精品一次函数与二元一次方程(组)好

1、一次函数一次函数与二元一次方程（组）与二元一次方程（组） 学习目标：学习目标：1.理解二元一次方程与一次函数理解二元一次方程与一次函数的关系；的关系；2.根据一次函数的图象求二元一根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解次方程组的近似解.探究学习探究学习(1)把二元一次方程把二元一次方程y-x=1写成一次函数写成一次函数y=_的形式的形式2、你能找出方程的几组解吗、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么你发现了什么?x+11、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像的图像4、以二元一次方程、以二元一次方程y

2、-x=1的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在一次函数都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象一条直线相应的一次函数的图象一条直线( (形形) )对应对应 结论结论:以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二二元一次方程的解元一次方程的解.(1)在同一直角坐标系中画出方程在同一直角坐标系中画出方程 y+

3、x=1对对应的直线应的直线探究学习探究学习是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象( (形形) )对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.u方程方程x-y=1有一个解为有一个解为 则一次则一次 函数函数y=x-

4、1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)u一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2), 则方程则方程2x-y=4有一个解为有一个解为 .练习练习1x=3y=2探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值时，自变量为何值时，这两个一次函数的这两个一次函数的值相等值相等 ？函数值是？函数值是什么？什么？归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数

5、的自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值值相等并求函数值求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=x+2与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=4y=6x-y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(4,6)练习练习22x+y=42x-3y=12练习练习3: 用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:43

6、2xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组方程组 x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoy432xy42 xy2x+y=42x-3y=12的解为的解为根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? ?这些解是什么这些解是什么? ?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0练习练习4(1) 函数函数y=x-1的图象与函数的图象与函数y=-2x+5的图象的的图象的交点坐标是交点坐标是_ (3) 如图所示的两条直线如图所示的两条直线 的交点坐标是的交点坐标是_ (2) 已知直线已知直线y=2x+k

7、与直线与直线y=kx-2的交点横坐的交点横坐标为标为2，则，则k的值是的值是 , 交点坐标为交点坐标为_ (2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3( , )4149练习练习5如图所示的两条直线的如图所示的两条直线的交点坐标是交点坐标是_练习练习6( , )4149y=x+2y=-3x+3方程组 52yxyx你能从函数角度解释一下吗？解的情况如何? O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-565y=-x+2y=-x+5y=-x+5y=-x+2探索题:1.1.有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2x+y=2和和x+y=5x+y=5吗？吗？2.2.一次函数一次函

8、数y=-x+2,y=-x+5y=-x+2,y=-x+5的图象之间有的图象之间有何关系？何关系？3.3.你能从中你能从中“悟悟”出些什么吗？出些什么吗？1y0 x465321 2 35-1-2647-1-2-3y= x+2y= x+51、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0无数无数一一从函数角度解释：从函数角度解释：两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个

9、一个一个小小 结：结：1、二元一次方程与一次函数的关系：、二元一次方程与一次函数的关系：二元一次二元一次方程组的解方程组的解两个一次函数图两个一次函数图象的交点坐标象的交点坐标二元一次方程的解二元一次方程的解一次函数图象的点坐标一次函数图象的点坐标x+y=5 y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0 x=0.5y=0 y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-xy=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做1) 在同一直角坐标系中分别作一次在同一直角坐标系中分别作一次函数函数Y=5-X

10、和和Y=2X-1的图象的图象,这两个这两个图象有交点吗图象有交点吗?2、图象法解方程组的步骤：、图象法解方程组的步骤：（1）将方程组中各方程化为）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式的形式（2）画出每个一次函数的图象）画出每个一次函数的图象（3）由交点坐标得出方程组的解）由交点坐标得出方程组的解O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)x-2y=-2 （1）2x-y=2 （2）例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组y= +1y=2x-2x=2y=2二元一次方二元一次方程组的解为程组的解为: 由（由（1）得）得 y= +1x=0y=

11、1x=-2y=0由此可得由此可得进而作出进而作出 y= +1的图的图象象 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出Y=2X+2的图象的图象2x2x2x2x3、求两个函数的图象的交点：、求两个函数的图象的交点：（1）将两个解析式联列成方程组）将两个解析式联列成方程组（2）求出方程组的解）求出方程组的解（3）写出交点坐标）写出交点坐标 1如果直线如果直线y=3x+6与与y=2x-4交点坐标为（交点坐标为（a，b），则），则是方程组是方程组_的解（的解（ ） A B C D2、解方程组解方程组 解为解为_，则直线，则直线y=-x+15和和y=x-7的

12、交的交点坐标是点坐标是_3直线直线ABx轴，且轴，且A点坐标为（点坐标为（1，-2），则直线），则直线AB上任意一点上任意一点的纵坐标都是的纵坐标都是- 2，此时我们称直线，此时我们称直线AB为为y=-2，那么直线，那么直线y=3与直与直线线x=2的交点是（的交点是（ ）A（3，2） B（2，3） C（-2，-3） D（-3，-2）xayb3624yxyx 3624yxyx3634xyxyDB157xyxy114xy（11，4）_根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？这些解是什么？0Y=x+312Y=0.5x11xyoy=2x-1y=-3x+

13、4例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个

14、函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x400X=400X400AB 一样一样在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元/月0本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分用函