，全国调查有类，全国调查有350多种。多种。STAT 居民消费

12、价格指数的作用：测定货币居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。购买力变化或居民实际收入变化。居民消费价格指数货币购买力指数1货币购买力指数居民平均收入指数或居民消费价格指数居民平均收入指数居民实际收入指数STATWWPPKP01零售商品价格零售商品价格指数：指数：代表规格品个代表规格品个体价格指数体价格指数代表规格品的代表规格品的权数（零售额）权数（零售额） 编制零售商品价格指数的一般程序：编制零售商品价格指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行

13、加权算术平均。数进行加权算术平均。商品分类：商品分类：14个大类、个大类、若干个中类、若干个小若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。类，小类下为商品集团。STAT零售商品价格指数的应用：零售商品价格指数的应用：100% 100%报告期零售商品价格指数通货膨胀率基期零售商品价格指数年年 份份零售商品价格零售商品价格指数（指数（%）通货膨胀率通货膨胀率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.8 97.4- 2.43 7.4 7.51 -5.67 -7.58 -5.0 -3.37STAT贸易条件指数

14、：即进出口商品比价指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数进口商品价格指数出口商品价格指数贸易条件指数 贸易条件指数也称贸易净比率贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。）。T值越大，说明对值越大，说明对本国越有利。本国越有利。STAT 股票价格指数：反映股市上多种股票股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。价格综合变动趋势的动态相对数。)(1)(11niinniiPQPQPK某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易该股票交易日（或基准日（或基准日）发行量日）发行量（或成交量）（或成交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表

15、示表示STAT国外主要股价指数国外主要股价指数 道道琼斯股价指数琼斯股价指数 标准标准普尔股价指数（普尔股价指数（S&P500S&P500） 那斯达克（那斯达克（NasdaqNasdaq）指数）指数 伦敦金融时报股价指数伦敦金融时报股价指数 日经指数日经指数 香港恒生指数香港恒生指数STAT 工业股价指数；工业股价指数； 运输业股价指数；运输业股价指数； 公用事业股价指数；公用事业股价指数； 综合股价指数；综合股价指数；道道琼斯公正市价指数琼斯公正市价指数 其中其中道道琼斯股价指数由琼斯股价指数由5种股种股价指数构成：价指数构成： STATSTAT上海证券交易所股价指数上海证券交易所股价指数S

16、TAT2002年年12月月5日日上证上证180指数指数STATSTATSTAT生活中常见的指数生活中常见的指数 空气污染指数空气污染指数 紫外线等级指数紫外线等级指数 舒适度等级指数舒适度等级指数 穿衣气象指数穿衣气象指数STATSTATSTAT0001PQPQKQ1011QPQPKPSTAT帕氏公式（帕氏公式（Paasche）10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指数按报告期权数加权（将帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在同度量因素固定在报告期报告期，而不论其，而不论其性质如何）。性质如何）。 帕氏指数的特点帕氏指数的特点：包含同度量因：包含同度量因素变化的影响。素变化的影响

17、。STAT马马-艾公式（艾公式（折衷公式折衷公式）2222100101100101PPQPPQKQQPQQPKQP（英）（英）Marshall 提出，提出，Edgeworth 推广的公推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。STAT费氏公式（费氏公式（理想公式理想公式）1011000110110001PQPQPQPQKQPQPQPQPKQP（美）（美）Fisher 提出，通过了三种检验（时间提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、循环），自称为理想公式。互换、因子互换、循环），自称为理想公式。STAT拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比较

18、l计算结果的差异：计算结果的差异：l分析意义的差异：分析意义的差异：侧重基期或计算期侧重基期或计算期l一般数量比较关系：一般数量比较关系： ppqqPLPL ppqqPLPL STATSTAT0001PQPQKQ1011QPQPKPSTATPQ0P0Q00QP1P1Q11QP00010001PQPQKQPQPKQP10111011PQPQKQPQPKQPSTAT商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支 1000120045400060004800丙

19、丙台台60100290300174003000029000合计合计 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQSTAT42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQSTATnnQPQPQK01不变价格不变价格STATnn

20、nZQZQZK1 为实际单位成本，为实际单位成本， 为计为计划单位成本，划单位成本， 为计划产品产量为计划产品产量1ZnZnQSTAT某企业三种产品产量及单位成本资料某企业三种产品产量及单位成本资料 品品 名名 基期产量基期产量 报告期产量报告期产量 基期单位成本基期单位成本 报告期单位成本报告期单位成本 q0 （件）（件） q1 （件）（件） p0（元）（元） p1（元）（元） 甲甲 500 600 18 16 乙乙 3000 3500 25 24 丙丙 1500 2000 20 20要求：要求：计算三种产品计算三种产品产量指数和单位成本指数产量指数和单位成本指数作业：作业：STAT 解解：

