高中数学 2.3.1 2.3.2空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标课件 北师大版必修2

1、12345678910111.1.已知点已知点M M的位置的位置, ,求其坐标的方法：求其坐标的方法：过过M M作作MMMM1 1垂直于平面垂直于平面xOyxOy，垂足为，垂足为M M1 1，求出，求出M M1 1的的x x坐标和坐标和y y坐坐标，再由射线标，再由射线M M1 1M M的指向和线段的指向和线段M M1 1M M的长度确定的长度确定z z坐标坐标. .点的坐标的确定点的坐标的确定 122.2.特殊位置的点的坐标形成特殊位置的点的坐标形成在空间直角坐标系中，三条坐标轴和三个坐标平面上的点在空间直角坐标系中，三条坐标轴和三个坐标平面上的点的坐标形式如下表所示的坐标形式如下表所示.

2、.其中其中x,y,zR.x,y,zR.13【例例1 1】在长方体在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，以以O O为原点以为原点以OAOA、OCOC、ODOD所在的直所在的直线分别为线分别为x,y,zx,y,z轴轴, ,建立空间直角坐建立空间直角坐标系如图所示，写出标系如图所示，写出DD、C C、AA、BB四点的坐标四点的坐标. .【审题指导审题指导】空间直角坐标系已经给出空间直角坐标系已经给出, ,且长方体各边的长且长方体各边的长度均知道度均知道, ,解答本题的关键是找出各个点在解答本题的关键是找出各个

3、点在xOy,yOz,xOzxOy,yOz,xOz坐坐标平面内的相应分量标平面内的相应分量, ,从而写出点的坐标从而写出点的坐标. .14【规范解答规范解答】因为因为DD在在z z轴上，且轴上，且|OD|=2|OD|=2，则它的，则它的z z坐标坐标为为2 2，它的，它的x,yx,y坐标都是坐标都是0 0，所以，所以DD点的坐标是点的坐标是(0,0,2)(0,0,2)，点，点C C在在y y轴上，且轴上，且|OC|=4,|OC|=4,所以点所以点C C的坐标为的坐标为(0,4,0)(0,4,0)，点，点AA的的坐标为坐标为(3,0,2)(3,0,2)，点，点BB的坐标为的坐标为(3,4,2).(

4、3,4,2).15【互动探究互动探究】在题设条件不变的情况下在题设条件不变的情况下, ,求棱求棱BBBB中点的坐中点的坐标标. . 【解题提示解题提示】求出点求出点B B的坐标的坐标, ,然后求棱然后求棱BBBB中点的坐中点的坐标标. .【解析解析】点点B B在在xOyxOy平面内，且平面内，且|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，B(3,4,0).B(3,4,0).又又BB的坐标为的坐标为(3,4,2),(3,4,2),棱棱BBBB中点的坐标为中点的坐标为(3,4,1).(3,4,1).16【例例】已知正四棱锥已知正四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面边长为的底面边长为4,4,

5、侧棱长为侧棱长为10,10,试试建立适当的空间直角坐标系建立适当的空间直角坐标系, ,写出各顶点的坐标写出各顶点的坐标. .【审题指导审题指导】四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD是正四棱锥是正四棱锥, ,解答时可先由条件解答时可先由条件求出正四棱锥的高求出正四棱锥的高, ,再根据正四棱锥的对称性再根据正四棱锥的对称性, ,建立适当的建立适当的空间直角坐标系空间直角坐标系. .17【规范解答规范解答】正四棱锥正四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面边长为的底面边长为4,4,侧棱长为侧棱长为10,10,正四棱锥的高为正四棱锥的高为以正四棱锥的底面中心为原点以正四棱锥的底面中心为原点, ,平行于平行

6、于ABAB、BCBC所在的直线分别为所在的直线分别为y y轴、轴、x x轴轴, ,建立如图所示的空间建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2A(2，-2,0)-2,0)、B(2,2B(2,2，0)0)、C(-2,2C(-2,2，0)0)、D(-2D(-2，-2,0)-2,0)、2 23.P 0,0,2 23 .18【变式备选变式备选】如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD为正方为正方形，且边长为形，且边长为2a2a，棱，棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2bPD=2b，取各侧棱

