第四章图形的平移与旋转复习(1)

1、复习回顾复习回顾（小组合作互相提问）（小组合作互相提问）1什么是图形的平移？平移的特征是什么？什么是图形的平移？平移的特征是什么？2什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？3什么是旋转对称图形？它和中心对称图形什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？有什么区别？4什么是中心对称图形？什么叫两个图形什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？成中心对称？5如果两个图形成中心对称图形，那么它们如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？有什么特征？6两个图形成中心对称的识别方法是什么？两个图形成中心对称的识别方法是什么？7图形的三种主要变换：平移、旋转

2、、轴图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？对称有什么共同的特征？回顾平移与旋转l平移的概念：方向、距离平移的概念：方向、距离l旋转的概念：中心、方向、角度旋转的概念：中心、方向、角度l平移的性质：大小、形状、定向、点、线、角平移的性质：大小、形状、定向、点、线、角l旋转的性质：大小、形状、定向、点、线、角旋转的性质：大小、形状、定向、点、线、角复习 生活中的轴对称轴对称的定义轴对称的定义: : : 两个图形两个图形, ,如果沿着一条直线对折后如果沿着一条直线对折后, ,它们能完全重合它们能完全重合, ,那么称这两个图形成轴对称那么称这两个图形成轴对称. .轴对称性质轴对称性质

3、: :（1 1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分）对应点所连的线段被对称轴垂直平分, , （2 2）对应线段相等）对应线段相等, ,对应角相等对应角相等. .轴对称的判定轴对称的判定: : 如果两个图形全等如果两个图形全等, ,且各组对应点连线平行但不相等且各组对应点连线平行但不相等, ,则这两个图形之间可以轴对称变换则这两个图形之间可以轴对称变换. . 复习复习 生活中的旋转生活中的旋转 旋转的定义旋转的定义：在平面内在平面内, ,将一个图形绕一个定点沿将一个图形绕一个定点沿顺时顺时针或逆时针方向转动一定角度针或逆时针方向转动一定角度, ,这样这样的图形运动称为旋转的图形运动称为旋转.旋转的

4、性质旋转的性质：1图形上的图形上的每一个点都绕旋转中心沿每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度相同方向转动了相同的角度. .2 2任任意意一组一组对应点与旋对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；转中心的连线所成的角都是旋转角；3 3对应点到旋转对应点到旋转中心的距离相等中心的距离相等. . 旋转的判定旋转的判定: 如果两个图形全等如果两个图形全等, ,且各组对应点连线的且各组对应点连线的中垂线交于同一点中垂线交于同一点, ,则这两个图形之间可以旋转变换则这两个图形之间可以旋转变换. .(一一)图形的平移图形的平移 1、概念概念:图形的图形的平行移动平行移动，简称为，简称为平移平移。

5、 平移由平移由移动的移动的方向方向和和距离距离所决定。所决定。2、平移的特征：平移的特征：(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段平行（或在一条直线上）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；且相等；(3)图形在平移后形状和大小没有发生变化图形在平移后形状和大小没有发生变化.EHFG如图如图, ,正方形正方形EFGHEFGH是由正方形是由正方形ABCDABCD平移平移得到的得到的, , 则有则有( )( ) A. A.点点E E和和B B对应对应 B. B. 线段线段ADAD和和EHEH对应对应 C.

6、 C. 线段线段ACAC和和FHFH对应对应 D. BD. B和和DD对应对应ABCDB平移方向和距离呢？旋转方向2、旋转的特征：、旋转的特征：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；小的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等，对应角相等；对应线段相等，对应角相等；(4)图形的形状和大小都没有发生变化图形的形状和大小都没有发生变化.(二二)图形的旋转图形的旋转1、概念概念：图形的旋转是将一个图形绕着一点：图形的旋转是将一个图形绕着一点按顺（逆）时针转过某个角度；按顺（逆）时针转过某个角度；图形的

7、旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.如图如图ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 点点D是斜边是斜边BC中点中点, ABD绕点绕点A旋转到旋转到ACE的位置的位置, 恰与恰与ACD组成正方形组成正方形ADCE, 则则ABD所经过的旋所经过的旋转是转是( )BCDEAA. 顺时针旋转顺时针旋转225 B. 逆时针旋转逆时针旋转45 C. 顺时针旋转顺时针旋转315 D. 逆时针旋转逆时针旋转90D以下四家银行行标中，不是旋转对称图形以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有的有 （ ）A. B. C. D. A. B. C. D. B(三三)旋转对称图形旋转对称图形概念概念：绕着某一点转动一定

8、角度后，能：绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为与自身重合的图形称为旋转对称图形旋转对称图形. 1 、定义定义：把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,能与自身重合，那么就说这个图形能与自身重合，那么就说这个图形叫做叫做中心对称图形中心对称图形。 2、定义、定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这那么，我们就说这两个图形成中心对称两个图形成中心对称。(四四)中心对称图形中心对称图形3 3、成中心对称的两个图形的、成中心对称的两个图形的特征特征 在成中心对称的两个图形中，

9、连结在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都对称点的线段都经过经过对称中心，并且对称中心，并且被对称中心被对称中心平分平分。 如果两个图形的对应点连成的线段如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。个图形一定关于这一点成中心对称。4 4、成中心对称的、成中心对称的识别方法识别方法下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)D共同特征共同特征：变换后图形的：变换后图形的形状形状和和大小大小都没有改变，线段的都没有改变，线段的长度长度和角的和角的大小大小都不变，前后两个图形