21、（：（1）产量指数属于产量指数属于数量指标指数数量指标指数 其计算公式为：其计算公式为：Kq= q1p0/q0p0 则则 Kq= q1p0/q0p0 =138300/114000=121.32% 分子分子-分母分母= q1p0 - q0p0 =24300（元）（元） 计算结果表明：计算结果表明：该企业三种产品产量，报告该企业三种产品产量，报告期比基期增长了期比基期增长了21.32%。由于产量增长而使。由于产量增长而使总成本增加总成本增加24300元。元。STAT （2）单位成本指数属于单位成本指数属于质量指标指数质量指标指数 计算公式为计算公式为:Kp= p1q1/p0q1 Kp= p1q1/

22、p0q1 =133600/138300 =96.6% 分子分子-分母分母= p1q1 - p0q1 =-4700（元）（元） 计算结果表明：计算结果表明：该企业三种产品单位成本，该企业三种产品单位成本，报告期比基期降低了报告期比基期降低了3.4%。由于单位成本。由于单位成本降低而使总成本减少降低而使总成本减少4700元。元。STATSTATSTAT指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp0

23、1011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：fXfXmXmX1STATSTAT4、编制的关键问题不同：、编制的关键问题不同： 综合指数综合指数: :同度量因素同度量因素 平均指标指数平均指标指数: :权数权数（ p p0 0q q0 0或或p p1 1q q1 1 ）注意：注意：利用相同的资料，采用两种方法编利用相同的资料，采用两种方法编制的总指数，其计算结果完全相等。制的总指数，其计算结果完全相等。 也就是说：也就是说： （1 1）当所知资料为）当所知资料为全面全面资料时，可采用资料时，可采用综合指数和平均指数综合指数和平均指数两

24、种方法两种方法编制总指数；编制总指数； （2 2）当所知的资料为）当所知的资料为非全面非全面资料时，只资料时，只能采用能采用平均指标指数平均指标指数法来编制总指数。法来编制总指数。STAT方法：方法：应以应以基期基期价值量指标价值量指标（ p0q0)作作为权数，对个体数量指标指数加权算术平为权数，对个体数量指标指数加权算术平均计算得出。均计算得出。0000PQPQkKqQSTAT例例某商业企业三种商品销售量变动情况及销售某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：额资料如下：商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220 242乙

25、千克115130149.5丙米 96100 96合计-450487.5)(5 .374505 .487%33.1084505 .487 00000000万元因此，qpqpKqpqpKKqqq计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加37.537.5万元。万元。STAT方方 法：法：应以应以报告期报告期价值量指标（价值量指标（ p1q1)作为权作为权数，对个体质量指标指数加权调和平均计算得数，对个体质量指标指数加权调和平均计算得出。出。公公 式：式：1

26、1111PQkPQKpPSTAT 例例设某商店仅有设某商店仅有20052005年商品收购额和年商品收购额和20042004年、年、20052005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2004年价格计算的2005年收购额(元)2004年2005年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合计-388 051370

27、 160STAT)(891 17160 370051 3881%8 .104%100160 370051 388111111111元qpKqpqpKpqpKp计算结果表明，这商店四种商品计算结果表明，这商店四种商品20052005年收购价格比年收购价格比20042004年平均提高年平均提高4.8%4.8%；由于价格提高，使该商店；由于价格提高，使该商店20052005年商品收购额增加年商品收购额增加17 89117 891元。元。STAT商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克831051.251.67100004

28、00合计合计104001P0P01ppkp11PQ元解：216082401040012 .12682401040067.140025.11000010400111111111PQkPQPQkPQKppPSTATwkwK固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数STATq权数资料一经确定，可在相对较长时间权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；内使用，能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列的编制。STATq将全部商品划分为大类、中类、小类、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种

29、、规格；品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。逐级计算各级指数。wwkKpp个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，w=100STAT商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数（权数（w）（）（）指数指数（）（）总指数总指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣

30、着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0PSTAT第四节第四节 平均指标对比指数（可变构成指数）平均指标对比指数（可变构成指数） 一、平均指标对比指

31、数的定义一、平均指标对比指数的定义 两个平均指标在不同时间上对比的相对数。两个平均指标在不同时间上对比的相对数。称为总(体)平均数x称为组平均数,x:注iiSTAT则，平均指标对比指数（可变构成指数）为：00011101ffxffxxx000111ffxffx%28.98580570200300200400300700600400600450400750STAT总平均工资的变动)%(28.9858057000011101ffxffxxx人数结构的变动月平均工资的变动110010ffffxxSTAT 2 2、%62.109520570110111n1ffxffxxx 分析排除工人结构的变动，纯粹

