SnS-第2章线性时不变系统的时域分析(2)

1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第第2章章 Part 2)宁波大学信息科学与工程学院宁波大学信息科学与工程学院2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课2第第2章章 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析2.0 引言引言2.1 用微分用微分(差分差分)方程描述方程描述LTI系统系统2.2 LTI系统的时域响应系统的时域响应2.3 卷积积分卷积积分2.4 卷积和卷积和2.5 LTI系统性质系统性质2.6 LTI系统的框图表示系统的框图表示2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课32.2 LTI

2、系统的时域响应系统的时域响应2.2.1 连续时间系统的零输入响应和连续时间系统的零输入响应和零状态响应零状态响应 2.2.2 连续时间系统的冲激响应和阶连续时间系统的冲激响应和阶跃响应跃响应2.2.3 离散时间线性时不变系统的零离散时间线性时不变系统的零输入响应和零状态响应输入响应和零状态响应2.2.4 离散时间线性时不变系统的单离散时间线性时不变系统的单位样值响应位样值响应2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课42.2.2 连续时间连续时间LTI系统的冲激响应和阶跃响应系统的冲激响应和阶跃响应冲激响应冲激响应h(t)v系统在单位冲激信号系统在单位

3、冲激信号 (t)的激励下产生的激励下产生的零状态响应的零状态响应阶跃响应阶跃响应g(t)v系统在单位阶跃信号系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的激励下产生的零状态响应的零状态响应2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课52.2.2 连续时间连续时间LTI系统的冲激响应和阶跃响应系统的冲激响应和阶跃响应tdhtgtgdtdth)()()()(tdtutudtdt)()()()(1tOu(t)g(t)Ot线性时不变系统g(t)u(t)2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课62.2.2 连续时间连续时间LT

4、I系统的冲激响应和阶跃响应系统的冲激响应和阶跃响应冲激响应冲激响应h(t)的求解的求解( )(0 )0(0,1,1)khkN10111()(1)011( )( ).( )( )( )( ).( )( )NNNNNNMMMdddCh tCh tCh tC h tdtdtdtEtEtEtEt1( )( )kNtkkh tA eu t1( )( )( )kNtkkh tA eu tt11( )( )( )kkNMNtkkkkkdh tA eu tBtdtNMN=MN0时时hn满足齐次方程满足齐次方程 3 13 23 y ny ny ny nx n 3 13 230h nh nh nh n2123 h

5、 nC nC nCo该方程的特征方程有一三重特征根该方程的特征方程有一三重特征根l l=1，故可设，故可设2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课172.2.4 离散时间离散时间LTI系统的单位样值响应系统的单位样值响应等效初始条件的零输入响应法等效初始条件的零输入响应法v【例【例2-21】 (续续)o由零起始状态可迭代求出非零初始条件由零起始状态可迭代求出非零初始条件o由上述初始条件可确定由上述初始条件可确定hn的三个待定系数，从的三个待定系数，从而求得系统的样值响应为而求得系统的样值响应为03 13 2 301hhhh13 03 1 23hhhh

6、23 13 0 16hhhh20.51.510 00nnnh nn2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课182.3 卷积积分卷积积分2.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解2.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质 2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课192.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解连续时间任意信号的分段逼近连续时间任意信号的分段逼近2k ) 1(kx(t)( tx)( kxOtx(t)kktkxtx)()()( )(0)0(1)(ttt其余-0)()()()(lim

7、)(dtxktkxtxk)(0) 1(1)(tktkkt其余2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课20在连续时间在连续时间LTI系统中，如果系统对单系统中，如果系统对单位冲激位冲激 (t)信号的响应为信号的响应为h(t)，根据系统，根据系统的时不变性和线性特性，有的时不变性和线性特性，有2.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解当当0时，时，k , d, 求和变积分求和变积分kkthkxty)()()(dthxty)()()()(*)()(thtxtyv 卷积积分，简称为卷积卷积积分，简称为卷积2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系

8、统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课21激励信号响应信号理论依据)(t)(th定义)(t)(th时不变特性( )()xt ( )()xh t0( ) ()txt 0( ) ()txh t均匀性叠加性线性性0( ) ()txtd 0( ) ()txh td积分求和 02.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课222.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分的计算卷积积分的计算v将被积函数定义为一个中间信号将被积函数定义为一个中间信号v卷积积分的计算过程：卷积积分的计算过程：o 换轴换

