自动控制技术第6章

1、一.问题的提出 件件的的传传递递函函数数。校校正正元元分分别别表表示示不不可可变变部部分分及及与与图图中中的的串串联联校校正正。则则称称这这种种形形式式的的校校正正为为所所示示如如图图不不可可变变部部分分串串联联起起来来，如如果果校校正正元元件件与与系系统统的的串串联联校校正正)()(,1 . 10sGsGc+-R(s)C(s)(0sG)(sGcH(s)图1串联校正系统方框图H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc图2反馈校正系统方框图所所示示正正。如如图图校校正正形形式式为为反反馈馈校校的的校校正正元元件件，则则称称这这种种回回路路内内设设置置传传递递函函数数为为构构成

2、成反反馈馈回回路路并并在在反反馈馈输输出出取取得得反反馈馈信信号号，如如果果从从系系统统的的某某个个元元件件反反馈馈校校正正2)(G . 2cs)()( 21)( 21)()()( 21)( 21C(t) 0,)R(j, (2) )( 1)R(j)C(j :)/R(jC(jr(t), .,.)(0 (1) )( 0)R(j )()( . 1 -M-M-trdejRdejRdejRjRjCdejCtrjRtrtjMtjMtjtjMMMM所所以以有有时时考考虑虑到到时时当当必必须须具具有有下下列列特特性性率率响响应应系系统统的的闭闭环环频频输输入入信信号号为为使使控控制制系系统统准准确确复复现现故

3、故输输入入信信号号的的带带宽宽较较窄窄多多为为低低频频信信号号因因为为输输入入信信号号如如图图的的带带宽宽称称为为输输入入信信号号其其中中时时当当如如下下特特性性，即即具具有有的的频频率率响响应应为为设设控控制制系系统统的的输输入入信信号号虑虑从从准准确确复复现现输输入入信信号号考考图3输入信号幅频特性图)( jRM 准准确确复复现现输输入入信信号号。控控制制系系统统将将在在其其输输出出端端上上所所能能的的频频带带在在由由输输入入信信号号带带宽宽决决定定从从图图可可以以看看出出时时当当有有式式成成立立时时当当为为正正常常数数其其中中时时当当必必须须满满足足下下列列条条件件：应应）式式，则则其其

4、开开环环频频率率响响（满满足足要要求求其其闭闭环环频频率率响响应应对对于于单单位位反反馈馈系系统统，若若MMMMMjGC0, (4) ) ( 11)R(j)C(j ,(3).M(3) ) ( M,)G(j )(2)/R(j(j 越越大大。现现输输入入信信号号的的准准确确度度的的值值越越大大，说说明明系系统统复复获获取取的的Mlog20 0dB20logM-20dB/dec图4开环幅频特性 M ./20,log200)(log20 . 2bcMbrrMcMMMdecdBMdBjG可可得得的的系系统统，将将这这种种关关系系用用于于图图所所示示及及型型系系统统）于于局局限限对对一一般般的的控控制制系

5、系统统（不不切切率率应应等等于于而而其其剪剪确确定定的的频频带带上上应应大大于于信信号号带带宽宽在在由由输输入入幅幅频频特特性性单单位位反反馈馈系系统统，其其开开环环定定性性的的信信号号又又具具有有良良好好相相对对稳稳一一个个既既能能准准确确复复现现输输入入从从相相对对稳稳定定性性考考虑虑dB20logM-20dB/dec)(log20 jG图5 开环幅频特性图 c M 0A(0)0.707A(0) A图图6 6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控控制制系系统统的的幅幅频频特特性性图图f 1 m )R(j)F(j图图7 7 控制信号扰动信号及控制系统的幅

6、频特性控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性fm10)R(j)F(jA(0)0.7.7A(0) m b(a)图fm10)R(j)F(jb A(0)0.707A(0) A(b)图 )(lim 1)(lim )( 10 )(Km(t) P .1t10t0pvvPKRteKtRKRteKtRPKt成成反反比比，即即：差差与与其其开开环环增增益益的的稳稳态态误误型型系系统统响响应应匀匀速速信信号号近近似似成成反反比比，即即：益益的的稳稳态态误误差差与与其其开开环环增增号号型型系系统统响响应应实实际际阶阶跃跃信信对对于于单单位位反反馈馈系系统统，控控制制器器的的增增益益。为为比比例例系系数数或或称称其其中

7、中控控制制器器。制制器器称称为为具具有有比比例例控控制制规规律律的的控控比比例例控控制制器器一一+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框图二二者者都都是是可可调调的的参参数数。与与为为微微分分时时间间常常数数。为为比比例例系系数数，其其中中控控制制器器。律律的的控控制制器器称称为为具具有有比比例例加加微微分分控控制制规规比比例例加加微微分分控控制制规规律律二二PPPPKK)(K)(Km(t) .dttdtPD+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框图te(t)控控制制器器的的响响应应斜斜坡坡函函数数作作用用下下 PDtm(t) . 1响响。规规律律对对该该系系统统性