32、由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，平均每人增加50元，使该厂增加工资性支出50000元。元人元50000)(/5011n1fxxxxnSTAT3 3、%66.895805200001100ffxffxxxn元人元60000)(/60100fxxxxnn 分析排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元，该厂少工资性支付60000元。STAT 一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 二、因素分析二、因素分析 （一）价值总量的两因素分析（一）价值总量的两因素分析 （二）价值总量的多因素分析（二）价值总量的多因素分析 （三）平均数的

33、因素分析（三）平均数的因素分析 三、未知指数的推算三、未知指数的推算STAT一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 1.指数体系指数体系指指多个相互联系、相互影响，在数量上多个相互联系、相互影响，在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。 经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现出来。如，现出来。如， 商品销售额指数商品销售额指数= =商品销售量指数商品销售量指数商品价格指数商品价格指数 生产总成本指数生产

34、总成本指数= =产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数 2.指数体系指数体系是进行因素分析的基础。构建指数体系是进行因素分析的基础。构建指数体系的目的，就是要分析多种因素的变动对经济总体变的目的，就是要分析多种因素的变动对经济总体变动的影响情况。动的影响情况。 STAT二、因素分析二、因素分析 1.依据被研究现象的性质不同，因素分析可分为两依据被研究现象的性质不同，因素分析可分为两类：类：价值总量的因素分析和平均数的因素分析。价值总量的因素分析和平均数的因素分析。 2.价值总量的因素分析价值总量的因素分析 ，分析价值总量变动中所受，分析价值总量变动中所受因素的影响情况因素的影响情况

35、。在。在价值总量的因素分析中，依据价值总量的因素分析中，依据影响因素的多少，可进一步分为影响因素的多少，可进一步分为价值总量的两因素价值总量的两因素分析、价值总量的多因素分析。分析、价值总量的多因素分析。 3.平均数的因素分析平均数的因素分析 ，分析加权平均数的变动中受，分析加权平均数的变动中受变量值、权数结构的影响情况。变量值、权数结构的影响情况。 STAT(一一) 价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 1.价值总量的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数价值总量的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。等于两个因素指数的乘积。 2.编制指数体系时，一个因素指数

36、的同度量因素固定在报告编制指数体系时，一个因素指数的同度量因素固定在报告期，则另一个因素指数的同度量因素要固定在基期。期，则另一个因素指数的同度量因素要固定在基期。 3.最常用的是数量指数采用基期加权综合法，质量指数采用最常用的是数量指数采用基期加权综合法，质量指数采用报告期加权综合法。公式的一般形式为：报告期加权综合法。公式的一般形式为： qpqpqpqpqpqp001010110011)()(qpqpqpqpqpqp001010110011STAT价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 例题分析例题分析 【例【例10.810.8】 依据下表资料，利用指数体系，计算分析价格依据下表资料，利

37、用指数体系，计算分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况。和销售量的变动对销售额的影响情况。STAT价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 例题分析例题分析 【解】【解】 依据题意，构建指数体系如下：依据题意，构建指数体系如下： 有：有： 132.93%=92.85%143.18% 183800(元元)= 57160(元元)+ 240960(元元)结论结论：价格平均下降了：价格平均下降了7.15%，使销售额减少了，使销售额减少了57160元；销售量平均上元；销售量平均上升了升了43.18%使销售额增加了使销售额增加了240960元，两个因素综合作用，使企业的销元，两个因素综合作用，使企业的销

38、售额报告期比基期增加了售额报告期比基期增加了183800元。元。 qpqpqpqpqpqp001010110011)()(qpqpqpqpqpqp001010110011558100799060799060741900558100741900STAT价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 例题分析例题分析 【例【例10.910.9】某商场三种商品的销售资料如表】某商场三种商品的销售资料如表10.710.7所所示，要求分析价格的调整和销售量的变动对销售额示，要求分析价格的调整和销售量的变动对销售额的影响情况。的影响情况。 STAT价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 例题分析例题分析STA

39、T价值总量的两因素分析价值总量的两因素分析 例题分析例题分析 【解】【解】 依据题意，结合本题给定的资料，指数体系的公式可依据题意，结合本题给定的资料，指数体系的公式可以改写为：以改写为： 138.46%=81.82%169.23% 25(万元万元)= -20(万元万元)+45(万元万元) 结论：结论：商品的价格平均下调了商品的价格平均下调了18.18%，使销售额减少了，使销售额减少了20万元；万元；销售量平均上升了销售量平均上升了69.23%使销售额增加了使销售额增加了45万元，两个因素综万元，两个因素综合作用，使该企业的销售额报告期比基期增加了合作用，使该企业的销售额报告期比基期增加了25

