第10章 市场定量预测法

1、第第1010章章 市场定量预测法市场定量预测法 本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。定量预测方识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等。 10.1 10.1 时间序列预测法时间序列预测法 10.1.1 时间序列预测法概述 时间序列预测法是根据预测目标自身的时间序列的分析处理，揭示其自身发展变化的特征、趋势和规律，建立预测模型外推预测事物未来可能达到的规

2、模、水平或速度。 时间序列（Y）按各种因素作用的效果不同，分为四类变动： 1长期趋势（T）：现象在较长时期内的总的变化趋向。 2季节变动（S）：现象季节性的周期性变动。 3循环变动（C）：现象以若干年为周期的循环变动。 4随机波动（I）：现象受偶然因素而引起的无规则的波动。 时序预测的基本原理是将原数列Y的数值分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机波动，然后进行预测分析。有三种模式： 乘法模式：YTSCI 加法模式：YTSCI 混合模式：YTSCI 10.1.2 10.1.2 趋势分析预测法趋势分析预测法 是指通过识别时间序列长期趋势的类型，建立趋势预测模型进行外推预测。它是假定在预测期限内

3、随机变动较小，并且有理由认为过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来时，所作的历史延伸预测。趋势分析预测法按照长期趋势的类型不同，可分为下列一些预测模式： 1 1常数均值模型常数均值模型 如果现象的时间序列的各期观察值（绝对值、或逐年增量、或环比发展速度）大体上呈水平式变化，即各期数据围绕水平线上下波动，则时间序列的变化形态属于水平型。其数列的变化是由常数均值和剩余变动两部分构成，其常数均值模型的基本形式为： 其中常数均值的计算有简单平均法、加权平均法、几何平均法等。剩余变动通常用标准差和标准差系数来反映。标准差系数越小，常数均值形态越严格，剩余变动越小。 【例例10.110.1】某市某市20

4、072007年末总人口为年末总人口为138.5138.5万人，人口年增长率为万人，人口年增长率为5.455.45，居民鲜菜消费占社会消费的，居民鲜菜消费占社会消费的86%86%。而居民。而居民2000200720002007年人年人均鲜菜消费量的抽样统计数据如表均鲜菜消费量的抽样统计数据如表101101，要求预测，要求预测20082008年人均鲜年人均鲜菜消费量及鲜菜需求总量。菜消费量及鲜菜需求总量。 从表中各年人均消费量可以看出，数列的常数均值形态是较为明显的。采用从表中各年人均消费量可以看出，数列的常数均值形态是较为明显的。采用简单平均计算的人均消费量为简单平均计算的人均消费量为141.5

5、Kg, 141.5Kg, 标准差标准差2.83, Kg 2.83, Kg 标准差系数标准差系数0.02.0.02.若若用年序用年序t t作权数，采用加权平均法计算的人均消费量为作权数，采用加权平均法计算的人均消费量为142Kg, 142Kg, 标准差标准差2.61, Kg 2.61, Kg 标准差系数标准差系数0.01840.0184 两种方法计算的标准差系数都较小，前者为两种方法计算的标准差系数都较小，前者为2.0%2.0%，后者为，后者为1.84%1.84%，说明数列的，说明数列的常数均值形态是较为严格的，用数列平均值作为预测值是可靠的。若用加权平均常数均值形态是较为严格的，用数列平均值作

6、为预测值是可靠的。若用加权平均法求出的人均消费量作为预测值，则法求出的人均消费量作为预测值，则20082008年鲜菜需求量预测结果为年鲜菜需求量预测结果为 【例例10.210.2】例2. 某市20002008年某商场商品销售额及一阶差分（逐年增减量）如表102。要求预测2008年的商品销售额。 从表中一阶差分的变化趋势来看，没有明显的上升或下降趋势，大体上是呈水平式波动的。因此，可采用常数均值模型先确定平均年增长量，再预测明年的商品销售额。采用加权平均法计算的平均增长量为12.775、标准差0.1898、标准差系数0.0684 。表明一阶差分的常数均值形态是较为平稳的，因此，可用平均增长量预测

7、2008年的商品销售额： 【例例10.310.3】表103是某市城乡储蓄存款的统计资料， 其绝对额数列不是常数均值形态的，但环比发展速度大体上是呈常数均值形态变化的。这说明某些绝对量时间序列虽不是常数均值形态的，但通过变量转换（计算环比速度、比率、人均值等）可化为常数均值形态用于预测分析。 此例若采用简单几何平均法外推预测，则平均发展速度预测值为118.6%、标准差1%、标准差系数0.84%，说明历年城乡储蓄存款的环比发展速度波动幅度小，具有良好的平稳性，因此，可推断2008年该市储蓄存款将比1997年增长18.6%，其中储蓄存款额可达 63.51.18675.31（亿元） 2 2直线趋势模型

8、直线趋势模型 如果现象的时间序列的各期数据大体上呈直线趋势变化，即数如果现象的时间序列的各期数据大体上呈直线趋势变化，即数列的逐期增量列的逐期增量( (一阶差一阶差) )分大体相同，则时间数列是由直线趋势和剩分大体相同，则时间数列是由直线趋势和剩余变动两部分构成，即余变动两部分构成，即 其中直线趋势用来来描述，剩余变动通常用剩余标准差、剩余其中直线趋势用来来描述，剩余变动通常用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，直线趋势形态越严格，剩余变动越小。直线趋势形态越严格，剩余变动越小。直线趋势模型预测的程

