第三章连杆机构

1、第三章第三章 连杆机构连杆机构13.1 平面连杆机构的类型及演化平面连杆机构的类型及演化3.2 平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3.3 平面四杆机构的图解法设计平面四杆机构的图解法设计23.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构平面连杆机构是由若是由若干个刚性构件用低副连接而成干个刚性构件用低副连接而成的机构，也称平面低副机构。的机构，也称平面低副机构。机构机构构件通过运动副构成构件通过运动副构成的确定相对的确定相对可动的系统，可动的系统，且这个且这个系统中具有一个固定构件。系统中具有一个固定构件。运动副运动副按照按照接

2、触形式有接触形式有高副高副和和低副低副之分。之分。连杆机构连杆机构若干若干构件全部用构件全部用低副低副连接组成的机构。连接组成的机构。平面连杆机构平面连杆机构各各构件都在同一平面内运动的连杆机构。构件都在同一平面内运动的连杆机构。平面连杆机构的含义平面连杆机构的含义33.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化内燃机内燃机43.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化抽油机抽油机53.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构平面连杆机构的特点的特点机构中的运动副均为低副，故又称机构中的运动副均为低副，故又称低副机构。低副机构。构件运动形式及连杆曲

3、线具有多样性。构件运动形式及连杆曲线具有多样性。不易精确不易精确实现复杂的运动规律，且设计较为复杂；实现复杂的运动规律，且设计较为复杂；运动链长，累积误差大，效率低；运动链长，累积误差大，效率低；面接触，应力分散，承载能力高，可用来传递较大的力接触面为圆柱面或平面，制造简单，两构件连接可靠优点：优点：缺点：缺点：减少磨损，便于润滑高速运转时动平衡比较困难高速运转时动平衡比较困难2022年6月5日由由转动副组成的四杆机构。转动副组成的四杆机构。连架杆：连架杆：直接与机架相连的构件直接与机架相连的构件连架杆连架杆连杆连杆连架杆连架杆曲柄：曲柄：能做整周回转的连架杆能做整周回转的连架杆摇杆：摇杆：不

4、能做整周回转的连架杆不能做整周回转的连架杆连杆：连杆： 不直接与机架相连的构件不直接与机架相连的构件机架：机架： 固定构件固定构件构件构件摆转副摆转副(摆动副摆动副)：转动副连接的构件不能整周相对运动转动副连接的构件不能整周相对运动整转副整转副：转动副连接的构件能整周相对运动转动副连接的构件能整周相对运动转动副转动副3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化铰链四杆机构铰链四杆机构曲柄或摇杆均指的是连架杆，而非连杆！曲柄或摇杆均指的是连架杆，而非连杆！2022年6月5日铰链铰链四杆机构四杆机构曲柄摇杆机构：曲柄摇杆机构： 特点特点：转动转动 摆动摆动两连架杆两连架杆分别为分别为曲

5、柄和摇杆曲柄和摇杆的铰链四杆机构。的铰链四杆机构。3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化2022年6月5日曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构实例：实例：3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化搅拌机搅拌机雷达调整机构雷达调整机构2022年6月5日曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构实例：实例：3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化缝纫机缝纫机踏板机构踏板机构2022年6月5日铰链铰链四杆机构四杆机构双曲柄机构：双曲柄机构： 特点特点：转动转动 转动转动两两连架杆连架杆均为均为曲柄曲柄的铰链四杆机构。的铰链四杆机构。 3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类

6、型及演化主动曲柄作主动曲柄作等速等速转动，转动，从动曲柄作从动曲柄作变速变速转动。转动。2022年6月5日双双曲柄曲柄机构机构实例：实例：3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化惯性筛机构惯性筛机构2022年6月5日双曲柄机构特例双曲柄机构特例1 1：平行四边形机构3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平行四边形机构平行四边形机构机车车轮机车车轮 连杆连杆与机架的长度相等与机架的长度相等、两曲柄长度相等且转向和角速度两曲柄长度相等且转向和角速度相同相同的平行四边形机构的平行四边形机构。该机构的从动曲柄与主动曲柄转速相同，连杆作平动。该机构的从动曲柄与主动曲柄转