40、万元。万元。 qpkqpkqpqpqpqp00p11p11110011)()(qpkqpkqpqpqpqp00p11p1111001165110110906590STAT（二）（二） 价值总量的多因素分析价值总量的多因素分析 1.被研究现象总变动指数可以分解为三个或三个以被研究现象总变动指数可以分解为三个或三个以上因素指数的乘积。上因素指数的乘积。 2.编制指数体系时，注意：编制指数体系时，注意： 多因素分析必须遵循连环代替法的原则；多因素分析必须遵循连环代替法的原则； 为了分析某一因素的影响，要求把其余因素固定为了分析某一因素的影响，要求把其余因素固定不变；不变； 对多因素的排列顺序，要具体

41、分析现象总体的经对多因素的排列顺序，要具体分析现象总体的经济内容，使之符合客观事物的联系或逻辑。济内容，使之符合客观事物的联系或逻辑。 STAT 1.数量指标在前，质量指标在后。数量指标在前，质量指标在后。 2.相邻指标相乘有经济意义。相邻指标相乘有经济意义。 3.3.顺序变动。顺序变动。 4.4.箭头除以箭尾。箭头除以箭尾。 q q0 0p p0 0r r0 0 q q1 1p p0 0r r0 0 q q1 1p p1 1r r0 0 q q1 1p p1 1r r1 1 销售量指数：销售量指数： q q1 1p p0 0r r0/ 0/ q q0 0p p0 0r r0 0 销售价格指数

42、：销售价格指数： q q1 1p p1 1r r0/ 0/ q q1 1p p0 0r r0 0 利润率指数：利润率指数： q q1 1p p1 1r r1/ 1/ q q1 1p p1 1r r0 0连环代替法按以下步骤进行连环代替法按以下步骤进行STAT价值总量的多因素分析价值总量的多因素分析 例题分析例题分析 【例【例10.1010.10】 某企业生产产品耗用原材料资料如某企业生产产品耗用原材料资料如表表10.910.9所示，要求分析产品产量、单耗及原材料单所示，要求分析产品产量、单耗及原材料单价的变动对原材料费用额的影响情况。价的变动对原材料费用额的影响情况。STAT价值总量的多因素分

43、析价值总量的多因素分析 例题分析例题分析 【解】【解】 依题意，构建指数体系：依题意，构建指数体系： 指数体系可以写成：指数体系可以写成：pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq011111001011000001000111pmqpmq000111)()()(pmqpmqpmqpmqpmqpmq011111001011000001STAT价值总量的多因素分析价值总量的多因素分析 例题分析例题分析%18.871950017000pmqpmq000001产品产量指数)(25001950017000pmqpmq000001万元STAT价值总量的多因素分析价值总量的多因素分析 例题分析例题分

44、析STAT价值总量的多因素分析价值总量的多因素分析 例题分析例题分析 综合影响：综合影响： 73.85%=87.18%90%94.12% 5100(万元万元)=2500(万元万元)1700(万元万元)900(万元万元) 结论：结论：由于产品产量减少由于产品产量减少12.82%，使原材料费用额少支出了，使原材料费用额少支出了2500万元；由于单位产品原材料耗用量降低了万元；由于单位产品原材料耗用量降低了10%，使原材，使原材料费用额节约了料费用额节约了1700元；又因为原材料价格下降了元；又因为原材料价格下降了5.88%，使原材料费用少支出了使原材料费用少支出了900万元。三个因素共同作用，使原

45、材万元。三个因素共同作用，使原材料总费用额报告期比基期下降了料总费用额报告期比基期下降了26.15%，从而原材料费用额，从而原材料费用额减少减少5100万元。万元。STAT（三）（三） 平均数的因素分析平均数的因素分析111101111000100010 x ffx ffx fx fffx fx fffn平均数的两因素分析指数体系，用文字可表述为平均数的两因素分析指数体系，用文字可表述为 ：可变组成指数可变组成指数=固定构成指数固定构成指数结构影响指数结构影响指数总平均水平的实际变动额总平均水平的实际变动额=各因素影响的变动额之和各因素影响的变动额之和STAT 平均数的因素分析平均数的因素分析

46、 例题分析例题分析 【例【例10.1110.11】 某企业职工工资资料如表某企业职工工资资料如表10.1110.11所示，所示，要求利用指数体系分析工资水平及职工结构的变动要求利用指数体系分析工资水平及职工结构的变动对总平均工资的影响。对总平均工资的影响。STAT平均数的因素分析平均数的因素分析 例题分析例题分析【解】【解】%73.12362.14341775260373000280497000ffxffx000111平均数指数)(38.3401434.621775ffxffx000111元%94.11686.15171775280425000280497000ffxffx110111固定构成指数011111-17751517.862