第25讲 应变状态分析

1、2022-6-51金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第二十五讲第二十五讲Lesson Twenty-Five张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-6-52第十一章 应变状态分析主要内容Main Contento基本概念o应变张量分析2022-6-5311.1 基本

2、概念o变形的表示方法变形的表示方法 o真变形与一般相对变形的比较真变形与一般相对变形的比较 o平均应变速率平均应变速率 2022-6-54变形的表示方法变形的表示方法o在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。划分成几个矩形的单元，了解其变形。 o和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主和主轴方向一致的变

3、形称为主变形（也称主应变）应变） 2022-6-55o绝对变形绝对变形 LBHlbhhHhBbbLll压下量：压下量： 宽展量：宽展量： 延伸量：延伸量： 2022-6-56o一般相对变形一般相对变形 %100%100%100321HhHeBBbeLLle2022-6-57o真应变真应变 L=l0l1l2ln1011223112001niiinnnllllllllllllllhHxxbBxxlLxxHhhdhBbbdbLlldllnlnln321换成积分形式换成积分形式2022-6-58o变形系数变形系数 LlBbhH 压下系数压下系数 延伸系数延伸系数宽展系数宽展系数2022-6-59真变形

4、与一般相对变形的比较真变形与一般相对变形的比较 o一般相对变形不能表示变形的实际情况，而一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。且变形程度越大，误差也越大。 4321lnlnln432eeeeeLLlLLl例：例：L=10cm，l=12cm时时1823. 01012lnlnLl2 . 0101012LLleL=10cm，l=15cm时时4054. 01015lnlnLl5 . 0101015LLle误差：误差：23.3%误差：误差：9.7%2022-6-510o真应变具有可加性，一般相对变形没有。真应变具有可加性，一般相对变形没有。 011lnll122lnll1ln

5、nnnll01120121lnlnlnlnllllllllnnnn0011llle1122llle11nnnnllle0021llleeenn2022-6-511o真应变具有可比性，一般相对变形没有真应变具有可比性，一般相对变形没有 L2L0.5L2ln2lnLL%100%1002LLLe2ln5 . 0lnLL%50%1005 . 0LLLe2022-6-512o在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真应变的代数和为零应变的代数和为零 01lnlnlnlnln321LBHlbhHhBbLl0321HHhBBbLLleee2022-6-513o真应变表示相对

6、位移体积真应变表示相对位移体积 hHxxhhdhVVdhxhxFxxxxxhdhhVdhFdV同理同理bBxxbbdbVVlLxxlldlVV321ln ln lnHhVVBbVVLlVVhbl2022-6-514平均应变速率平均应变速率 o应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示应变速率可用下式表示o通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即变速率表示，即dtd 秒秒-1 xyxxxxhvdtdhhdt

7、hdhdtd112022-6-515o平均应变速率平均应变速率 锻压锻压 hHvhvyy2hHhHvvhHhHtyylnln 或或 轧制轧制 hHRhHvhHvhvyy22拉伸拉伸 LlLlvvLlLltyylnln挤压挤压 311tan6bbffDvvFVt2022-6-51611.2 应变张量分析o位移与应变位移与应变 o一点的无限小应变一点的无限小应变 o应变张量的性质应变张量的性质 o应变增量分量应变增量分量 o应变速率应变速率 2022-6-517位移与应变位移与应变o位移，就是位置的移动。位移，就是位置的移动。o位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影

8、。o应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短称为称为线应变线应变；任意两个线段之间原为直角，变；任意两个线段之间原为直角，变形后角度的改变称为形后角度的改变称为剪应变或切应变剪应变或切应变。 dx xdxzxdxg gxzzx线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。 2022-6-518一点的无限小应变一点的无限小应变o设变形体在设变形体在xoz面上的投影为面上的投影为ACEF，A点坐标点坐标为为（x，y，z），变形后为，变形后为A（x+ux，y+uy，z+uz），则，则ux，uy，uz为为A点的位移。点的位移

9、。zyxfux，dzzdyydxxfduuxx，dzzfdyyfdxxfzyxfduuxx，2022-6-519o略去高次项略去高次项o同理同理dzzudyyudxxuduxxxxdzzudyyudxxuduyyyydzzudyyudxxuduzzzz2022-6-520o写成矩阵的形式写成矩阵的形式 dzdydxzuyuxuzuyuxuzuyuxudududuzzzyyyxxxzyx 其中的方阵称为其中的方阵称为相对位移张量相对位移张量，其对角线元素表示相，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。 2022-6-521

10、xudxduxxxzudzduzzzyudyduyyy线应变线应变xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz2022-6-522xuxudxxudxdxxuxzxzzx1tanzxzzxzxexutanxzxxzxzezutanyxyxyxzyzyzyexueyueyuezu、；、同理同理剪应变剪应变2022-6-523o工程切应变为工程切应变为 xyyxxyxyeeyuxugyzzyyzyzeezuyugzxxzzxzxeexuzug2022-6-524相对角位移和切应变相对角位移和切应变a相对角位移；相对角位移；b切应变；切应变；c刚性转动刚性

11、转动xzezxeozxxzozxzxyozx（a）（b）（c）2022-6-5252022-6-526xzyxzezxyzxezxxzyee21zxxzzxxzxzyxzxzeeeeee2121zxxzzxxzxzyxzzxeeeeee2121)(2022-6-527zyzxzzyyxyzxyxxzyzxzzyyxyzxyxxeeeeeeeee000yzxzzyxyzxyx其中其中jiijijee 21jiijijee 21975753531987654321012101210例例2022-6-528应变与位移的关系方程即几何方程应变与位移的关系方程即几何方程xuxxxuyuyxxy21yuy

12、yyuzuzyyz21zuzzzuxuxzzx21iujujiij21或或2022-6-529o柱坐标系下的几何方程柱坐标系下的几何方程rurrrurururr21rururruzuzz21 zuzzzururzzr212022-6-530o一点处的应变状态完全取决于上述六个应变分一点处的应变状态完全取决于上述六个应变分量。同一点处的应力状态类似，一点处的应变量。同一点处的应力状态类似，一点处的应变状态也可以用状态也可以用应变张量应变张量表示。各应变分量称为表示。各应变分量称为应变张量分量应变张量分量，用矩阵表示，用矩阵表示 zyzxzzyyxyzxyxxTzzrzzrzrrrT 直角坐标系直角坐标系 柱面坐标系柱面坐标系 2022-6-531应变张量的性质应变张量的性质 o主应变与应变张量不变量主应变与应变张量不变量 zyxK13212222zxyzxyxzzyyxyzzxyyzxzxyzxyzyxK3212022-6-532o主切应变与最大切应变主切应变与最大切应变 22112232232311323113max2022-6-533o球应变分量与偏差应变分量球应变分量与