9、序直线趋势模型预测的程序 (1) (1) 识别现象是否呈直线趋势形态。有两种识别方法，一是数识别现象是否呈直线趋势形态。有两种识别方法，一是数量特征识别法，即数列逐期增减量（一阶差分）大体相同时，则数量特征识别法，即数列逐期增减量（一阶差分）大体相同时，则数列的变化趋势为直线型；二是散点图识别法。列的变化趋势为直线型；二是散点图识别法。 (2) (2) 估计参数、建立模型。常用最小二乘法求解估计参数、建立模型。常用最小二乘法求解a a、b b参数。参数。 (3) (3) 评价预测误差大小，衡量直线趋势模型拟合的优良度。主要评价预测误差大小，衡量直线趋势模型拟合的优良度。主要评价指标有：评价指标

10、有： (4) (4) 利用直线趋势模型外推预测。点预测、区间预测利用直线趋势模型外推预测。点预测、区间预测 点预测：直接用利用直线趋势模型外推。点预测：直接用利用直线趋势模型外推。 区间预测：用区间预测：用剩余标准差和剩余标准差和点预测值构造预测区间。点预测值构造预测区间。 【例例10.410.4】某县19982007年生猪出栏量的统计数据如表104。现采用直线趋势模型预测2008年的生猪出栏量。根据表中计算的各项数据，用最小二乘法估计的直线趋势模型为 剩余标准差系数为2.04%，说明拟合的直线趋势模型较优良。若预测2008年生猪出栏量，将t = 11代入此模型，可求得预测值为36.74万头。

11、 3 3曲线趋势模型曲线趋势模型 （1 1）曲线趋势模型的类型）曲线趋势模型的类型 当预测目标的时间数列各期观察值大体呈某种曲线形态的变动当预测目标的时间数列各期观察值大体呈某种曲线形态的变动趋势时，则应建立曲线趋势模型外推预测。模型的基本形式如下：趋势时，则应建立曲线趋势模型外推预测。模型的基本形式如下： 曲线趋势曲线趋势+ +剩余变动剩余变动 其中曲线趋势用合适的曲线方程来描述，剩余变动用剩余标准其中曲线趋势用合适的曲线方程来描述，剩余变动用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，曲线趋势形态越严格

12、，剩余变动越小。曲线方程主要有：数越大，曲线趋势形态越严格，剩余变动越小。曲线方程主要有： （2 2）曲线趋势方程识别和选择。）曲线趋势方程识别和选择。有有3 3种方法可供选择。种方法可供选择。 (1) (1) 数量特征识别法。数量特征识别法是根据数列观察值的变数量特征识别法。数量特征识别法是根据数列观察值的变化特征来决定相应的曲线趋势方程的。如数列的二级增长量大体接化特征来决定相应的曲线趋势方程的。如数列的二级增长量大体接近，可采用二次抛物线；数列的环比速度大体接近，可采用指数曲近，可采用二次抛物线；数列的环比速度大体接近，可采用指数曲线；数列逐期增量的环比速度大体接近，可选择修正指数曲线等

13、。线；数列逐期增量的环比速度大体接近，可选择修正指数曲线等。 (2) (2) 图示分析识别法。图示分析识别法是通过绘制时间数列的图示分析识别法。图示分析识别法是通过绘制时间数列的散点图或动态曲线图，参考已知的曲线图像，选择与散点图或动态散点图或动态曲线图，参考已知的曲线图像，选择与散点图或动态曲线图最相似的曲线，以描述数列的长期变动趋势。曲线图最相似的曲线，以描述数列的长期变动趋势。 (3) (3) 剩余标准误差择优法。当数列的散点图或动态曲线分别与剩余标准误差择优法。当数列的散点图或动态曲线分别与几条已知曲线相似而无法确定时，可分别拟合模型，然后选择剩余几条已知曲线相似而无法确定时，可分别拟

14、合模型，然后选择剩余标准差最小、标准差最小、可决系数最大可决系数最大模型的作为最优模型。模型的作为最优模型。 （3 3）曲线趋势模型预测的程序）曲线趋势模型预测的程序 搜集历史数据，编制时间序列搜集历史数据，编制时间序列 识别数列变动的曲线趋势形态识别数列变动的曲线趋势形态 数量特征识别法、散点图识别法、择优选用法。数量特征识别法、散点图识别法、择优选用法。 估计参数、拟合曲线趋势模型估计参数、拟合曲线趋势模型 一般先通过变量转换化为直线形式，再用最小二乘法估计参一般先通过变量转换化为直线形式，再用最小二乘法估计参数。不能转换化为直线方形式的数。不能转换化为直线方形式的, ,采用选点法或分段法

15、估计采用选点法或分段法估计. . 评价曲线趋势模型拟合的优良度评价曲线趋势模型拟合的优良度 用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合的优用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合的优度。亦可作统计检验。度。亦可作统计检验。 用曲线趋势模型外推预测。用曲线趋势模型外推预测。 点预测、点预测、 ：直接用利用曲线趋势模型外推。：直接用利用曲线趋势模型外推。 区间预测：用区间预测：用剩余标准差和剩余标准差和点预测值构造预测区间。点预测值构造预测区间。 【例例10.510.5】表表105105是某企业商品销售额的预测分析。用最小是某企业商品销售额的预测分析。用最小二乘法估计的指数曲线方

