数值分析在岩土工程中的应用

1、1数值分析方法数值分析方法在岩土工程中的应用简介在岩土工程中的应用简介2数值分析方法数值分析方法在岩土工程中的应用简介在岩土工程中的应用简介A Brief Introduction to the Application of Numerical Analysis Method in the Geotechnical Engineering 陈剑陈剑 平平吉林大学朝阳校区建设工程学吉林大学朝阳校区建设工程学 院院2005年年2月月25日日原长春地质学院水文地质与工程地质系或长春科技大学环境与建设工程学院2005年度辽宁省建设厅执业资格注册中心年度辽宁省建设厅执业资格注册中心注册土木工程师注册土木

2、工程师(岩土岩土)继续教育培训专用继续教育培训专用31、基本概、基本概 念念讲授提纲讲授提纲2、几种常见数值分析方法的、几种常见数值分析方法的 主要特点主要特点 3、对数值分析定量结果的理解、对数值分析定量结果的理解 4 随着计算机技术的发展，科学技术的进步，科学与工程计算(简称科学计算)的应用范围已扩大到许多学科领域，形成一些边缘学科，例如计算物理、计算化学、计算力学等。目前，实验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 为了解某科学与工程实际问题，首先是依据物理、力学规律建立问题的数学模型，这些模型一般为代数方程、微分方程等。科学计算的一个重要方面就是要研究解这些数学问题的数值计算方

3、法(适合计算机计算的计算方法)，然后通过计算软件在计算机上计算出实际需要的结果。数值分析内容包括；函数的插值与逼近方法，微分与积分计算方法，线性方程组与非线性方程组计算方法，常微分与偏微分数值解等。何谓数值分何谓数值分 析析1、基本概、基本概 念念 5 “应用力学”领域内的很多课题，工程师和科学工作者近年来一般用数值方法来求解，获得显著成功。这主要由于目前力学课题本身的复杂性非均质、非线性以及复杂的加荷条件及边界条件，精确解已无能为力。 数值分析的必要数值分析的必要 性性 数值分析的可能性数值分析的可能性 计算机的迅速发展，也使数值分析得到有效而经济的成果。1、基本概、基本概 念念 6力学求解

4、方法精确解数值方法实验手段差分法有限元法边界元法变分法加权余量法 在量测手段得到改进的今天，少数课题利用实验室的结构模型试验或离心模型试验也可以得到定性或甚至定量的结果。这样，上述力学求解方法可列成下表：数值分析是主要求解方法数值分析是主要求解方法 1、基本概、基本概 念念 7 图中数值方法列出最常用的五种：差分法、有限无法、边界元法、变分法和加权余量法。 差分法由英国学者Southwell提出，是转化课题的常微分方程或偏微分方程为差分方程，然后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组。这方法比校直观，容易编制程序，所以从20世纪40年代末期以来，迄今盛行不衰。 有限元法由英国学者Zienkie

5、wicz提出，以研究区域的变分形式，离散化所研究的区域，使其成为有限数目的单元。对于边界复杂以及材料属非线性的课题，与差分法相比，有特殊的灵活性。 边界元法由英国学者Brebbia提出，化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因之提高了计算精度，依靠边界节点上算得的量，即可计算区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。边界元又有直接法及间接法之分，间接法需要先求取一个虚设的量，多了一道手续，所以相对麻烦一些。边界元的缺点是对变系数或非线性问题的造就性不如有限元法。 香港大学张佑启开展了结构力学有限元法的卓越研究(例如有限条分法等

6、，同时他在弹性地基上的研究，事实上奠定了边界元法的基本理论。数值分析的主要求解方法数值分析的主要求解方法 1、基本概、基本概 念念 8 变分法是讨论泛函的极值问题，对上述差分法及有限元法都可起推导基本公式的作用，而这方法本身，也是数值方法中最古老的方法。 加权余量法，可以引入试函数和权函数的方法，从微分方程中直接求出近似的数值解。它的优点是可以避免建立能量方程，使一些无法求得能量方程的课题，也得到了较精确的解答。1、基本、基本 概概 念念数值分析的主要求解数值分析的主要求解 方方 法法92.1 有限元有限元Finite Element Method (FEM) 在众多的工程数值计算方法中，有限

7、单元法(Finite Element Method，缩写为FEM)很早就以其适用性强和处理非均质、非线性、复杂边界诸多问题方便等突出优点而成为工程数值分析最有效的通用工具。经过近半个世纪的发展，有限单元法已十分成熟并在各个领域的工程分析中广泛应用。 岩土工程中最基本的两种分析方法是总应力分析(Total stress Ana1ysis)法和有效应力分析(Effective stress Analysis)法。与此相应，岩土工程中的有限元法也可分为总应力分析有限元法和有效应力分析有限元法。l 966年，cloughu等首先将总应力分析有限元法用于土坝的应力和变形分析。1969年，sandhu和w

