环境工程,第五章,动量传递(极力推荐)

1、第五章第五章 动量传递动量传递流体输送、流体中颗粒的分离、流体均布、流体的搅拌等流体输送、流体中颗粒的分离、流体均布、流体的搅拌等传递过程大多是在流体流动的状态下进行的，流体的动量传传递过程大多是在流体流动的状态下进行的，流体的动量传递与热量和质量的传递具有非常密切的关系，因此动量传递递与热量和质量的传递具有非常密切的关系，因此动量传递的理论是研究热量传递和质量传递的基础的理论是研究热量传递和质量传递的基础动量传递、热量传递和质量传递的规律具有类似性，掌握动量传递、热量传递和质量传递的规律具有类似性，掌握动量传递规律研究的方法和手段，对于传热、传质的学习动量传递规律研究的方法和手段，对于传热、

2、传质的学习将非常重要。将非常重要。目的：求解流动过程的速度分布、阻力损失目的：求解流动过程的速度分布、阻力损失应用：管路计算、流体测量、流体均布等应用：管路计算、流体测量、流体均布等主要内容主要内容动量传递理论边界层理论连续性方程和运动方程典型情况的阻力计算 第一节 边界层理论平均速度平均速度速度分布速度分布粘性粘性粘性流体的流动具有两个基本特征：粘性流体的流动具有两个基本特征：1。在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为零，这。在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为零，这一特征称为流动的无滑移（粘附）条件；一特征称为流动的无滑移（粘附）条件；2。当流体之间发生相对运动时，流体之间存在剪切力

3、（摩。当流体之间发生相对运动时，流体之间存在剪切力（摩擦力）。擦力）。机械能转换为热能机械能转换为热能流体能量的流体能量的“损失损失”机械能的消耗机械能的消耗流动中产生大量旋涡流动中产生大量旋涡流体能量的流体能量的“损失损失” 摩擦阻力和形体阻力摩擦阻力和形体阻力 流体运动规律速度分布流体运动规律速度分布边界层理论是分析阻力机理、进行阻力计算的基础。边界层理论是分析阻力机理、进行阻力计算的基础。一、边界层理论一、边界层理论边界层理论是阐明粘性对动量传递影响的一般理论，是分析各边界层理论是阐明粘性对动量传递影响的一般理论，是分析各种复杂情况下动量传递现象的基础。种复杂情况下动量传递现象的基础。1

4、904年，普兰德（年，普兰德（Prandtl）提出了）提出了“边界层边界层”概念，认为即概念，认为即使对于空气、水这样粘性很低的流体，粘性也不能忽略，但其使对于空气、水这样粘性很低的流体，粘性也不能忽略，但其影响仅限于物体表面附近的薄层，即边界层，离开表面较远的影响仅限于物体表面附近的薄层，即边界层，离开表面较远的区域，则可视为理想流体。区域，则可视为理想流体。存在速度梯度的区域即为边界层。存在速度梯度的区域即为边界层。在边界层外的整个流动区域，可将粘性力全部忽略，近似在边界层外的整个流动区域，可将粘性力全部忽略，近似看成是理想流体的流动。看成是理想流体的流动。因此，在高雷诺数的情况下，可将整

5、个流场分为外部理想因此，在高雷诺数的情况下，可将整个流场分为外部理想流体运动区域和边界层内的粘性流体运动区域两部分。流体运动区域和边界层内的粘性流体运动区域两部分。普兰德边界层理论要点：普兰德边界层理论要点：当实际流体沿固体壁面流动时，紧当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面处存在非常薄的一层区域，在此区域内，流体的流速贴壁面处存在非常薄的一层区域，在此区域内，流体的流速很小，但速度分量沿壁面法向变化非常迅速，即速度梯度很很小，但速度分量沿壁面法向变化非常迅速，即速度梯度很大，依牛顿粘性定律可知，粘性力仍然可以达到很高的数值，大，依牛顿粘性定律可知，粘性力仍然可以达到很高的数值，它所起的作用与惯

