第2章一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)

1、气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-21中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系极限速度极限速度极限速度极限速度:气流经过绝能过程所能达到的最大速度气流经过绝能过程所能达到的最大速度可根据完全气体绝能过程的能量方程式来确定可根据完全气体绝能过程的能量方程式来确定 maxV2* 2Vhh2121kVkRTRTkkT0TKmaxVVT绝能V 在绝能流动中，气流的温度降低，气流速度必然增加；如在绝能流动中，气流的温度降低，气流速度必然增加；如果气流的绝对温度降到零，则气流的热焓全部转化

2、为动能，气果气流的绝对温度降到零，则气流的热焓全部转化为动能，气流的速度将达到最大值，即是流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度极限速度，或称最大速度。 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-22中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系极限速度极限速度2121kVkRTRTkkmax0TVV将，代入，得到kRTkV12max对于绝能流动，对于绝能流动，极限速度极限速度Vmax个常数个常数，用作参考速度，用作参考速度Vmax仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达仅是一个

3、理论上的极限值，因为任何气体在未达到早已液化到早已液化气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-23中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系临界状态和临界参数临界状态和临界参数oVmaxcr45M1*=VM1M1=CCCcrV2121kVkRTRTkk2222max1212VcVckk气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-24中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系oVma

4、xcr45M1*=VM1M1=CCCcrV临界状态和临界参数临界状态和临界参数,1Vc Ma临界状态,crcrcrcrcrp TcV该状态称其为临界状态该状态称其为临界状态 1aM该状态的声速称为临界声速该状态的声速称为临界声速 相应的速度称为临界速度相应的速度称为临界速度 crcrcV临界状态的压强、密度和温临界状态的压强、密度和温度称之为度称之为临界压强、临界密临界压强、临界密度和临界温度度和临界温度 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-25中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发

5、动机系临界状态和临界参数临界状态和临界参数2222max1212VcVckkcrcrVc代入式代入式 临界声速临界声速、极限速度及滞止声速的关系：、极限速度及滞止声速的关系： 222max12121crckVckk得得 max122111crkkcVcRTkkk气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-26中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2211aMkTT12211kkaMkpp112211kaMkTTpp1aM12kTTcr1aM1aM1112kcrk112kkcrkpp气体

6、动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-27中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系临界状态和临界参数临界状态和临界参数1. 在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临界参数界参数【类比记忆：气流中每个截面上都有相应的滞类比记忆：气流中每个截面上都有相应的滞止参数止参数】2. 如果一个截面上的马赫数恰好等于如果一个截面上的马赫数恰好等于1，则该截面上气，则该截面上气流的状态就是临界状态，该截面上的气流参数就是临流的状态就是临界状态，该截面

7、上的气流参数就是临界参数，该截面叫做界参数，该截面叫做临界截面临界截面几点说明几点说明气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-28中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系临界状态和临界参数临界状态和临界参数3. 气流马赫数不等于气流马赫数不等于1的截面仍有临界参数的截面仍有临界参数，该截面气，该截面气流的静参数不等于临界参数；如果把该截面绝能等熵流的静参数不等于临界参数；如果把该截面绝能等熵地转变到马赫数等于地转变到马赫数等于1则可得到该截面的临界参数则可得到该截面的临界参数 4.

8、气流在某个截面上的声速和临界声速的区别气流在某个截面上的声速和临界声速的区别：前者由：前者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速几点说明几点说明气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-29中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系()Ma1TPTT()c(c )*c )(crcrcrcrPTsP*滞止状态、临界状态和实际状态滞止状态、临界状

9、态和实际状态 临界状态和临界参数临界状态和临界参数对于一个绝能等熵加速流动，对于一个绝能等熵加速流动，出口截面马赫数等于出口截面马赫数等于1的喷管，的喷管，出口截面即为临界截面，它的出口截面即为临界截面，它的参数也是整个流管的临界参数参数也是整个流管的临界参数马赫数小于马赫数小于1的截面上的气流的截面上的气流状态参数、滞止参数和临界参状态参数、滞止参数和临界参数的关系数的关系 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-210中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系速度系数：速度系数：c

10、rVc无量纲的速度，气流速度与临界声速之比无量纲的速度，气流速度与临界声速之比 思考：已经定义了思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数，为什么还要引入速度系数？crVcVMac气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-211中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系速度系数速度系数原因原因1：在绝能流动中，临界声速是个常数，流场中某：在绝能流动中，临界声速是个常数，流场中某截面上气流速度只与该截面上速度系数有关（成正比截面上气流速度只与该截面上速度系数有关（成正比 ），），这与马赫

11、数相比要方便这与马赫数相比要方便若利用马赫数计算速度，还需要知道当地音速（静温）若利用马赫数计算速度，还需要知道当地音速（静温）crVc21crkcRTkckRTVMac气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-212中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系速度系数速度系数crVc原因原因2：当：当V=Vmax时，时，Ma趋近于趋近于 ，而，而趋近于有限值。趋近于有限值。maxmax11crVkck气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民

12、航大学航空工程学院发动机系2022-6-213中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系速度系数与马赫数的关系速度系数与马赫数的关系crVcVMac222222222221(1)112craacVTkMMcckTk222121aaMkMk 222211aMkk或或气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-214中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系00aM1aM11aM11aM1aMmaxVV 11maxkkk-1k+1aM101速度系数随马赫数的变化速度系数随

13、马赫数的变化 速度系数与马赫数的关系速度系数与马赫数的关系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-215中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-216中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 2111kkTT 12111kkkkpp 112111kkk将总、静参数与将总、静参数与或或的关系进行的

14、关系进行组合构成气动函数组合构成气动函数对于一定的气体，即对于一定的气体，即k已知，每式已知，每式只有三个未知数，即静参数、总只有三个未知数，即静参数、总参数和参数和。如果已知两个则第三个。如果已知两个则第三个就可用相应的公式求出。就可用相应的公式求出。气动函数气动函数 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-217中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 （ ）（ （ ），）（ ）（2.42.01.61.20.80.400.20.40.61.

15、00.8对于空气对于空气 k=1.4 2111kkTT 12111kkkkpp 112111kkk气动函数气动函数 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-218中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-219中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民

16、航大学航空工程学院发动机系2022-6-220中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-221中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-222中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用流量函数流量函数 q y一维定常流动流量公式：一维定常

17、流动流量公式：mqAV气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-223中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-224中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-225中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空

18、工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-226中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-227中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-228中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学

19、院发动机系连续方程的几种形式连续方程的几种形式 mpqKA qCTmqAVC mpqKA yCT气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-229中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-230中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发

20、动机系2022-6-231中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系由气动函数表由气动函数表 1.4k 查得，当查得，当 9682. 0时时 355. 0q 51.0059 100.04040.283 0.35529623.73mpqKAqTkg s气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-232中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-2

21、33中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-234中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-235中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系 21112111212crmcrmcrmcrckkqckkkqckkq czk 12mmcrcrkq VpAqcck 1z其中其中 222111immFq Vp Aq Vp A代入代入221112imcrcrkFqczczk气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-6-236中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系111222fApfApFi 112221mm crkkpkRTq VpAq cZKqAZkkkT zqkfk1112 111