8、性能能的的影影试试分分析析比比例例加加微微分分控控制制图图如如图图所所示示。控控制制器器的的控控制制系系统统方方框框设设具具有有例例PD+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) . 2)(0111111R(s)C(s) . 1:2222222sKJssKJssKJssKPDtCJsJsJsJsPDPPPP 传传递递函函数数为为：控控制制器器后后，系系统统的的闭闭环环加加入入形形式式。具具有有不不衰衰减减的的等等幅幅振振荡荡信信号号阻阻尼尼比比等等于于零零，其其输输出出则则系系统统的的特特征征方方程程为为传传递递函函数数为为：控控制制器器时时

9、，系系统统的的闭闭环环无无解解。因因此此系系统统是是闭闭环环稳稳定定的的阻阻尼尼比比系系统统的的特特征征方方程程为为：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 。是是一一个个可可调调的的比比例例系系数数其其中中的的即即：成成正正比比的的变变化化速速率率与与输输入入信信号号出出信信号号或或者者说说，积积分分控控制制器器输输制制器器称称为为积积分分控控制制器器。具具有有积积分分控控制制规规律律的的控控积积分分控控制制规规律律三三itKtttmdtt)(Kdtdm(t) ,)()()(Km(t) .i0i +-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ., 试试判判断断系系统统的的稳稳定定性性采采用用积积分

10、分控控制制后后联联积积分分环环节节，系系统统不不可可变变部部分分含含有有串串如如图图所所示示例例C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s ., T- s 1 s o T s 0sTs :01023023但但实实际际是是不不稳稳定定的的统统稳稳态态性性能能之之效效收收到到进进一一步步改改善善控控制制系系型型，似似乎乎可可以以到到表表面面上上可可将将原原系系统统提提高高一一的的积积分分控控制制规规律律，表表明明这这类类系系统统仅仅采采用用单单应应用用劳劳斯斯稳稳定定性性判判据据特特征征方方程程为为解解 KKKKKKiii的的响响应应如如图图所所示示。控控制制器器对对单单位位阶阶跃跃信信号号二

11、二者者都都是是可可调调参参数数。为为积积分分时时间间常常数数为为比比例例系系数数其其中中控控制制器器称称为为律律的的控控制制器器具具有有比比例例加加积积分分控控制制规规比比例例加加积积分分控控制制规规律律四四PITdttTtPIiti,K)(K)(Km(t) , .P0PP P I控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的输入与输出信号 )1()(G . 200解解：性性能能的的作作用用。制制器器改改善善给给定定系系统统稳稳定定试试分分析析控控可可变变部部分分传传递递函函数数为为设设某某单单位位反反馈馈系

12、系统统的的不不例例PITssKs +-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系统方框图 K1)s(Ts1)s(Ts )( ,)(.)1(T)1(KKG(s) 0e12i0p sPItRtrIIPIITsssTPIi误误差差传传递递函函数数为为：控控制制器器时时，系系统统的的稳稳态态无无来来说说对对于于控控制制信信号号型型控控制制器器时时的的型型提提高高到到含含系系统统由由原原来来的的时时的的开开环环传传递递函函数数为为：控控制制器器由由图图求求得得给给定定系系统统含含csRsstt )()(lim)(eess0)1()1()1(lim )()(li

13、m)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sRsTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：来来判判断断，由由劳劳斯斯判判据据得得即即以以通通过过特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系统统的的稳稳定定采采用用比比例例加加积积分分控控制制规规型型系系统统的的稳稳态

14、态性性能能。控控制制器器改改善善了了给给定定由由此此可可见见，。应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态误误差差控控制制器器可可以以消消除除系系统统响响采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTssTsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（时时，上上式式可可写写成成：当当（改改写写成成：控控制制器器的的传传递递函函数数可可以以示示。控控制制器器的的方方框框图图如如图图所所控控制制器器的的运运动动

15、方方程程为为：合合控控制制规规律律。控控制制规规律律组组合合而而成成的的复复分分微微分分基基本本规规律律是是一一种种有有比比例例，积积比比例例加加积积分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加积积分分加加微微分分（五五 PID控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip。图图如如图图所所示示控控制制器器频频率率响响应应的的时时的的控控制制器器的的频频率率响响应应为为：（律律为为：则则其其输输出出信信号号的的变变化化规规（按按正正弦弦规规律律变变化化，即即：（控控制制器器的的输输入入信信号号若若控控制制器器超超前前校校正正及及其其特特性性一一.Bode PD1K e)

16、(1K)(j)m(j PD )arctgtSin()(1K )dK)Km(t) t Sin) ) . 1 .Pjarctg2p2pppmmdtttttPDPDdB0+20dB/dec 1/0900450cG 1/ Bode 1)(a jT1jaT1(s)G PD1),aT(a T)( 1s1(s)G . 2cc图图如如图图所所示示。其其控控制制器器频频率率响响应应为为则则带带惯惯性性的的若若记记控控制制器器带带惯惯性性的的TsPDcGlg20dB20lga01/aT1/T10lgacG0900mm a21-aarctg)( a1 0)() 1( 0)1()(aT1)() 1( 1)(23222