16、程为：二乘法估计的指数曲线方程为： 其中其中sysy是根据表中的误差项计算的。将是根据表中的误差项计算的。将t t =10=10代入此模型，则代入此模型，则20082008年商品销售额的预测值为年商品销售额的预测值为1698.581698.58万元。万元。 【例例10.610.6】表表10-810-8是某市消费品零售额的预测分析表。由于随是某市消费品零售额的预测分析表。由于随着居民收入的不断增长，市场需求呈扩张趋势着居民收入的不断增长，市场需求呈扩张趋势. .根据表中数据，最根据表中数据，最小二乗法估计的二次曲线趋势模型为：小二乗法估计的二次曲线趋势模型为： sy=4.35 ,VS= 5.34

17、%, 2002sy=4.35 ,VS= 5.34%, 2002年年t=0t=0 表中表中20072007年的实际值高于趋势值，预示着零售市场结束了前三年的实际值高于趋势值，预示着零售市场结束了前三年的低速增长期，开始进入新的一轮扩张期。若年的低速增长期，开始进入新的一轮扩张期。若20082008年循环波动值年循环波动值取取1.051.05，则该市，则该市20082008年消费品零售额预测值为年消费品零售额预测值为 【例例10.710.7】表表10111011是某市电视机普及率的预测分析。数列中是某市电视机普及率的预测分析。数列中的普及率初期增长慢，中期增长快，后期增长趋于减缓，这意味着的普及率

18、初期增长慢，中期增长快，后期增长趋于减缓，这意味着电视机的普及率不可能无限地增长，达到一定程度后，将保持较为电视机的普及率不可能无限地增长，达到一定程度后，将保持较为稳定的水平。因而，可用逻辑曲线描述其变化趋势。用稳定的水平。因而，可用逻辑曲线描述其变化趋势。用倒数总和倒数总和法法估计的模型为估计的模型为: : 若预测该市若预测该市20082008年电视机普及率，则为年电视机普及率，则为237.23237.23（台（台/ /百户）百户） . . 10.1.3 10.1.3 季节变动预测季节变动预测 1 1平均季节比重法平均季节比重法 平均季节比重法是将历年同月平均季节比重法是将历年同月( (季

19、季) )的数值之和与各年数值之和的数值之和与各年数值之和相比，直接求得平均季节比重，计算公式为相比，直接求得平均季节比重，计算公式为 各月各月( (季季) )的季节比重之和为的季节比重之和为100%100%，一般地季节比重大的为旺，一般地季节比重大的为旺季，季节比重小的为淡季。季节比重除了能反映季节变化的数量规季，季节比重小的为淡季。季节比重除了能反映季节变化的数量规律外，亦可用于以下预测。律外，亦可用于以下预测。 （1 1）根据年度预测数，用季节比重求月）根据年度预测数，用季节比重求月( (季季) )预测数，即预测数，即 （2 2）根据年内某几个月的实际数，用季节比重求年预测数）根据年内某几

20、个月的实际数，用季节比重求年预测数, ,即即 【例例10107 7】 表表10-1110-11是某地是某地2004-20072004-2007年分季的消费品零售年分季的消费品零售额。从平均季节比重来看，第一季度和第四季度为旺季，第二季度额。从平均季节比重来看，第一季度和第四季度为旺季，第二季度平淡，第三季度最淡。近三年消费品零售额大体呈直线变化趋势，平淡，第三季度最淡。近三年消费品零售额大体呈直线变化趋势，用平均增长量可预测用平均增长量可预测20062006年消费品零售额为年消费品零售额为392.5392.5亿元，再用表中亿元，再用表中的平均季节比重可求得各季度的预测值分别为的平均季节比重可求

21、得各季度的预测值分别为99.6299.62，95.85,91.4195.85,91.41和和105.62105.62亿元。亿元。 又假如，又假如，20082008年上半年该地实际消费品零售额为年上半年该地实际消费品零售额为197.82197.82亿元，亿元，根据表中一、二季度的季节比重之和根据表中一、二季度的季节比重之和49498%8%，可预计今年消费品零，可预计今年消费品零售额可达到售额可达到3973972323亿元，第三、四季度的零售额则分别为亿元，第三、四季度的零售额则分别为92.5l92.5l亿亿元，元，106.89106.89亿元，今年为亿元，今年为392.5392.5亿元。亿元。

22、2 2平均季节比率法平均季节比率法 平均季节比率又称季节指数，它是以历年同月平均季节比率又称季节指数，它是以历年同月( (季季) )平均数与全平均数与全时期月时期月( (季季) )总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的数量规律。计算公式为：数量规律。计算公式为： 季节指数之和季度资料为季节指数之和季度资料为400%400%，月度资料为，月度资料为1200%.1200%.季节指数大季节指数大于于100%100%为旺季，小于为旺季，小于100%100%为淡季。可用于以下预测。为淡季。可用于以下预测。 （1 1）根据年度预测数用季节指数求季（

