控制系统设计与校正

1、 课程设计报告 题 目 控制系统设计与校正 课 程 名 称 自动控制原理课程设计 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 课程设计学时 1周 指 导 教 师 目 录一、 课程设计目的及任务011.1课程设计目的011.2课程设计任务01二、 系统性能分析02 2.1校正前系统分析02 2.1.1确定02 2.2利用MATLAB绘画未校正系统的bode图022.2.1校正前Bode图02 2.2.2第一次超前校正后的Bode图032.2.3第二次超前校正后的Bode图04三、 三种响应曲线06 3.1单位脉冲响应063.1.1校正前

2、的单位脉冲响应063.1.2校正后的单位脉冲响应06 3.2单位阶跃响应073.2.1校正前的单位阶跃响应073.2.2校正前的单位阶跃响应08 3.3单位斜坡响应083.3.1校正前的单位斜坡响应083.3.2校正前的单位斜坡响应09四、特征根10 4.1系统校正前的特征根104.2系统校正后的特征根10五、系统的动态性能指标115.1校正前的动态性能指标115.2校正后的动态性能指标125.3系统的稳态误差13六、根轨迹136.1校正前的根轨迹136.2校正后的根轨迹15七、系统的Nyquist图167.1系统校正前的Nyquist图167.2系统校正后的Nyquist图16八、心得体会1

3、8参考文献18一、课程设计目的及任务 1.1 课程设计目的1.掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2.学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。 1.2 课程设计任务 设计题目：设原系统的开环传递函数为 试选用串联滞后或串联超前校正装置，要求校正后系统的相角裕度 , 幅值裕度 K g =6 分贝，静态速度误差系数。 要求：根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须 写清楚校正过程）

4、，使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。具体要求如下： 1.首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。 2.利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3.利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指

5、标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析 其有何变化？ 4.绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5.绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？二、系统性能分析2.1 确定校正传递函数2.1.1 确定 = 2.2 利用MATLAB绘画未校正系统的bode图 2.2.1 校正前Bode图利用matlab进行编程，用程序：num=0 0 0 10;den=0

6、.1 0.7 1 0;sys=tf(num,den);bode(num,den);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(sys0)可得到Bode图 图1、校正前系统Bode图2.2.2第一次超前校正后的Bode图：利用matlab进行编程，用程序：phy=65;phy1=phy+10;phy2=phy1*pi/180; a1=(1+sin(phy2)/(1-sin(phy2)M1=1/sqrt(a1);m1,p1,w1=bode(G);wc1=spline(m1,w1,M1);T1=1/(wc1*sqrt(a1)gc1=tf(a1*T1 1,T1 1)sys1=G*gc1;gm1,

7、pm1,wcg1,wcp1=margin(sys1) 输出校正装置传递函数及其参数：a1 = 57.6955T1 = 0.0153Transfer function:0.8821 s + 1-0.01529 s + 1 输出经一次超前网络校正后系统的幅值裕度、相角裕度、穿越频率、剪切频率gm1 = 4.7519pm1 = 28.1721wcg1 = 19.6895wcp1 = 8.6214 margin(sys1) 【输出一次校正后 的bode图】2.2.3、第二次超前校正后的Bode图：利用matlab进行编程，用程序： wc2=18.5;m2,p2,w2=bode(sys1);M2=spl

8、ine(w2,m2,wc2);a2=M2(-2)T2=1/(wc2*sqrt(a2)Gc2=tf(a2*T2 1,T2 1)sys2=sys1*Gc2;Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2=margin(sys2)输出经二次超前网络校正后系统的幅值裕度、相角裕度、穿越频率、剪切频率a2 = 17.5862T2 = 0.0129 Transfer function:0.2267 s + 1-0.01289 s + 1 Gm2 = 7.4523Pm2 = 65.1847Wcg2 = 72.6839Wcp2 = 18.4914 margin(sys2) 【输出二次校正后 的bode图】可求得校正后的传

9、递函数为=三、三种响应曲线3.1单位脉冲响应3.1.1校正前的单位脉冲响应：利用matlab进行编程，用程序： num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1);impulse(closys)系统校正前单位脉冲响应： 3.1.2校正后的单位脉冲响应曲线：利用matlab进行编程，用程序： num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den

10、);Gc=feedback(G,1);impulse(Gc) 校正后的单位脉冲响应图如下：3.2 单位阶跃响应3.2.1校正前的单位阶跃响应曲线：利用matlab进行编程，用程序： num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1);step(closys) 系统校正前的单位阶跃响应图如下：3.2.2校正后的单位阶跃响应：利用matlab进行编程，用程序： num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529

