钢结构第六章拉弯、压弯构件

1、大纲要求大纲要求: :1 1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；掌握其计算方法；5 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；4 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ;3 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计掌握其计 算方法；算方法；6 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；

2、6-1 6-1 概述概述一、应用一、应用 一般工业厂房一般工业厂房和多层房屋的框和多层房屋的框架柱均为架柱均为拉弯和拉弯和压弯构件。压弯构件。NMNeNNeeNNa)b)二、截面形式二、截面形式a)b)三、计算内容三、计算内容拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度压弯构件：压弯构件： 取取值值同同轴轴压压构构件件。 ,maxmax yx强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平

3、面外稳定平面外稳定 承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度6-2 6-2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度一、截面应力的发展一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例：)16( yfWMAN h hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D)(D)塑性工作阶段塑性工作

4、阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服h hh hh h-2-2h h 对于工字形截面压弯构件，由图（对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡）内力平衡条件可得，条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线： N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：计算采用直线代替，其方程为：01.01.01 pxxpMMNNpxxMMpNN)26(1 pxxpMMNN式中：式中：ypxpxypfWMAfN 由于

5、全截面达到塑性由于全截面达到塑性状态后，变形过大，状态后，变形过大，因此规范对不同截面因此规范对不同截面限制其塑性发展区域限制其塑性发展区域为（为（1/8-1/41/8-1/4）h h 因此，令：因此，令： 并引入并引入抗力分项系数，得：抗力分项系数，得：ynxxpxynpfWMfAN )36( fWMANnxxxn 上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。作用下的强度计算公式。对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：了与上式相衔接的线形公式：)46( fWMWMANnyyynxxxn yx

6、,MMyx, 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展因数两个主轴方向的塑性发展因数05. 1x 20. 1y 1.0yx 如工字形，如工字形，当直接承受动力荷载时，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。其他截面的塑性发展系数见教材。c)Nk_+e yl/2 z yl1lNka) ye zb)+m0=N/Amy12113223B1B2B3_+ 一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定 6-3 6-3 实腹式压弯构件的稳定实腹式压弯构件的稳定 在弯矩作用平面内失稳属在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定第二类稳定，偏心压杆的，偏心压杆的临界力与其相对偏心率临界力

7、与其相对偏心率 有关，有关， 为截面核心为截面核心矩，矩， 大则临界力低。大则临界力低。eAW e实用计算公式的推导：实用计算公式的推导： 假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，承载力用下其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，承载力用下式表达：式表达：) 56(1)1 (Ee0p xxNNMeNMNN式中式中:NN、MMx x 轴心压力和沿构件全长均布的弯矩轴心压力和沿构件全长均布的弯矩; ;e e0 0 各种初始缺陷的等效偏心距；各种初始缺陷的等效偏心距；NNp p 无弯矩作用时，全截面屈服的极限承载无弯矩作用

8、时，全截面屈服的极限承载 力，力， NNp p = =AfAfy y；MMe e 无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩, , MMe e= =WW1x1xf fy y 压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数; ; xNNE-112x2E EANx 欧拉临界力欧拉临界力;在上式中，令在上式中，令MMx x=0=0，则式中的，则式中的N N即为有缺陷的轴心受压即为有缺陷的轴心受压构件的临界力构件的临界力NN0 0，得：，得： )66(0000 ExpExpeNNNNNNNMe) 56(1)1 (Ee0p xxNNMeNMNN)86()1

9、(Ex1xmxx fNNWMANxx 上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下实用表达式：算基础上给出了以下实用表达式： 将式（将式（6-66-6）代入式（）代入式（6-56-5），并令），并令：NN0 0=x xNNp p，经经整理得：整理得：) 76 (11Ep xxexxNNMMNN 考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数矩系数mxmx后，后，得得) 96()8 . 0

10、1 (E1xmxx fNNWMANxxx 下下：等等效效弯弯矩矩系系数数，取取值值如如塑塑性性发发展展系系数数；量量；大大受受压压纤纤维维的的毛毛截截面面模模在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内对对较较计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩；件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构修修正正系系数数的的均均值值；抗抗力力分分项项系系数数，；计计算算段段轴轴心心压压力力设设计计值值式式中中： mxxxxxRxExExExWMEANNNN 12;8 . 01 . 11 . 1规范规范mxmx对作出具体规定：对作出具体规定： 1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1

11、 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时： MM1 1、 MM2 2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号则取异号，MM1 1? ?MM2 221mx0.350.65MM （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: :使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mxmx =1.0 =1.0使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mxmx =0.85 =0.85（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mxmx =1.0 =1.02 2、悬臂构件、悬臂构件: : mxmx =1.0 =1.0对于单轴对称截面，当弯矩使

12、较大翼缘受压时，受拉对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)106()1.251 (Ex2xxxmx fNNWMAN 其其余余符符号号同同前前。）的的毛毛截截面面模模量量；对对无无翼翼缘缘端端（受受拉拉边边缘缘式式中中： xW2二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。平面外弯扭屈曲。 基本假定：基本假定：1 1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变、由于平面外