7、速相同，连杆作平动。 2022年6月5日双曲柄机构双曲柄机构特例特例1 1：平行四边形机构3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化摄影摄影平台升降机构平台升降机构2022年6月5日双曲柄机构特例双曲柄机构特例2 2：反平行四边形机构3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化 连杆与连杆与机架长度相等但不机架长度相等但不平行平行、两两曲柄长度曲柄长度相等但转向相等但转向相相反反的反平行四边形机构。的反平行四边形机构。该该机构的从动曲柄与主动曲柄机构的从动曲柄与主动曲柄变速相同变速相同，连杆作，连杆作平面平面运动。运动。反平行四边形机构反平行四边形机构车门车门开闭机构

8、开闭机构铰链铰链四杆机构四杆机构双摇杆机构：双摇杆机构： 特点特点：摆动摆动 摆动摆动两两连架杆连架杆都为都为摇杆摇杆的铰链四杆机构的铰链四杆机构。3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化主动摇杆作主动摇杆作等速等速摆动，摆动，从动摇杆作从动摇杆作变速变速摆动。摆动。2022年6月5日双摇杆机构双摇杆机构实例：实例：3.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化鹤式鹤式起重机起重机造型机翻箱机构造型机翻箱机构173.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日12123对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构将转动

9、副变为移动副偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构123e：偏距：偏距183.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构双滑块机构 正弦机构摇杆变为滑块，滑槽弧半径为摇杆长度时滑槽弧半径为无穷大时滑道与曲柄铰链共线摇杆变为滑块，滑槽弧半径为连杆长度时滑槽弧半径为无穷大时将转动副变为移动副193.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化取不同构件为机架2022年6月5日选取选取不同不同构件作为机架，得到构件作为机

10、架，得到不同形式的不同形式的机构机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双摇双摇杆机构杆机构双双曲柄曲柄机构机构203.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日转动导杆机构转动导杆机构含有1个移动副的四杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构213.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日转动导杆机构转动导杆机构含有1个移动副的四杆机构223.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日摆动导杆机构摆动导杆机构含有1个移动副

11、的四杆机构牛头刨床牛头刨床233.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日摆动导杆机构摆动导杆机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构含有1个移动副的四杆机构243.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日摆动导杆机构摆动导杆机构移动导杆机构移动导杆机构含有1个移动副的四杆机构253.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日正弦正弦机构机构含有两个移动副的四杆机构曲柄曲柄1通过通过导块导块2使使导杆导杆3作往作

12、往复移动复移动。导杆导杆3的动程等于两的动程等于两倍曲柄倍曲柄长度，长度， y=l1sin缝纫机下针机构缝纫机下针机构263.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日正切机构正切机构含有两个移动副的四杆机构导杆导杆1在一个范在一个范围内摆动，围内摆动，杆杆3作直线作直线移动：移动： y=l1tgl1y273.1 平面连杆机构平面连杆机构的类型及演化的类型及演化平面连杆机构的演化平面连杆机构的演化2022年6月5日双转块机构双转块机构含有两个移动副的四杆机构主动转块主动转块1等速转动，等速转动，从动转块从动转块3也作也作等速转动，

13、且转向相同。等速转动，且转向相同。十字沟槽联轴节十字沟槽联轴节283.1 平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念1. 平面四杆机构的曲柄存在条件dabcADc2c1B2B1a+db+c b(d-a)+c即 a+b c+ dc(d-a)+b即 a+c b+ d aab b，aac c ，a ad d l 当则杆1通过AB1关键位置。l 当则杆1通过AB2关键位置。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件dacb2134ADC2C1B2B1a+db+c b(d-a)+c即 a+b c+

14、 dc(d-a)+b即 a+c b+ d ab，ac ，ad l 当则杆1通过AB1关键位置。l 当则杆1通过AB2关键位置。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件dacb2134ADC2C1B2B1a+db+c b(d-a)+c即 a+b c+ dc(d-a)+b即 a+c b+ d ab，ac ，ad l 当则杆1通过AB1关键位置。l 当则杆1通过AB2关键位置。313.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机

15、构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件结论（转动副为整转副的条件）：结论（转动副为整转副的条件）：最短杆最短杆长度长度 + 最最长杆长杆长度长度 其余其余两杆之和两杆之和组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆当四杆机构各杆的长度满足杆长条件时，有最短杆当四杆机构各杆的长度满足杆长条件时，有最短杆参与参与构成的构成的转动副为转动副为整转副整转副，其余转动副为，其余转动副为摆动副摆动副。323.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件1 1）如果）如果：