23、月）根据年度预测数用季节指数求季（月) )预测数，即预测数，即 （2 2）根据年内某几个月的实际数，用季节指数求年预测数，即）根据年内某几个月的实际数，用季节指数求年预测数，即 例如，根据例如，根据20082008年上半年零售额年上半年零售额197.82197.82亿元亿元, ,预计年零售额可达预计年零售额可达397.19397.19亿元亿元. . 3 3趋势与季节模型预测法。趋势与季节模型预测法。是将趋势变动预测和季节变动预测是将趋势变动预测和季节变动预测结合起来进行综合外推预测。计算程序和方法如下：结合起来进行综合外推预测。计算程序和方法如下： (1)(1)测定数列的长期趋势测定数列的长期

24、趋势 【例例10.810.8】某市消费品零售额的长期趋势和季节指数计算如表所某市消费品零售额的长期趋势和季节指数计算如表所示。用最小二乘法拟合直线趋势模型（计算过程略）为示。用最小二乘法拟合直线趋势模型（计算过程略）为 (2)(2)测定季节指数测定季节指数 先求先求y/Ty/T的比率的比率SCISCI。然后将。然后将SCISCI的比率值重新按月（季）平均，的比率值重新按月（季）平均，消除剩余变动（消除剩余变动（CICI）的影响求得平均的季节比率，由于所求得的平）的影响求得平均的季节比率，由于所求得的平均季节比率相加，月度资料应为均季节比率相加，月度资料应为1212，季度资料应为，季度资料应为4

25、 4，如果大于或，如果大于或小于此数，应求出较正系数调整各月（季）的平均季节比率，即为小于此数，应求出较正系数调整各月（季）的平均季节比率，即为季节指数。此例各季的平均季节比率之和为季节指数。此例各季的平均季节比率之和为4 4，故各季的平均季节，故各季的平均季节比率即为季节指数。比率即为季节指数。 (3)(3) 评价趋势与季节模型的可靠性。评价趋势与季节模型的可靠性。 用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合优度用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合优度 (4)(4) 利用趋势与季节模型进行预测利用趋势与季节模型进行预测 将趋势模型与季节指数结合起来即为趋势与季节预测模型

26、。将趋势模型与季节指数结合起来即为趋势与季节预测模型。 一般地，当剩余变动影响较小时，可只综合长期趋势和季节变一般地，当剩余变动影响较小时，可只综合长期趋势和季节变动预测值作为数例动预测值作为数例y y的估计值。如本例预测的估计值。如本例预测20082008年各季和全年消费年各季和全年消费品零售额如下品零售额如下: : 4 4.季节行季节行自回归自回归预测法预测法 利用本年本月利用本年本月( (季季) )值与上本年同月值与上本年同月( (季季) )值的值的的相互关系，建立的相互关系，建立自回归模型用于预测分析。自回归模型用于预测分析。 【例例10.910.9】根据本章根据本章【例例10.810

27、.8】的数据，采用自回归模型进行的数据，采用自回归模型进行预测。其一阶自相关数列为（取上年同季数据作为自变量）：预测。其一阶自相关数列为（取上年同季数据作为自变量）： Y t Y t：80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4,92.8,88.6,85.5,98.680.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4,92.8,88.6,85.5,98.6 ytyt-4-4：70.6,68.8,66.4,78.6,80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.470.6,68.8,66.4,78.6,8

28、0.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4 用最小二乘法估计的的一阶自回归模型如下用最小二乘法估计的的一阶自回归模型如下: : 用本年各季零售额外推预测下年度各季零售额，即用本年各季零售额外推预测下年度各季零售额，即 10.1.4 10.1.4 循环变动分析预测循环变动分析预测 1 1 循环变动的概念循环变动的概念 循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动。或者说，是一种周期较长的有一定规律的从低到高，再始的变动。或者说，是一种周期较长的有一定规律的从低到高，再从高到低的循环往复的变动。一

29、个完整的循环变动是由从高到低的循环往复的变动。一个完整的循环变动是由“谷底、峰谷底、峰值、谷底值、谷底”三个要点，上升期和下降期两大阶段，复苏期、扩张三个要点，上升期和下降期两大阶段，复苏期、扩张期、收缩期、萧条期四个小阶段构成的。期、收缩期、萧条期四个小阶段构成的。 2.2.循环变动的类型循环变动的类型 循环变动有显性循环和隐性循环之分，前者表现为现象数列绝循环变动有显性循环和隐性循环之分，前者表现为现象数列绝对水平的波动，后者表现为数列相对水平（如增长率）的波动。循对水平的波动，后者表现为数列相对水平（如增长率）的波动。循环变动按周期长度不同，一般分为短周期循环变动（环变动按周期长度不同，

30、一般分为短周期循环变动（5 5年以下）、年以下）、中周期循环变动（中周期循环变动（510510年）、长期循环变动（年）、长期循环变动（1010年以上）。年以上）。循环变动是经济波动的主要成份。循环变动是经济波动的主要成份。 3 3 循环变动测定方法循环变动测定方法 （1 1）直接观察法）直接观察法 当某经济变量的绝对水平、相对水平或平均水平围绕水平线呈当某经济变量的绝对水平、相对水平或平均水平围绕水平线呈现大起大落的显性循环变动时，可直接把最小值（谷底）到最大值现大起大落的显性循环变动时，可直接把最小值（谷底）到最大值（峰顶）的时期称为上升期，最大值到另一个最小值的时期定为下（峰顶）的时期称为