7、的中，取各侧棱的中点点E,F,G,HE,F,G,H，写出点，写出点E,F,G,HE,F,G,H的坐标的坐标19【解析解析】由图形知，由图形知，DADC,DCDP,DPDA,DADC,DCDP,DPDA,故以故以D D为原点，为原点，建立如图所示的空间直角坐标建立如图所示的空间直角坐标系系. .因为因为E,F,G,HE,F,G,H分别为侧棱中点，分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面由立体几何知识可知，平面EFGHEFGH与与底面底面ABCDABCD平行，从而这平行，从而这4 4个点的个点的z z坐标都为坐标都为P P的的z z坐标的一坐标的一20半，也就是半，也就是b b，由，由H H为为D

8、PDP中点，得中点，得H(0,0,b)H(0,0,b)；E E在底面上的投在底面上的投影为影为ADAD中点，所以中点，所以E E的的x x坐标和坐标和y y坐标分别为坐标分别为a a和和0 0，所以，所以E(a,0,b)E(a,0,b)，同理，同理G(0,a,b)G(0,a,b)；F F在坐标平面在坐标平面xDzxDz和和yDzyDz上的投影上的投影分别为点分别为点E E和和G G，故，故F F与与E E的的x x坐标相同都是坐标相同都是a a，与，与G G的的y y坐标也坐标也相同为相同为a a，又，又F F的的z z坐标为坐标为b b，故，故F(a,a,b)F(a,a,b)21已知点已知点

9、M M的坐标的坐标(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )，确定它的位置的方法有：，确定它的位置的方法有：1.1.先在先在x x轴上取横坐标为轴上取横坐标为x x0 0的点的点M M1 1；再将；再将M M1 1在在xOyxOy平面内沿与平面内沿与y y轴平行的方向的负向轴平行的方向的负向(y(y0 00)0)或正向或正向(y(y0 00)0)平移平移|y|y0 0| |个单个单位，得到点位，得到点M M2 2；再将点；再将点M M2 2沿与沿与z z轴平行的方向的正向轴平行的方向的正向(z(z0 00)0)或负向或负向(z(z0 00)0)平移平移|z|z0 0| |个单位，就可得到

10、点个单位，就可得到点M(xM(x0 0,y,y0 0,z,z0 0).).已知点的坐标确定点的位置已知点的坐标确定点的位置222.2.以原点以原点O O为一个顶点，构造棱长分别为为一个顶点，构造棱长分别为|x|x0 0|,|y|,|y0 0|,|z|,|z0 0| |的的长方体长方体( (三条棱的位置要与三条棱的位置要与x x0 0,y,y0 0,z,z0 0的符号一致的符号一致) )，则长方体，则长方体与与O O相对的顶点即为所求的点相对的顶点即为所求的点M.M.3.3.先在先在x x轴上找到点轴上找到点M M1 1(x(x0 0,0,0),0,0)，过，过M M1 1作作x x轴的垂直平面

11、轴的垂直平面；再在再在y y轴上找到点轴上找到点M M2 2(0(0，y y0 0,0),0),过过M M2 2作作y y轴的垂直平面轴的垂直平面;在在z z轴上找到点轴上找到点M M3 3(0(0，0 0，z z0 0),),过过M M3 3作作z z轴的垂直平面轴的垂直平面,三个平三个平面面、交于一点，此交点即为所求点交于一点，此交点即为所求点M.M.23 在某一坐标平面内确定点的位置时，可以参考在某一坐标平面内确定点的位置时，可以参考平面直角坐标系中的有关方法平面直角坐标系中的有关方法. .24【例例2 2】在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点M(4M(4，-2-2，5)