17、23222mmmcjGTTaaTaTTaaTaddaTTaTarctgjG。成立成立则有则有）（）（相频特性为：相频特性为：mmmmmm Sin-1Sin1a (*) 1a1-aarcSin 1a1-a Sin a21-a tg可可以以反反过过来来计计算算出出若若已已知知cG00000020406080 T0.010.11.010a=303105 20, )(log10 a,20.205G(j20log ,6542 ,205aa,-a-(*) m)m00时时的的方方案案极极少少采采用用。故故的的变变化化较较小小值值的的增增加加随随时时当当的的依依据据校校正正参参数数时时较较常常采采用用著著。这

18、这也也是是在在确确定定超超前前从从而而超超前前校校正正作作用用显显也也较较大大其其数数值值的的值值增增加加较较快快之之间间时时在在当当不不大大值值较较小小时时超超前前校校正正作作用用当当由由图图看看到到的的曲曲线线如如图图所所示示。可可以以得得出出由由式式adBaaammmm曲曲线线am m00004590a (*) 1a1-aarcSin m力力方方面面优优于于后后者者。提提高高系系统统抗抗高高频频干干扰扰能能的的存存在在，故故在在描描述述惯惯性性的的小小时时间间常常数数后后者者，但但由由于于前前者者具具有有小小于于，从从而而其其超超前前校校正正作作用用所所能能提提供供最最大大超超前前相相移

19、移现现前前者者控控制制器器加加以以比比较较，则则发发控控制制器器与与若若对对带带惯惯性性的的二二控控制制器器比比较较0m90PD . 3PD )()()(limsK)()()()(z-(sk(s)G )(,2. 1. . 0s11021210p niimiinmssspzksGKpspspsszszset为为：其其开开环环增增益益的的传传递递函函数数为为：设设已已知知系系统统不不可可变变部部分分给给定定时时域域指指标标案案已已确确定定采采用用串串联联校校正正方方校校正正参参数数的的条条件件是是采采用用根根轨轨迹迹法法确确定定串串联联校校正正参参数数基基于于根根轨轨迹迹法法确确定定串串联联二二

20、s 3st 2,1m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip1sn21ii：的的各各向向量量的的幅幅角角和和，即即点点与与零零点点指指向向闭闭环环主主导导极极求求取取由由开开环环的的各各个个极极点点）（平平面面的的位位置置。确确定定闭闭环环主主导导极极点点在在与与定定的的给给与与时时域域指指标标间间的的关关系系按按和和应应用用二二阶阶系系统统参参量量）（来来主主导导。环环共共轭轭极极点点对对闭闭能能由由靠靠近近虚虚轴轴最最近近的的一一）先先假假定定系系统统的的控控制制性性（如如下下：的的顺顺序序法法确确定定超超前前校校正正参参数数时时已已知知数数据据。基基于于根根轨轨迹迹为为及及零零点点

21、开开环环极极点点pss 件件即即可可。如如果果有有：足足幅幅值值条条增增益益使使闭闭环环主主导导极极点点满满只只需需适适当当调调整整放放大大器器的的种种情情况况下下入入任任何何校校正正元元件件。在在这这无无需需再再在在控控制制系系统统中中引引一一个个点点，因因此此所所绘绘制制的的根根轨轨迹迹图图上上的的函函数数部部分分传传递递已已经经是是根根据据系系统统不不可可变变则则说说明明闭闭环环主主导导极极点点，如如果果对对于于负负反反馈馈系系统统有有(s)Gs)1,2,3,0(i 360180)(sG (a) s-)()()(sG01001011110ipszsminiiiii ) PDs-1/z )

22、z-(ss1(s)G PD PD 1360 )1,2,3,0(i 360360 )1,2,3,0(i )(sG-360180 )1,2,3,(i 360180)1,2,3,0(i 360180)(sG (b) 11ccc0001000000010czsiiii（相相角角为为：控控制制器器提提供供的的超超前前补补偿偿的的情情况况下下，极极点点根根选选定定为为负负实实零零点点。在在主主导导为为用用于于超超前前校校正正的的附附加加其其中中控控制制器器的的传传递递函函数数为为设设控控制制器器采采用用串串联联）（相相角角。的的角角度度应应等等于于超超前前补补偿偿所所得得小小于于，减减去去，则则需需由由由

23、由上上式式求求得得的的如如果果提提供供的的超超前前补补偿偿相相角角。便便是是应应由由串串联联超超前前环环节节，的的差差值值为为：则则它它与与， -1/z s )(sG-360180 ) c10001。分分时时间间常常数数控控制制器器的的微微计计算算出出超超前前校校正正参参数数平平面面上上的的位位置置，从从而而由由在在零零点点补补偿偿要要求求的的附附加加因因此此确确定定满满足足超超前前相相角角（即即得得：PDzizscccz1seRmI s PD控制器的超前相移 s-)()()(sG )1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(-1/Tp-1/aTzp-sz-saTs1aTs1(