16、lmin+lmax其它两杆长度之和其它两杆长度之和 满足曲柄存在的条件（满足杆长和条件）满足曲柄存在的条件（满足杆长和条件）铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：以最短杆的相邻构件为机架，此机构为以最短杆的相邻构件为机架，此机构为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构；以最短杆为机架，则此机构为以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构双曲柄机构；以最短杆的对边为机架，此机构为以最短杆的对边为机架，此机构为双摇杆机构。双摇杆机构。2 2）如果：）如果： lmin+lmax其它两杆长度之和其它两杆长度之和不满足曲柄存在的条件，不满足曲柄存在的条件， 则不论选哪个构件为机架，都为则不

17、论选哪个构件为机架，都为双摇杆机构双摇杆机构。333.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件 例例1 已知铰链四杆机构已知铰链四杆机构ABCD，其中，其中a 240mm，b 600mm，c 400mm, d=500mm。试问：。试问：（1）当取）当取杆杆4为为机架时，是否有曲柄存在？机架时，是否有曲柄存在？（2）若各杆长度不变，）若各杆长度不变，能否以能否以选不同杆选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？（3）若若1、2、3三三杆的长度保

18、持不变，杆的长度保持不变，取杆取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围如何？的取值范围如何？343.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念1. 1. 平面四杆机构的曲柄存在条件平面四杆机构的曲柄存在条件353.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性B2C2B1C1当曲柄与连杆两次共线时，摇杆处于两极限位置。当曲柄与连杆两次共线时，摇杆处于两极限位置。A211C34BD摆角摆角极位夹角极位夹角以曲柄摇杆以曲柄摇杆机构为例机

19、构为例摆角摆角： 摇杆摇杆在两极限位置间的夹角在两极限位置间的夹角(C1DC2)。曲柄在摇杆处于两极限位置时所夹的补角曲柄在摇杆处于两极限位置时所夹的补角(C1AC2)。极位夹角极位夹角：363.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性B2C2B1C1A211C34BD当摆杆从当摆杆从DC2 DC1，曲柄从曲柄从AB2 AB1 01180转过的角度转过的角度对应的时间对应的时间111/t摇杆点摇杆点C的平均速度的平均速度1211/ tCCv 373.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构

20、的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性B2C2B1C1A211C34BD摆杆摆杆: DC2 DC102180转过的角度转过的角度对应的时间对应的时间122/t摇杆点摇杆点C的的平均速度平均速度2212/ tCCv 01180111/t1211/ tCCv DC1 DC2故故: v2v1机构工作件返回行程速度大于工作行程速度的特性急急回特性回特性3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性行程速比系数K 为了表示工作件往复运动时的急回程度，用V2和V1的比值K

21、来描述：由上式可得：011801KK022 1211011 2122/180/180Vc cttKVcctt可见： K急回特性越显著导致机器动载 冲击3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性曲柄滑块机构的急回特性曲柄滑块机构的急回特性导杆机构的急回特性导杆机构的急回特性 3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念2. 平面四杆机构的急回特性平面四杆机构的急回特性画出图 中各个机构的极位夹角2022年6月5日3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基

22、本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念已知偏置式曲柄滑块机构偏距为e=10，曲柄与连杆长度分别为AB=15、BC=45，求作该机构的极位夹角 和滑块行程H。 1015452022年6月5日压力角压力角 作用在从动件上的力的作用在从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐角。方向与着力点速度方向所夹锐角。 FF F VABDC有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin=Fcos 连杆机构中，压力角是衡量机构传力性能优劣的一个连杆机构中，压力角是衡量机构传力性能优劣的一个重要指标。且压力角越大，重要指标。且压力角越大， 对机构的传动越不利。对机构的传动越不利。传动过

23、程中，压力角是不断变化的传动过程中，压力角是不断变化的,而不是常量而不是常量。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性 FF F VABDC有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin=Fcos 3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性 传动角传动角 压力角的余角，亦压力角的余角，亦即连杆与从动件所夹的锐角。即连杆与从动件所夹的锐角。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来