12、.5).【审题指导审题指导】解答本题可有三种思路：解答本题可有三种思路：利用平移点的方法，将原点按坐标轴的方向三次平移得利用平移点的方法，将原点按坐标轴的方向三次平移得点点M M；构造适合条件的长方体，使三条棱长分别为构造适合条件的长方体，使三条棱长分别为4 4，2 2，5 5，通，通过和原点相对的顶点确定过和原点相对的顶点确定M M的位置；的位置；通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点定点M.M.25【规范解答规范解答】方法一：将原点方法一：将原点沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移4 4个单位得点个单位得点M M1 1(4(4，0

13、 0，0)0)，再把，再把M M1 1沿与沿与y y轴轴平行的直线且与平行的直线且与y y轴相反方向轴相反方向平移平移2 2个单位，得到点个单位，得到点M M2 2(4(4，-2-2，0)0)，最后把，最后把M M2 2沿与沿与z z轴平行轴平行的直线且与的直线且与z z轴相同方向平移轴相同方向平移5 5个单位即得点个单位即得点M.M.26方法二：以方法二：以O O为顶点构造长方体，使为顶点构造长方体，使这个长方体在点这个长方体在点O O处的三条棱分别在处的三条棱分别在x x轴正半轴、轴正半轴、y y轴负半轴、轴负半轴、z z轴正半轴轴正半轴上，且棱长分别为上，且棱长分别为4 4，2 2，5.

14、5.则长方则长方体中顶点体中顶点O O相对的顶点即为所求的点相对的顶点即为所求的点M.M.27方法三：在方法三：在x x轴上找到轴上找到x x坐标为坐标为4 4的点，过此点作与的点，过此点作与x x轴垂直轴垂直的平面的平面；在；在y y轴上找到轴上找到y y坐标为坐标为-2-2的点，过此点作与的点，过此点作与y y轴垂轴垂直的平面直的平面;在在z z轴上找到轴上找到z z坐标为坐标为5 5的点，过此点作与的点，过此点作与z z轴垂轴垂直的平面直的平面,则则、交于一点，此交点即为所求的点交于一点，此交点即为所求的点M.M.28【变式训练变式训练】点点P(3P(3，2 2，0)0)在空间直角坐标系

15、中的位置是在空间直角坐标系中的位置是在在( )( )(A)z(A)z轴上轴上 (B)xOy(B)xOy面上面上(C)yOz(C)yOz面上面上 (D)xOz(D)xOz面上面上【解析解析】选选B.B.点点P(3,2,0)P(3,2,0)的的z z坐标为坐标为0,0,点点P(3,2P(3,2，0)0)在在xOyxOy面上面上, ,选选B.B.29 空间直角坐标系中，有关点的坐标对称问空间直角坐标系中，有关点的坐标对称问题题P(x,y,z)P(x,y,z)关于坐标平面关于坐标平面xOyxOy对称的点对称的点P P1 1(x,y,-z)(x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)关于坐标平面关

16、于坐标平面yOzyOz对称的点对称的点P P2 2(-x,y,z)(-x,y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)关于坐标平面关于坐标平面xOzxOz对称的点对称的点P P3 3(x,-y,z)(x,-y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)关于关于x x轴对称的点轴对称的点P P4 4(x,-y,-z)(x,-y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)关于关于y y轴对称的点轴对称的点P P5 5(-x,y,-z)(-x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)关于关于z z轴对称的点轴对称的点P P6 6(-x,-y,z).(-x,-y,z).点的对称问题点的对称问题30【例例3

17、 3】如图所示如图所示, ,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a.a.(1)(1)求求B B1 1关于平面关于平面xOyxOy对称的点的坐标对称的点的坐标; ;(2)(2)求求B B1 1关于关于z z轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标; ;(3)(3)求求B B1 1关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标. .【审题指导审题指导】坐标系已经给出坐标系已经给出, ,解答本题只需先求出点解答本题只需先求出点B B1 1的的坐标坐标, ,在此基础上借助点关于点、线、平面的对称原则求解在此基础上借助点关于点、线、平面的对称原则求解便可便

