第十一章材料力学

1、2022-6-21第第 十一十一 章章动动 载载 荷荷Dynamic load2022-6-22静载荷静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增 加到某一定值不再随时间改变。加到某一定值不再随时间改变。动载荷动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时 时间变化的载荷。时间变化的载荷。2022-6-23本章讨论的三类问题：本章讨论的三类问题：i作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；i在冲击载荷下构件的应力和变形的计算；在冲击载荷下构件的应力和变形的计算；i交变应力。交变应力。2022

2、-6-241 1、直线等加速运动构件、直线等加速运动构件 动静法动静法( (达朗贝尔原理达朗贝尔原理) )计算构件的加速度；计算构件的加速度；将相应的惯性力将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点；作为外力虚加于各质点；作为静力平衡问题进行处理。作为静力平衡问题进行处理。amF*动静法解题的步骤：动静法解题的步骤：一、一、等加速运动构件的应力计算等加速运动构件的应力计算 惯性力法惯性力法2022-6-25例例1 1 一吊车以匀加速度起吊重物一吊车以匀加速度起吊重物Q,Q,若吊索的横截面积为若吊索的横截面积为A A，材料，材料 比重为比重为 ，上升加速度为，上升加速度为a a，试计算吊索中的应力。，

3、试计算吊索中的应力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：将吊索在x处切开，取下面部分作为研究对象。作用在这部分物体上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，惯性力为：agAxagQ，吊索截面上的内力：)(xFNd根据动静法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2022-6-26解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的动应力为：)1 ()(gaAQAxAFxNdd当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：AQAxst代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则：gaKd1dstdK2022-6-27于是，动载荷作用下构件的于是，动载荷作用下构件的强

4、度条件强度条件为：为：)(maxmaxdstdK式中得式中得 仍取材料在静载荷作用下的许用应力。仍取材料在静载荷作用下的许用应力。动荷系数动荷系数 的物理意义：的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：下重要关系：dKstdstdstdstddPPK 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。式中式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；ddddP,ststst

5、stP,2022-6-282 2、等角速度旋转的构件、等角速度旋转的构件旋转圆环的应力计算旋转圆环的应力计算 一平均直径为一平均直径为D D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知转速为的轴作等角速度转动。已知转速为 ，截面积为，截面积为A A，比重为，比重为 ，壁，壁厚为厚为t t。odq解：等角速度转动时，环内各 点具有向心加速度，且Dt 可近似地认为环内各点向心 加速度相同， 。 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 为：2/2Dandq22gDAagAqndDtona2022-6-29圆环横截面上的内力：odqdNdNxyddqD

6、d2DqdDqNdddsin220224gDANd圆环横截面上的应力：gvgDANdd22242Dv 式中 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：2gvd2022-6-210旋转圆环的变形计算旋转圆环的变形计算 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ，则其直径变化 ，径向应变为DDDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。2022-6-211二、构件受冲击时的应力和变形计算二、构件受冲击时的应力和变形计算2022-6-212vQa受冲击的构件冲击物冲击问题的特点

7、：冲击问题的特点： 结构（受冲击构件）受外力（冲结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度很大的负加速度a，结构受到冲击力，结构受到冲击力的作用的作用。采用采用能量法能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。2022-6-213根据能量守恒定律，即根据能量守恒定律，即UVT :冲击物接触被冲击物后，速度冲击物接触被冲击物后，速度0 0，释放出的动能，释放出的动能；T :冲击物接

8、触被冲击物后，所减少冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；的势能；V :被冲击构件在冲击物的速度被冲击构件在冲击物的速度0 0时所增加的变形能时所增加的变形能。U2022-6-214计算冲击问题时所作的假设：计算冲击问题时所作的假设：4 4、略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形、略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形能、热能等。能、热能等。1 1、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变形成正比。形成正比。2 2、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。3 3、假定被冲击物为弹性体。只考虑其