8、ilson用有限元法分析了Biot二维固结问题，开创了岩土工程有效应力分析有限元法的先河。在国内，沈珠江(1977)首先将有效应力分析有限元法应用于软土地基的固结变形分析。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 102.1 有限元有限元Finite Element Method (FEM)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 正确的剖分不正确的剖分 对于土体，总应力分析法是将其视为固体来分析的。因此岩土工程中的总应力分析有限元法与一般固体力学中的有限无法是相同的。有效应力分析法则严格区分土体中分别由土颗粒骨架、孔隙水和孔隙气传递或承

9、受的应力，并考虑土骨架变形、孔隙水压力消散和孔隙气压力消散三者的耦合作用，因而比总应力分析法更接近实际，但远较之复杂。对于岩体，因其本身可视为固体，故与之相应的分析只能是总应力分析。从有效应力原理出发，可将总应力分析视为有效应力分析的一种特殊形式。因此，总应力有限元分析法也可视为有效应力分析有限元法的一种持殊形式。11 研究表明，对于大多数岩土工程问题，无论是进行总应力分析还是进行有效应力分析，均可归结为对Biot动力固结方程的求解。因此，可将Biot动力固结方程作为岩土工程问题的总控制方程。 岩土工程中的基本方程包括土体平衡(或运动)方程、物理(或本构)方程、几何方程、有效应力原理、孔隙流体

10、(水)平衡方程、连续方程等。总控制方程(即Biot动力固结方程)由这些基本方程组合而成。 总控制方程的推导基于以下假定： (1) 土体是完全饱和的横观各向同性弹性体。 (2) 土体的变形是微小的。 (3) 土颗粒和孔隙水不可压缩。 (4) 孔隙水相对于土骨架的渗流运动服从Darcy定律，其惯性力可不计。 (5) 应力应变的正负号法则与弹性力学相反。2.1 有限元有限元Finite Element Method (FEM)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 122.2 离散单元离散单元Discrete Element Method (DEM) 一般从宏观意义上说

11、，岩石可以视为连续介质，从而可以用弹性力学或塑性力学的方法来进行分析和计算。但在某些情况下，岩体却不能视做连续介质，如地下节理岩体中的巷道(见下图)，这时，就不宜用处理连续介质的力学方法来进行计算。于是，离散单元法作为一种处理节理岩体的数值方法就应运而生。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 可行的13 近几十年来，离散单元法有了长足的发展，已成为解决岩土力学问题的一个重要的数值方法，越来越受到人们的重视。因为工程中所见到的岩体其形态常呈非连续结构，所形成的岩石块体运动和受力情况多是几何或材料非线性问题，所以很难用解决连续介质力学问题的有限单元法或边界单元法等数

12、值方法来进行求解，而离散单元法正是充分考虑到岩体结构的不连续性，适用于解决节理岩体力学问题。离散单元法除了用于边坡、采场和巷道的稳定性研究以及颗粒介质微观结构的分析外，已扩展到用于研究地震、爆炸等动力过程和地下水渗流、热传导等物理过程。 离散单元法与其他数值方法(如有限单元法、边界单元法等)耦合更能发挥各自方法的优点。例如，用边界单元法考虑远场应力的影响以模拟弹性的性质，用有限单元法作为中间过渡考虑塑性变形，再用离散单元法考虑近场不连续变形的情况，从而极大地扩展了数值方法的解题范围。2.2 离散单元离散单元Discrete Element Method (DEM) 2、几种常见数值分析方法的主

13、要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 14离散单元法的基本思想 离教单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元(见图13(a)。但是，单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元结点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开(见图I3(b)。 单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。 2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element Method (DEM) 2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点15 离散单元法是一种显式求解的数值方法。

14、该方法与在时域中进行的其他显式计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显式差分格式相似。 “显式”是针对一个物理系统进行数值计算时所用的代数方程式的性质而言。在用显式法计算时，所有方程式一侧的量都是已知的，而另一侧的量只要用简单的代入法就可求得。这与隐式法不同，隐式法必须求解联立方程组。在用显式法时，假定在每一迭代时步内，每个块体单元仅对其相邻的块体单元产生力的影响，这样，时步就需要取得足够小，以使显式法稳定。由于用显式法时不需要形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不必花费额外的计算时间。2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element Method (DEM) 2、几种常见数

15、值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 16离散单元法在国内外的发展状况 离散单元法一般认为是Cundall于1971年提出来的。该法适用于研究在准静力或动力条件下的节理系统或块体集合的力学问题，最初用来分析岩石边坡的运动。到1974年，二维的离散单元法程序趋于成熟，当时已有屏幕图形输出的交互会话功能。但由于受计算机内存的限制，不少程序是用汇编语言写成，到1978年才全部翻译成FORTRAN IV的文本，成为离散单元法的基本程序。与此同时，Cundall和 Strack还开发了二维圆形块体的BALL程序，用于研究颗粒介质的力学行为，所得结果与Drescher等人用光弹技术的实验