18、可. .31【规范解答规范解答】正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,易求得点易求得点B B1 1的坐标为的坐标为(a,a,a).(a,a,a).(1)B(1)B1 1关于平面关于平面xOyxOy对称的点的坐标为对称的点的坐标为(a,a,-a);(a,a,-a);(2)B(2)B1 1关于关于z z轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(-a,-a,a);(-a,-a,a);(3)B(3)B1 1关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为(-a,-a,-a).(-a,-a,-a).32【变式训练变式训练】求点求点A(1A(1，

19、2 2，-1)-1)关于坐标平面关于坐标平面xOyxOy及及x x轴对称轴对称的点的坐标的点的坐标. . 【解题提示解题提示】发挥空间想象能力，结合图形可写发挥空间想象能力，结合图形可写A A点点对称点的坐标，但要注意各坐标的符号对称点的坐标，但要注意各坐标的符号. .33【解析解析】如图所示，过如图所示，过A A作作AMxOyAMxOy交平面于交平面于M M，并延长到，并延长到C C，使使AM=CMAM=CM，则，则A A与与C C关于坐标平面关于坐标平面xOyxOy对称，且对称，且C(1,2,1).C(1,2,1).过过A A作作ANxANx轴于轴于N N并延长到点并延长到点B B，使使A

20、N=NBAN=NB，则则A A与与B B关于关于x x轴对称，且轴对称，且B(1,-2,1).B(1,-2,1).A(1,2,-1)A(1,2,-1)关于坐标平面关于坐标平面xOyxOy对称的点是对称的点是C(1,2,1),C(1,2,1),A(1,2,-1)A(1,2,-1)关于关于x x轴对称的点是轴对称的点是B(1,-2,1).B(1,-2,1).3435【典例典例】(12(12分分) )四面体四面体P-ABCP-ABC是一个是一个正方体截下的一角正方体截下的一角, ,且满足且满足|PA|=a,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PB|=b,|PC|=c,建立如图所示的空建立如图

21、所示的空间直角坐标系间直角坐标系, ,求求ABCABC的重心的重心G G的坐的坐标标. .【审题指导审题指导】几何体的形状已知几何体的形状已知, ,且坐标系已给出且坐标系已给出. .求解本求解本题的关键是依据题设条件正确写出题的关键是依据题设条件正确写出ABCABC的顶点坐标的顶点坐标, ,进而进而借助重心坐标公式求出点借助重心坐标公式求出点G G的坐标的坐标. .36【规范解答规范解答】 由图可知由图可知P P点为坐标原点点为坐标原点, ,点点A,B,CA,B,C分别在分别在x,y,zx,y,z轴上轴上, ,且且|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=

22、c,A(a,0,0)A(a,0,0)，B(0,b,0)B(0,b,0)，C(0,0,c). C(0,0,c). 5 5分分设设ABCABC的重心的重心G G的坐标为的坐标为(x,y,z)(x,y,z)，则则 1010分分即重心即重心G G的坐标为的坐标为 12 12分分a00 x30b0y,300cz3a b c( , ).3 3 337【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：38【即时训练即时训练】如图，三棱柱如图，三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，所有棱长都为所有棱长都为2 2，侧棱，侧棱AAAA1 1底面底

23、面ABCABC，建，建立适当坐标系写出各顶点的坐标立适当坐标系写出各顶点的坐标. . 【解题提示解题提示】题中给出了三棱柱的题中给出了三棱柱的棱长，要求各顶点的坐标，可以以棱长，要求各顶点的坐标，可以以ACAC的中点为原点找出两的中点为原点找出两两垂直的三条线分别为两垂直的三条线分别为x x、y y、z z轴建系，然后确定各点坐标轴建系，然后确定各点坐标. .39【解析解析】取取ACAC的中点的中点O O和和A A1 1C C1 1的中点的中点O O1 1，可得可得BOACBOAC，分别以，分别以OBOB、OCOC、OOOO1 1为为x x、y y、z z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标