6、性力同等重要。这一区域称为边界层。在它所起的作用与惯性力同等重要。这一区域称为边界层。在边界层内不能全部忽略粘性力。边界层内不能全部忽略粘性力。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程1绕平板流动的边界层绕平板流动的边界层（1）绕平板流动的边界层的形成）绕平板流动的边界层的形成cx称为临界距离，与称为临界距离，与壁面粗壁面粗糙度、平板前缘的形状、糙度、平板前缘的形状、流体性质和流速有关，壁流体性质和流速有关，壁面越粗糙，前缘越钝，面越粗糙，前缘越钝，cx越短，越短， 临界雷诺数为临界雷诺数为0Reuxcxc对于平板，临界雷诺数的范围为对于平板，临界雷诺数的范围为31052106，通常情况下取通

7、常情况下取5105 （2）边界层厚度）边界层厚度 将流体速度达到来流速度将流体速度达到来流速度99时的流体层厚度定义时的流体层厚度定义为边界层厚度为边界层厚度 对于层流边界层：对于层流边界层：2/1Re641. 4xxxRe为以坐标为以坐标x为特征长度的雷诺数，称为当地雷诺数。为特征长度的雷诺数，称为当地雷诺数。5/1Re376. 0 xx对于湍流边界层：对于湍流边界层： 通常，边界层的厚度约在通常，边界层的厚度约在103m的量级的量级 在边界层内，粘性力和惯性力的数量级相当：在边界层内，粘性力和惯性力的数量级相当：边界层内速边界层内速度梯度很大，因此粘性剪切力是很大的；度梯度很大，因此粘性剪

8、切力是很大的；边界层内流体速边界层内流体速度减慢，其惯性力与层外相比小得多度减慢，其惯性力与层外相比小得多 流动边界层内特别是层流底层内，集中了绝大部分的传递流动边界层内特别是层流底层内，集中了绝大部分的传递阻力。因此，尽管边界层厚度很小，但对于研究流体的流阻力。因此，尽管边界层厚度很小，但对于研究流体的流动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。边界层的边界层的厚度厚度是是Re的函数的函数，对于确定的流道，如果流体的物，对于确定的流道，如果流体的物性（性（，等）为定值，则边界层厚度仅与流速有关，流速越等）为定值，则边界层厚度仅与流速有关，流速

9、越快，边界层厚度越薄。因此工程上可以采用适当的增大流体快，边界层厚度越薄。因此工程上可以采用适当的增大流体的运动速度的方法，例如使其呈湍流状态，以此降低边界层的运动速度的方法，例如使其呈湍流状态，以此降低边界层的厚度，从而强化传热和传质，在特殊情况下，也可在流道的厚度，从而强化传热和传质，在特殊情况下，也可在流道内壁做矩形槽，或在列管换热器的列管中放置翅片，以此破内壁做矩形槽，或在列管换热器的列管中放置翅片，以此破坏边界层和形成，减少传热和传质阻力。坏边界层和形成，减少传热和传质阻力。2圆管内的流动圆管内的流动必须区分起始段的流动和充分发展的流动。必须区分起始段的流动和充分发展的流动。（1）进

10、口段流动与充分发展的流动）进口段流动与充分发展的流动 当当u0较小时，进口段形成的边界层汇交时，边界层是层流，较小时，进口段形成的边界层汇交时，边界层是层流，则以后的充分发展段则保持层流流动，速度分布呈抛物线型则以后的充分发展段则保持层流流动，速度分布呈抛物线型; 当当u0较大，汇交时边界层流动若已经发展为湍流，则其下游较大，汇交时边界层流动若已经发展为湍流，则其下游的流动也为湍流。速度分布不是抛物线形状。的流动也为湍流。速度分布不是抛物线形状。在管内的湍流边界层和充分发展的湍流流动中，径向上也存在在管内的湍流边界层和充分发展的湍流流动中，径向上也存在着三层流体，即层流底层、缓冲层和湍流主体。

11、着三层流体，即层流底层、缓冲层和湍流主体。 max82. 0uum8/7Re5 .61xbd判别流动形态的雷诺数定义为判别流动形态的雷诺数定义为 充分发展段：充分发展段：边界层的厚度等于管的半径，并且不再改变。边界层的厚度等于管的半径，并且不再改变。湍流时圆管内层流底层的厚度，当湍流时圆管内层流底层的厚度，当0Redu当当Re2000时，管内流动维持层流时，管内流动维持层流 三边界层分离三边界层分离当流体流过曲面物体时，边界层外流体的速度和压力均沿当流体流过曲面物体时，边界层外流体的速度和压力均沿流动方向发生变化，边界层内的流动会受到很大影响。流动方向发生变化，边界层内的流动会受到很大影响。