24、s)G PD 2111101000c11cccccminiiiiicpszsizsPDPD其其中中超超前前补补偿偿相相角角为为：控控制制器器应应提提供供的的带带惯惯性性的的。描描述述带带惯惯性性的的附附加加极极点点为为正正的的附附加加零零点点，为为用用于于超超前前校校其其中中传传递递函函数数为为控控制制器器的的设设带带惯惯性性的的控控制制器器）采采用用带带惯惯性性的的（0cpcz1sj s 确定超前校正参数 :, pa p-ssSin)Sin( : sSin)Sin( sSinSin :ospos.spcc11111c1c则则上上式式还还可可写写成成其其中中由由上上列列二二式式求求得得分分别别

25、求求得得及及从从图图中中的的平平面面上上的的分分布布位位置置时时在在偿偿相相角角满满足足超超前前补补与与附附加加极极点点下下面面由由图图确确定定附附加加零零点点cccccccczzappzzzz 0cpcz1sj s 确定超前校正参数 ctg-cscp-ssctg- Sin1p-ssctg p-ssSinSinSin c11c11c11 ccczazazaCosCos kMp-ssa :1p-ssMak)G(s )()(z-(s)()(M , p-ss)()()()(z-(sk(s)(s)GGG(s) c11c11112111121111c112121c0 ccmncnmizzzszspsps

26、psszpspspsszszsas求得求得令令则由幅值条件则由幅值条件绘制的根轨迹图上绘制的根轨迹图上开环传递函数开环传递函数位于根据经超前校正的位于根据经超前校正的若闭环主导极点若闭环主导极点 振振荡荡频频率率。阻阻尼尼平平面面位位置置的的阻阻尼尼比比和和无无在在导导极极点点于于二二阶阶系系统统决决定定闭闭环环主主分分别别是是基基与与，式式中中求求得得由由求求得得后后，可可由由按按式式上上式式计计算算出出的的关关系系式式为为：计计算算角角度度超超前前补补偿偿相相角角ss ,arccos )()( oszosz csc 11c1cnnccnSinSinppSinSinctgkMctg闭闭环环零

27、零点点。传传递递函函数数确确定定出出点点以以及及根根据据系系统统的的闭闭环环环环增增益益找找出出全全部部闭闭环环极极图图，并并由由图图按按要要求求的的开开控控制制器器时时系系统统的的根根轨轨迹迹绘绘制制带带惯惯性性的的及及开开环环零零点点极极点点在在此此基基础础上上，根根据据开开环环确确定定出出超超前前校校正正参参数数及及最最后后根根据据PDm)1,2,(i), 2 , 1( a 1T /1/1iicccccZnipzppTpaTz。及及校校正正的的参参数数控控制制器器实实现现的的串串联联超超前前过过带带惯惯性性的的，试试确确定定通通开开环环增增益益，调调整整时时间间调调量量要要求求单单位位阶

28、阶跃跃响响应应的的超超变变部部分分的的传传递递函函数数为为：设设单单位位反反馈馈系系统统的的不不可可例例aT12),02. 0(7 . 0t25%20)5)(ss(sk(s)G 3.1sp0PDsks 1p2p3pcpcz闭闭环环主主导导极极点点位位置置根根据据给给定定时时域域指指标标确确定定）（的的步步骤骤归归纳纳如如下下：确确定定串串联联超超前前校校正正参参数数，上上列列开开环环传传递递函函数数根根据据给给定定的的时时域域指指标标及及，式式中中：函函数数为为：校校正正后后系系统统的的开开环环传传递递式式的的要要求求写写出出的的传传递递函函数数及及对对校校正正形形解解：按按系系统统不不可可变

29、变部部分分 1)()( a /1 /1 p-sz-s20)5)(ss(ska(s)(s)GGG(s) 0ccc0sGsGzpTpaTzccccc ss14.3s 13.1-1sI -5.72-sR 14.3rad/s 0.4 0.02)( 0.7-11ln1t 25%e% 1n12n1mn1enn2ns-1-pn2平平面面上上的的位位置置在在闭闭环环主主导导极极点点之之间间的的关关系系，求求得得，与与参参量量在在根根据据二二阶阶系系统统的的极极点点分分别别求求得得：由由：与与时时域域指指标标间间的的关关系系，基基于于二二阶阶系系统统参参量量 -52p-203p1p04. 0j s1 .13j

30、429.27)(sG-i360180 363638.1912.1314.31sM 1200k )(-p)(-zkK 12s K )2(0100031211-n1iim1iiv-1 由由从而求得从而求得点代入点代入及系统不可变部分的极及系统不可变部分的极将要求的开环增益将要求的开环增益及及确定串联超前校正参数确定串联超前校正参数ssssaT 33.78)-Sin()Sin(p 4.73 SinSinz 94.31 -180 66.42rccos 0.4 19.27 ctg-cscctg ,PD9069.27 360cnc0000000 则则求求得得角角度度又又根根据据，经经计计算算得得出出代代入

