锁具装箱问题

1、锁具装箱问题（1994年B题） 某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有 5 个槽，每个槽的高度从1，2，3，4，5，66个数（单位略）中任取一数。由于工艺及其它原因，制造锁具时对5 个槽的高度还有两个限制： 至少有3 个不同的数； 相邻两槽的高度之差不能为5。 满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。 从顾客的利益出发，自然希望在每批锁具中“一把钥匙开一把锁”。但是在当前工艺条件下，对于同一批中两个锁是否能够互开，有以下试验结果： 若二者相对应的5 个槽的高度中有4 个相同，另一个槽的高度差为1，则可能互开； 在其它情形下，不可能互开。 原来，销售部门在一批锁具中随意的取60 个装一

2、箱出售。团体顾客往往购买几箱到几十箱，他们抱怨购得的锁具会出现互开的情形。现聘你为顾问，回答并解决以下的问题： 1） 每一批锁具有多少个，装多少箱。 2） 为销售部门提出一种方案，包括如何装箱（仍是 60 个锁具一箱），如何给箱子以标志，出售时如何利用这些标志，使团体顾客不再或减少抱怨。 3） 采取你提出的方案，团体顾客的购买量不超过多少箱，就可以保证一定不会出现互开的情形。 4） 按照原来的装箱办法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度（试对购买一、二箱者给出具体结果）。 1、 每一批锁具有多少个，装多少箱。, 5,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(V54321154321中至

3、少有三个相异且hhhhhhhhhhhhhiii5 , 4 , 3 , 2 , 1,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(C54321ihhhhhhi,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(A5432154321中至多有两个相异且hhhhhhhhhhhi5),(B154321iihhihhhhh使，存在BACV4321BDDDD5),(D154321iiihhhhhhhi=1,2,3,4i=1,2,3,4 2、为销售部门提出一种方案，包括如何装箱（仍是 60 个锁具一箱），如何给箱子以标志，出售时如何利用这些标志，使团体顾客不再或减少抱怨 构造图G，以一批锁具的全体为顶点，两

4、顶点连边当且仅当对应的锁具互开。称图G为互开图。 命题：互开图为二部图，其划分为),(X5154321是奇数iihhhhhh),(Y5154321是偶数iihhhhhh 结论：对同一批锁具，将槽高之和为奇数、偶数的分别装箱，并做“奇”（或1）“偶”（或0）的标志，只要购买不超过？箱时，可保证不会出现互开的情况。装箱、标志和销售方案 每批锁具按槽高之和I分组，显然I=8,9,.,27，即共分20组。设各组的锁具个数为J(I)，通过编程算出J(I)的具体值。 两锁具互开，则二者必分别属于I值相邻的两组。将I值为偶数的各组按上表顺序装49箱，并用I值标记，如：箱号箱号1 12 23 34 4.484

5、84949标志标志08100810001000101012101200120012.0024002424262426第一箱装第一箱装I=8I=8的的2020个，I=10I=10的的4040个，标志个，标志08100810；第二箱装第二箱装I=60I=60的的6060个，标志个，标志00100010；其余类推。对；其余类推。对I I为奇数的类似标志。为奇数的类似标志。 出售时，当购买不超过49箱时，只售出标志为偶数者，且标志要互不相同。或者奇偶都有时，其奇标志与偶标志的前两位，后两位，不能相差1。任意装箱造成的抱怨度 从一批锁具中随机取60个装一箱，120个装一箱，.，抱怨度可用所购的一箱或两箱锁具中平均有多少对互开来衡量。 由于互开图的边数为？，而完全图K5880的边数为？，故任两锁具互开的概率为？，所以一箱锁具的平均互开对数为？。 两箱锁具的互开对数为？ 一般地，k箱锁具的平均互开对数为？任意装箱造成的抱怨度 从一批锁具中随机取60个装一箱，120个装一箱，.，抱怨度可用所购的一箱或两箱锁具中平均有多少对互开来衡量。 由于互开图的边数为22778，而完全图K5880的边数为 ，故任两锁具