二元一次方程组复习课(1)(2016年最新)

1、二元一次方程组二元一次方程组复习课复习课31xy32xy=23xyxy-=B Bxx631 1下列是二元一次方程的是下列是二元一次方程的是( )( )A A、B、C、D、什么是二元一次方程什么是二元一次方程(组组) 考点一：考点一：2 2、下列是二元一次方程组的是、下列是二元一次方程组的是 ( )( )(B)(D)B(A)1320yxxy31025xy 735xyyz(C)25234xyyx 有有两个未知数两个未知数且含未知数项的且含未知数项的次数是次数是1 1次次的的整式方程整式方程叫做二元一次方程。叫做二元一次方程。1 1、什么是二元一次方程？、什么是二元一次方程？2 2、什么是二元一次方

2、程组？、什么是二元一次方程组？方程组含有方程组含有两个未知数两个未知数，且含有未知，且含有未知数的项的数的项的次数都是次数都是1 1的的整式方程组整式方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。 一般地，在二元一次方程组中，使每个一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（方程都适合的解（公共解公共解），叫做这个），叫做这个二二元一次方程组元一次方程组的解。的解。二元一次方程二元一次方程(组组) 的解的解考点二：考点二：使得使得一个二元一次方程的左右相等一个二元一次方程的左右相等的的一对未知数的值一对未知数的值, ,叫做这个叫做这个二元一二元一次方程次方程的的一个解一个解. .1. 1.

3、方程方程x+2y=7x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（ ） A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 无数个C C2 2、若、若x x2m-12m-1+5y+5y3n-2m3n-2m=7=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=_m=_，n=_n=_， 113 3、若、若ax+5yax+5yb-2b-2=7=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则a_a_，b=_b=_， 003 3 32yx练习：练习：无数无数2 1 1、方程、方程3x 3x y =1 y =1有有 个解。个解。是方程是方程3x + y-k=13x + y-k=1的一个解，的一个解，2

4、2、若、若则则k =k = 。3 3、小明想要用、小明想要用2121元买元买6 6元和元和3 3元的大、小笔记元的大、小笔记本若干本，保证钱恰好够用，每种笔记本至本若干本，保证钱恰好够用，每种笔记本至少买一本，有（少买一本，有（ ）种方案。）种方案。342284xyxy4 4、有有 个解。个解。无数无数解二元一次方程组的基本思想是解二元一次方程组的基本思想是什么？什么？二元一次方程二元一次方程一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化消元的方法有哪些？消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法考点三：考点三：二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法1、用适当的方法解下列方程组

5、521xyxy31328xyxy (1)(2)23xy21xy 1. 1. 代入消元法代入消元法（1 1）有一个方程是：）有一个方程是：“用一个未知数的式用一个未知数的式子表示另一个未知数子表示另一个未知数”的形式的形式. .（2 2）方程组中某一）方程组中某一未知数的系数是未知数的系数是 1 1 或或 -1-1. . y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 52. 2. 加减消元法加减消元法（1 1）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数的系数相等或相等或相反数相反数. .（2 2）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数是的系数是变成变成相同或相反数相同或相

6、反数. . 3x -y= -9 x +y= 5 3x -2y= -7 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 52、用适当的方法解下列方程组。252136xyxyy12xy二元一次方程组的解法（二元一次方程组的解法（灵活运用灵活运用）考点三：考点三：1 1、已知、已知3x+4y=123x+4y=12，用含有，用含有x x的未知数表示的未知数表示y, y,y=_.y=_.的公共解，则的公共解，则mm2 2-3n=_.-3n=_. 3,2yx1022 2、已知、已知是方程是方程3x-y=m3x-y=m和和5x+y=n5x+y=n3 3、若点、若点P(x-y,3x+y)P(x-y,3

7、x+y)与点与点Q(-1,-5)Q(-1,-5)关于关于X X轴轴对称对称, ,则则x+y=_.x+y=_.3334x4. 4.已知已知 3a3ay+5y+5b b3x3x与与-5a-5a2x2xb b2-4y2-4y是同类项，是同类项，求求x x、y y的值。的值。解：由已知得解：由已知得由得由得: :把代入得：把代入得：xy25 yx42352 xy)52(423xx解得：解得：2x把把2x1y1, 2yx代入得：代入得：6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-