31、上升期，最大值到另一个最小值的时期定为下降期，将原数列的观察值（降期，将原数列的观察值（y y）除以数列的平均值（）作为循环变）除以数列的平均值（）作为循环变动的振幅（周期比率）。如果数列存在随机波动，可对的比率取动的振幅（周期比率）。如果数列存在随机波动，可对的比率取3 3项数据移动平均，以求得不含随机变动因素的周期比率。项数据移动平均，以求得不含随机变动因素的周期比率。 【例例10.1010.10】某地油茶籽产量的循环变动分析，从表中原数列某地油茶籽产量的循环变动分析，从表中原数列可看出油茶籽产量是按照可看出油茶籽产量是按照“丰年丰年歉年歉年丰年丰年”的规律循环的的规律循环的1994199

32、420042004年期间大约经历了年期间大约经历了4 4个循环，前个循环，前2 2个周期长度大约为个周期长度大约为3 3年。后年。后2 2个个周期长度大约为周期长度大约为2 2年年.(.(第一和第四个周期不完整第一和第四个周期不完整).). 油茶籽产量之所以存在循环变动，是因为油茶的生长本身具有油茶籽产量之所以存在循环变动，是因为油茶的生长本身具有生物周期生物周期, ,在油茶种植面积既定地条件下在油茶种植面积既定地条件下, ,其产量会随生物周期和气其产量会随生物周期和气候变化而变化候变化而变化. . （2 2）发展速度分析法）发展速度分析法 隐性循环变动大都表现为经济增长率的波动，因此，计算数

33、列隐性循环变动大都表现为经济增长率的波动，因此，计算数列的环比发展速度来测定隐性循环变动。当环比发展速度数列具有明的环比发展速度来测定隐性循环变动。当环比发展速度数列具有明显的循环变动时，可把最小发展速度显的循环变动时，可把最小发展速度( (谷底谷底) )到最大发展速度到最大发展速度( (峰值峰值) )的时期称为上升期，把最大速度到另一个最小速度的时期称为上升期，把最大速度到另一个最小速度( (谷底谷底) )的时期称的时期称为下降期，则可观察到循环变动的过程、形态和周期长度。可用环为下降期，则可观察到循环变动的过程、形态和周期长度。可用环比发展速度除以平均发展速度求得周期比率。如果这个比率中含

34、有比发展速度除以平均发展速度求得周期比率。如果这个比率中含有随机波动，可取随机波动，可取3 3项数据移动平均，以消除随机波动影响，求得不项数据移动平均，以消除随机波动影响，求得不含随机波动的周期含随机波动的周期比率。比率。 【例例10.1010.10】某市农村零售市场循环变动分析如表所示。其环比某市农村零售市场循环变动分析如表所示。其环比发展速度明显地呈现出了该市零售市场是按照发展速度明显地呈现出了该市零售市场是按照“收缩收缩扩张扩张收缩收缩”的规律循环的。的规律循环的。1992200719922007年间共经历了两个半周期，周期长度为年间共经历了两个半周期，周期长度为7878年左右，其收缩期

35、和扩张期的时间长度各不相等，表现为年左右，其收缩期和扩张期的时间长度各不相等，表现为3535年不等。最大振幅为平均发展速度的年不等。最大振幅为平均发展速度的112.59112.59，最小振幅为平均发，最小振幅为平均发展速度的展速度的92.3292.32。农村市场之所以存在隐性循环变动，是因为不。农村市场之所以存在隐性循环变动，是因为不同时期的农业生产、收入、供求、价格水平等因素的变化不同而共同时期的农业生产、收入、供求、价格水平等因素的变化不同而共同作用的结果。同作用的结果。 （3 3）时间数列分解法）时间数列分解法 首先用合适的数学模型描述数列的长期趋势和季节变动，并求首先用合适的数学模型描

36、述数列的长期趋势和季节变动，并求出各期的趋势值和季节指数。其次用数列的实际值（出各期的趋势值和季节指数。其次用数列的实际值（y y）减去或除）减去或除以趋势值与季节指数的乘积（以趋势值与季节指数的乘积（TSTS），求出剩余变动的绝对量或相对），求出剩余变动的绝对量或相对量。再次观察剩余变动有无明显的循环变动，如果明显，则剩余变量。再次观察剩余变动有无明显的循环变动，如果明显，则剩余变动基本上属于循环变动；如果不明显，应采用短期移动平均的方法动基本上属于循环变动；如果不明显，应采用短期移动平均的方法消除随机变动的影响。最后把循环变动的绝对量或相对量从小到大消除随机变动的影响。最后把循环变动的绝对

37、量或相对量从小到大增加的时期称为扩张阶段，把从大到小减少的时期称为收缩阶段，增加的时期称为扩张阶段，把从大到小减少的时期称为收缩阶段，即可观察到循环变动的过程和形态。即可观察到循环变动的过程和形态。 【例例10.1110.11】表表14-114-1我国我国1978-20061978-2006年农业增加值长期趋势和周年农业增加值长期趋势和周期波动的测度。其中农业增加值的长期趋势是采用二次曲线测度的期波动的测度。其中农业增加值的长期趋势是采用二次曲线测度的. . 表中的表中的Y/TY/T是实际值与趋势值的比率。从表是实际值与趋势值的比率。从表14-114-1和图和图14-314-3中可看中可看出，

