距离交会——制作人：路浩、刘同欢、孙振涛

1、 当局部地区的控制点密度不能满足测图和施工需要时，可在原有控制点的基础上进行加密。1.导线测量法导线测量法ABCDNM3121.1 附和导线法附和导线法如图A、B、C、D为已知控制点，M、N为线路走向，则在施工时，四个控制点不能满足施工放线的要求，则可以在A、C之间加密导线点，与四个已知点组成附和导线，然后通过测量附和导线，求出1、2、3三个加密点的坐标，在由1、2、3作为控制点，对线路MN段进行放线。1.2 闭合导线法闭合导线法A1234B 如图，A、B为两个已知控制点，施工放线部分为圈内线路。在这种情况下，可以加密导线点，与A、B两点组成闭合导线，然后通过对此闭合导线的测量，求出1、2、3

2、、4四个加密点的坐标，用四个加密点作控制来进行施工放线。2.1.1前方交会在两个已知控制点A,B上分别安置仪器测定两水平角 和 ，以计算待定点P的坐标这种方法称为前方交会。ABP两点前方交会0180 xy2.交会定点法交会定点法 交会定点法包括角度交会和距离交会。2.1角度交会角度交会3f0180f由于角度观测值带有误差，三个内角的观测值之和一般不等于 ，即存在三角形闭合差 f01800180f为了满足要三角形内角和等于 的条件，将 反号平均分配到三个观测角上，即 = = =由 两点的坐标反算 和 ，即BA，ABDAB22ABABAByyxxDABABABxxyy arctan 再求出 和 ，

3、即APAPDABAPsinsinsinsinABABAPDDD再求得 边的边长和边 的方位角后，就可以根据坐标正算的方法，求出点 的坐标APPPPyx ，APcotcotcotcotcotcotcotcotBAABABAPxxyyxyyxxx为了检核，通常需要从三个已知点A、B、C分别向P点进行角度观测，如下图所示。，和，了两组角度即在三个已知点上观测2211（公式一） 差为在误差，纵横坐标的较两组数据。由于数据存，和，点坐标，得到计算坐标代入公式一，别将观测角度和已知点这样按两个三角形，分PPPPyxyxP1ABP122三点前方交会CPPyPPxyyxx点位移为22yxe倍，即的不大于测图比

4、例尺精度规范规定，当位移2e mMmmMeeyx50001 . 0222容式中 M为测图比例尺分母。取其平均值为P点左标，即22PPPPPPyyyxxx2.1.2后方交会在待测点P上安置仪器，测出两个水平角，以计算带定点P的坐标，这种方法称为后方交会。后方交会的计算方法：ABCPPAPAPAxxyytanPBPBPBxxyytanPCPCPCxxyytanPBPAPCPBBPDAPDCPD)(cot)(cot)()(cot)(cot)(tanCACBABCACBABBPyyxxxxxxyyyy由得BPBPBPBPBPBPDyyDxxsincos)(cot)(cot)()(cot)(cot)(a

5、rctanCACBABCACBABBPyyxxxxxxyyyyP点的坐标注：图中注：图中A、B、C、P必须为逆时针。必须为逆时针。PABC2.2距离交会距离交会 距离交会又称侧边交会。随着光电测距仪在测量工作中的广泛应用，除了角度交会外，还可以用测量距离进行交会定点，这种用测量距离来测定带定点坐标的方法称为距离交会。其计算方式有两种：根据观测边反求角度计算坐标利用观测边直接计算坐标2.2.1根据观测边反求角度计算坐标 如图所示为距离交会的原理图。A、B为已知点，观测了AP、BP的边长b、a就能计算出P点坐标。首先根据A、B两已知坐标点计算AB边长c，再根据边长a，b，c，由余弦定理反求出，。a

6、cbacbcacb2arccos2arccos222222ABPbacxy根据已知点A、B计算出直线AB的坐标方位角AB，再根据求出的，推算出直线AP、BP的坐标方位角APBP，再根据A、B两点的坐标求出P点坐标APAPAPAPAPAPDyyDxxsincosPPyx,根据B点求P点坐标BPBPPBPBPyyDxxsincosBBP根据A点推算P点坐标精度检核由计算出的P点坐标得到,PPyx,PPyx、， 由于存在测量误差，PPyPPxxyxx点位移为22yxe规范规定，当位移不大于 测图比例尺精度的2倍时，即e mMmmeeyx5000M1 . 0222容式中M 测图比例尺分母。 取其平均值作为P点的最后坐标22PPPPPPyyyxxx两组坐标并不相等，纵横坐标的较差为2.2.2利用观测边直接计算坐标11111111)()(baxxhybyaybayyhxbxaxBABAPBABAP，得。将代入公式一中，在中，在，令边引垂线，垂足为点向如图所示，自haBPQhbAPQaBQbAQhPQQABP1111cotcot其中cabcb22221cbaca22221212212bbaah（公式一）注