北师大版五年级数学下册《数学好玩》单元教案教学设计小学公开课

1、数学好玩“数学好玩”旨在通过一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，锻炼学生“用数学”的能力。本单元学习的主要内容有：“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问三课。通过动手、动脑活动，使学生学会收集、整理数据的 方法，提高解决实际问题的能力；经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图 之间的关系；能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会对应的数学思想；能够从 活动中探索多个相同的长方体叠放后，使其表面积最小的最优策略。)第 1 节“象征性”长跑教材第 7577 页的内容。1. 通过设计“跑向北京”的象征性长跑的活动方案，积累数学活动经验，感受数

2、学在日常生活中的应用。2. 经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。3. 在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。重点：利用数的计算、收集和处理等知识进行综合运用，解决一些实际问题。 难点：培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。教材中的情境图制成的课件。同学们在愉快的学习中，保持良好的锻炼习惯是很有必要的。为增强同学们的体质，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动。(师板书课题)师：学校向同学们征集活动方案，如果你是其中的一员，会怎样设计？ 1讨论：要设计长跑活动方案，首先请同学们想一想先要解决哪些问

3、题。 生讨论汇报，师注意补充：(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(象征性长跑的总路程) (2)调查学校所在城市到北京途径的主要城市和城市之间的路程。(3)确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案？ (4)向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的。2. 小组合作探究。(1)设计记录表，按表格中的项目把各组成员分工。(2)分组收集数据，并记录下来。3. 全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。重点研讨：(1) “调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。可以组织学生讨论，

4、如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。(要根据实际情况来说)(2) “如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天 跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？(3) 学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。(板书：总路程全班每天跑的路程人员安排时间安排) 4全班交流反思。(1) 总结设计长跑活动方案的步骤及注意事项。(2) 想一想，一个好的方案需要符合哪些条件？回想一下

5、，我们是怎样设计“象征性”长跑方案的？这节课你有哪些收获？“象征性”长跑总路程全班每天跑的路程人员安排时间安排课堂上，让学生通过自己的努力，基本解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有 结束。综合与实践主要培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，积累活动 经验。本节课的设计主要是让学生通过模拟的长跑路线，设计合理的方案。给学生一个表达、展示的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的解题结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家。学生在不断的合作之中，感受到设计一个方案需要进行周密的策划和合理的布置，而且要和生活紧密联系，从而体会到团结协作的重要性， 感受

6、数学与其他学科及数学与生活的密切联系。第 2 节有趣的折叠教材第 7879 页的内容。1. 经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。2. 能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。3. 通过立体图形与平面图形的相互转化的空间想象和空间推理活动，培养动手操作能力及空间想象能力，激发学习数学的兴趣，感受数学知识的魅力。重点：经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间 观念。难点：能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。师：教材中的情境图制成的课件。生：附页 3 图 1，剪刀，水彩笔，直尺，固体胶。1(出示正方体、长方体展开图)同学们

7、，前一段时间我们学过了正方体与长方体的展开与折叠，请同学们观察一下，看这些图分别是哪个立体图形的展开图？2(出示仓库模型的展开图)请同学们拿出这个平面展开图，仔细观察，看看这是哪个的展开图？小房子？它折叠后真的是小房子吗？这节课我们就来学习有趣的折叠。(师板 书课题)设计意图：引导学生从判断长方体、正方体的展开图入手，引起学生对旧知的回忆，对 于仓库模型的展开图的猜测，更激发了学生探究的热情。1. 师：请拿出我们准备好的附页 3 的图 1，自己动手折一折，沿虚线将其折叠成为一个封闭的立体图形。(1)四人小组讨论：折叠的立体图形是什么？跟你的猜想一致吗？你是怎么折的？ (2)全班交流。大家通过动

8、手操作与解说，平面展开图沿虚线折叠后的封闭立体图形是一座精致的小房 子，真是心灵手巧的制作小能手。现在将图 1 中各个图形标上号码：长方形从上到下依次为1，2，3，4，5 号，左边的五边形为 6 号，右边的五边形为 7 号。请大家仔细观察：与图形 6 相对的是哪个图形？(7 号)与图形 1 相对的是哪个图形？(4 号)大家的空间想象能力越来越强了。将平面展开图沿虚线折叠就能成为有趣好玩的立体图 形，这就是我们今天要学习的“有趣的折叠”。设计意图：借助如何将平面展开图折叠成立体图形的过程，帮助学生建立平面图形与立体图形之间的对应关系的表象，借助想象活动，发展空间观念。2. 刚才折叠出来的房子是一

9、座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的 100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？(1) 生独立思考。出示自学提示：小仓库的地面是几号图形？实际的长和宽各是多少？(2) 小组交流。(3)汇报板书：长是 800 cm，宽是 300 cm。面积就是 800×300240000(cm2)24(m2)。设计意图：这个问题是根据折叠出的仓库模型求出仓库的实际占地面积，解决问题的关 键是要确定小仓库地面的长和宽是多少，学生可依据笑笑的思路求出结果。3. 师：这里还有一栋小房子，请你先想象一下它的平面展开图是什么样子，在平面展开图上标出窗户、烟囱和小鸟的大致位置吧。设计意图：题目同时呈现

