正方形的性质与判定课件(上课)

1、正方形性质与判定正方形性质与判定(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（ ）3、下列

2、命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形C如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、

3、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。 证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN已知：如图已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtRtCDMRt

4、CDMRtADFADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=90MDC=90112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC 的角平分线，的角平分线，点点O为为AB的中点，连接的中点，连接DO并延长到点并延长到点E，使，使OE=OD，连接连接AE，BE(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是矩形是矩形.(2)当当ABC满足什么条件时，矩形满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？是正方形？ 试说明理由试说明理由.AEB

5、CDO在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1) 1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.( .(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A依次连接任意一个平行四边形依次连接任意一个平行四边形各边的中点各边的中点所得的四边形是什么图形？所得的四边形是什么图形？探究特殊图形

6、的中点四边形探究特殊图形的中点四边形若四边形是平行四边形，则中点四边形是平行四边形若四边形是平行四边形，则中点四边形是平行四边形若四边形是矩形，则中点四边形是菱形若四边形是矩形，则中点四边形是菱形若原四边形是菱形，则中点四边形是矩形若原四边形是菱形，则中点四边形是矩形若四边形是正方形，则中点四边形是正方形若四边形是正方形，则中点四边形是正方形特殊图形的中点四边形特殊图形的中点四边形如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN2.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一上一点，点，PEAB，PFBC，垂足分别是点，垂足分别是点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA作业作业已知，如图在已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂，垂足为点足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足