鲁科版物理必修二4.2 向心力与向心加速度

1、学案学案2 向心力与向心加速向心力与向心加速度度学点学点1 向心力及其方向向心力及其方向 (1)向心力：向心力：做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力叫做向心力。个力叫做向心力。 (4)向心力的来源：向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。的力，也可以是它

2、们的合力，还可以是某个力的分力。 注意：注意：如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动非匀速圆周运动(线速度大小时刻改变线速度大小时刻改变)，那么向心力并非是物体受到的合外力。，那么向心力并非是物体受到的合外力。 (3)向心力的作用效果：向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速

3、度的大小。不改变线速度的大小。(2)向心力的方向：向心力的方向：向心力总是指向圆心。向心力总是指向圆心。【例【例1】一圆盘可绕通过圆盘中心】一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。且垂直于盘面的竖直轴转动。 在圆盘上放置一小木块在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做圆周运动，它随圆盘一起做圆周运动(如图如图 4-2-1)，当转速增大时，则关于木块，当转速增大时，则关于木块A的受力，下列说法的受力，下列说法 正确的是正确的是( ) A.木块木块A受重力、支持力和向心力受重力、支持力和向心力 B.木块木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指

4、向 圆心圆心 C.木块木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木 块运动方向相反块运动方向相反 D.木块木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力 提供向心力提供向心力图图4-2-1 向心力是以效果命名的力，分析物体受力时不能说向心力是以效果命名的力，分析物体受力时不能说“某物体受向心力作用某物体受向心力作用”。 【解析解析】小物块随圆盘做圆周运动，当转速增大时，摩小物块随圆盘做圆周运动，当转速增大时，摩擦力的法向分力提供向心力，摩擦力的切向分力改变速度擦力的法向分力提供向心力，摩擦力的切向分力改变

5、速度的大小，故摩擦力的方向不指向圆心，只有的大小，故摩擦力的方向不指向圆心，只有D正确。正确。D 1如图如图4-2-2所示，一小球用细绳悬挂于所示，一小球用细绳悬挂于O点，点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是所需的向心力是( )A.绳的拉力绳的拉力B.重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力图图4-2-2CD学点学点2 向心力的大小向心力的大

6、小 精确研究表明：精确研究表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 其大小为：其大小为：F=mr 2 如果将如果将 =v/r代入代入F=mr 2可得可得 F=mv2/r 如果将如果将 =2 /T,v= r代入代入F=mr 2可得可得 F= =mv 。22mrT 【例【例2】 如图如图4-2-3所示，长为所示，长为L的悬线的悬线 固定在固定在O点，在点，在O点正下方点正下方L/2处有处有 一钉子一钉子C，把悬线另一端的小球，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水

7、平面上无初速拉到跟悬点在同一水平面上无初速 度释放，小球到悬点正下方时悬线度释放，小球到悬点正下方时悬线 碰到钉子，则小球的碰到钉子，则小球的( ) A.线速度突然增大线速度突然增大 B.角速度突然增大角速度突然增大 C.向心加速度突然增大向心加速度突然增大 D.悬线拉力突然增大悬线拉力突然增大图图4-2-3 搞好受力分析，明确重力与拉力的合力提供向心力，找准搞好受力分析，明确重力与拉力的合力提供向心力，找准做圆周运动的径迹及圆心位置是解题的关键。做圆周运动的径迹及圆心位置是解题的关键。 【解析解析】悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不

8、对小球做功，故小球的线速度不变，但半径减小，向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变，但半径减小，由由 =v/r知知 变大，再由变大，再由F向向=mv2/r、a=v2/r知向心加速度突然增知向心加速度突然增大。而在最低点大。而在最低点F向向F-mg，故悬线拉力变大。，故悬线拉力变大。BCD 2汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲甲和和f乙乙。以。以下说法正确的是下说法正确的是( )A.f甲甲小于小

9、于f乙乙B.f甲甲等于等于f乙乙C.f甲甲大于大于f乙乙D.f甲甲和和f乙乙大小均与汽车速率无关大小均与汽车速率无关A学点学点3 向心加速度向心加速度 做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。速度。 根据牛顿第二定律和向心力公式可以得到向心加速度的大小为根据牛顿第二定律和向心力公式可以得到向心加速度的大小为a= 2r或或a=v2/r=4 2f2r= 注意：注意：向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。速运动。 向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向

10、垂直，故向心加速向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。方向改变的快慢。 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足

11、：速度仍满足：a向向v2/R= 2R。 若角速度若角速度 相同，则相同，则ar；若线速度；若线速度v大小相同，则大小相同，则a1/r。224rT 【例【例3】如图】如图4-2-4所示，为一皮带传动装置，右轮的半所示，为一皮带传动装置，右轮的半 径为径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮 的半径为的半径为4r，小轮的半径为，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到点在小轮上，到 小轮中心距离为小轮中心距离为r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮点分别位于小轮和大轮 的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( ) A.a

12、点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等 B.a点与点与c点的角速度大小相等点的角速度大小相等 C.a点与点与d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等 D.a、b、c、d四点，加速度最小的是四点，加速度最小的是b点点 分析本题的关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮分析本题的关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同。这两点抓住了，然后再根据描带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。 【解析】

13、【解析】由图可知，由图可知，a点和点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即二者的线速度相等，即va=vc，又，又v= r，所以，所以 ar=c2r，即，即 a=2 c。而。而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则 b= c= d=(1/2) a，所以选项，所以选项B错。又错。又vb= br=(1/2) ar=(1/2)va，所以选项，所以选项A也错。也错。 向心加速度向心加速度aa= a2r； ab= b2r=(1/2) a2r=(1/4) a2r=(1/4)aa； ac= c22

14、r=(1/2) a22r=(1/2) a2r=(1/2)aa； ad= b24r=(1/2) a24r= a2r=aa。图图4-2-4CD 3质量相等的质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为若在相等时间内通过的弧长之比为2:3，而转，而转过角度之比为过角度之比为3:2，则，则A、B两质点周期之比两质点周期之比TA:TB=_；向心加速度之比；向心加速度之比aA:aB=_。2:31:1 为什么说匀速圆周运动为什么说匀速圆周运动中物体受到的向心力是变力？中物体受到的向心力是变力？向心力与重力、弹力、摩擦向心力与重力、弹力、摩擦力有何区别？力有何区别？【我的见解】【我的见解】 匀速圆周运动的物体受到的向心力大小不变，但方向时匀速圆周运动的物体受到的向心力大小不变，但方向时刻在改变，所以向心力是变力；重力、弹力、摩擦力是按其刻在改变