38、我国出，我国1978-20061978-2006年农业增加值的周期波动大体上可划分为两个年农业增加值的周期波动大体上可划分为两个半周期，即半周期，即: : 19781993 19781993年为第一个周期，周期长度为年为第一个周期，周期长度为1616年。年。 19932003 19932003年为第二周期，周期长度为年为第二周期，周期长度为1111年。年。 2003 2003年起又开始了一个新的尚未完结的周期。年起又开始了一个新的尚未完结的周期。 3 3 循环变动预测应用循环变动预测应用 （1 1）判断市场未来的基本走向。即根据现象目前所处的循环变动）判断市场未来的基本走向。即根据现象目前所处

39、的循环变动的阶段，推断未来将进入循环变动的何种阶段。的阶段，推断未来将进入循环变动的何种阶段。 （2 2）根据循环变动的规律和变动的周期比率，调整长期趋势预测）根据循环变动的规律和变动的周期比率，调整长期趋势预测值或趋势与季节变动的预测结果，使预测结果接近于客观实际。值或趋势与季节变动的预测结果，使预测结果接近于客观实际。 （3 3）根据市场循环变动的规律和具体原因，建立市场景气预测系）根据市场循环变动的规律和具体原因，建立市场景气预测系统，及时预报市场动态。统，及时预报市场动态。 （4 4）根据循环变动的周期长度，为自回归分析预测提供自变量取）根据循环变动的周期长度，为自回归分析预测提供自变

40、量取值的递推期。值的递推期。 （5 5）根据循环变动的过程和规律，调控生产经营活动，采取必）根据循环变动的过程和规律，调控生产经营活动，采取必要的防范措施，克服循环变动产生的影响和危害，弱化循环变动的要的防范措施，克服循环变动产生的影响和危害，弱化循环变动的不利影响，防止经济运行大起大落。不利影响，防止经济运行大起大落。 10.2 10.2 回归分析预测法回归分析预测法 回归分析预测法是利用预测目标（因变量）与影响因素（自变回归分析预测法是利用预测目标（因变量）与影响因素（自变量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预

41、测目标的数值。预测目标的数值。 10.2.1 10.2.1 一元线性回归一元线性回归 如果因变量（如果因变量（y y）与某一个主要影响因素（自变量）之间存在着）与某一个主要影响因素（自变量）之间存在着较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之间的数量关系间的数量关系 y y = = a a + + bxbx + + e e 通常采用最小二乘法估计，求解通常采用最小二乘法估计，求解a a、b b参数的标准方程组为参数的标准方程组为: : 一元线性回归模型评价与检验：一元线性回归模型评价与检验： 1 1拟合程度评价拟合程度评

42、价 通常用可决系数通常用可决系数r r2 2来衡量，计算公式为来衡量，计算公式为: : 2 2估计标准误差估计标准误差 评价实际值与估计值的标准误差大小的综合指标。计算公式为评价实际值与估计值的标准误差大小的综合指标。计算公式为: : 3 3回归系数回归系数b b的显著性检验的显著性检验. . 采用采用t t检验，其统计量为检验，其统计量为: : 由显著水平由显著水平a a和自由度（和自由度（n n-2-2）查）查t t分布表，可得临界值分布表，可得临界值tata/2/2，若，若tbtb tata/2/2，则回归系数，则回归系数b b具有显著性，反之，不具有显著性。具有显著性，反之，不具有显著

43、性。 4.4.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验. .采用采用F F检验，统计量为检验，统计量为: : 由选择的显著水平由选择的显著水平a a和自由度（和自由度（1 1，n n2 2）查）查F F分布表，得临界分布表，得临界值值FaFa，若，若F F FaFa，则回归方程具有显著性，反之，则相反。对于一元，则回归方程具有显著性，反之，则相反。对于一元线性回归方程而言，因为只有一个自变量，故线性回归方程而言，因为只有一个自变量，故t t检验和检验和F F检验是等价检验是等价的，只需作一个检验即可。的，只需作一个检验即可。 5 5D DW W 检验检验 即误差序列的自相关检验。误差序列的自相

44、关严重，则回归模即误差序列的自相关检验。误差序列的自相关严重，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。检验时，首先计算误型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。检验时，首先计算误差序列统计量差序列统计量d d（D DW W值），统计量为：值），统计量为： 然后根据给定的显著水平然后根据给定的显著水平a a，自变量个数，自变量个数k k和样本数据个数和样本数据个数n n，查，查D DW W分布表，得到下限值分布表，得到下限值dLdL和上限值和上限值dudu，用下列原则作出判别：，用下列原则作出判别：（1 1）dldld d4 4du du 无自相关；无自相关； （2 2）0 0d ddL