10、小房子的立体图形和平面图形，通过折叠出的小房子来确定窗 户、烟囱和小鸟的位置，进一步发展学生的空间想象能力。1. 教材第 79 页“想一想，做一做”第 1 题。2. 教材第 79 页“想一想，做一做”第 2 题。3. 教材第 79 页“想一想，做一做”第 3 题。全班交流，让学生说一说自己是怎样判断的，引导学生反思不能折叠成正方体的原因。 再让学生把能折叠成正方体的面标出来，对理解有困难的学生，可利用附页 3 中的图 2 来解决问题。学习到这里，你有什么发现收获？心中还有什么疑问？有趣的折叠800×300240000(cm2)24(m2)这节课的目的是希望学生通过想象、动手操作，感受

11、平面图通过折叠得到一个简单立体 图形的过程，及平面展开图与立体图形的对应关系，发展学生的空间观念和表达能力。教学设计有层次地展开，由浅入深，从正方体、长方体的展开与折叠进而延伸到仓库模 型的展开与折叠，学生更容易想象展开图与立体图形的关系。本节课的实践活动，每一步的 教学都是开放的、互动的，为学生自主探究创造了一个舞台。让学生在学习过程中获得一种策略，经历一种过程，学会一种眼光，这才是数学学习中真正意义上的成长。第 3 节包装的学问教材第 8081 页的内容。1. 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后表面积最小的最优策略。2. 使学生体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

12、3. 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。 难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。教材中的情境图制成的课件，两个同样大小的长方体，四盒磁带。1. 师：包装在我们的生活中应用非常广泛，外表亮丽、便于携带的包装总是会第一时间吸引到我们的注意。“六一”儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，我们来看看糖果盒的尺寸(出示主题图中的一个糖果盒)，怎样包才能节约包装纸呢？生：我发现求所需最少包装纸的面积就是求这个长方体的表面积。 师：你真聪明，那同学们就快点帮老师算一算吧！学生独立计算，抽生汇报结果。2.

13、 师：同学们都算出了包装一个糖果盒要用 950 平方厘米的纸，可淘气是要寄两盒一样的糖果，两盒糖果要包成一包，怎样包装最漂亮，怎样包装便于携带，怎样包装最节约用纸这些都是包装的学问。今天我们就帮助淘气来解决这些问题，研究一下包装中的学问。 (板书课题)1. 师：要把两盒相同的糖果盒包装在一起，可以怎样包？有几种不同的方案？请同学们拿出手里的长方体摆一摆，试一试。(1) 生独立操作后同桌交流。(2) 学生展示摆法，并交流长、宽、高是多少。(3)全班汇报：包装方法一：长 20 cm，宽 15 cm，高 10 cm。包装方法二：长 20 cm，宽 30 cm，高 5 cm。包装方法三：长 40 cm

14、，宽 15 cm，高 5 cm。2. 师：接口处不计的话，哪种包装方法最节省包装纸？不用列式计算，先自己尝试指着学具说一说，再小组交流。学生提出猜测，方法一最节省包装纸。3. 师：请通过计算来证实你们的猜想是否正确。指名板书：方法一：(20×1515×1020×10)×21300(cm2) 方法二：(20×3030×520×5)×21700(cm2)方法三：(40×1515×540×5)×21750(cm2)师：通过计算，我们得知第一种包装方法的表面积最小，最节省包装纸，与你

15、们刚刚的 猜想结果是一致的。你们刚才是怎样想的，怎么一看就知道？根据学生回答小结并板书：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。设计意图：在明确方案的多样性后，追问你认为哪种包装方法最节省包装纸？让学生猜 想后通过计算来验证自己的结论。1. 师：我们班的同学真聪明，现在老师准备要把四盒磁带包成一包，你能在不摆磁带的情况下想象出它有几种包装方案吗？生：(满怀信心)能！2. 师：谁愿意说一说，你猜有几种？ 生意见不一。3. 师：我们还是用事实来说话，4 人小组合作，自己动手摆一摆。小组合作，师注意巡视指导。生汇报摆法，指出重叠的面。4. 师：你知道哪一种方案最节约包装纸吗？请你画出草图来表示你的想

16、法。 生独立画草图，小组修改，全班对照，提出猜测。5. 师：一盒磁带的长、宽、高分别是 110 mm、70 mm、16 mm，请你计算出几种包装需要的包装纸，验证猜想。(1)生计算并比较，选择一种最节省包装纸的方法。(2)师：为什么这种方法最节省包装纸呢？生：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、分层展示，通过多次比较，得 出四盒包装的最优方案。不仅训练了学生的有序思维，同时也巩固了重叠面积越大越节约包 装纸的规律，也打破了思维定式。学习了包装的学问后，你们有哪些收获？包装的学问 方法一：(20×1515×1020×10)×21300(cm2) 方法二：(20×3030×520×5)×21700(cm2) 方法三：(40×1515×540×5)×21750(cm2)重叠的面越大，表面积越小，