31、入的的。将将上上列列正正是是可可行行控控制制器器实实现现串串联联超超前前校校，故故采采用用带带惯惯性性的的相相角角。由由于于要要求求的的超超前前补补偿偿最最终终求求得得后后减减去去akMMk )s-)(ss-)(s1 .1372. 5j13.1)(s-5.72(s4.37)7.14)(s(1200R(s)C(s) j13.1,-5.72s33.78s4.37s20)5)(ss(s7.141200G(s) (3)33.78s4.37s7.140.0296s10.211s1(s)G PD7.14z p a s)0.0296p1T -33.78p -4.37z 431,2ccccccjPD ：系统的

32、闭环传递函数为系统的闭环传递函数为根据上式写出单位反馈根据上式写出单位反馈主导极点主导极点考虑到初步选定的闭环考虑到初步选定的闭环：系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为求得经串联超前校正的求得经串联超前校正的基于上面的初步设计，基于上面的初步设计，对初步设计进行验算对初步设计进行验算控制器的传递函数为：控制器的传递函数为：带惯性的带惯性的（数为：数为：由此求得串联校正的参由此求得串联校正的参分别是：分别是：引入的附加零点与极点引入的附加零点与极点控制器向未校正的系统控制器向未校正的系统即由带惯性的即由带惯性的 4.73)(s7.14120033.78)20)(s5)(ss(s4.73)(s

33、7.141200 G(s)1G(s)R(s)C(s) 198.34 1R(0)C(0) ,4343：则则有有特特征征方方程程相相等等，即即又又在在等等式式求求得得由由闭闭环环传传递递函函数数，根根据据为为待待定定的的闭闭环环极极点点。其其中中 ssss-42.7 -5.72 -4.73 -4.651s2s3scz图26 。平平面面上上的的分分布布如如图图所所示示与与零零点点在在前前校校正正后后，其其闭闭环环极极点点给给定定系系统统经经上上述述串串联联超超则则解解出出闭闭环环极极点点从从而而得得到到：即即：s -42.7s 65. 4s 198.34ss -47.24ss 40526.64119

34、46s944.5s58.78ss s204.33ss)ss (33.204s11.44s s)(44.11ss204.33)ss-s-(11.44s 4.73)7.14(s120033.78)20)(s5)(ss(s )s-)(ss-j13.1)(s5.72j13.1)(s-5.72(s 43434323443434324343343443 ssrbrM1 M Sin-1Sin1h /20)G(j20lg2 ), 2 , 1(1 .arcSinhdecdBKicci，首首先先由由近近似似式式或或截截止止频频率率振振峰峰值值闭闭环环幅幅频频特特性性的的相相对对谐谐如如果果给给定定的的频频域域指指

35、标标为为来来确确定定。根根据据近近似似式式由由宽宽度度的的中中频频区区特特性性，其其，具具有有斜斜率率频频特特性性绘绘制制校校正正系系统统幅幅及及剪剪切切频频率率）根根据据给给定定的的相相角角裕裕度度（。系系统统的的型型别别与与开开环环增增益益等等方方面面的的要要求求确确定定控控制制内内的的或或输输入入信信号号带带宽宽系系数数）根根据据稳稳态态误误差差或或误误差差（联联超超前前校校正正参参数数基基于于频频率率特特性性法法确确定定串串三三的的中中频频区区特特性性。特特性性设设计计校校正正系系统统开开环环幅幅频频及及据据经经转转换换而而获获取取的的指指标标的的初初步步估估计计值值。然然后后根根来来

36、求求取取剪剪切切频频率率或或分分别别由由的的关关系系式式：，并并基基于于二二阶阶系系统统具具有有转转换换为为指指标标将将指指标标)G(j20lg 1M21M1MM1MM23M 1M1MM1MM23M Mrb2r2r2rr2rr2rcr2r2rr2rr2rcrccb 相相角角裕裕度度处处可可以以确确保保给给定定的的频频率率，则则说说明明在在要要求求的的剪剪切切或或近近似似等等于于等等于于如如果果处处的的角角频频率率校校正正幅幅频频特特性性就就是是在在串串联联超超前前处处的的频频率率，该该角角频频率率也也上上找找出出相相应应的的的的幅幅频频特特性性，需需在在系系统统不不可可变变部部分分的的。考考虑

37、虑到到串串联联校校正正系系统统处处，即即需需令令相相角角在在角角频频率率令令最最大大超超前前挥挥最最大大的的校校正正作作用用，需需）为为使使串串联联超超前前校校正正发发（。串串联联校校正正参参数数确确定定按按式式前前相相角角）由由初初步步确确定定的的最最大大超超（）（提提供供的的最最大大超超前前相相角角件件应应来来求求取取串串联联超超前前校校正正元元值值然然后后根根据据相相角角裕裕度度要要求求。上上的的相相移移角角频频率率计计算算系系统统不不可可变变部部分分在在ccmmccmcadBdBaaaarcSinjGjG,lg10)(jG20lglgadB10)(jG20lg0)G(j20lg511