45、dL 存在自相关；存在自相关； （3 3）4 4dLdLd4 d4 存在负相关；存在负相关；（4 4）dLddudLddu 难以判定；难以判定；（5 5）4 4dud4dud4dLdL，难以判定。，难以判定。 一元线性回归模型通过各种检验评价之后，则可利用回归模型一元线性回归模型通过各种检验评价之后，则可利用回归模型进行有关问题的分析、预测和控制。其应用有以下几个方面：进行有关问题的分析、预测和控制。其应用有以下几个方面： 1 1边际分析和弹性分析边际分析和弹性分析 回归系数回归系数b b就是平均边际变化率。而平均弹性系数（就是平均边际变化率。而平均弹性系数（E E）为）为 2 2临界点或平衡

46、点分析临界点或平衡点分析 根据横截面样本数据建立的回归模型，则可用来测定收支相等根据横截面样本数据建立的回归模型，则可用来测定收支相等的临界点。的临界点。 3 3利用回归模型进行预测：点预测、区间预测利用回归模型进行预测：点预测、区间预测. . 4 4利用回归模型进行控制利用回归模型进行控制 求求y y在确定范围内取值，自变量在确定范围内取值，自变量x x控制在什么数值或取值范围内控制在什么数值或取值范围内. . 【例例10.1210.12】根据某市近根据某市近1515年社会消费品零售额、人均年社会消费品零售额、人均GDPGDP的的数据分析，当年社会消费品零售额与当年人均数据分析，当年社会消费

47、品零售额与当年人均GDPGDP的相关系数的相关系数为为0.99460.9946，与上年人均，与上年人均GDPGDP的相关系数为的相关系数为0.99790.9979，两种情形的线性，两种情形的线性相关关系都很高，为了预测的方便，我们选择上年人均相关关系都很高，为了预测的方便，我们选择上年人均GDPGDP作为自作为自变量变量x x来预测社会消费品零售额（来预测社会消费品零售额（y y）。可求得如下回归模型）。可求得如下回归模型: : 该回归模型的各项检验均能通过，表明模型的拟合程度较高，该回归模型的各项检验均能通过，表明模型的拟合程度较高，解释能力较强。此模型表明，上年人均解释能力较强。此模型表明

48、，上年人均GDPGDP每增加每增加1 1元，本年社会消元，本年社会消费品零售额可增加费品零售额可增加0.04780.0478亿元。将本年人均亿元。将本年人均GDP7988GDP7988元代入模型元代入模型中，可求得下年社会消费品零售额的预测值为：中，可求得下年社会消费品零售额的预测值为：10.2.2 10.2.2 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型为多元线性回归模型为 二元线性回归模型为二元线性回归模型为 建立多元线性回归模型的准则：建立多元线性回归模型的准则： (1)(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；

49、 (2) (2)自变量与因变量的线性相关必须是真实的，不是形式上的；自变量与因变量的线性相关必须是真实的，不是形式上的； (3) (3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度；不应高于自变量与因变量之间的相关程度； (4) (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计，用最小二乘法求解参数。以二，用最小二乘法求解参数。以二元线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为：元线性回归模型为例

50、，求解回归参数的标准方程组为： 多元线性回归模型的检验与评价多元线性回归模型的检验与评价 1 1拟合程度的测定拟合程度的测定 采用多重可决系数采用多重可决系数R R2 2，计算公式为：，计算公式为： 4 4回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验 检验时先计算统计量检验时先计算统计量titi；，然后根据给定的显著水平；，然后根据给定的显著水平a a，自由度，自由度nknk1 1查查t t分分布表，得临界值布表，得临界值t ta a或或t ta/2a/2，t t t ta a或或tata/2/2，则回归系数，则回归系数bibi显著，反之，则不显著。显著，反之，则不显著。统计量统计量t t的计算公

51、式为的计算公式为 5 5多重共线性判别多重共线性判别 多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之间有较强的线性关系，这多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之间有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。在多元回归模型中，多重共线性是难以避免的，只要多重共归系数估计不准确。在多元回归模型中，多重共线性是难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。线性不太严重就行了。 判别多元线性回归方程是否存在严重的多重共线性，可分别计算每两个自变判别多元线性回归方程是否存

52、在严重的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数量之间的可决系数r r2 2，若，若r r22R R2 2或接近于或接近于R R2 2，则应设法降低多重共线性的影响。，则应设法降低多重共线性的影响。亦可计算矩阵亦可计算矩阵XXXX的特征根和其中最大特征根的条件数进行判别的特征根和其中最大特征根的条件数进行判别, ,计算公式为计算公式为 通常认为通常认为0k10, 0kFaFFa，则回归方程具有显著意义，回归效果，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；显著；FFaFFa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 10.2.3 10.2.3 非线性回归

53、模型非线性回归模型 常见的主要非线性回归模型有常见的主要非线性回归模型有 非线性回归模型一般不能进行有关的统计检验，因为许多统计非线性回归模型一般不能进行有关的统计检验，因为许多统计检验都是建立在线性统计模型基础上的。但是为了评价非线性回归检验都是建立在线性统计模型基础上的。但是为了评价非线性回归模型的拟合程度及其估计误差的大小，可以计算下列评价指标：模型的拟合程度及其估计误差的大小，可以计算下列评价指标： 【例例10.1310.13】某企业近某企业近1010年年产品产量（年年产品产量（x x）与单位产品成本的）与单位产品成本的统计资料如表所示。根据生产实际考察，一般单位产品成本与产量统计资料