16、结果极为吻合，使BALL程序在研究颗粒介质的本构方程方面大放异彩。 Lemos于1983年开发了离散单元法与边界单元法耦合的半平面程序，并用于计算节理和断裂介质中的应力分布问题。2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element Method (DEM) 2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点17 Lorig于1984年开发了包括前处理和后处理的离散单元法与边界单元法耦合程序。 翌年他到澳大利亚英联邦科学与工业发展组织的岩土力学研究所，修改了他原先的程序。这个修改后的程序文本称为HYDEBE(HYBRID DISCRETE ELEMENT BOUNDA

17、RY ELEMENT)，其功能更强，包括一个前处理程序CREATE，类似于有限单元法程序中的自动划分网格，一个与边界单元法耦合程序BOUND和一个离散单元法程序BLOCK。 Cundall于1980年就开始研究块体在受力后变形以及根据破坏堆则允许断裂的离散单元法， 这显然是将块体视为刚体的离散单元法的一个进步。 Cundall称这种方法为UDEC(UNIVERSAL DISTINCT ELEMENT CODE)，该程序最后于1985年完成。UDEC现已广泛用于岩土力学和采矿工程，被公认为对节理岩体进行数值模拟的一种行之有效的方法。2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element M

18、ethod (DEM) 2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点18 至于三维离散单元法的发展则要迟些，共主要原因是数据结构复杂，要求计算机应具有较大的容量，并且计算结果的图形显示较为困难，如切一剖面，块体间一般来讲是不接触的，犹如浮在空中，看起来不直观。三维离散单元法程序3DEC(3DIMENSIONAL DISTINCT ELEMENTCODE)已由Cundall与ITASCA咨询集团于1986年开发出来。其基本原理同UDEC一样，只是数据结构作了较大的改进。 与二维BALL程序相对应的有三维 TRUBAL 程序，除了数据结构外，它的基本原理也同BALL程序一

19、样。 三维问题的离散单元法目前尚处于发展价段，但其算法已经基本成熟，已经有了一些利用3DEC程序解决工程问题的尝试。可以预期，随着大容量计算机的普及，三维离散单元法用于解决工程实际问题的时刻将指日可待。2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element Method (DEM) 2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点19 离散单元法在我国的研究和应用起步较晚，但发展却非常迅速。目前已在我国的采矿工程、岩土工程以及水利水电工程等科研与设计中得到应用，呈方兴末艾之势。 王泳嘉和剑万禧于1986年在第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，首次向我国岩石

20、力学与工程界介绍了离散单元法的基本原理及几个应用例子。 张清在他的书中也辟专门的一章介绍不连续岩体的计算模型和计算方法。 离散单元法原先是为研究节理岩体的边坡稳定和巷道稳定而开发的，我国学者充分利用离散拉元法中个别块体可以脱离母体而冒落的特点，将共用于放矿的数值模拟和自然崩落法崩落机制及底部结构的稳定性研究，并取得很好的成绩。 在边坡稳定性研究方面，我国学者用模型试验在边坡失稳的瞬间连续拍摄的像片与离散单元法的计算结果对照，二者结果吻合，再次证明离散单元法的数值模拟可以代替昂贵费时的相似材料模型试验。2.2 离散单元法离散单元法Discrete Element Method (DEM) 2、几

21、种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点20 FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysisof Continual in 3 Dimensions)是由美国Masca Consulting Group Inc. 于20世纪90年代中期在原有二维FLAC分析软件基础上开发的三维显式有限差分法程序，该程序能较好的模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动的三维力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳以及模拟大变形问题。可对边坡、基础、坝体隧道、地下采场和洞室等进行分析，是目前国际岩土界十分推崇的应用软件，国内有关该软件的应用也有报道。 2.

22、3 FLAC-3D软件简软件简 介介2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点212.3 FLAC-3D基本原理基本原理 FLAC-3D是在FLAC-2D的基础上扩展来的，因此很多理论公式直接从二维扩展到三维就可以，但是二维与三维之间也有着明显的区别，尤其是描述系统机制的数学模型，从二维扩展到三维时有着较大的不同。FLAC-3D的求解过程主要有以下三个特征： 第一是对空间和时间进行有限差分，在这空间、时间的相邻差分间隔内变量之间是相似的、变量的变化是线性的； 第二是离散化模型，将连续介质离散化成一个具有相同意义的整体，在这个整体里节点是网格形分布的，连续介质所受的所

23、有外力、内力都转移到各相应的节点上； 第三是动态的解决方式，如对于某一个节点而言，在每一时步它受到来自其周围区域合力的影响，若合力不为零，节点就会按牛顿第二定律进行运动（节点是假定有质量的，下文中将还会提到），从而求得速度、位移增量、应变率、应力增量等(图3.12为FLAC程序中的计算循环示意图)。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点22 FLAC-3D是用于数值模拟研究三维连续介质在达到平衡或稳定塑流过程中的机制行为的显式有限差分程序。程序的结果是由特殊的数学模型和专门的数值插值两方面导出的。具体过程不详细介绍。2.3 FLAC-3D基本原理基本原理 2、几