38、4 )(180 )()3(c0mmc00mc0c 200cc)(jG1a 0(dB)(jG20lg)(jG20lg )(lg10 )(jG20lg cccccmmdBa 解解出出：的的要要求求，由由按按甚甚远远，则则必必须须先先与与要要求求的的剪剪切切频频率率相相差差假假设设角角频频率率求求。是是否否满满足足性性能能指指标标的的要要验验算算相相角角裕裕度度应应用用式式子子，及及，根根据据相相应应的的最最大大超超前前相相角角计计算算的的值值根根据据式式子子然然后后，按按计计算算的的 )(180( )(11a0c0mmmcmjGjGaaarcSin 区区特特性性的的斜斜率率不不变变。则则校校正正时

39、时可可保保持持原原高高频频要要求求，经经符符合合抑抑制制高高频频干干扰扰的的的的高高频频区区特特性性的的斜斜率率已已系系统统开开环环幅幅频频特特性性程程度度。然然而而，如如果果校校正正干干扰扰减减弱弱到到最最小小或或者者更更负负，以以便便将将高高频频的的负负斜斜率率，如如高高频频区区特特性性应应具具有有合合适适的的频频带带上上的的在在系系统统的的开开环环幅幅频频特特性性扰扰的的能能力力，需需指指出出，一一评评价价系系统统抑抑制制高高频频干干度度值值裕裕以以上上的的系系统统还还应应包包括括幅幅标标，其其中中对对于于三三阶阶及及其其能能指指图图，全全面面验验算算系系统统的的性性统统的的开开环环频频

40、率率响响应应系系数数值值绘绘制制串串联联超超前前校校正正）根根据据初初步步确确定定的的各各参参（。另另一一个个参参数数，确确定定串串联联超超前前校校正正的的代代入入及及）将将（)(jG20lg,/60,/40)(jG20lglg2071600decdBdecdBKBodeTTaaggmm。及及闭闭环环系系统统的的频频域域指指标标：图图，验验算算绘绘制制校校正正系系统统的的另另外外，若若有有必必要要，还还需需brM,Nicholsr串串联联超超前前校校正正参参数数。试试应应用用频频率率响响应应法法确确定定）幅幅值值裕裕度度（）相相角角裕裕度度（）剪剪切切频频率率（为为常常量量其其中中，的的稳稳态

41、态误误差差不不大大于于）响响应应匀匀速速信信号号（能能指指标标：要要求求该该系系统统具具有有如如下下性性部部分分的的传传递递函函数数为为：设设某某控控制制系系统统的的不不可可变变例例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G 4g0c1110 S1000)(e )(e 0.001R)(etRr(t)11Ta1)(a Ts1aTs1(s)G PD-1ss11ss1ss1c）（应应满满足足：益益确确定定校校正正系系统统的的开开环环增增可可以以根根据据时时，。又又由由于于响响应应系系统统应应具具有有型型，故故校校正正误误差差

42、为为常常量量的的系系统统应应为为于于响响应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态以以断断定定，由由中中对对稳稳态态误误差差的的要要求求可可）根根据据给给定定的的性性能能指指标标（。及及参参数数指指标标确确定定串串联联超超前前校校正正须须根根据据给给定定的的各各项项性性能能为为：前前校校正正环环节节的的传传递递函函数数在在这这种种情情况况下下，串串联联超超正正方方案案。控控制制器器实实现现串串联联超超前前校校的的解解：（一一）通通过过带带惯惯性性 RKKKR 010 ,/100 ,)(10001 统统的的剪剪切切频频率率通通过过计计算算求求得得未未校校正正系系由由图图或或图图如如图图响响应应的的即即未未

43、校校正正系系统统开开环环频频率率响响应应，要要求求的的不不可可变变部部分分频频率率及及 sradBodeSKcGlg2020406080000027018090 0 dBcc1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045 控制系统开环频率响应Bode图m 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（带带入入

44、公公式式及及要要求求的的将将计计算算出出或或根根据据图图查查出出率率响响应应由由未未校校正正系系统统的的开开环环频频来来考考虑虑取取的的中中频频区区宽宽度度为为统统幅幅频频特特性性初初步步确确定定校校正正系系根根据据的的相相角角裕裕度度并并从从要要求求切切频频率率，大大于于未未校校正正系系统统的的剪剪频频率率，要要求求校校正正系系统统的的剪剪切切）根根据据给给定定的的性性能能指指标标（ jGSinSinhsradc0m056 5 过过程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的计计算算考考虑虑留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170

45、)(10lg10)(jG20lg (5)10a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暂暂取取由由于于对对应应的的角角频频率率环环幅幅频频特特性性根根据据未未校校正正的的系系统统的的开开这这里里取取：，计计算算串串联联超超前前参参数数）根根据据（ Bode10.00192s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如图。如图。节的相频特性，节的相频特性，图以及串联超前校正环图以及串联超前校正环校正