11、1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);step(Gc）；系统校正后的单位阶跃响应曲线图如下：3.3 单位斜坡响应3.3.1校正前的单位斜坡响应：利用matlab进行编程，用程序： num=0 0 0 10; den=0.1 0.7 1 0; step(num,den); grid; title(校正前单位斜坡响应);校正前单位斜坡响应曲线图如下：3.3.2校正后的单位斜坡响应：利用matlab进行编程，用程序： num=0 0 0 100 10; den=12.5 112.625 101.125 1 0; step(num,d

12、en); grid; title(校正后单位斜坡响应); 系统校正后的单位斜坡响应曲线图如下：四、特征根4.1系统校正前的特征根利用matlab进行编程，用程序：num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,v);r=roots(den);disp(r)输出结果： -7.4572 0.2286 + 3.6548i 0.2286 - 3.6548i根据程序计算得的校正前的特征根来判断系统稳定性： 由程序输出结果可知系统校正前有三个特征根，且有两个特征根的实部为正值。系统

13、稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所以校正前的系统是不稳定的。4.2系统校正后的特征根：利用matlab进行编程，用程序：num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,v);r=roots(den);disp(r)输出结果： 1.0e+002 * -0.3343 + 3.1692i -0.3343 - 3.

14、1692i -0.0441 -0.0113 根据程序计算得的校正后的特征根来判断系统稳定性： 由程序输出结果可知系统校正后有三个特征根，且三个特征根中无实部为正的根，系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所以校正后的系统是稳定的。五、 系统的动态性能指标5.1校正前的动态性能指标利用matlab进行编程，用程序：num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1,-1);y,t=step(G2);C=dcgain(G2);max_y,k=max(y);tp=

15、t(k) 输出峰值时间： tp = 11.2802求超调量： max_overshoot=100*(max_y-C)/C输出超调量：max_overshoot = 1.1573e+003求上升时间： r1=1;while(y(r1)0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2) s=length(t);while y(s)0.98*C&y(s) max_overshoot=100*(max_y-C)/C输出超调量：max_overshoot = 71.5721求上升时间： r1=1;while(y(r1)0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2) s

16、=length(t);while y(s)0.98*C&y(s) num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);closys=feedback(G,1); ess=1-dcgain(closys)输出稳态误差:ess = 05.3.2求系统校正后的稳态误差：利用matlab进行编程，用程序： num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1

17、);ess=1-dcgain(Gc)输出结果：ess = 0对求出的系统校正前与校正后的阶跃响应的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，分析其变化：从上述程序计算得的校正前后的动态系能指标可看出校正前的峰值时间tp、超调量%、上升时间tr、调节时间ts等均过大，尤其是超调量%，可看出系统校正前系统是相当不稳定的。而经过两级超前网络校正后的系统动态性能指标中可看出，校正后的峰值时间tp、超调量%、上升时间tr、调节时间ts等均变小了。上升时间tr、峰值时间tp变小了说明系统响应的初始阶段变快了。调节时间ts变小了，说明系统过度过程持续的时间变小了，系统的快速性变好了。超调量%变小了，

18、反应出系统响应过程的平稳性变好了。六、根轨迹6.1校正前的根轨迹利用matlab进行编程，用程序：num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den); rlocus(G)输出的校正前的根轨迹图如下：求分离点及该点的增益：程序： num=10;den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den); rlocus(G) k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics window输出结果：selected_point = -0.8839 - 0.0311i

19、k = 0.0406p = -5.2395 -0.8803 + 0.0308i-0.8803 - 0.0308i6.2校正后的根轨迹：利用matlab进行编程，用程序：um=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);rlocus(num,den); k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics window输出的根轨迹如下：求分离点及该点的增益：输出结果：selected_point = -49.5

20、853 + 0.4658ik = 3.2813p = -49.6605 + 0.4587i -49.6605 - 0.4587i 13.4594 +22.2236i 13.4594 -22.2236i k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -2.1919 + 0.4658ik =4.0038e-004p =-65.4014 -5.2025 -1.3589 -0.4394七、系统的Nyquist图7.1求系统校正前的Nyquist图：利用matlab进行编程，用程序： num=10;d

21、en=conv(1 0,conv(0.5 1,0.2 1);G=tf(num,den);nyquist(G); 系统校正前的Nyquist图如下：分析：根据所得的Nyquist曲线图可知，开环幅相特性曲线包围（-1，j0)点，开环传递函数已知，可以得出，开环传递函数s右半平面极点个数为零，即P=0,而R0，所以Z=P-R0,所以闭环系统不稳定。7.2求系统校正后的Nyquist图:利用matlab进行编程，用程序：num=conv(10,conv(0.8821 1,0.2267 1);den=conv(1 0,conv(0.5 1,conv(0.01529 1,conv(0.01289,0.2 1);G=tf(num,den);nyquist(G);图形如下：图片放大后