24、系. .因为三棱柱各棱长均为因为三棱柱各棱长均为2 2，所以，所以OA=OC=1OA=OC=1，可得可得OB3，111 A 010B3 0 0C 010 ,A01 2 ,B3 0 2C 01 2 .， ， ， ， ， ， ， ， ， ，40411.1.点点Q(0,0,3)Q(0,0,3)的位置是的位置是( )( )(A)(A)在在x x轴上轴上 (B)(B)在在y y轴上轴上(C)(C)在在z z轴上轴上 (D)(D)在面在面xOyxOy上上【解析解析】选选C.zC.z轴上的坐标满足轴上的坐标满足x=y=0.x=y=0.422.2.点点(2,-1,3)(2,-1,3)与点与点(2,-1,-3)

25、( )(2,-1,-3)( )(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于关于xOyxOy平面对称平面对称 (D)(D)关于关于z z轴对称轴对称【解析解析】选选C.C.点点(2,-1,3)(2,-1,3)与点与点(2,-1,-3)(2,-1,-3)的的x x坐标坐标,y,y坐标相坐标相同同,z,z坐标互为相反数坐标互为相反数, ,故这两点关于故这两点关于xOyxOy平面对称平面对称. .433.3.点点P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面内的垂足为平面内的垂足为B(x,y,z)B(x,y,z)，则，则x+y+z=( )x+y

26、+z=( )(A)3 (B)2(A)3 (B)2(C)1 (D)0(C)1 (D)0【解析解析】选选D.D.点点P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面的垂足为平面的垂足为B(1B(1，0 0， -1)-1)，x+y+z=1+0-1=0.x+y+z=1+0-1=0.444.4.已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，点，点A A的坐标为的坐标为(0(0，0 0，0)0)，C C1 1的的坐标为坐标为(1(1，1 1，1)1)，则线段，则线段ACAC1 1的中点坐标为的中点坐标为_._.【解析解析】结合中点坐标公式易得线段结合中点坐标

27、公式易得线段ACAC1 1的中点坐标为的中点坐标为答案：答案： 1 1 1( , ).2 2 21 1 1( , )2 2 2455.5.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,作出点作出点M(6M(6，-2-2，4).4).【解析解析】点点M M的位置可按如下步骤作出：的位置可按如下步骤作出：先在先在x x轴上作出横坐标是轴上作出横坐标是6 6的点的点M M1 1，再将，再将M M1 1沿与沿与y y轴平行的方向向左移动轴平行的方向向左移动2 2个单位个单位得到点得到点M M2 2，然后将，然后将M M2 2沿与沿与z z轴平行的方轴平行的方向向上移动向向上移动4 4个单位即得点个单位即得

28、点M,MM,M点的位置如图所示点的位置如图所示. .4647一、选择题一、选择题( (每题每题4 4分，共分，共1616分分) )1.(20111.(2011杭州高二检测杭州高二检测) )在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyzO-xyz中，点中，点P(-2,0,3)P(-2,0,3)位于位于( )( )(A)xOz(A)xOz平面内平面内 (B)yOz(B)yOz平面内平面内(C)y(C)y轴上轴上 (D)z(D)z轴上轴上【解析解析】选选A.A.点点P(-2,0,3)P(-2,0,3)的的y y坐标为零，坐标为零，点点P(-2,0,3)P(-2,0,3)在在xOzxOz平面内平面内. .

29、482.2.已知点已知点A(-3A(-3，1 1，4)4)，则点，则点A A关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为( )( )(A)(1(A)(1，-3-3，-4) (B)(-4-4) (B)(-4，1 1，-3)-3)(C)(3(C)(3，-1-1，-4) (D)(4-4) (D)(4，-1-1，3)3)【解析解析】选选C.C.点点A A关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为(3(3，-1-1，-4).-4).493.3.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,已知点已知点P(1,2,3),P(1,2,3),过过P P作平面作平面xOyxOy的的垂线垂线PQ,PQ,则垂