12、边界层与固体壁面相脱离的现象。此时，壁面附近的流体边界层与固体壁面相脱离的现象。此时，壁面附近的流体将发生倒流并产生旋涡，导致流体能量大量损失，这种现将发生倒流并产生旋涡，导致流体能量大量损失，这种现象称为边界层分离，它是粘性流动流动时产生能量损失的象称为边界层分离，它是粘性流动流动时产生能量损失的重要原因之一。重要原因之一。分离点分离点 粘性粘性作用和存在作用和存在逆压梯度逆压梯度是流动分离的两个必要条件是流动分离的两个必要条件 顺压区顺压区逆压区逆压区旋涡旋涡尾流尾流层流边界层和紊流边界层都会发生分离，但是在相同的逆压层流边界层和紊流边界层都会发生分离，但是在相同的逆压梯度下，梯度下，层流

13、边界层比紊流边界层更容易发生分离，层流边界层比紊流边界层更容易发生分离，这是由这是由于层流边界层中近壁处速度随于层流边界层中近壁处速度随y的增长缓慢，逆压梯度更容的增长缓慢，逆压梯度更容易阻滞靠近壁面的低速流体质点。易阻滞靠近壁面的低速流体质点。Re值影响分离点的位置，值影响分离点的位置，湍流边界层中的分离点较层流边界湍流边界层中的分离点较层流边界层的分离点延迟产生。层的分离点延迟产生。边界层分离是产生形体阻力的主要原因边界层分离是产生形体阻力的主要原因。流体流经管件、阀门、管进出口等，由于流向的改变和流道流体流经管件、阀门、管进出口等，由于流向的改变和流道的突然变化，都会出现边界层分离现象，

14、产生局部阻力损失。的突然变化，都会出现边界层分离现象，产生局部阻力损失。22uhf阻力损失起因：阻力损失起因：阻力损失的大小取决于流体的物性、流动状态和流体流道阻力损失的大小取决于流体的物性、流动状态和流体流道的几何尺寸与形状。的几何尺寸与形状。第二节第二节 流动阻力计算流动阻力计算流动阻力指流体在运动过程中，流动阻力指流体在运动过程中，边界物质施加于流体边界物质施加于流体且且与流动方向相反的一种作用力。与流动方向相反的一种作用力。（1）粘性流体的内摩擦造成的摩擦阻力）粘性流体的内摩擦造成的摩擦阻力（2）边界层分离造成的形体阻力）边界层分离造成的形体阻力两种阻力的相对大小取决于物体和流动的特征

15、：两种阻力的相对大小取决于物体和流动的特征：（2）雷诺数的大小）雷诺数的大小 在不同的边界层流动状态下，两种阻力所起的作用的大小在不同的边界层流动状态下，两种阻力所起的作用的大小不同。湍流下，摩擦阻力较层流时大。但与层流时相比，由不同。湍流下，摩擦阻力较层流时大。但与层流时相比，由于分离点后移，尾流区较小，因而形体阻力将减小。层流时于分离点后移，尾流区较小，因而形体阻力将减小。层流时摩擦阻力虽小，但因尾流区较湍流时大，形体阻力较大。摩擦阻力虽小，但因尾流区较湍流时大，形体阻力较大。（3）物体表面的粗糙度）物体表面的粗糙度 粗糙表面摩擦阻力大。但是，当表面粗糙促使边界层湍流粗糙表面摩擦阻力大。但

16、是，当表面粗糙促使边界层湍流化以后，造成分离点后移，形体阻力会大幅度下降，此时总阻化以后，造成分离点后移，形体阻力会大幅度下降，此时总阻力反而降低。力反而降低。（1）物体的形状）物体的形状 当流体以较高的雷诺数绕过钝体（称为非良绕体）流动时，当流体以较高的雷诺数绕过钝体（称为非良绕体）流动时，发生边界层分离，尾流区较大，此时形体阻力往往是主要的；发生边界层分离，尾流区较大，此时形体阻力往往是主要的；而对于良绕体，如曲率变化缓慢的流线型物体则相反。而对于良绕体，如曲率变化缓慢的流线型物体则相反。 1管道内流动的阻力损失通式管道内流动的阻力损失通式一、阻力损失通式一、阻力损失通式范宁公式范宁公式，