24、种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 2.3 FLAC-3D基本特点基本特点 应用范围广，能用以模拟复杂工况下岩土工程或力学问题。FLAC-3D包含了10种弹塑性材料本构模型，由静力、动力、蠕变、渗流、温度5种计算模式，各种模式间可以互相耦合，以模拟各种复杂的工程力学行为。另外，FLAC-3D设有界面单元，可以模拟节理、断层或虚拟的物理边界等。 可以跟踪系统的演化过程。FLAC-3D在处理静态问题和动态问题时，均由运动方程用显式方法进行求解，可以很方便的求出应力增量，得出不平衡力，跟踪系统的演化过程，反映真实的物理过程。23 能以小变形本构关系求解大变形问题，使得计算

25、方便快捷。在求解大变形过程中，每一时步变形很小，可采用小变形本构关系，只需将各时步变形叠加，即得到大变形。这可避免通常大变形问题中推导大变形本构关系及其应用中所遇到的麻烦。 FLAC-3D具有一系列命令语言和内嵌程序语言，使得用户可以根据自身所需，编制相应程序。 FLAC-3D具有强大的前处理和后处理功能。FLAC-3D具有强大的三维网络生成器，内部定义了多种基本单元形态，可生成非常复杂的三维网络。同时，FLAC-3D还可通过转换程序将3D-Sigma所建立的模型转换成FLAC-3D模型，使得复杂工程的模型建立更容易进行。在计算过程中，用户可以进行实时分析,获取等值线图、矢量图、曲线图等。2.

26、3 FLAC-3D基本特点基本特点 2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点242.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method) 对总体分析来说，著名的数学流形或许是现代数学的一个最重要的课题。以数学流形为基础，新发展的数值流形方法是一种有普遍意义的数值方法,一般所说的流形方法均指“数值流形方法”。这种方法是用以计算结构或材料的位移和变形的。数值流形方法的网格是许多有限覆盖。按照材料的区域，有限覆盖相互重叠并涵盖全部材料体。在各覆盖上，流形方法定义一个独立的覆盖位移函数。各个覆盖上的覆盖位移函数连接在一起，在整个材料体

27、上形成一个总体的位移函数。 总体的位移函数是在几个覆盖的共同部分上的局部独立覆盖函数的加权平均。用有限覆盖系统，连续的、裂缝的或块状的材料可以用一个数学上协调的方法进行计算。对流形计算来说，数学覆盖和物理网格(即物理覆盖译音注)是独立的，因此，数学覆盖是不定界和不变化的。数学覆盖可以移动，可以开裂并且可随意被移开或加上。如移动覆盖，大变形和边界位移可分步算得。裂缝、块体边界可把一个覆盖划分成两个或更多的独立覆盖，连同它们位移函数一起，用一般的不连续材料就可模拟。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 25 在有限覆盖系统的基础上，新发展的“数值流形方法”有满足更多

28、工程要求的潜力。这里所说的“流形”来源于拓扑流形和微分流形，它是数学的微分几何、代数拓扑、微分拓扑和现代代数的主要课题。这里的“数值流形”和传统的微分流形的区别在以下几点： 微分流形的总体函数是高度可微分的，且完全可被定义而与覆盖无关；而这里的数值流形的总体函数是在覆盖基础上定义的、且只分段微分，在接触交面上几乎都是不连续的。 在物理上，材料对象通常有不同的形状。当材料体有断裂、成块状或分不同区域时，形状和边界变得更为复杂。在大变形和边界移动情况下，会产生更多困难。因为常规分析的近似方法只在代表整个材料一小部分的局部连续域内是可行和有用的。 2.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numer

29、ical Manifold Method)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点262.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method) 所谓“流形”是把许多个别的重叠的区域连接在一起去覆盖全部材料体。因此，总体形状可用局部覆盖所定义的函数来汁算。新的方法有分开的且独立的数学覆盖和物理网格：数学覆盖只定义近似解的精度；而物理网格，作为实际的材料边界，定义其积分区域。 数学覆盖由用户选择，它由占整个材料体的许多有限重叠覆盖所组成。常规的网格和域，诸如规则的格子、有限元的网格或级数的收敛域，能转换为有限数学覆盖。在有限覆盖基

30、础上，流形方法足以很好地发展的解析方法，广泛应用的有限元方法和适用于块体的DDA方法，包含并融合于统一形式中。 物理网格包括材料体的边界、裂缝、块体和不同材料区域的交接面。不变化的水面也是物理网格的一部分。物理网格代表材料条件，它不能人为地选择。 物理覆盖系统是由数学覆盖和物理网格两者组成。如果裂缝或块体边界把一个数学覆盖分成两个或更多的完全不连续的区域，这些区域定义为物理覆盖。因此物理覆盖是不连续缝对数学覆盖的再剖分。流形方法更适合于计算连续的和有裂缝的或块状的两种材料的大变形和边界移动。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 272.4 数值流形方法数值流形方