46、系统的校正系统的的开环传递函数为：的开环传递函数为：求得串联超前校正系统求得串联超前校正系统验算性能指标验算性能指标分别为分别为其频率响应的转折频率其频率响应的转折频率的传递函数为的传递函数为求得串联超前校正环节求得串联超前校正环节值应用公式值应用公式计算计算 ssssaTTm .)(.45,49)(18013116500192. 01650192. 0 1651 . 0165001. 090 )165()( 165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查查出出频频特特性性系系统统的的相相也也可可以以从从图图所所示示的的校校正正校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度满满足足性性能能指指

47、标标要要求求的的根根据据定定为为已已经经按按性性能能指指标标要要求求选选校校正正系系统统的的剪剪切切频频率率的的中中频频区区特特性性看看到到从从 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 满满足足性性能能指指标标的的要要求求。或或的的幅幅值值裕裕度度并并由由此此求求得得校校正正系系统统解解出出角角频频率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1 .0001.090)( ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG :)(得得到到由由校校正正系系统统的的相相频频特特性性 jG 0.01562

48、s 1)1 . 0(1)001. 0(1)(11000)G(j 165rad/s,(2)1)1)(0.1ss(0.001ss)1000(1(s)(s)GGG(s) 1 s1(s)G 2c2cc2ccc0cc解解出出校校正正参参数数根根据据切切频频率率按按性性能能指指标标要要求求选选定定剪剪开开环环传传递递函函数数为为：有有的的串串联联超超前前校校正正系系统统应应具具）满满足足稳稳态态误误差差要要求求的的（。指指标标确确定定串串联联校校正正参参数数须须根根据据给给定定的的各各项项性性能能为为：前前校校正正环环节节的的传传递递函函数数在在这这种种情情况况下下，串串联联超超正正的的方方法法控控制制器

49、器实实现现串串联联超超前前校校（二二）通通过过 PD rad/sNyquist)G(j 01-0.0015-0)(jIm)00001. 0()(-0.101)0015. 01()0.0001-(0.15620.101-1000 )0.1)(10.001)(1(j)j0.015621000(1)G(j 63)01562. 0()1 . 0( )001. 0(90180)(1800.01562s165rad/s 3g223223000c0c。以以及及正正系系统统的的幅幅值值裕裕度度图图的的第第二二象象限限，所所以以校校进进入入不不可可能能特特性性正正系系统统的的开开环环频频率率响响应应此此方方程程

50、无无解解，这这说说明明校校则则有有令令应应校校正正系系统统的的开开环环频频率率响响足足性性能能指指标标的的要要求求。校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度满满校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度计计算算出出和和根根据据剪剪切切频频率率）验验算算性性能能指指标标（gcccKGjjjarctgarctgarctgjG b) RRRTa RRRK R RRRRT 1Ts)1(K)()( RR(s)U-(s)U(s)U-(s)UR(s)U-(s)Us (s)U-(s)U(s)U RR)()(R(s)sU RRuRuRdtdu Ru-Ru- dtdu a) 221212c1112121c01210I20I

51、10I0Ic12121c121c201c1c2011c所所示示。特特性性如如图图（该该无无源源超超前前网网络络的的幅幅频频令令）（）（）（所所式式。路路组组成成，如如图图（无无源源校校正正装装置置有有阻阻容容电电 CCssUsUCRCsURsUCIIICIIccccI1Ccu图(a)0uIu1R2R1I无源超前校正网络无源超前校正网络）（常用超前校正元件常用超前校正元件四四 1.212cRRRK络络的的衰衰减减大大开开环环增增益益以以补补偿偿该该网网串串联联超超前前校校正正，但但需需增增控控制制器器对对系系统统进进行行为为带带惯惯性性的的注注意意：上上述述网网络络可可以以作作PDdB01T1图

52、(b)0 )(,:)2(BBuuPDa虚虚地地元元件件。控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以实实现现网网络络。积积分分作作成成比比较较理理想想的的比比例例加加倍倍数数有有源源校校正正装装置置可可以以够够大大的的放放大大只只要要运运算算放放大大器器具具有有足足阻阻容容元元件件来来组组成成大大器器和和有有源源校校正正装装置置用用运运算算放放有有源源超超前前校校正正元元件件+-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I图(a) )1(1,)111()111(: 323213233221123132233122321 CSRRRRRRRuusczRzRzRzzzzzzzuuu

53、zzzzuuzzuIIIIIsrscccsrscccscsrcC即即)1()( ,3232132sKsGCRRRRRRRKccc C RCT 11s- )sc1111( sc1z 323241324231324c RRRRRRRRKTsKRRRRRRuuRccsrsc +-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I图(a)4R元元件件控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以实实现现带带惯惯性性的的PDb)( *0)(jGarctgT-90)(jG PI T1TK)(jG (*) )TT1(K)T1(1K(s)G PI . 1.ci0ciiPciiPiPc制制质质量量。稳稳