10、能都不变，前后两个图形能完全重合完全重合，即是即是全等图形全等图形.(五五)图形的三种主要变换：图形的三种主要变换： 平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称(四四)画法画法1、经过平移，、经过平移，ABC的边的边AB移到了移到了EF，作，作出平移后的三角形出平移后的三角形EFABC2、在右图中作出、在右图中作出“三角旗三角旗”绕绕O点按逆时点按逆时针旋转针旋转90后的图案后的图案O3 3、已知四边形、已知四边形ABCDABCD和点和点O,O,画四边形画四边形A AB BC CDD 使它与已知四边形关于点使它与已知四边形关于点OO对称。对称。ABCDOABCD画法：画法：四边形四边形A AB BC

11、 CDD就是所求的四边形。就是所求的四边形。1. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B随堂练习随堂练习2、如图、如图,四边形四边形EFGH是由四边形是由四边形ABCD平移平移得到的得到的,已知已知AD=5,B=700,则（则（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700 图7ABCDEFH

12、GB随堂练习随堂练习3.3.将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090度后的图形是度后的图形是( ) ( ) A B C DC随堂练习随堂练习4 4下列图形中，不能由图形下列图形中，不能由图形 M M 经过一经过一次平移或旋转得到的是（次平移或旋转得到的是（ ）ABCDMC随堂练习随堂练习5、如图，、如图，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和ADE都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转后能够与点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为重合得到左图，再将左图作为“基本图形基本图形”绕绕着着A点经过逆时针连

13、续旋转得到右图点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转两次旋转的角度分别为（的角度分别为（ ）.图6A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E A、45，90 B、90，45 C、60，30 D、30，60A随堂练习随堂练习6、如图、如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可看则图中可看作是旋转关系的三角形是（作是旋转关系的三角形是（ ）. A. ABC和和ADE B. ABC和和ABD C. ABD和和ACE D. ACE和和ADEBACEDC随堂练习随堂练习 B A F D E C7、在正方形、在正方形ABCD中，中，E为为DC边上的点，连边上的点，连结结BE

14、，将，将BCE绕点绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转900得得到到DCF，连结，连结EF，若，若BEC=600，则，则EFD的度数为（的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、250随堂练习随堂练习B(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图是到的图是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是变换得到的图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到也可以由旋转变换得到 的图案是的图案是_ 8下列图形均可以由下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到通过变换得到(序号序号)

15、随堂练习随堂练习9、如图：、如图：DEF可以看作可以看作ABC平移得到平移得到1）AB ； .2）若）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的，则平移的距离是距离是 ，EF= cm.3）若连结）若连结AD，与，与AD相等的线段相等的线段是：是： .ABCFED随堂练习随堂练习DEACDF2cm5BE或或CFDE 9 9、如图，在如图，在ABC中，中，A=40o，C=35o，将，将ABC平移得到平移得到DEF的的位置，位置，DF与与BC交于点交于点G， 你能求出你能求出DGB与与E的度数吗？的度数吗？GDEFCBA10、如图：在梯形、如图：在梯形ABCD中，中，ADBC，B+C=90o，点，点

16、E在在AD上，先将上，先将AB向右平移，使点向右平移，使点A与点与点E重合，交重合，交BC于于F，再将，再将DC向左平移，使点向左平移，使点D与点与点E重重合，交合，交BC于于G，请判断，请判断EFG的形状的形状GFBCADE “若若AD=3，FG=5， 求求BC的长的长”1111、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？随堂练习随堂练习如图，点如图，点E为正方形为正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与旋转后能与DCF重合，（重合，（1）旋）旋转中心是哪一点？（转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（）旋转了多少度？（

17、3）如）如果连接果连接EF，那么，那么DEF是怎样的三角形？（是怎样的三角形？（4）四）四边形边形DEBF的周长和面积？的周长和面积？ ABCDEF13、已知正方形、已知正方形ABCD和正方形和正方形AEFG有有一个公共点一个公共点A,若将正方形若将正方形AEFG绕点绕点A按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转, 连结连结DG,在旋转的过程在旋转的过程中中,你能否找到一条线段的长与线段你能否找到一条线段的长与线段DG的的长始终相等长始终相等.并说明理由并说明理由. D 图2 G F E C B A随堂练习随堂练习、 如图，在纸上画如图，在纸上画ABCABC和两条直线和两条直线m m、n n. .分三

18、种情分三种情况分别画出况分别画出ABCABC关于直线关于直线m m对称的对称的ABCABC，再画出，再画出ABCABC关于直线关于直线n n对称的对称的ABCABC. .并观察并观察ABCABC和和ABCABC，你能发现这两个三角形有什，你能发现这两个三角形有什么关系吗？么关系吗？情况情况(1)(1)：直线：直线m m、n n互相互相平行平行； 情况情况(2)(2)：直线：直线m m、n n互相互相垂直垂直； 情况情况(3)(3)：直线：直线m m、n n相交但不垂直相交但不垂直. .知识升华知识升华情况情况(1)(1)：直线：直线m m、n n互相平行；互相平行； 情况情况(1)(1)如图所示，如图所示，ABCABC和和ABCABC是是平移平移的关系，平的关系，平移的方向就是点移的方向就是点A A到点到点AA的方向，的方向，平移的距离是线段平移的距离是线段A AA A的长度的长度. .画一画情况情况(2)(2)：直线：直线m m、n n互相垂直；互相垂直； 情况情况(2)(2)如图所示，如图所示，ABCABC和和ABCABC成成中心对称中心对称的关系，的关系，对称中心是直线对称中心是直线m m、n n的交点的交点. .画一画画一画情况情况(3)(3)：直线：直线m m、n n相交但不垂直相交但不垂直. .情况情况(3)(3)如图所示，如图所示，ABCABC和和ABCABC