54、如表所示。根据生产实际考察，一般单位产品成本与产量之间成反比例关系，两者大致呈双曲线相关的形式，因而可配合双之间成反比例关系，两者大致呈双曲线相关的形式，因而可配合双曲线回归模型：曲线回归模型： 由于可决系数为由于可决系数为0.95720.9572，估计标准差为，估计标准差为0.3770.377，相对标准差只有，相对标准差只有1.56%1.56%，表明双曲线回归模型拟合优度很高，单位产品成本与总产，表明双曲线回归模型拟合优度很高，单位产品成本与总产量之间的双曲线相关关系密切。因而模型可应用于预测和控制。若量之间的双曲线相关关系密切。因而模型可应用于预测和控制。若第第1111年总产量计划年总产量

55、计划8.58.5万台，则单位产品成本预测值为：万台，则单位产品成本预测值为： 10.2.4 10.2.4 时间数列自回归模型时间数列自回归模型 根据时间数列自相关用回归模型来描述同一时间数列前后不同根据时间数列自相关用回归模型来描述同一时间数列前后不同时期数据之间的相互关系，并用于预测分析。时期数据之间的相互关系，并用于预测分析。 (1) (1) 一元线性自回归：一元线性自回归： (2) (2) 多元线性自回归：多元线性自回归： 自回归模型的参数估计。自回归模型的参数估计。 采用最小二乘法估计。其参数估计采用最小二乘法估计。其参数估计的标准方程组的形式同前几节介绍的基本相同，只要令自回归模型的

56、标准方程组的形式同前几节介绍的基本相同，只要令自回归模型中的中的yt-i = xyt-i = x即可。即可。 自回归模型的评价。自回归模型的评价。可计算可决系数可计算可决系数R R2 2或自相关系数或自相关系数R R，剩余，剩余标准差标准差sysy评价模型配合的优良程度。必要时可进行各种统计检验。评价模型配合的优良程度。必要时可进行各种统计检验。 【例例10.1410.14】某市近某市近1515年社会消费品零售额与滞后年社会消费品零售额与滞后1616年的消费年的消费品零售额自相关数列见教材品零售额自相关数列见教材. .若建立一阶自回归模型，经计算，可若建立一阶自回归模型，经计算，可得到：得到：

57、 以上两个自回归模型均能通过以上两个自回归模型均能通过t t检验、检验、F F检验和检验和DWDW检验检验, , 多重共多重共线性也不严重。表明两个自回归模型均具有优良的拟合程度，解释线性也不严重。表明两个自回归模型均具有优良的拟合程度，解释能力和预测能力。能力和预测能力。 将本年消费品零售额将本年消费品零售额383.50383.50亿元代入一阶自回归模型，可求得亿元代入一阶自回归模型，可求得下一年消费品零售额的预测值为下一年消费品零售额的预测值为412.30412.30亿元。亿元。 将本年和上年消费品零售额将本年和上年消费品零售额383.5383.5亿元和亿元和366.5366.5亿元代入二

58、阶自回亿元代入二阶自回归模型，可求得下一年消费品零售额的预测值为归模型，可求得下一年消费品零售额的预测值为400.18400.18亿元。亿元。 简单平均组合预测值为简单平均组合预测值为406.24406.24亿元。亿元。 10.3 10.3 经济计量模型预测法经济计量模型预测法 经济计量模型预测法，是利用经济变量之间的相互依存关系，经济计量模型预测法，是利用经济变量之间的相互依存关系，通过经济分析，找出其相互间的因果联系，建立经济计量模型来描通过经济分析，找出其相互间的因果联系，建立经济计量模型来描述经济关系，并运用模型进行预测分析。述经济关系，并运用模型进行预测分析。 10.3.1 10.3

59、.1 经济计量模型的变量类型经济计量模型的变量类型 经济计量模型是通过经济变量来描述和解释经济关系。例如，经济计量模型是通过经济变量来描述和解释经济关系。例如， 某商品供求计量模型为某商品供求计量模型为 式中，式中，DtDt为当年需求量，为当年需求量，PtPt为当年价格，为当年价格，WtWt为当年人均收入，为当年人均收入，StSt为当年供应量，为当年供应量，StSt-1-1为上年供应量，为上年供应量，ItIt为当年进口量。为当年进口量。a a0 0，a a1,1,a a2 2，b b0 0，b b1 1，b b2 2为模型的参数，为模型的参数，Dt Dt = = StSt为均衡条件。此模型其包

60、括为均衡条件。此模型其包括6 6个个变量，根据它们在模型中的作用，可分为如下类型变量，根据它们在模型中的作用，可分为如下类型: : 1 1内生变量内生变量 是由所研究的系统内部确定的变量，又称被解释变量是由所研究的系统内部确定的变量，又称被解释变量, ,上述模上述模型中，型中，D D、S S均为内生变量，它们是由模型所决定的经济变量。其均为内生变量，它们是由模型所决定的经济变量。其中中StSt-1-1为滞后的内生变量，即前期的内生变量。为滞后的内生变量，即前期的内生变量。 2 2外生变量外生变量 是由所研究的系统外部确定的变量，又称解释变量。上述模型是由所研究的系统外部确定的变量，又称解释变量