9、变形能，不计机、假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机械能（被冲击物质量不计）。械能（被冲击物质量不计）。2022-6-215 根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,Q,在高度在高度H H处处落下的作用，计算冲击应力。落下的作用，计算冲击应力。QHABQHQH弹簧弹簧2022-6-216QH弹簧弹簧d设：受重物设：受重物Q Q自高度自高度 H H 落下，冲击弹性系统后，落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至速度开始下降至0 0，同时弹簧变形达到最，同时弹簧变形达到

10、最 大值大值 。 d 此时，全部（动）势能转化为变形能，此时，全部（动）势能转化为变形能，杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就以此时来计算：以此时来计算：释放出的动能释放出的动能（以势能的降低来表示）（以势能的降低来表示）)(dHQT增加的变形能，在弹性极限内增加的变形能，在弹性极限内ddPU21QQ2022-6-217P stddPQ 被冲击构件增加的变形能被冲击构件增加的变形能 U U，是等于冲，是等于冲击载荷击载荷 在冲击过程中所作的功。在冲击过程中所作的功。dPdP ：冲击物速度为：冲击物速度为0时，作用于杆之力。时，作用于杆之力。stddQP于是变

11、形能为于是变形能为22121dstddQPU根据能量守恒：根据能量守恒：根据力和变形之间的关系：根据力和变形之间的关系：ddkP且且UT 2022-6-218可以得到：可以得到：221)(dstdQHQ即即0222stdstdH解得：解得：stststdH22式中式中“+”对应的是最大变形，对应的是最大变形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststdH222022-6-219)211 (22stststststdHHstdk 式中式中 为冲击时的为冲击时的动荷系数动荷系数，dkstdHk211其中其中 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为

12、冲击物重量）是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st2022-6-220dstdstddkQP因为因为所以冲击应力为所以冲击应力为stddk强度条件为强度条件为)(maxmaxstddk2022-6-221 因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数数，即，即stddstddstddstddKKPKP

13、K通常情况下，。1dK2022-6-2221、若冲击物是以一垂直速度、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由作用于构件上，则由 可得：可得：gHv22stdgvk211关于动荷系数关于动荷系数 的讨论的讨论:dk2、当、当h=0或或v=0时，重物突然放在构件上，此时时，重物突然放在构件上，此时 。2dk2022-6-2233、当、当 时，可近似取时，可近似取 ，误差，误差5%。102stHstdHk21当当 时，可近似取时，可近似取 ，误差，误差1)1)kk112022-6-2542 2、构件尺寸的影响、构件尺寸的影响) 1(113 3、构件表面状态的影响、构件表面状态的影响（1）表面加工

14、影响：）表面加工影响：表面加工系数表面加工系数) 1(1111 为不同表面加工的构件的持久极限，为不同表面加工的构件的持久极限， 为表面磨光构件的为表面磨光构件的持久极限。持久极限。112022-6-255（2）表面腐蚀影响：）表面腐蚀影响：表面腐蚀系数表面腐蚀系数) 1(2112c 为腐蚀介质中构件的持久极限，为腐蚀介质中构件的持久极限， 为空气中构件的持久为空气中构件的持久 极限。极限。c11（3）表面强化影响：）表面强化影响：表面强化系数表面强化系数) 1(3113q 为以不同强化方法处理构件的持久极限，为以不同强化方法处理构件的持久极限， 为未经强化为未经强化 构件的持久极限。构件的持

15、久极限。q112022-6-256 以上以上 、 、 总称为表面状态系数，以总称为表面状态系数，以 表示。在计算表示。在计算中，根据具体情况取其中主要因素，一般不将各中，根据具体情况取其中主要因素，一般不将各 值相乘。即值相乘。即312 =不同表面质量构件的持久极限不同表面质量构件的持久极限表面磨光试样的持久极限表面磨光试样的持久极限五、对称循环下构件的疲劳强度计算五、对称循环下构件的疲劳强度计算 在考虑应力集中、尺寸大小和表面状态的综合影响后，构件在考虑应力集中、尺寸大小和表面状态的综合影响后，构件在循环特征在循环特征 r=-1 下的疲劳极限为：下的疲劳极限为：构构)(11k2022-6-257规定安全系数为规