54、态态控控统统的的型型别别，从从而而提提高高其其校校正正可可以以改改变变未未校校正正系系）可可见见，串串联联迟迟后后。从从式式（校校正正称称为为串串联联迟迟后后校校正正控控制制器器实实现现的的串串联联性性，故故由由过过程程中中始始终终具具有有迟迟后后特特的的变变到到由由在在角角频频率率控控制制器器的的相相移移由由于于控控制制器器的的相相频频特特性性为为：其其频频率率响响应应为为控控制制器器的的传传递递函函数数为为：控控制制器器迟迟后后校校正正及及其其特特性性一一PIPIjjsssPI 11a 1 1)(a 11 0d)(jGd 1)a arctgT- arctgaT)(jG Bode 1)(a

55、11)(jG 1)(a 11(s)G PI .2mccmccmmmmmSinSinTaaaarcSinjTjaTTsaTsPIPI即即：分分别别得得到到：由由（可可以以根根据据相相频频特特性性时时的的角角频频率率现现及及出出迟迟后后相相移移图图如如图图所所示示。图图中中最最大大绘绘制制的的其其频频率率响响应应为为：控控制制器器的的传传递递函函数数为为：正正，近近似似控控制制器器实实现现串串联联迟迟后后校校可可以以采采用用近近似似，已已经经满满足足要要求求无无须须改改变变如如果果未未校校正正系系统统的的型型别别控控制制器器近近似似图图控控制制器器近近似似BodePI cGlg20dBm1/T1/

56、aT10lgacG00090mm PI, )4(,a 12a)( aT1 )(12)aT(1)( 12lg10 (3)10lga)(lg20 (2)-900 (1)22222m有有低低通通滤滤波波特特性性。具具控控制制器器实实现现的的迟迟后后校校正正由由近近似似从从幅幅频频特特性性可可见见最最大大衰衰减减值值越越大大的的值值越越小小则则有有令令频频带带内内最最大大衰衰减减为为在在时时说说明明 ajGTjGaajGccmmcm , ,PI (6). pPI Ts1Ts11 ,T -1/Tp -1/aT, , PI(5)PI cc性性能能的的效效果果。增增益益从从而而改改善善系系统统稳稳态态度度提

57、提高高开开环环不不受受影影响响的的条条件件下下大大幅幅稳稳定定性性基基本本故故具具有有在在确确保保系系统统相相对对坐坐标标原原点点，于于其其负负实实极极点点非非常常靠靠近近但但由由的的型型别别虽虽不不能能改改变变未未校校正正系系统统环环节节控控制制器器因因不不含含串串联联积积分分近近似似靠靠近近坐坐标标原原点点非非常常控控制制器器的的负负实实极极点点所所以以近近似似有有很很大大时时时时间间常常数数点点的的分分布布见见图图控控制制器器的的极极点点与与零零控控制制器器与与近近似似 czczcpcpcza1p-sz-sz-sz-sz-sp-sp-sp-ssk z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk

58、 :,., p-sz-s)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(ska(s)(s)GGG(s) PI)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(sk(s)G :ccm21-n21cm21-n2111cc-n21m21c0-n21m210 两两式式分分别别求求得得为为对对应应的的增增益益系系数数由由下下面面环环主主导导极极点点校校正正前前后后闭闭在在这这种种情情况况下下化化来来保保证证的的的的位位置置也也不不发发生生明明显显变变点点因因而而闭闭环环主主导导极极化化根根轨轨迹迹图图不不出出现现明明显显变变上上通通过过校校正正前前后后系系统统的的是是在在根根轨轨迹

59、迹图图统统的的相相对对稳稳定定性性的的条条件件串串联联迟迟后后校校正正不不影影响响系系开开环环传传递递函函数数变变为为：校校正正后后，校校正正系系统统的的控控制制器器实实现现的的串串联联迟迟后后由由近近似似数数为为未未校校正正系系统统开开环环传传递递函函ss。常常取取取取一一般般情情况况下下倍倍提提高高正正可可将将系系统统的的开开环环增增益益制制器器实实现现的的串串联联迟迟后后校校控控由由近近似似本本不不变变的的基基础础之之上上在在保保持持系系统统动动态态性性能能基基之之间间的的关关系系为为系系数数与与校校正正系系统统系系统统的的增增益益系系数数由由此此求求得得串串联联迟迟后后校校正正的的表表

60、达达式式可可以以改改写写为为因因此此所所以以有有都都配配置置在在坐坐标标原原点点附附近近与与因因为为101/a15,1/a1,./1, 1)(a 1k :kk a1z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :k 1p-sz-s,zpccm21-n21cccccc aPIak 的的值值。来来确确定定并并由由公公式式开开环环增增益益计计算算校校正正系系统统应应具具有有的的于于稳稳态态误误差差的的要要求求按按给给定定的的性性能能指指标标中中关关。对对应应的的开开环环增增益益极极点点计计算算与与闭闭环环主主导导根根据据根根轨轨迹迹的的幅幅值值条条件件轨轨迹迹图图。绘绘制制出出未未校校正正系系统统的的根