30、足则垂足Q Q的坐标为的坐标为( )( )(A)(0(A)(0，2 2，0) (B)(1,2,0)0) (B)(1,2,0)(C)(1(C)(1，0 0，3) (D)(03) (D)(0，2 2，3)3) 【解题提示解题提示】垂足垂足Q Q的坐标，即为点的坐标，即为点P(1,2,3)P(1,2,3)在平面在平面xOyxOy内的射影内的射影. .【解析解析】选选B.B.因为过因为过P P作平面作平面xOyxOy的垂线的垂线PQ,PQ,则垂足则垂足Q Q在在xOyxOy平平面内，故满足面内，故满足z=0z=0，x,yx,y不变不变. .故选故选B.B.504.(20114.(2011泰安高二检测泰

31、安高二检测) )以正方体以正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱ABAB、ADAD、AAAA1 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱体的棱长为一个单位长度，则棱CCCC1 1中点坐标为中点坐标为( )( )(A)( (A)( ，1 1，1) (B)(11) (B)(1， ，1)1)(C)(1(C)(1，1 1， ) (D)( ) (D)( ， ，1)1)【解析解析】选选C.C.由题可知点由题可知点C(1C(1，1 1，0)0)，C C1 1(1(1，1 1，1)1)，棱棱

32、CCCC1 1中点坐标为中点坐标为(1(1，1 1， ).).12121212121251二、填空题二、填空题( (每题每题4 4分，共分，共8 8分分) )5.(20115.(2011广州高二检测广州高二检测) )写出点写出点P(2P(2，3 3，4)4)在三条坐标轴在三条坐标轴上的射影的坐标上的射影的坐标_,_,_._,_,_.【解析解析】点点P(2P(2，3 3，4)4)在在x,y,zx,y,z轴上的射影的坐标分别为轴上的射影的坐标分别为(2,0,0)(2,0,0)，(0,3,0)(0,3,0)，(0,0,4).(0,0,4).答案：答案：(2,0,0) (0,3,0) (0,0,4)(

33、2,0,0) (0,3,0) (0,0,4)526.(20116.(2011长沙高一检测长沙高一检测) )如图所示的如图所示的空间直角坐标系中，正方体棱长为空间直角坐标系中，正方体棱长为2 2，|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|，则点，则点R R的空间直角坐标的空间直角坐标为为_._. 【解题提示解题提示】充分借助平面几何的性质及条件充分借助平面几何的性质及条件|PQ|=|PQ|=3|PR|3|PR|求点求点R R的坐标的坐标. .53【解析解析】过点过点R R作作RTQTRTQT，如图所示，如图所示，由由|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|及相似三角形的知识及相似三角形的知识可知可知

34、同理可求同理可求点点R R的空间直角坐标为的空间直角坐标为答案：答案： RTRQ2.2PQ34RT,34QT.3442,.33（ ，）442,33（ ，）54 【方法技巧方法技巧】巧用平面几何的性质求空间点的坐标巧用平面几何的性质求空间点的坐标立体几何是平面几何的拓展延伸立体几何是平面几何的拓展延伸, ,求解立体几何中的问题常求解立体几何中的问题常常利用常利用“降维降维”的思想的思想, ,把立体几何问题平面化把立体几何问题平面化. .如本题中如本题中巧用平行线的性质建立点巧用平行线的性质建立点T T与点与点R R坐标间的联系从而顺利写坐标间的联系从而顺利写出所要求解的点的坐标出所要求解的点的坐

35、标. .55三、解答题三、解答题( (每题每题8 8分，共分，共1616分分) )7.7.已知已知ABCDABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A(4A(4，1 1，3)3)，B(2B(2，-5-5，1)1)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，求点，求点D D的坐标的坐标. . 【解题提示解题提示】利用平行四边形的对称性求点利用平行四边形的对称性求点D D的坐的坐标标. .56【解析解析】ABCDABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A(4A(4，1 1，3)3)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，线段线段ACAC的中点坐标为的中点坐标为设点设点D D的坐标为的坐标为(x,y,z)(x,y,z)，则对角线，则对角线BDBD的中点坐标也为的中点坐标也为 解得解得点点D D的坐标为的坐标为(5,13,-3).