31、法(NMM，Numerical Manifold Method)以下两图中，由两个圆和一个矩形(用细线表示)划定三个覆盖：V1，V2，V3形成数学网格，粗线表示材料边界和内部弧形裂缝。图中V1被物理网格分成两个物理覆盖11、12，V2有两个物理覆盖21、22，V3有两个物理覆盖31、32。V1V2V311213112122111221131112231122132213222312、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点28V1V2V3112131121221112211311122311221322132223121312.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，N

32、umerical Manifold Method)该图表示一个更为复杂的网格，数学覆盖V2包含三条曲线，但总共只形成两个不连接的物理覆盖21、22。上边的曲线(在覆盖21内)不能切穿矩形V2以形成更多的物理覆盖，因此覆盖21，是一单个的物理覆盖。同样，因数学覆盖V3正好在上边曲线的顶端，故形成物理覆盖31、32。上述两图中，两个或更多的物理覆盖的共同部分定义为“单元”，并用它的覆盖号作表记。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点29流形元在三角形域内的单一裂缝表示2.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method)2、几

33、种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点30流形元表示的有水平层面岩石的破坏2.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点31流形元表示的多个块的滑动流形元表示的圆弧滑动2.4 数值流形方法数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 322.4 数值流形元的数值流形元的 特点特点 流形方法新理论，联合物理网格和数学网格，其物理网格提供考虑裂缝和连续的两种材

34、料的方法，甚至可以是不同材料属相(亦即固体、气体或液体)的方法。目前作为第一代二维动力计算程序的流形方法的理论已经完成，初步成果是鼓舞人的(例如，解的收敛性已经建立)。有限元和DDA是其发展中的理论的特殊形式，流形方法的一些优点简列如下：1、自由表面和柔性边界；2、分析不受边界条件的阻碍；3、自由形式的单元(任何形状)；4、能量守衡；5、服从库仑定律；6、从很小到很大的变形；7、静力学和动力学都可以；8、分析上正确；9、连续与不连续分析。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点332.5 非连续变形分析非连续变形分析(Discontinuous Deformati

35、on Analysis DDA) 非连续变形分析方法(DDA)平行于有限单元方法，它解的是有限单元类型的网格，但所有单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体。然而，这是更为通常的型式，DDA法的单元或块体可以是任何凸状形或凹状形的，甚至可以带孔的多接点的多边形，而有限单元法限定只能用标准形状的单元。此外，在DDA法中，当块体接触时，库仑定律可用于接触面，而联立平衡方程式是对每一荷载或时间增量来选择和求解的。在有限单元法的情况下，未知数是所有节点的自由度之和。在DDA法的情况下，未知数是所有块体自由度之和。从理论观点看，DDA是有限单元的广义化。 虽然 非连续变形分析似乎类似于离散单元法，

36、但它更接近于与有限单元相平行的一种方法，有以下几点：1、使总热能量最小化以建立平衡方程式；2、选择位移为联立方程式的未知数；3、把刚度、质量和荷载的子矩阵加到联立方程的系数矩阵中去。 非连续变形分析的块体刚度矩阵比有限单元分析的单元刚度矩阵更为简单。该方法用接触块体位移锁定，它组合附加的杆单元到有限元分析中去。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点342.5 非连续变形分析非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 对于块体系统，非连续变形分析有某些显著超过有限元分析的优点。非连续变形分析在块体边界不是连续体，

37、亦即它基本上是不连续的。形成“网格”“单元”的块体可以是任意条边的，凸状形或非凸状形的，甚至是带洞的。块体网格不要求块体顶点与另一块体顶点相接触。 非连续变形分析的特点是，完全的运动学及其数值可靠性、完全一阶位移近似、严格的平衡要求、正确的能量守衡和高计算效率。这一方法可靠的原因是分析非常接近实际，力学现象的数学和数值描述与块体运动相一致。 在不连续的情况中大位移和大变形更为重要。当块体移动或变形时，新的块体形状和位置将在比连续力学更为敏感的方式下产生不同的块体接触和影响破坏模式。几何非线性的考虑将使安全系数降低，并给出一个更接近实际的破坏模式。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析

38、方法的主要 特特 点点352.5 非连续变形分析非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 非连续变形分析是用来分析块体系统的力和位移的相互作用。对各块体，允许有位移，变形和应变；对整个块体系统，允许滑动的块体界面间张开或闭合。 如知道每个块体的几何形状，荷载及材料常数，以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特性。DDA即可计算应力，应变、滑动、块体接触力和块体位移。 非连续变形分析要求发展一种完善的运动学理论，它可以使块体没有被别的块体嵌入的加卸荷条件下得到许多块体的大变形结果。非连续变形方法用“弹簧子矩阵”促使严格的不等式成为线性方程系统。2

39、、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点36模拟高地应力引起的隧洞坍塌2.5 非连续变形分析非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点372.6 无单元法无单元法ELEMENT-FREE METHOD或或Meshless Methods 无单元法是一种新兴的数值方法，它采用滑动最小二乘法来拟合场函数，只需结点信息，不需单元信息，具有前后处理简单、计算精度高的优点，尤其是能在三维问题中发挥其前处理简单的优势。目前的研究工作还主要限于二维问题。 无单