8、y=73x+y=8解得：解得：x=3y=-1把把3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=231xy 代入方程组代入方程组a xybxb ya2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2） 已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 果品批发市场果品批发市场, ,苹果每千克苹果每千克k k元元, ,每每位来采购的批发商需要另交市场管理

9、费位来采购的批发商需要另交市场管理费b b元元. .若某批发商买苹果若某批发商买苹果x x千克千克, ,怎样计算买苹果的怎样计算买苹果的总价？总价？y=kx+by=kx+b已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,能否确定能否确定k k？需确定？需确定k k, ,还需要知道什么还需要知道什么? ? 若把若把x=80,y=200 x=80,y=200代入代入y=kx+by=kx+b, ,得得200=80k+b200=80k+b有多少个未知数？有多少个未知数？知道知道b,b,则可知则可知k,k,若题目中不准给出若题目中不准给出b b的值的值, ,则则需要知道什么可求出需要知道什么可求出k

10、? k? 多给一对多给一对x x、y y的值的值. .要求两个未知数要求两个未知数, ,就要知两个相等关系就要知两个相等关系. .待定系数法1.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195x=80,y=195, ,再给再给出出x=50 x=50时时, ,y=123y=123, ,能否确定能否确定k?k? 试求出试求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,再给出再给出k k与与b b

11、的比为的比为4:5,4:5,能否确定能否确定k? k? 试求出试求出k.k. 5 5: :4 4b b: :k kb bk k8 80 02 20 00 0由由, ,得得k k4 45 5b b 把代入把代入, ,得得k k4 45 5k k8 80 02 20 00 0 13133232k k 3. 3. 一般地一般地, ,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等相等关系的个数关系的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等. .4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-3x-y+m=0y+m=0. .由此你可以知道什么？由此你可以知道什么？答答

12、: :知道知道m m. .把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.34m 5.5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0=0, ,求求(x+y)(x+y)2 2的值的值. .解：解： 两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时, ,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意所以由题意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 912112

13、1(x+y)(x+y)2=2=二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10 （2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+7

14、04X+3Y=1.6解：设解：设甲、乙每人每天可各制作甲、乙每人每天可各制作X,Y件。件。y=x+2x +y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两地，两人同时相向出发，人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度为甲的速度为X 千米千米/小时小时, 乙的速度为乙的速度为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天

15、平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c例例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上准备加工后上市销售市销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨

16、或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安该公司应安排排几天粗加工几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每如果每吨蔬菜吨蔬菜粗粗加工后的利润为加工后的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多共可获利多少元少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利 : 1000X16X5+20

17、00X6X10=80000+120000=200000元元典例解析：典例解析：例例2. 某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车座客车若干辆若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座座客车客车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全满.已知已知45座客车座客车用租金为每辆用租金为每辆220元元,60座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300元元,试试问问: (1)初一年级人数是多少初一年级人数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多座客车多少辆少辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎

18、样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算? 解解: (1) 设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆座车换成一辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.典例解析：典例解析：课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路: :2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化( (代入消元、加减消

19、元代入消元、加减消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题中数学解题中, ,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：1、作业本复习题作业本复习题2、课后目标与评定课后目标与评定作业：作业：1. 小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多要多读书读书”活动活动,各自购买了图书若干册各自购买了图书若干册,如果小如果小冬借给小华冬借给小华5册册,那么两人的书相等那么两人的书相等;如果小如果小华借给小冬华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书那么小冬的书比小华的书多多5倍倍,问小冬问小

20、冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)2. 化妆晚会上化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩男生脸上涂蓝色油彩,女女生脸上涂红色油彩生脸上涂红色油彩,游戏时游戏时,每个男生都每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍倍,而而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的人数的3/5,那么那么,参加晚会的男生参加晚会的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35 3. 3. 某工

21、厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产种产品需原料品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产这两可用来生产这两种产品的资金为种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多两种产品各生产多少吨少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完? 解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