9、轴：以：以为自变量，画出为自变量，画出x()、h()的信号波形。的信号波形。o 反褶反褶：将：将h()相对于相对于=0反褶得到反褶得到h(-)。o 平移平移：将：将h(-)移位，位移量是移位，位移量是t，此处，此处t是一个参变量。是一个参变量。 若若t0，将，将h(-)沿轴沿轴向右平移向右平移t个单位；个单位； 若若t0)，其单位冲激响应为，其单位冲激响应为h(t)=u(t)，求系统的输出，求系统的输出y(t) 。1aeO)(x1O)(h1O)(th0t1O)(th0t-0( ) ()0aetxh t其它0011( )=1ttaaaty tedeeaa 2022年年6月月2日星期四日星期四信号

10、与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课24v解：解：2.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分的计算卷积积分的计算v【例【例2-23】已知函数】已知函数x(t)=u(t)-u(t-3)，h(t)=e-tu(t)，求，求x(t)与与h(t)的卷积积分的卷积积分y(t)。2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课252.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分的计算卷积积分的计算v【例【例2-23】(续续)o计算过程详解计算过程详解(g)1O)(x123)(tht0t33033()003( )( )( )( ) ()

11、 (1)ttty tx th txh tdedeeee 3,) 1(30,10, 0)(*)()(3teetetthtxtytt2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课262.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分区间确定卷积积分区间确定v卷积的图解卷积的图解1123213211200)(te)(h)(th)(*)()(thtetr1)(e12022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课272.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分区间确定卷积积分区间确定v卷积的分段卷积的分段

12、o两函数区间限求和，重复点取消两函数区间限求和，重复点取消o(- ,1)*(0,2)q-+0= - q1+0=1q-+2= 1 q1+2=3o(- ,1)*(0,2)=(- ,1)U(1, 1 )U(1 ,3)2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课282.3.1 卷积积分的定义和求解卷积积分的定义和求解卷积积分的解析计算卷积积分的解析计算v【例【例2-24】已知一】已知一LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为h(t)= e-2tu(t)，输入信号为，输入信号为x(t)=e-3tu(t)，求，求系统的输出系统的输出y(t)。 v解：解：dtu

13、euedthxthtxtyt)()()()()()()()(230)( ) 1( )( )(32202020)(23teeeeeededeetytttttttttto 由于由于 t时时, u(t- )=0，所以积分区间，所以积分区间应为应为0 t2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课292.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质交换律交换律( )( )( )( )x th th tx t( )( )( )()()( )( )()( )* ( )x th txh tdx thdhx tdh tx tllllll交换系统次序交换系统次序2022年年6月月

14、2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课302.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质分配律分配律h1(t)h2(t)y(t)x(t)h1(t)+h2(t)x(t)y(t)1212( )( ) * ( )( )( )( )( )x tx th tx th tx th t另外：另外：系统并联系统并联1212( )( )*( )( )( )*( )( )*( )y tx th th tx th tx th t2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课312.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质结合律结合律1212( )*( )( )

15、 ( )( )( )x th th tx th th th1(t)h2(t)x(t)x1(t)x(t)x2(t)y(t)h1(t)*h2(t)x(t)h2(t)h1(t)y(t)y(t)1221( )*( )( )( )( )( )x th th tx th th t系统串联系统串联2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课322.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质 与与 (t)的卷积的卷积与与u(t)的卷积的卷积( )* ( )( )x ttx t0( )* ( )( )* ( )( ) ()()( )x tttx tx tdx tx t 000(

16、 )* ()( ) ()()x tttxttdx tt ( )* ( )( ) ()( )tx tu txu tdxd积分器积分器2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课332.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质 微分特性微分特性( ) ( )* ( )* ( )( )( )*ddx tx th th tdtdtdh tx tdtdttdhtxdthdtdxdthxdtdthtxdtd)(*)()()( )()()(*)(2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课342.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质

17、 积分特性积分特性 ( )* ( )( )* ( )( )*( )tttxhdxdh tx thdllllllltttdhtxddhxddhxdhxlllllllll)(*)()()()()()(*)(2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课352.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质 微积分特性微积分特性v使用卷积的微积分性质是有条件的，即被求使用卷积的微积分性质是有条件的，即被求导的函数在导的函数在t=- 处为零值，或者被积分的函处为零值，或者被积分的函数在数在(- , + )区间上的积分值为零。这两个区间上的积分值为零。这两个条件是条件是“或或”的关系，只要满足其中一个条的关系，只要满足其中一个条件就足够了。件就足够了。dttdhdxdhdttdxthtxtytt)(*)()(*)()(*)()(llll2022年年6月月2日星期四日星期四信号与系统信号与系统 第第2章第二次课章第二次课362.3.2 卷积积分的性质卷积积分的性质 【例【例2-27