40、元方法的研究已有20 多年的历史,它的前身是Lucy 在1977 年提出的“Smoothed Particle Hydrodynamics”方法(光滑质点流体动力学方法,简称SPH法)。 SPH法在天体物理领域得到了成功的应用,它是一种纯拉格朗日方法,不需要网格. 但由于其精度及稳定性问题,该方法没有得到广泛的应用. 随后,在20 世纪80 年代,Monaghan 等人发展了SPH法 ,将其解释为核函数法,并用来模拟流场中的激波强间断现象. 20 世纪90 年代,Swegle, Dyka等人提出了SPH法不稳定的起因及稳定化方案; Jonhson和Beissel 等人也提出了一些对SPH 法的

41、应变计算进行改善的方法. 随着对SPH 法的不断深入研究,在高速碰撞等材料动载响应的数值模拟、水下爆炸仿真模拟等领域该方法也得到了广泛的应用. 我国学者对SPH法进行研究的主要成果有中国科学院物理所张锁春发表的SPH法综述,国防科技大学贝新源、岳宗五等将SPH法用于高速碰撞问题等。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特点特点 382.6 无单元法无单元法ELEMENT-FREE METHOD或或Meshless Methods 虽然SPH 法的提出是在20 年前，但当时发展很慢，直到1992 年Nayroles等人引入滑动最小二乘法(Moving Least Squar

42、es Method ,简称MLSM) ，提出了一种新的方法“Diffuse Approximation and Diffuse Element Method”(散射元法，简称DEM)，无单元方法才得到了进一步的发展。 现在常见的无单元法包括以下四种。SPH法 SPH法是最早出现的一种无网格数值方法， 最初用于光滑质点流体动力学方面，其本质是一种积分核变换的近似方法。DEM和和EFGM 滑动最小二乘原理在许多无网格方法中被采用，如Nayrdes 等人的DEM。Belytschko 等人的EFG法，Onate等人的FPM。Atluri 等人的LBIE 法和MLPG法。DEM和EFGM两种方法十分相

43、似，都采用了滑动最小二乘原理。它们的区别在于，DEM 是无意识采用了MLSM，EFGM则是有意识采用了MLSM，并且它考虑了DEM忽略掉的形函数的某些导数量，具有更高的精度。2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点392.6 无单元法无单元法ELEMENT-FREE METHOD或或Meshless Methods单位分解法单位分解法 单位分解法的思想最早是由美籍华人学者石根华提出的，主要为了解决岩石力学中特有的块体元现象。 1995 年Texas 大学的Babaska 教授，Oden 教授和他的学生Duarte 博士将这种方法又发展了起来，并将其用于Hp-Clo

44、uds 方法。 对于求解区域, 单位分解法使用一些相互交叉子域I 来覆盖, 并且要求所有的子域能够完全覆盖整个求解区域。再生核粒子法再生核粒子法(Reproducing Kernel Particle Method RKPM) 由W. K.Liu 等人发展起来的RKPM，本质上与核函数近似方法相同。 然而，由于它引入了边界校正函数和尺度分析，因此，具有更高的精度和灵活性。2、几种常见数值分析方法的主要特、几种常见数值分析方法的主要特 点点40边界条件的处理边界条件的处理 在不同的无网格方法中，处理边界条件主要有下列几种方法: 1) Lagrange 乘子法. 2) 修改的变分原理. 3) 与有

45、限元的耦合. 4) 采用奇异的权函数. 5) 在单位分解法中用有限元的形函数作为单位分解函数. 迄今为止,各种不同的无网格方法有10 余种。其中EFGM，RKPM，Hp-Clouds，PUFEM 等需采用“背景网格”作为积分域，从这个意义上讲这些方法还不是“纯无网格方法”，但它们远比有限元网格法方便；而SPH法，FPM，Hp-Meshless Method 等采用了配点格式，是真正的“无网格”方法，但精度比前者低，它们适合于高速撞击引起的结构的几何畸变、工业材料成型过程、动态裂纹问题、相变问题、奇异性问题、高震荡问题及岩土工程的分析计算。2.6 无单元法无单元法ELEMENT-FREE MET

46、HOD或或Meshless Methods2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点41 界面元又称之为刚体弹簧元、刚体元、界面应力元等，它是基于日本东京大学Kaiwai 教授提出的刚体-弹簧元模型而建立起来的。其方法是以各单元形心的6 个位移分量组成的整体位移列阵为基本未知量，因而，与单元形状无关。与其他的数值方法相比，界面元具有下述优点： (1) 由于采用了分片刚体位移模式，故在块体单元的界面上，位移可以不连续，能够较好地反映岩体滑移、开裂等变形特征。 (2) 界面应力是依赖于联结相邻单元微分条的相对变形量，故其应力精度不低于位移精度，从而，提高了应力状态判据的

47、可靠性，使其非线性解不至于出现漂移。 (3) 界面元的离散模型的整体作用集中于各个界面，因此，主要的计算与块体单元的形态无关，从而，可对具有复杂分布结构面的岩体，进行数模仿真和为网格剖分带来方便。2.7 界界 面面 元元Interface Stress Element (ISE)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点42 (4) 对于岩石工程中开挖和加固过程的模拟, 界面元显示出独特的便利之处, 通过在开挖处布置界面, 可以直接由界面上的应力求得开挖释放荷载, 从而使开挖面成为应力自由面, 实现开挖过程的模拟。对于加固锚件, 只需将它视为界面元件, 便可方便地计

48、算其对界面劲度矩阵的贡献以及可能存在的预应力值, 能够实现几何布局上的完全仿真。2.7 界界 面面 元元 Interface Stress Element (ISE)2、几种常见数值分析方法的主要、几种常见数值分析方法的主要 特特 点点43 从界面应力元模型的建模过程可以看出, 与其他数值方法相比, 该法具有如下特点: 由于采用了分片刚体位移模式，故在块体单元的界面上，位移可以是不连续的, 能够较好地反映岩体滑移、开裂等变形特征； 界面元可归属为非协调元， 在一定程度上能够消除位移协调元模型太刚的弊病, 有望获得较高的位移精度, 更重要的是, 由于界面应力采用的算式是依赖于相对位移值的代数算式

49、, 故其应力精度不低于位移精度, 这就提高了非线性计算中应力状态判据的可靠性, 保证了非线性解不出现漂移现象; 界面元离散模型的整体作用集中于各个界面, 主要的计算(如界面劲度矩阵) 与块体单元的形态无关, 从而给具有复杂分布结构面的岩体数模仿真和网格剖分带来很大的方便; 对于岩石工程中开挖和加固过程的模拟, 界面元显示出独特的便利之处, 通过在开挖处布置界面, 可以直接由界面上的应力求得开挖释放荷载, 从而使开挖面成为应力自由面, 实现开挖过程的模拟。对于加固锚件, 只需将它视为界面元件, 便可方便地计算其对界面劲度矩阵的贡献以及可能存在的预应力值, 能够实现几何布局上的完全仿真。2、几种常

50、见数值分析方法的主要特点、几种常见数值分析方法的主要特点 2.7 界界 面面 元元Interface Stress Element (ISE)442、几种常见数值分析方法的主要特点、几种常见数值分析方法的主要特点 2.7 界界 面面 元元Interface Stress Element (ISE) 以上简单地介绍了目前岩土工程界较为流行的数值分析方法，有限元、离散元、FLAC、流形元、DDA、无单元、界面元七种主要方法，其中较为成熟的方法是前三种，后三种事实上还在研究与探索之中。不过上述的数值分析方法并不能包括数值分析的全部了。如边界元也是数值分析的一种重要的方法，但是这种方法对于岩土工程的问

51、题其实是不适用的。只有当他作为一种边界条件问题与其他的方法耦合使用，才能对岩土工程的问题产生有意义的结果。 此外，很多新的方法，特别是一些非传统的方法，如非线性系统动力学方法，灰色系统、系统工程、人工神经网络、遗传方法，可拓学方法，统计推断方法等，也都应当归于数值分析的方法之中。45 在很多岩土工程的实际问题中，由于岩土的非均质、非线性的性状以及几何形状的任意性、不连续性等因素，在多数情况下不能获得解析解。最近几十年来，随着计算机计算能力强大功能，在岩土工程中，数值分析受到了极大的重视，各种数值方法在岩土工程中都得到了广泛的应用，而岩土工程中的各种复杂问题的解决又深化和丰富了数值分析的内容。

52、由于岩土工程问题的复杂性，在计算机技术发展之前，以定性认识 为主，由于定性问题的认识对岩土工程的处理存在严重的缺陷，因此，岩土工程界一直至立于工程问题的定量化研究。关于定量化问题的研究是在计算机技术发展以来才逐步得以实现，而定量化评价的主要方法就是数值分析。自数值分析方法应用到岩土工程领域以来，岩土工程界对数值分析的定量评价结果也是褒贬不一。 3、对数值分析定量结果的理解、对数值分析定量结果的理解 463、对数值分析定量结果的理解、对数值分析定量结果的理解 不同的岩土体在结构上的差异很大的，根据岩土体的结构特征，可以将岩土体结构大致分为如下四种，即整体结构、块状结构、碎裂结构和散体结构。这是因

53、为不同的岩体曾遭受不同程度地质构造运动的影响，其破裂程度不同，因此，事实上自然界中的岩体结构是千差万别的，采用上述的四种岩体结构来描述自然界的岩体特征只是一个粗略的划分。实验表明不同的岩体结构具有不同的力学效应。从力学的角度看，不同结构的岩体具有不同的力学介质特征，通常认为具整体结构的岩体处处连续，属于连续体介质。因此，可以用传统的连续介质理论如弹塑性理论作为基本来研究整体结构的岩体；散体结构也就是岩体结构极度破碎且呈散体状，即一般意义的土体，这种结构岩体的力学介质特征相当于似连续介质，因此，采用连续介质理论也可以近似地进行研究，如土力学等已经有了比较成熟的理论体系；还有两类结构的岩体，即碎裂