17、适用于不可压缩流体的稳态流动，既可用于层流，适用于不可压缩流体的稳态流动，既可用于层流，也可用于湍流。也可用于湍流。2绕流流动阻力通式绕流流动阻力通式当粘性流体流过一个固体表面时，流体将受到壁面的阻力，而当粘性流体流过一个固体表面时，流体将受到壁面的阻力，而物体将受到流体所施加的曳力。曳力和阻力方向相反，是作用物体将受到流体所施加的曳力。曳力和阻力方向相反，是作用力和反作用力。力和反作用力。AAwDApAFdcosdsin摩擦曳力摩擦曳力 形体曳力形体曳力 摩擦曳力摩擦曳力22msuf二、流体在圆管内的速度分布和阻力二、流体在圆管内的速度分布和阻力1圆管内圆管内层流流动层流流动（1）速度分布）

18、速度分布由流体受力分析推导由流体受力分析推导 层流平均流速层流平均流速 在管内流动的流体中取一环形微元在管内流动的流体中取一环形微元体，此环隙的流体以速度体，此环隙的流体以速度u向前运向前运动，则此环隙的体积流量为动，则此环隙的体积流量为rruVd2ds通过圆管截面的体积流量为通过圆管截面的体积流量为lprrrrlprruVrrdd8rd)(dd412d24002200s00哈根泊肃叶方程哈根泊肃叶方程，是计算圆管层流流动的基本方程，是计算圆管层流流动的基本方程 （2）阻力损失）阻力损失lrupmd8d20流体在圆形直管内流体在圆形直管内层流流动层流流动时，其时，其阻力损失与流速成正比阻力损失

19、与流速成正比，摩擦系数和范宁摩擦因数与雷诺数成反比摩擦系数和范宁摩擦因数与雷诺数成反比。2。圆管内湍流流动。圆管内湍流流动（1）速度分布）速度分布通过圆管截面的体积流量为通过圆管截面的体积流量为 max202010max0s1212d12d200urnnnrrrrurruVrnr平均流速为平均流速为max220max202s12121212unnnrurnnnAVum（2）阻力损失）阻力损失 湍流流动的阻力经验式可以通过因次分析法确定湍流流动的阻力经验式可以通过因次分析法确定 hfbfddudlKup2对于均匀直管，流体流动的阻力损失与管长成正比，因此对于均匀直管，流体流动的阻力损失与管长成正

20、比，因此可取式中指数可取式中指数b=1 hffddudlKup2层流区层流区 过渡区过渡区湍流区湍流区阻力平方区阻力平方区在湍流流动时，管壁的粗糙度将对摩擦系数产生影响，在湍流流动时，管壁的粗糙度将对摩擦系数产生影响，其影响的大小与相对粗糙度和雷诺数有关。其影响的大小与相对粗糙度和雷诺数有关。 粘性底层的厚度粘性底层的厚度作业：计算圆管内层流流动和湍流流动的动能，并加以比较作业：计算圆管内层流流动和湍流流动的动能，并加以比较圆管层流流动和湍流流动圆管层流流动和湍流流动绕过平板的流动？绕过平板的流动？绕过球形颗粒的流动？绕过球形颗粒的流动？对于简单情况的层流流动对于简单情况的层流流动其它复杂的流

21、动？其它复杂的流动？微元衡算微元衡算连续性方程、运动连续性方程、运动方程、边界层积分方程方程、边界层积分方程空间各点的速度分布、压力分布空间各点的速度分布、压力分布对于湍流流对于湍流流动动实验研究方法，得到经验关联式实验研究方法，得到经验关联式 第三节 连续性方程和运动方程微分质量衡算微分质量衡算欧拉法：以任意空间点为研究对象欧拉法：以任意空间点为研究对象一、连续性方程一、连续性方程沿沿y，z两个方向两个方向 zyxyuyddd)(zyxzuzddd)(因此，单位时间内从整个控制体流出与流入的质量差为因此，单位时间内从整个控制体流出与流入的质量差为zyxzuyuxuzyxzuzyxyuzyxx