13、截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。形。2 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3 3材料为弹性。材料为弹性。)116(1xbxtxy fWMAN 式中式中:；，其其余余截截面面面面截截面面影影响响系系数数，闭闭口口截截件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构0 . 17 . 0 y（1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时：txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；：体体稳稳定定系系

14、数数，计计算算如如下下均均匀匀弯弯曲曲受受弯弯构构件件的的整整 b 2354400007. 12yybf 的的惯惯性性矩矩；轴轴翼翼缘缘对对分分别别为为受受压压翼翼缘缘和和受受拉拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 （2）T形截面（形截面（MM绕对称轴绕对称轴x x作用）作用） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双角钢T T形截面：形截面： 剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面： 2350017. 00 . 1yybf 2350022. 00 . 1yybf 2350005. 00 . 1yybf 弯矩使翼缘受拉

15、，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518注意：注意：用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.0；当当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面闭口截面b=1.0。 对于不产生扭转的双轴对称截面对于不产生扭转的双轴对称截面( (包括箱形截面包括箱形截面) )，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定： 及及)126(8 . 0111 fWMNNWMANybyytyExxxxmxx )136(8 . 0111 fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy

16、三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。规范采用了限制板件的宽厚比的方法。6.46.4 格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定 对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。格构式构件，且通常采用缀条柱。_+xxxxxx y y y y y yex y0exexey y0 y0MN fya)c)b)d)xxx y y y1 y2a11A1A1N2NN1N el1其其余余符符号号同同前前。离离，二二者者取取大大值值。大大分分肢肢腹腹板板外外边边缘缘的的距距线线距距离离或或到到压

17、压力力较较轴轴到到压压力力较较大大分分肢肢的的轴轴为为由由轴轴的的毛毛截截面面惯惯性性矩矩；对对计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩；数数；确确定定的的轴轴压压构构件件稳稳定定系系由由式式中中：xyxIyIWMxxxxxx 0010, 一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定（一）弯矩作用平面内稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：定计算公式为：)146()1(Ex1xmxx fNNWMANxx （二）弯矩作用平面外稳定（二

18、）弯矩作用平面外稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。定不必验算，但要进行分肢稳定验算。 （三）分（三）分肢肢稳定稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架， 分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由缀条为腹杆，则由 内力平衡得：内力平衡得：122121NNNaMayNNx ：分分肢肢：分分肢肢分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y

19、 y1 1a 分肢计算长度：分肢计算长度： 1）缀材平面内（）缀材平面内（11轴）取缀条体系的节间长度；轴）取缀条体系的节间长度； 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 对于缀板柱在分肢计算时，除对于缀板柱在分肢计算时，除N N1 1、N N2 2外，尚应考虑外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的

20、整体稳定计算均与内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比， b b取取1.01.0。1 1、整体稳定、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：计算公式相衔接的直线式公式：三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算)156()1 (1yytyEx1xxmxx fWMNNWMANx 式中：式中： WW1y1y在在MMy y作用下，对较大受压

21、纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。其余符号同前。 2 2、分、分肢肢稳定稳定 按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分分肢肢：分分肢肢轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分分肢肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1aMMy y一、截面选择一、截面选择1 1、对于、对于N N大、大、M M小的构件，可参照轴压构件初估

22、；小的构件，可参照轴压构件初估；2 2、对于、对于N N小、小、M M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。二、截面验算二、截面验算1 1、强度验算、强度验算2 2、整体稳定验算、整体稳定验算3 3、局部稳定验算、局部稳定验算组合截面组合截面4 4、刚度验算、刚度验算三、构造要求三、构造要求6.56.5 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计6.66.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计一、截面选择一、截面选择1 1、对称截面（分肢相同），适用于、对称截面（分肢相同），适用于MM相近的构件；相近的构件；2

23、2、非对称截面（分肢不同），适用于、非对称截面（分肢不同），适用于MM相差较大的相差较大的构件；构件；二、截面验算二、截面验算1 1、强度验算、强度验算2 2、整体稳定验算（含分肢稳定）、整体稳定验算（含分肢稳定）3 3、局部稳定验算、局部稳定验算组合截面组合截面4 4、刚度验算、刚度验算5 5、缀材设计、缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。三、构造要求三、构造要求1 1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2 2

24、、分肢局部稳定同实腹柱。、分肢局部稳定同实腹柱。一、柱头一、柱头 自学自学二、柱脚二、柱脚 1 1、铰接柱脚：同轴压柱脚、铰接柱脚：同轴压柱脚 2 2、刚接柱脚、刚接柱脚 1 1）整体式刚性柱脚）整体式刚性柱脚 适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常 用形式如图用形式如图A A： 2 2）分离式刚性柱脚）分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图B B：6.76.7 压弯构件的柱头和柱脚压弯构件的柱头和柱脚图图A图图B3 3、整体式刚性柱脚的设计、整体式刚性柱脚的设计1 1）底面积确定）底面积确定 底板宽度底板宽度b b由构造确定，由构造确定，c=20c=20 30cm;30cm; 底板长度底板长度l l计算确定计算确定: :2min2max66blMblNfblMblNc 2 2）底板厚度确定）底板厚度确定