广州市2002年高中阶段学校招生考试

1、广州市2002年高中阶段学校招生考试数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题， 共35分）一、选择题（每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，本题共有13小题，第14题每小题2分，第513题每小题3分，共35分）10.000 000 108这个数,用科学记数法表示为 ( )（A） （B）（C） （D）2计算所得的结果是 （ ）（A）2 （B）（C）0 （D）3如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是 （ ）（A）外离 （B）外切（C）相交 （D）内切4如图1，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A）

2、 （B）（C） （D）5函数中，自变量x的取值范围是 （ ）（A）x>-4 （B）x>1（C）x-4 （D）x16如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是 （ ）（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0（C）k<0且b>0 （D）k<0且b<07若点都在反比例函数的图象上，则 （ ）（A） （B）（C） （D）8抛物线的顶点坐标是 （ ）（A）（-2，1） （B）（-2，-1）（C）（2，1） （D）（2，-1）9某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注

3、水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是 （ ）10直线与抛物线的两个交点的坐标分别是 （ ）（A）（2，2）（1，1） （B）（2，2）（-1，-1）（C）（-2，-2）（1，1） （D）（-2，-2）（-1，1）11如图3，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则 （ ）（A）（B）（C）（D）大小关系不确定12在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是 （ ）（A）小明在小组中捐款数不

4、可能是最多的（B）小明在小组中捐款数可能排在第12位（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的13若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有（ ）（A）2个 （B）3个（C）4个 （D）5个第卷（非选择题，共115分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）14如图4，AB/CD，若ABE=120°，DCE=35°，则BEC=_。15过ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将ACB分为40°和20°的两个角，那么A、B中较大的角的度数是_。16如图5，在正方形ABCD中

5、，AOBD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知，则=_。17方程的解是_。18在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数251013146这组学生成绩的中位数是_。19在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距_米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）三、（本题满分8分）20已知：如图6，A是直线l外的一点。求作：（1）一个A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰BCD，使得它内接于A。（说明：要求写出作法。）四、（本题共有2个小题，每小题9分

6、，共18分）21解方程22在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图7）。求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）（，以上数据供参考。）_五、（本题满分13分）23在图8的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点A、B、C的坐标；（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。六、（本题满分13分）24如图9，O的弦AB、CD的延长线相交于点E请你根据上述条件，写出

7、一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）七、（本题满分15分）25当a取什么数值时，关于未知数x的方程只有正实数根？八、（本题满分15分）26如图10，在ABC中，B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OPAB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MNAB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。九、（本题满分15分）27某玩具工厂有四个

8、车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产b(b>0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b 表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？广州市2002年高中阶段学校招生考试参考答案1C 2A 3D 4C 5B6C 7B 8C 9A 10B11A 12B 13D 1495&#

9、176; 157016256 17x=5 1880分 19320（1）作法：在l外取一点E，使点E、A在l的两侧以点A为圆心，AE长为半径，作圆交l于B、C两点。则A即为所求。（2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点D，连结BD和CD。则BCD即为所求。（其它作法只要符合要求，均视为正确）21解：去分母，得，整理，得，解之，得。经检验，x=1是增根。原方程的根是x=422解：在SAB中，SA=SB，ASB=120°SOAB，O为AB的中点。且ASO=BSO=60°。在RtASO中，OA=27m,。答：光源S离地面的垂直高度为15.6m。23解法一（在所给的直角坐标系中

10、计算）（1）点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（4，1），点C的坐标是（8，9）。（2）设所求的二次函数解析式为：。把点A、B、C的坐标分别代入上式，得： 解之，得所求的二次函数解析式为。解法二（在以B为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以B为原点，建立如图所示的直角坐标系。点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（0，0），点C的坐标是（4，8）。（2）设所求的二次函数解析式为：。把点A、B、C的坐标分别代入上式，得： 解之，得所求的二次函数解析式为。解法三（在以点A为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以A为原点，建立如图所示的直角坐标系，点A的坐标是（0，0），点B的坐标是（2，2），点

11、C的坐标是（6，6）。（2）设所求的二次函数解析式为：把点A、B、C的坐标分别代入上式，得： 解之，得所求的二次函数解析式为。（本答案仅列出三种解法。）六、可以得出的结论及证明如下：（1）EA·EB=EC·ED证明：连结AD、BC。A=C，E=E，AEDCEB。即 AE·EB=CE·ED。（2）AE>DE。证明：连结AD、BD、BC，1是BCD的外角，C是BCD的内角， 1>C。而ADE>1，C=A，在ADE中，ADE>A。AE>DE。（3）。 连结AD。2是ADE的外角，A是ADE的内角， 2>A。2所对的弧是，A所对的弧是，。七、解：（1）当a=0时，方程为4x1=0。 。（2）当a0时，。令16+4a0，得 a4且a0时方程有两个实数根。 设方程的两个实数根为，方程只有正实数根，由根与系数的关系，得且。解之，得a<0。 由、可得：当4a<0时，原方程有两个正实数根。综上讨论可知：当4a0时，方程只有正实数根。八、（1）B=90°，OPAB， AOP=B=90°，AOPABC。AB=4，BC=3，O是AB的中点。且，OP+AO>OB。即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。（2）当M在OB上