青岛版数学九下第七章 空间图形的初步认识测试题及答案

1、青岛版数学九下第七章 空间图形的初步认识测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、选择题1将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）2如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ）A新 B年 C快 D乐3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【 】【注：此题黑河卷没有】4一个直角三角形两条直角边为a6，b8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地

2、记为Sa 和 Sb，则有（ ）ASa = Sb BSa < Sb CSa > Sb D不确定5将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A B. C. D.6如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A B C D7 如下左图，该物体的俯视图是（ ）.A. B. C. D.8如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )(A)4 (B)6(C)12 (D)15第II卷（非选择题）二、填空题9把一个边长为2的立方体截成八个边长为1的小立方体,至少需截 次。10一块正方形铁皮，4个角

3、截去4个一样的小正方形，折成底面边长是的无盖长方体盒子，其容积是.则原正方形铁皮的边长是 .11如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 cm12已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm213已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，3，则其侧面积为14图中的四个图形都是由立体图形展开得到的，那么与之对应的立体图形是 三、计算题15将棱长为10cm的正方体铝块熔化，重新铸成4个大小相等的小正方体。通过计算，求每个小正方体的棱长（不计损耗，结果保留2个

4、有效数字） 提示： 参考数值：、四、解答题16如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？ABCDEF17（本题满分6分）右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图18回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体

5、的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数. 19如图是由圆柱和圆锥组成的一个几何体，请画出该几何体的三视图20用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一搭，你的搭法唯一吗？（1）最多需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形；（2）最少需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形。21画出几何体的三视图22用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.23如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BFDC，连结EF、EB.求证：ABEACD；（4分）求证：四边形E

6、FCD是平行四边形.（5分）试卷第5页，总5页参考答案1A 【解析】本题考查同学们的动手操作能力和空间想象能力.正方体的11种展开图如下：2C【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选C.考点：正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成. 3C。【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考

7、”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选C。 4C 【解析】表面积=底面积+侧面积=×底面半径2+底面周长×母线长÷2，代入相应的数值计算比较即可解：根据题意，由勾股定理得，斜边=10，以a=6为直角边的表面面积Sa=64+80=144；以b=8为直角边的表面面积Sb=36+60=96，SaSb，故选C本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解5A 【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面

8、展开图的特点解结合实际操作解题解答：解：按照题意动手剪一剪，可知A正确故选A点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图6B【解析】试题分析：沿它的棱AB、AC、AD剪开展开后会以BC、CD、BD向外展开形成如图B样的图形，故选B考点：几何体的展开图7A 【解析】分析：从上面看到的图叫做俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可解答：解：从上面看，是横放两个正方体故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8B 【解析】分析：由图可知，无盖长方体

9、盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6解：盒子的容积为3×2×1=6故选B点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图93【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直由图片可知，共需截3次1070；【解析】根据容积是24000cm3得到相应的等量关系：边长为40cm的正方形的面积×剪去的小正方形的边长=24000，把相关数值代入可得剪去的小正方形的边长，原正方形的边长=40+2&

10、#215;剪去的小正方形的边长解答：解：设剪去的小正方形的边长为xcm40×40×x=24000，解得x=15原正方形的边长=40+2×15=70，故答案为701125【解析】试题分析：如图：（1）AB=25；（2）AB=；（3）AB=所以需要爬行的最短距离是25考点：1平面展开-最短路径问题；2压轴题1215【解析】试题分析：因为圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的侧面展开图的面积=cm2考点：圆锥的侧面展开图1318【解析】试题考查知识点：圆锥侧面积的计算思路分析：想办法计算出母线长，再利用侧面积公式S=RL具体解答过程：如图所示。设圆锥的母

11、线长为L，底面半径为R，则R=BO=3，AO=3圆锥的母线长为L=6圆锥的侧面积为：S=RL=×3×6=18试题点评：这是圆锥侧面积公式的直接运用。14正方体、圆柱、三棱柱、圆锥【解析】根据几何体的展开图可直接得到答案，这四个展开图分别是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥故答案为：正方体、圆柱、三棱柱、圆锥15 答：每个小正方体的棱长约是6.3Cm. 【解析】首先求得每个小正方体的体积，然后根据正方体的体积公式即可求得解：棱长为10cm的正方体铝块的体积是：1000cm3，则每个小正方体的

12、体积是：1000c÷4=250（cm3），则每个小正方体的棱长是：16折叠后如图所示，所以C在左，D在上，E在右，F在后BADEFC【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答17 【解析】考点：三视图解：如图： 主视图 左视图点评：本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字18（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）顶点数+面数-棱数=2；（3）22【解析

13、】试题分析：（1）根据平面图形的展开图的特征即可作出判断；（2）分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数，即可得到规律；（3）设这个多面体的面数为，根据（2）中得到的规律即可列方程求解.（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+ve=2 乙：f=6，e=10，v=6，f+ve=2规律：顶点数+面数-棱数=2；（3）设这个多面体的面数为，由题意得+8-50=2，解得=22答：这个几何体的面数为22.考点：平面图形的展开图，欧拉公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握欧拉公式，即可完成.19略【解析】20解：搭法不唯一。（1）最多需要14个小立

14、方块，从左面看该几何体得到的图形如图（1）所示。（2）最少需要9个小立方夫，从左面看该几何体得到的图形如图（2）（3）（4）所示。答案不唯一。【解析】先根据俯视图确定位置，再根据主视图即可得到最多需要多少个小立方体，最少需要多少个小立方块，再画出相应的左视图即可。21图略【解析】该几何体的主视图为上下相邻的2个长方形，左视图为上下相邻的2个长方形，上边的长方形的面积较小；俯视图为有一条直径的一个圆解：作图如下：225/×5/××10=25/×10=250/【解析】根据“用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面”，知道圆柱的底面周长是10米，高是10米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积23证明略【解析】(1)证明：ABC和ADE都是等边三角形， AEAD，ABAC，EADBAC60°2