54、结构和块状体结构岩体，都属于非连续介质，目前，由于固体力学的基础理论仅限于连续介质理论，对非连续介质理论尚没有成熟的理论。因此，对于这两类非连续介质的研究目前大多还是采用连续介质理论来近似，显然这种近似的误差是显著的，有时甚至是无法接受的。通过学者们深入的探讨，对于碎裂结构的岩体，有人采用碎块体力学来进行研究。3.1 关于介质问题的认关于介质问题的认 识识473、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解 碎块体力学是采用非连续介质理论研究岩体破碎带内不连续岩块集合体的应力、应变和稳定性等的一个新的力学分支。 当岩体受裂隙切割成碎块后(尤其是对那些结构面密度大、连续性差、结构体碎小的

55、情况)，岩体的变形主要不是岩块的变形，而是较小岩块的相对位移，如果仍用连续介质力学方法分析岩体的应力与变形，所得结果将与实际情况有很大出入，因此要用碎块体力学来研究。碎块体力学的原理是将岩体看作是由许多有限块体单元组成的碎块集合体，在整个组合体系中又按块体的不同排列方式分成若干排列区，而且为便于研究，把块体假定成大小相同的圆形、椭圆形或矩形等形状见附图。假定各块体间接触力沿块体形心的连线方向传递，形心连线与铅垂线方向的夹角称为分布角，各块体纵、横两方向的长度比，称为形状系数。在这种简化条件下，推导出计算块体接触力和块体中平均应力的公式。碎块体力学一般研究岩体破碎带以内的力学问题，现正用于研究边

56、坡稳定、地表移动及地震等问题。 3.1 关于介质问题的认关于介质问题的认 识识48图1碎块体介质力学模型示意Fig 1 Mechanics model of clastic media3、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解3.1 关于介质问题的认关于介质问题的认 识识493、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解 上述可见碎块体力学可以用于解决类似断层破碎带的情况。在实际情况中一些重大的工程要进行选址工作，在选址过程中，通常可以避开断层破碎带。但是另一类块状结构的岩体则是重大工程选址过程中通常难以避免的。块状结构的岩体具有典型的不连续介质力学特性，由于大小、方向

57、不同的节理或裂隙的切割，其块体的大小不等，且节理和裂隙多构成复杂的网络结构。这种复杂的结构并不能象碎块力学那样简化为规则、简单的几何形态。因此，对块状结构的力学介质必须寻找新的解决办法。 3.1 关于介质问题的认关于介质问题的认 识识503、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解3.2 关关 于介质类型的相对性问题于介质类型的相对性问题513、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解3.3 岩土工程问题的定量岩土工程问题的定量 尚需努力尚需努力 尽管岩土工程问题已经有了各种数值计算与模拟的方法来解决，通过数值分析与计算，我们也的确获得了量化的结果。但是我们并不能自豪地

58、说，岩土工程领域的问题已经实质性进入了定量阶段。 谨慎而又客观地说，自从有了计算机技术在岩土工程领域广泛应用以来，经过近30年的努力，岩土工程的定量分析问题已经取得了长足的进步，许多过去无法用量表示的问题，现在可以用数量来表示了，但这并不意味着问题的实质性的定量化。数值分析的结果使我们惊喜地看到了结果的数值量化，但我们得到的通常还只是一种量化的定性和趋势性的结果。 以上的描述好象大家不一定能够痛快地接受，但事实就是这么一回事。岩土工程中的问题，目前还基本上没有把数值分析的结果直接应用与实际的设计施工中，这就是因为，岩土工程问题的数值分析结果本身虽然是一个确定的数值解，但其过程却不同程度地蕴含着

59、不确定性。这些不确定的因素就使的岩土工程问题实际定量化受到了阻碍。 对岩土工程实际问题数值解不能真正量化的原因在于两重要的不确定性因素，第第1是岩土工程问题边界条件的不确定性问题，第是岩土工程问题边界条件的不确定性问题，第2是模型参数问是模型参数问题的不确定性。题的不确定性。523、对数值分析定量结果的理、对数值分析定量结果的理 解解3.4 岩土工程不确定性问题岩土工程不确定性问题 1998年由美国岩石力学学会（The American Rock Mechanics Association ARMA）和国际岩石力学学会(International Rock Mechanics communit

60、y)在Asilomar召开了国际会议，在这次会议上关于岩石现在岩石力学已经发展到什么样的水平以及她未来的走向，作了探讨。提出了如下的观点。不确定性不确定性 风险性和不确定性是不可避免的，有一种很好的风险评价与管理方法，这种方法如右图所示，被称之为不确定性的循环。因为不确定性是内在的，应当努力在设计过程中将不确定性结合起来。Acknowledgement of Uncertainty Determination and Assessment of Uncertainty Analysis and Modeling of Uncertainty Intergration of Uncertaint