22、uzyxzyxddd)()()(ddd)(ddd)(ddd)(控制体内任意时刻的流体质量为控制体内任意时刻的流体质量为dxdydz，因此物质的增量为，因此物质的增量为zyxtddd0)()()(zuyuxutzyx0zuyuxuzuyuxutzyxzyxzuyuxuttzyxDD0DDut对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，为常数，此时无论是稳态还是非稳为常数，此时无论是稳态还是非稳态流动，态流动， 0DDt0zuyuxuzyx不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程二、二、 运动方程运动方程（1）动量守恒定律在流体微元控制体上的表达式）动量守恒定律在流体微元控制体上的表达式在流场中任

23、取一个固定质在流场中任取一个固定质量的正六面微元体，考察量的正六面微元体，考察该微元体随环境流体一起该微元体随环境流体一起流动过程中的动量变化。流动过程中的动量变化。 微分动量衡算微分动量衡算 拉格朗日法：任一质量固定的流体质点为对象拉格朗日法：任一质量固定的流体质点为对象 1、运动方程的推导、运动方程的推导流体的动量随时间的变化率等于作用在该微元体上的外力之流体的动量随时间的变化率等于作用在该微元体上的外力之和和,即即 tuzyxFDDddddtuzyxFxxDDddddtuzyxFyyDDddddtuzyxFzzDDdddd在直角坐标系在直角坐标系x，y，z方向的分量为方向的分量为 （2）

24、作用在流体上的外力分析）作用在流体上的外力分析（a）质量力）质量力 质量力也称为体积力，指在某种力场下作用于整个流体体质量力也称为体积力，指在某种力场下作用于整个流体体积内的每一个质点上的力，计为积内的每一个质点上的力，计为 。它的本质是一种非接触。它的本质是一种非接触力，例如地球引力、惯性力。质量力的大小与流体质量成正比，力，例如地球引力、惯性力。质量力的大小与流体质量成正比，对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比。比。 以以X，Y，Z分别表示单位质量力在三个坐标方向上的分力，则分别表示单位质量力在三个坐标方向上的分

25、力，则 zyxFXgxddddzyxFYgyddddzyxFZgzddddgFd（b）表面力）表面力 表面力为流体微元与周围环境通过直接接触而在界面表面力为流体微元与周围环境通过直接接触而在界面上产生的相互作用力，记为上产生的相互作用力，记为sFd 表面力又称为面积力，流体的压力、由于粘性产生表面力又称为面积力，流体的压力、由于粘性产生的剪切应力均属表面应力。表面力的大小与作用面的表的剪切应力均属表面应力。表面力的大小与作用面的表面积成正比。面积成正比。 切向应力切向应力剪切应力剪切应力 ，法向应力法向应力压力压力每个作用面上的表面应力都可以分解为三个应力分量每个作用面上的表面应力都可以分解为

26、三个应力分量 xxxyxz作用力的方向作用力的方向 作用面的法线方向作用面的法线方向（3）以应力表示的运动方程）以应力表示的运动方程考察微元体在考察微元体在x方向上的力方向上的力 sxgxxFFFddd微元体在微元体在x方向上受到的方向上受到的表面力为表面力为 yzyxzzzxzxyyzyzyxxFyxzxzxyxyxyxxxxxxxsxdd-ddddd-ddddd-dddd经整理，得经整理，得zyxzyxFzxyxxxsxddddzyxXFgxddddzyxXtuzxyxxxxDD所以所以同同理理zyxYtuzyyyxyyDDzyxZtuzzyzxzzDDx方向上以应力表示的动量衡算方程方向

27、上以应力表示的动量衡算方程 y方向上以应力表示的动量衡算方程方向上以应力表示的动量衡算方程 z方向上以应力表示的动量衡算方程方向上以应力表示的动量衡算方程 质量力为质量力为二、牛顿型流体的运动方程二、牛顿型流体的运动方程xuyuyxyxxyyuzuzyzyyzxuzuzxzxxz切向应力切向应力（1）流体的压力，它使流体微元体承受压缩，）流体的压力，它使流体微元体承受压缩，发生体积形变；（发生体积形变；（2）由流体的粘性作用引起，）由流体的粘性作用引起，它使流体微元体在法向方向上承受拉伸或压缩，它使流体微元体在法向方向上承受拉伸或压缩，发生线性变形。发生线性变形。 zuyuxuxupzyxxx