24、衡量机构传力连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。且传动角越大，性能的优劣。且传动角越大， 对机构的传动越有利。对机构的传动越有利。传动过程中，传动角是不断变化的传动过程中，传动角是不断变化的,而不是常量而不是常量。2022年6月5日传动传动角角 出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算C1B1abcdDA12传动角总取锐角B2C2bcadcb2)(-arccos2221bcadcb2)(-arccos18022223.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性余弦定理：202

25、2年6月5日 最小传动角出现在曲柄与机架共线的位置，且min=min（1，2）为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求常要求 min 40；对于对于高速和大功率传动机械，高速和大功率传动机械， min 50。bcadcb2)(-arccos2221bcadcb2)(-arccos18022223.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性2022年6月5日3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机

26、构的平面四杆机构的传力传力特性特性曲柄连杆机构的最小传动角曲柄连杆机构的最小传动角2022年6月5日死点死点( (Dead point) )位置位置F = 0 连杆与曲柄连杆与曲柄在两在两个共线位置时，个共线位置时，主主动件摇杆动件摇杆通过连杆通过连杆作用于作用于从动件曲柄从动件曲柄上的力上的力F通过其回通过其回转中心，转中心， 0，曲，曲柄不能转动。柄不能转动。不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的死点位置产生有效分力的机构位置，称为机构的死点位置。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆

27、机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性2022年6月5日如何如何使机构顺利通过死点位置使机构顺利通过死点位置？利用飞轮惯性对于连续运转的机器，可对于连续运转的机器，可采用装飞轮采用装飞轮(flywheel)加大加大惯性的方法，利用从动件惯性的方法，利用从动件的惯性闯过死点。如的惯性闯过死点。如缝纫缝纫机角踏板机构机角踏板机构中，从动曲中，从动曲柄轴上安装了兼有飞轮作柄轴上安装了兼有飞轮作用的大带轮，可利用用的大带轮，可利用惯性惯性通过死点通过死点。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四

28、杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性利用惯性利用惯性(inertia)通过死点通过死点2022年6月5日如何如何使机构顺利通过死点位置使机构顺利通过死点位置？将两组以上的机构组合将两组以上的机构组合起来，使起来，使各组机构的死各组机构的死点相互错开排列点相互错开排列。如蒸。如蒸汽机车车轮联动机构，汽机车车轮联动机构，两侧的曲柄滑块机构的两侧的曲柄滑块机构的曲柄位置相互错开曲柄位置相互错开90。3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性机构错位排列机构错位排列2022年6月5日利用死点位置利用死点位

29、置飞机起落架飞机起落架钻孔夹具钻孔夹具ABCDFF 03.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念3. 平面四杆机构的平面四杆机构的传力传力特性特性工件ABCD1234工件P画出图中各个机构的压力角2022年6月5日3.1 平面平面四杆机构的曲柄存在条件和几个基本四杆机构的曲柄存在条件和几个基本概念概念图示铰链四杆机构中，已知 ，lBC=45mm,lCD=35mm,lAD=30mm, AD为固定构件。 试分析: 若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的范围； 若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围； 若此机构为能不能获得双摇杆机构，如果能，求l

30、AB的范围。 若lAB =15mm,则该机构的行程速比系数K、极位夹角，最小传动角分别为多少（图解法）3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题 根据根据给定的要求选定机构的型式给定的要求选定机构的型式，确定各构件的尺寸确定各构件的尺寸，同时还要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等同时还要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等。（1）满足预定的运动规律的要求）满足预定的

31、运动规律的要求即满足两连架杆预定的对应位置要求满足给定行程速比系数K的要求等。3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题（2）满足预定的连杆位置要求）满足预定的连杆位置要求即要求连杆能占据一系列预定位置。 即要求在机构的运动过程中，连杆上某些点的轨迹能满足预定的轨迹要求。（3）满足预定的轨迹要求）满足预定的轨迹要求 图解法图解法、解析法和实验法。、解析法和实验法。连杆机构的设计方法有：连杆机构的设计方法有：3.1 平面平面四杆机构四杆机构的图解法设计的图解法设计1. 1. 全等三角形法（反转法）全等三角形法（反转法）已知已知:机架长度机架长度d和和两连架杆三组对应位置两连架杆三组对应位置。 绕D 将B2 E2D旋转1 2 得B2点，如右上图。设计步骤：设计步骤： 由B1 B2 B3 三点求圆心C3 。