数列综合质量检测

1、第二章综合质量检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12016内蒙古期中设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16C49 D64答案A解析a8S8S7644915，选A.2已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4答案B解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2

2、的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2即2n12n，所以有n1,2,3,4.3数列an中，a32，a71，如果数列是等差数列，那么a11()A. B.C. D1答案B解析设bn，则数列bn是等差数列，由等差数列的性质可知b3，b7，b11成等差数列，又b3，b7，所以b112b7b3，所以，解得a11.42016金华一中段考已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21答案C解析apqapaq，a22a4a2a212.a8a4a424，a10a2a862430.5公差不为零的等差数列an的前n项

3、和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24C60 D90答案C解析由aa3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)，即2a13d0.又S88a1d32，则2a17d8.由，得d2，a13.所以S1010a1d60.故选C.62016雷州联考等差数列an的前n项和分别为Sn，若，则()A1 B1C2 D.答案B解析由题得1，选B.72016襄阳四校期中已知数列an中，a1，an1an(nN)，则数列an的通项公式为()Aan BanCan Dan答案C解析an1an，a2a1，a3a2， anan1.将上式相加得ana1，an1.8已知等差数列an的公差

4、d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A.B.C. D.答案C解析a1，a3，a9成等比数列，(a12d)2a1(a18d)又d0，a1d，.9若数列an，bn满足anbn1，且ann23n2，则数列bn的前10项之和为()A. B.C. D.答案B解析anbn1，且ann23n2(n1)(n2)bn，S10.10已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13 B76C46 D76答案B解析Sn159131721(1)n1(4n3)，S147(15)28，a1560357，S2211(15)44，S3015(15)60，a31124

5、3121，S15S14a1529，S31S30a3161.S15S22S3129446176.11已知函数f(x)把方程f(x)x的根按从小到大的顺序排列成一个数列an，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dann2(nN*)答案C解析令2x1x(x0)，易得x0.当0x1时，由已知得f(x1)1x，即2x1112x1x，则x1.当10，d0，设从第n项起为负数，则21，于是前21项和最大，最大值为S21105.14设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|_.答案153解析由an2n70n3.5，nN*，n1,2,3，|a1|a2

6、|a15|a1a2a3a4a5a15S152S3153.15数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn(n1)，则an_.答案解析当n2时，anSn1，又an1Sn，由可得an1anan，an1an，即.又a2a1，ann2(n2)162016江南十校联考n2个正数排成n行n列，如下表，其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a245，a546，a5618，则a22a14_.答案解析设公差为d，公比为q，则a54a243d1，得d，q23，所以a22a14a24d5.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分1

7、0分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列an满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解(1)设an的首项为a1，公差为d，依题意an5n25.(2)由(1)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30.182016内蒙古期中(本小题满分12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式an；(2)若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设等比数列an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，所以an2n.(2)由(1)得b4a38，b16a532，设等差数列bn的公差

8、为d，则解得所以bnb1(n1)d2n，Snnb1dn2n.19(本小题满分12分)已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an23an12an，an2an12(an1an)，2.a11，a23，an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)得an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.故数列an的通项公式为an2n1.20(本小题满分12分)2010年4月14日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个

9、国家的机场正常运营由于风向，火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的地区假设火山喷发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，现将距离火山喷口中心50米内的扇形面记为第1区、50米至100米的扇环面记为第2区、50(n1)米至50n米的扇环面记为第n区，若测得第1区的火山灰每平方米的平均质量为1吨、第2区每平方米的平均质量较第1区减少了2%、第3区较第2区又减少了2%，依此类推，问：(1)离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克？(2)第几区内的火山灰总质量最大？提示：当n较大时，可用(1x)n1nx进行近似计算解(1)设第n区的火山灰为每平方米an千克，依题意，数

10、列an为等比数列，且a11000(千克)，公比q12%0.98，ana1qn110000.98n1.离火山口1225米处的位置在第25区，a251000(10.02)241000(1240.02)520，即离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米520千克(2)设第n区的火山灰总质量为bn千克，且该区的火山灰总质量最大依题意，第n区的面积为(50n)250(n1)2625(2n1)，bn625(2n1)an.依题意得，解得49.5n50.5.nN*，n50，即第50区的火山灰总质量最大21(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)b35，b410.故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，