28、x322zuyuxuyupzyxyyy322zuyuxuzupzyxzzz322对于牛顿型流体，可以通过粘度表达出应力与变形速率之对于牛顿型流体，可以通过粘度表达出应力与变形速率之间的关系间的关系 法向应力法向应力（1）牛顿流体的运动方程）牛顿流体的运动方程奈维斯托克斯方程，简称奈维斯托克斯方程，简称N-S方程方程 zuyuxuxzuyuxuxpXzuuyuuxuutuzyxxxxxzxyxxx31222222zuyuxuyzuyuxuypYzuuyuuxuutuzyxyyyyzyyyxy31222222zuyuxuzzuyuxuzpZzuuyuuxuutuzyxzzzzzzyzxz31222

29、222)(31DD2uupFtug（2）不可压缩流体的运动方程）不可压缩流体的运动方程 2222221zuyuxuxpXzuuyuuxuutuxxxxzxyxxx2222221zuyuxuypYzuuyuuxuutuyyyyzyyyxy2222221zuyuxuzpZzuuyuuxuutuzzzzzzyzxzupFtug21DD惯性力惯性力 质量力质量力 压力压力 粘性力粘性力 （3）以动压力梯度表示的运动方程）以动压力梯度表示的运动方程 不可压缩流体，流体不具有自由表面（管道流动）不可压缩流体，流体不具有自由表面（管道流动） 总压力由两部分组成：总压力由两部分组成： 静压力，即流体静止时所呈

30、现的静压力，即流体静止时所呈现的压力，以压力，以ps表示；表示； 动压力，它是流体流动所需要的动压力，它是流体流动所需要的压力，以压力，以pd表示，则表示，则 p = ps+pd xpxpxpdsypypypdszpzpzpds由流体静力学可知，对于不由流体静力学可知，对于不可压缩流体，有可压缩流体，有xpXs1ypYs1zpZs12222221DDzuyuxuxptuxxxdx2222221DDzuyuxuyptuyyydy2222221DDzuyuxuzptuzzzdz以动压力梯度表示的运动方程以动压力梯度表示的运动方程适用于不可压缩流体适用于不可压缩流体三、理想流体运动方程三、理想流体运

31、动方程 欧拉（欧拉（Euler）方程）方程 理想流体没有粘性，所受到的质量力只有重力，表面力只有理想流体没有粘性，所受到的质量力只有重力，表面力只有法向力，且法向力仅为压力法向力，且法向力仅为压力, zuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZzzzyzxz1对不可压缩理想流体的稳定流动对不可压缩理想流体的稳定流动 常数pgzu22222zyxuuuu1。柱坐标系和球坐标系中不可压缩流体的奈维斯托克斯方程。柱坐标系和球坐标系中不可压缩流体的奈维斯托克斯方程2。应用连续性方程和运动方程推导圆管内层流流动的速度分布。应用连续性

32、方程和运动方程推导圆管内层流流动的速度分布作业：自学以下内容作业：自学以下内容2222221zuyuxuxpXzuuyuuxuutuxxxxzxyxxx速度分布速度分布由于流体仅沿由于流体仅沿x方向稳态流动，故方向稳态流动，故0zyuu因此不可压缩流体的连续性方程可简化为因此不可压缩流体的连续性方程可简化为四平壁间轴向平行层流的速度分布和阻力四平壁间轴向平行层流的速度分布和阻力认为流体在平壁间的流动仅为认为流体在平壁间的流动仅为一维流动。设流体不可压缩。一维流动。设流体不可压缩。采用直角坐标系的连续性方程和纳采用直角坐标系的连续性方程和纳维斯托克斯方程，并进行简化。维斯托克斯方程，并进行简化。0zuyuxuzyx0 xux流体流动的阻力可分为摩擦阻力和压差阻力，阻力的大小流体流动的阻力可分为摩擦阻力和压差阻力，阻力的大小与流体流