海南大学物理课件2122振动

1、物理学物理学经典物理经典物理现代物理现代物理力学力学热学热学电磁学电磁学光学光学相对论相对论量子力学量子力学非线性非线性时间时间 t关关键键概概念念的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论量子论量子论1600 1700 1800 1900机械振动和机械波机械振动和机械波电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波 某些形式的运动横跨所有这些学某些形式的运动横跨所有这些学科，其中最典型的是科，其中最典型的是振动和波振动和波。 电磁波电磁波波动力学波动力学本章的意义绝不局限于本章的意义绝不局限于力学，它将为学习整个力学，它将为学习整个物理学打基础。物理学打基础。Chapter 2 振动和波振动和波

2、 Vibration and Wave 平衡与振动平衡与振动 处于静止状态的物处于静止状态的物体，称之为平衡，此时物体，称之为平衡，此时物体不受力或所受的合力为体不受力或所受的合力为零。如果处于平衡位置的零。如果处于平衡位置的物体受到某种扰动而离开物体受到某种扰动而离开了平衡位置，则根据该物了平衡位置，则根据该物体以后能否保持平衡可将体以后能否保持平衡可将平衡分为四种：平衡分为四种：稳定平衡、稳定平衡、亚稳平衡、不稳平衡和随亚稳平衡、不稳平衡和随遇平衡遇平衡。 处于稳定平衡或亚稳平衡而扰动较小的情况时物体将会发处于稳定平衡或亚稳平衡而扰动较小的情况时物体将会发生振动生振动, ,振动的物体称为振

3、动的物体称为振子振子。 &2.1 简谐振动简谐振动 kl0 xmoAAmaF 22ddtxa kxF0dd222xtxmk&2.1 简谐振动简谐振动 0dd222xtx&2.1 简谐振动简谐振动 tAetx)(022ttAeeA022itiAetx)(titeitsincos2cosititeetieetitit2sin)sin(cos)(titAtxEuler0)(!)(:ntftfTaylornntiAetx)(1tiAetx)(2线性叠加线性叠加)()()(2211txCtxCtx)cos()(tAtxtitiAeCAeCtx21)(22020vxA00tanxv

4、 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定件决定.)sin(tAv)cos(tAx&2.1 简谐振动简谐振动 tx 图图AAxT2Tto)cos(tAx一一 振幅振幅maxxA 二二 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率)(cosTtA周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意tx图图AAxT2Tto三三

5、 相位相位t&2.1 简谐振动简谐振动 cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto&2.1 简谐振动简谐振动 sinmgFsinLs sLmgLsmgmgF)( gLTLmgmkmT/2)/(2/2kxF 0dd222t)(Lg&2.1 简谐振动简谐振动 )cos(tAx&2.1 简谐振动简谐振动 xoAtt t)cos(tAx时时xoAcos0Ax 当当 时时0t0 x)cos(tAx2 tmvvxy0At)cos(tAxnaa&2.1 简谐振动简谐振动 txFigt

6、vFigtaFigTAA2A2AxvatttAAoooTT)cos( tAxsin()vAt 2cos()aAt )2cos(tmvv)cos(taam&2.1 简谐振动简谐振动 &2.1 简谐振动简谐振动 )cos(0tQq&2.1 简谐振动简谐振动 2T&2.1 简谐振动简谐振动 &2.1 简谐振动简谐振动 xAA21.00t求振动方程？AAx2AtoabxAA0 1 1）phase differencephase difference)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttat3 TTt6123v2Abt&2.1 简谐

7、振动简谐振动 &2.1 简谐振动简谐振动 T2565&2.1 简谐振动简谐振动 )(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /2（振幅的动力学意义振幅的动力学意义）&2.1 简谐振动简谐振动 弹簧振子：弹簧振子：txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21&2.1 简谐振动简谐

8、振动 简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变kEpEx221kAE EBCAApExO&2.1 简谐振动简谐振动 能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx&2.1 简谐振动简谐振动 txkxtxmdddd22 阻尼因子阻尼因子 m2固有频率固有频率mk00dd2dd2022xtxtx 在小阻尼条件下在小阻尼条件下 ，微分方程的解为，微分方程的解为: :)(0) cos(e00tAxt220其中其中 在回复力和阻力作用下的振

9、动称为在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动阻尼振动。阻尼种类：摩擦阻尼阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼&2.1 简谐振动简谐振动 阻尼：阻尼：消耗振动系统能量的原因消耗振动系统能量的原因。 txvFddf) cos(e00tAxttAe0txO0220222T阻尼振动的三种情形：阻尼振动的三种情形：000欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼txO临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼220&2.1 简谐振动简谐振动 物体在物体在周期性外力周期性外力的持续作用下发生的振动称为的持续作用下发生的振动称为受迫振动受迫振动。物体所受驱动力物体所受驱动力：tFFcos0tFt

10、xkxtxmcosdddd022mk20m2tmFxtxtxcosdd2dd02022)cos() cos(e002200tAtAxt衰减项衰减项稳态项稳态项)cos(0tAx22222004)(mFA22222004)(mFvm&2.1 简谐振动简谐振动 对于受迫振动，当外力幅值恒对于受迫振动，当外力幅值恒定时，稳定态振幅随驱动力的频率而定时，稳定态振幅随驱动力的频率而变化。当驱动力的角频率等于某个特变化。当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象定值时，位移振幅达到最大值的现象称为称为位移共振位移共振。AO0阻尼阻尼=0=0阻尼较小阻尼较小阻尼较大阻尼较大0ddA2

11、202共振共振 受迫振动速度在一定条件下发受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为生共振的的现象称为速度共振速度共振。0ddmv0共振共振 在阻尼很小的前提下在阻尼很小的前提下，速度共速度共振振和和位移共振位移共振可以认为等同。可以认为等同。&2.1 简谐振动简谐振动 收音机收音机小提琴小提琴电视机电视机音箱音箱核磁共振仪核磁共振仪音乐厅音乐厅&2.1 简谐振动简谐振动 &2.1 简谐振动简谐振动 塔科马海峡桥的倒塌塔科马海峡桥的倒塌&2.1 简谐振动简谐振动 气流通过物体时形成的卡尔曼涡街（气流通过物体时形成的卡尔曼涡街（Karman vortex str

12、eet) f=St(v/d）&2.1 简谐振动简谐振动 11A1xx021xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2,.),k(k 212122212AAAAAAA,.),k()k( 212122212AAAAAAA1A0A2A)(12cos2212221AAAAA&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT 1 1）212k),2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA&a

13、mp;2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 xxtoo21AAA2)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA 2 2）)12(12k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 Example :The two harmonic vibrations are)tcos(.x)tcos(.x Find their composition vibration.Solution:)5cos(21tAxxx .cosAcosAsinAsinAarctg .)cos(AAAAA Hence:)643.05co

14、s(05.0tx&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 A频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的合成，其合简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍. .&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 合振动频率合振动频率合振动振幅合振动振幅tAtAxxx2211212cos2cos21AA 2112When: ,When: , ttAx22cos)22cos2(12121tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx way 1:1max2 AA0minA2212

15、T121T12 拍频拍频&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 xocos2212221AAAAA)()(1212t2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12021t )( 212 way 2way 2：rotating vectorrotating vector&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 2A2x2xAxo1A1x112t1t )(12t2cos2212221AAAAAt )(12)2cos(2121tA（拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）Axxt21cos22112Beat fBeat f)cos1 (21 AA振幅振幅角频率角频率&2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 &2.2 简谐振动的合成简谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程）yx1A2Aoxy1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtA