第4章正弦稳态电路的分析

1、 电电 路路 理理 论论 基基 础础第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 4.1 正弦量及其描述正弦量及其描述 4.2 正弦电路中的三种基本无元件正弦电路中的三种基本无元件 4.3 电路定律的相量形式及阻抗、导纳电路定律的相量形式及阻抗、导纳 4.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 4.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 4.6 谐振电路谐振电路 4.7 三相电路三相电路2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦信号激励下，处于稳定工作状态的电路称为正弦信号激励下，处于稳定工作状

2、态的电路称为正弦正弦稳稳态电路，态电路，这时电路的响应称为这时电路的响应称为正弦稳态响应。正弦稳态响应。本章讨论本章讨论线性线性时不变电路在正弦信号激励下稳态响应的分析和计算。时不变电路在正弦信号激励下稳态响应的分析和计算。 正弦稳态电路广泛应用于电力、通信系统；用于电子产正弦稳态电路广泛应用于电力、通信系统；用于电子产品的能测量；是复杂信号稳态电路的分析基础。因此品的能测量；是复杂信号稳态电路的分析基础。因此正弦稳正弦稳态电路的分析态电路的分析在电工技术领域占用十分重要的地位，在电工技术领域占用十分重要的地位，是本课是本课程的重点内容之一。程的重点内容之一。 本章重点：本章重点：正弦稳态电路

3、的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法、正弦稳态电路的正弦稳态电路的特点特点。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.1 正弦量及其描述正弦量及其描述 4.1.1 正弦量的时域表示正弦量的时域表示 1.正弦量的波形正弦量的波形 2.正弦量的函数形式及其三要素正弦量的函数形式及其三要素 函数形式：函数形式： i=Imcos(t +i) 振幅：振幅：Im 频率：频率：=2f 初相位：初相位：i 3.正弦量的周期和频率正弦量的周期和频率i(t) t2 0Im-Imi正弦量：正弦量：随时间按正弦规律变化的电量，如

4、电流和电压等。随时间按正弦规律变化的电量，如电流和电压等。图图4-1 正弦波正弦波图图4-2 一段正弦交流电路一段正弦交流电路i+ +- -u1fT 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析I+ +- -U 4. 正弦量的有效值正弦量的有效值 若周期电流若周期电流 i 通过电阻通过电阻 R 做功的平均效果与直流电流做功的平均效果与直流电流 I通过同一电阻在相同时间内所做的功相等，则该通过同一电阻在相同时间内所做的功相等，则该直流量值直流量值 I 就为周期电流就为周期电流 i 的有效值。的有效值。iu2201

5、Ti RdtI RT201TIi dtT或或 若若 i=Imcos(t +i) , ,则可得正弦电流的有效值为则可得正弦电流的有效值为0.7072mmIII此时此时 i 可写为可写为同理同理0.7072mmUUU( )2 cos()ii tIt( )2cos()uu tUt2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析5. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 在同一个线性的正弦交流电路中，各部分电流和电压的在同一个线性的正弦交流电路中，各部分电流和电压的频率都相同，只是幅值和初相位不一定相同。如图频率都相同

6、，只是幅值和初相位不一定相同。如图 4-2 所示所示的一段正弦交流电路中，若已知电流为的一段正弦交流电路中，若已知电流为( )2 cos()ii tIt可设电压为可设电压为( )2cos()uu tUt则电压与电流之间的相位差为则电压与电流之间的相位差为()()uiuitt 可见，两个同频率正弦量的相位差等于他们的初相可见，两个同频率正弦量的相位差等于他们的初相图图4-2 一段一段正弦交流电路正弦交流电路i+ +- -u差，与角频率差，与角频率、时间、时间t t无关。无关。一般取一般取 。 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路

7、的分析正弦稳态电路的分析若若 0，则则u超前超前i一个相角一个相角 ，如图，如图4-3(a)所示；所示；ui 若若 =0， 则则u与与i 同相，同相， 如图如图4-3(b)所示；所示；ui若若 , 则则u与与i 正交，正交， 如图如图4-3(c)所示；所示； 2ui 若若 =，则则u与与i 反相反相 ，如图，如图4-3(d)所示；所示；uiiu t0uiu=i t 0ui t0ui2 t 0ui(a)(b)(c)(d)图图4-3同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析

8、 4.1.2 正弦量的频域（相量）表示正弦量的频域（相量）表示 1.复数复数复数的几种形式复数的几种形式u代数形式：代数形式： A= =a+jbu三角形式：三角形式： A= =( cos +jsin )jAe u指数形式：指数形式：复数的运算复数的运算u加、减运算：加、减运算： 设设 A=a1+jb1， B=a2+jb2 , ,则则 AB=(a1a2)+j(b1b2)A u极坐标形式：极坐标形式：+1+j0abA 图图4-4 复数的表示复数的表示1212()AB u乘、除运算：乘、除运算：1122()AB 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章

9、章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析u复数的相等：复数的相等：若为代数形式，则当若为代数形式，则当两复数实部和虚部分别两复数实部和虚部分别相等相等时，该两复数相等；若为三角、极坐标和指数形式，则时，该两复数相等；若为三角、极坐标和指数形式，则当它们的当它们的模相等，辐角相等模相等，辐角相等时，该两复数相等。时，该两复数相等。因其辐角因其辐角t随时间随时间t增大而增大，此复数矢量在复平面上以角增大而增大，此复数矢量在复平面上以角速度速度逆时针旋转，而模值始终为逆时针旋转，而模值始终为1不变，故称为旋转因子。不变，故称为旋转因子。是一个模为是一个模为1，辐角为，辐角为t 的复的复。数数1 ()

10、j tet u旋转因子：旋转因子：+1+j0tj te 1+1+j0 AA+1+j0 AAtAj tAe (a)(b)(c)图图4-5 旋转因子旋转因子2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2.正弦量的相量表示及其运算正弦量的相量表示及其运算 正弦量与复指数的关系正弦量与复指数的关系欧拉公式：欧拉公式：jcossinej 上式两边同乘以上式两边同乘以Im，并令，并令=t+i 得得()cos()sin()ijtmmimiI eItjIt 显然，上式的实部恰好是正线电流显然，上式的实部恰好是正线电流i(t)

11、，即，即()( )ijtmi tRe I e 可见，正弦量能够用复指数表示。而复指数可以用复平面可见，正弦量能够用复指数表示。而复指数可以用复平面上的向量来表示上的向量来表示(如图如图4-6所示所示)。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 t0Imi t1+1+j t1i(t=0)(t=t1) 0()ijtmiRe I e 图图4-6 正弦量的旋转向量表示正弦量的旋转向量表示(a)(b)正弦量的相量表示正弦量的相量表示ijiIeI ijmmmiII eI 有效值相量有效值相量Re 2j tiIe 最大值

12、相量最大值相量正弦量正弦量i的相量表示的相量表示2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析相量图相量图 用有向线段在复平面上表示相量用有向线段在复平面上表示相量的图形，称为相量图。在相量图上可的图形，称为相量图。在相量图上可以直观地看出各同频率正弦量的大小以直观地看出各同频率正弦量的大小和相互间的相位关系。和相互间的相位关系。同频率正弦量的相量运算同频率正弦量的相量运算+1+j0iuU I 图图4-7 相量图相量图12IIIu微、积分运算：微、积分运算：u加减运算加减运算:( )2 cos()ii tIt设设

13、则则Re 2j tdidIedtdt 即即 的相量为的相量为didt(90 )ij II Re 2()j tj I e 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析类似地，类似地， 的相量为的相量为 idt1(90 )iIIj 相量分析法相量分析法 相量分析法实际上是一种数学变换的方法，即先将正弦相量分析法实际上是一种数学变换的方法，即先将正弦量转换为对应的相量，经复数运算得出结论后，最后再将相量转换为对应的相量，经复数运算得出结论后，最后再将相量转换为正弦量。量转换为正弦量。例例4-1 已知已知170.7 2

14、cos(45 )Ait 242.4 2cos(30 )Ait 求求i=i1+i2。作业：作业：P122, 4.2、4.4、4.5。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.2 正弦电路中的三种基本无源元件正弦电路中的三种基本无源元件4.2.1 电阻元件电阻元件( )2cos()Re 2j tuu tUtUe ( )2 cos()Re 2j tii tItIe 设一个二端元件的端电压设一个二端元件的端电压u和流过的电流和流过的电流i分别为分别为时域时域 电阻元件电阻元件VAR的时域形式，即欧姆定律为的时域形

15、式，即欧姆定律为 ( )( )u tRi tt2cos()2 cos()uiUtRIt电压与电流大小关系电压与电流大小关系 U=RIui 相位关系相位关系2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析频域频域Re 2Re 2Re2j tj tj tUeRIeRIe URI 或或mmURI iII uiUURIRI其中其中+1+j0u=iU I u=i t 0uRiRuR( iR)(a) 电阻电阻(b) 波形图波形图(c) 相量模型相量模型(d) 相量图相量图图图4-8、图、图4-92022-6-62022-6-6

16、梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.2.2 电感元件电感元件( )( )di tu tLdt 2 sin()iLIt 2 cos()2iLIt 时域时域ULI 2ui 电压与电流大小关系电压与电流大小关系相位关系相位关系频域频域()22iuijjjjUUeLIeLIee LUj LIjX I 电感端电压有效值等于电感端电压有效值等于XL(=L)与电流有效值的乘积，与电流有效值的乘积，且在相位上电压超前电流且在相位上电压超前电流90。 2 cos()idLItdt2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与

17、信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析uL(iL) t0iL90 i u uLi+1+j0LU LI (a) 电感电感(b) 波形图波形图(c) 相量模型相量模型(d) 相量图相量图图图4-10、图、图4-114.2.3 电容元件电容元件( )( )du ti tCdt 时域时域2cos()2uCUt 2cos()udCUtdt2sin()uCUt ICU 2iu 电压与电流大小关系电压与电流大小关系相位关系相位关系2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析频域频域2iujjjIIeCUe

18、ej CU1CUjIjXIC 或或即即ICU 电容电压有效值等于电容电压有效值等于XC=1C与电流有效值的乘积，与电流有效值的乘积，且在相位上电流超前电压且在相位上电流超前电压90，或电压滞后电流，或电压滞后电流90。u+1+j0CU CI t0uC(iC)iC90 i u uC(a) 电容电容(b) 波形图波形图(c) 相量模型相量模型(d) 相量图相量图图图4-10、图、图4-112022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.3 电路定律的相量形式及阻抗、导纳电路定律的相量形式及阻抗、导纳4.3.1 基尔

19、霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1.KCL的相量形式的相量形式0mI 0mU 2.KVL的相量形式的相量形式4.3.2 阻抗、导纳及其等效变换阻抗、导纳及其等效变换1.欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式阻抗的定义阻抗的定义 对于线性无源二端对于线性无源二端网络网络N0，在正弦稳态情况下，定义，在正弦稳态情况下，定义其复阻抗为其复阻抗为(a)(b)(c)图图4-16 一端口网络的复阻抗一端口网络的复阻抗mmUUZII 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式UIZ

20、 阻抗三角形阻抗三角形()uuiZijjjjUeUeZ eIIe mmUUZII cossinZZZj ZZZRjX 图图4-17 阻抗三角形阻抗三角形22UZRXI其中其中arctanZuiXR阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角cosZRZ sinZXZ 电电 阻阻电电 抗抗2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗(a)(b)图图4-18 R、L、C串联电路串联电路根据根据R、L、C三种元件伏安关系的相量形式，可知三种元件伏安关系的相量形式，可知ZR=RZL=jXL=jL1CCZj

21、XjC 11()UZRj LjRjLRjXICC R、L、C串联成二端网络，如图串联成二端网络，如图4-18(a)、(b)所示，则所示，则2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例4-4 已知已知RLC串联电路如图串联电路如图4-18(a)所示，其中所示，其中R=15，L=12mH，C=5F，端电压，端电压100 2cos(500030 )Vut 。试求电路中的电流试求电路中的电流i和各元件上电压的瞬时值表达式，并画出和各元件上电压的瞬时值表达式，并画出电路的相量图。电路的相量图。图图4-18 R、L、

22、C串联电路串联电路 解：解：用向量法求解。用向量法求解。100 30 VU 已知电压的相量为已知电压的相量为电感的感抗为电感的感抗为 XL=L=510-31210-3=60()电容的容抗为电容的容抗为361140()5 105 10CXC 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路的总阻抗为电路的总阻抗为 Z=R+j(XL-XC)=15+j(60-40)=(15+j20) =2553.1()电流相量及各元件上的电压相量分别为电流相量及各元件上的电压相量分别为100 30423.1 (A)25 53.1UI

23、Z 15423.1 (V)RURI 60423.1240 66.9 (V)LLUjX Ij 40423.1 (V)160113.1 (V)CCUjX Ij 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析60 2cos(500023.1 )VRut 240 2cos(500066.9 )VLut 160 2cos(5000113.1 )VCut +1+j0U Z XU CU LU RU I 23.1各电量的瞬时表达式分别为各电量的瞬时表达式分别为4 2cos(500023.1 )Ait 图图4-19 例例4-4相量

24、图相量图作业：作业：P122123, 4.6(b)、4.7、4.9(a)。 课外：课外：4.8、4.10 。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析2.导纳及其与阻抗的等效变换导纳及其与阻抗的等效变换导纳的定义导纳的定义 对于线性无源对于线性无源二端网络二端网络N0，在正弦稳态情况，在正弦稳态情况下，定义其复导纳为下，定义其复导纳为(a)(b)mmIIYUU 图图4-20 复导纳复导纳图图4-21 导纳三角形导纳三角形GjB导纳三角形导纳三角形22YGBarctanYBG 导纳模导纳模导纳导纳角角cosYG

25、Y sinYBY 电电 导导电电 纳纳2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析RLC并联电路的复导纳并联电路的复导纳 由定义可知，单个电阻、电感和电容元件的复导纳分别为由定义可知，单个电阻、电感和电容元件的复导纳分别为1RYGR1CCCYj CjBjX 11LLLYjjBjXL 11()()CLIYjCGj BBGjBURL 说明：说明：当当B0时，电流相位超前电压相位，网络呈容性；当时，电流相位超前电压相位，网络呈容性；当B0时，电流相位滞后电压相位，网络呈感性。时，电流相位滞后电压相位，网络呈感性。图图

26、4-22 RLC并联电路并联电路2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 阻抗与导纳的等效变换阻抗与导纳的等效变换 同一线性无源二端网络的电气特性既可以用复阻抗同一线性无源二端网络的电气特性既可以用复阻抗Z表表示，也可以用复导纳示，也可以用复导纳Y表示。因此，两者之间应可相互转换。表示。因此，两者之间应可相互转换。它们之间的转换关系为它们之间的转换关系为11ZYZZ 11YZYY 或或图图4-23 Z、Y等效变换等效变换若已知某若已知某线性无源二端网络的复线性无源二端网络的复阻抗为阻抗为Z=R+jX(如图如

27、图4-23)，则，则11()()RjXYZRjXRjXRjX (a)(b)2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析2222()()RXjRXRX 图图4-23 (b)即即22,()RGRX 22()XBjRX 若已知若已知Y=G+jB，则复阻抗，则复阻抗222211()()GjBGBZjYGjBGjB GjBGBGB即即22,GRGB 22BXGB 注意：注意：一般情况下，一般情况下，R1/G(除非除非B=0)；X -1/B (除非除非B=0)。此外，同一网络的阻抗三角形和导纳三角形相似。此外，同一网络的阻

28、抗三角形和导纳三角形相似。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 3. 阻抗阻抗(导纳导纳)的串联和并联的串联和并联阻抗串联阻抗串联 n个阻抗串联，其等效阻抗为个阻抗串联，其等效阻抗为1211nnnkkkkZZZZRjX各阻抗的分压为各阻抗的分压为kkZUUZ (k=1,2, n)导纳并联导纳并联 n个阻抗串联，其等效阻抗个阻抗串联，其等效阻抗为为1211nnnkkkkYYYYGjB各导纳的分流为各导纳的分流为kkYIIY (k=1,2, n)说明：说明：若为两阻抗并联分流，则与电阻并联分流情况类似。若为

29、两阻抗并联分流，则与电阻并联分流情况类似。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例4-5 如图如图4-25所示的电路中，已知三个电压表的度数所示的电路中，已知三个电压表的度数分别为分别为 U=112V、U1=80V、U2=40V， R1=25， 电源频率电源频率f=50Hz。试求。试求R与与L的值。的值。图图4-25 例例4-5电路图电路图解：解：11803.2(A)25UIR221112()()353.2URRLI 22240()12.53.2URLI 其中其中 =2f=100 rad/s联立求解得

30、，联立求解得， R=8.875，L=28.02mH。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析L=0.1H， R=100， C=0.5F。求支路电流。求支路电流i1、i2和电压和电压u2 。100 2cos314 V,sut 例例4-6 图图4-26(a)所示的电路中，已知所示的电路中，已知(a)(b)图图4-26 例例4-6电路图电路图解：解：画出相量模型如图画出相量模型如图4-26(b)所示，则所示，则100 0 VSU 163.69CZjj C 31.4LZj Lj 100RZ 2022-6-62022

31、-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析RC并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为100(63.69)53.7257.51(28.8645.31)10063.69RCRRCZ ZjZjZZj 总阻抗为总阻抗为31.428.8645.31LRCZZZjj28.8613.9132.0425.73 ()j 各所求相量为各所求相量为100 03.12 25.73 (A)32.0425.73SUIZ 153.7257.513.1225.73167.6131.78 (V)RCUZI11167.6131.781.6831.78 (A)100R

32、UIZ 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12167.6131.782.63 58.22 (A)63.69CUIZj 支路电流支路电流i1、i2和电压和电压u2的瞬时表达式为的瞬时表达式为1167.61 2cos(31431.78 )Vut 11.68 2cos(31431.78 )Ait 22.63 2cos(31458.22 )Ait 例例4-7 电路如图电路如图4-27所示，已知所示，已知 ，R1=5,2 0 ASI R2=2，C=0.025F。=100rad/s。求支路电流求支路电流 和和 。

33、1I 2I 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析图图4-27 例例4-7电路图电路图 解：解：由给定参数可求得支路由给定参数可求得支路1和和支路支路2的阻抗分别为的阻抗分别为11(510)ZRj Lj 221ZRjC 12(20.4)1000.025jj 212220.42 00.34 65.21 (A)(52)(100.4)SZjIIZZj 12225102 01.88 9.53 (A)(52)(100.4)SZjIIZZj 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工

34、程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析5.5 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析11313212111sUIZIZIZ 22323222121sUIZIZIZ 33333232131sUIZIZIZ 11313212111sIVYVYVY 22323222121sIVYVYVY 33333232131sIVYVYVY 节点法节点法4.4.1 方程法方程法 网孔法网孔法支路法支路法2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例4-8 电路如图电路如图4-28(a)所示，已知所示，已知us=6c

35、os3000t V，其它，其它参数如图参数如图4-28所示，试用网孔分析法求电流所示，试用网孔分析法求电流i1和和i2。(a)(b)图图4-28 例例4-8电路图电路图2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析例例4-9 电路如图电路如图4-29所示，已知所示，已知20 90 VSU ，10 0 ASI ，R1=1，R2=R3=2，-jXC= -j。求电流。求电流 。I 图图4-29 例例4-9电路图电路图2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路

36、的分析正弦稳态电路的分析4.4.2 等效法等效法 一般对电路的局部问题求解，选用等效法较简单。常见一般对电路的局部问题求解，选用等效法较简单。常见的电路等效有的电路等效有阻抗的串、并联等效、电源互换等效、戴维宁阻抗的串、并联等效、电源互换等效、戴维宁等效及诺顿等效、等效替换等。等效及诺顿等效、等效替换等。o(=10 0 VabSUU ）。其其中中 例例 BC5-1 试求图示正弦稳试求图示正弦稳态电路相量模型电路中的电压态电路相量模型电路中的电压图图BC5-1 例例BC5-1电路图电路图作业：作业：P124125, 4.11、4.12、4.13、4.18。 2022-6-62022-6-6梁梁

37、俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 4.4.3 相量图法相量图法 在正弦稳态分析时，在正弦稳态分析时，有时借助相量图，可以使解题过程有时借助相量图，可以使解题过程简单明了。简单明了。画相量图分析正弦稳态电路时，习惯画相量图分析正弦稳态电路时，习惯选一个参考选一个参考相量，相量，参考相量的辐角为参考相量的辐角为0。 例例4-11 电路如图电路如图4-31(a)所示，其中所示，其中：R=2000, ,f=400Hz,要使要使 与与 相位差相位差45。试求电感。试求电感L的数值。的数值。1U 2U 图图4-31 例例4-11的电路图及相量图的电

38、路图及相量图(a)(b)45LU LU 2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例4-12 用相量图法例用相量图法例4-5。 （例例4-5 如图如图4-25所示的电路中，已知三个电压表的度数所示的电路中，已知三个电压表的度数分别为分别为 U=112V、 U1=80V、 U2=40V，R1=25，电源频率，电源频率f=50Hz。试求。试求R与与L的值。的值。）图图4-25 例例4-5电路图电路图LU RU U 112V40V80V图图4-32 例例4-5电路的相量图电路的相量图 2022-6-62022-

39、6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析30V 例例4-13 图图4-33(a)所示的电路中，已知所示的电路中，已知 is(t) 为正弦电流为正弦电流源，其频率源，其频率 =1000rad/s，调节电容，调节电容C=1F，is(t)与其端电压与其端电压u(t)同相。此时，电压表同相。此时，电压表V1的读数为的读数为30V，V2的读数为的读数为40V。求求R与与L的值。的值。图图4-33 例例4-13电路图电路图RU LU U CI CI 40V图图4-34 例例4-13电路的相量图电路的相量图2022-6-62022-6-6梁梁 俊

40、俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 4.5.1 功率功率 1.任意二端网络的瞬时功率任意二端网络的瞬时功率 p无源无源网络网络+ +ui_ _第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。( )2cos2 cos()p tuiUtIt coscos(2)UIt ( )2cosu tUt ( )2 cos()i tIt uiui和和 和和 的的相相位位差差cos (1cos2)sinsin2UItUIt2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系

41、第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2. 平均功率与功率因数平均功率与功率因数 定义：定义：瞬时功率在一个周期内的平均值为平均功率（有瞬时功率在一个周期内的平均值为平均功率（有功功率）。功功率）。TtpTP0d1TttUIUIT0d)2cos(cos1UI cosUIPcos = u- - i：功率因数角。功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。阻抗角。=cos ：功率因数。功率因数。P 的单位：的单位：W（瓦）（瓦）2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 3

42、. 视在功率视在功率 电气设备的容量电气设备的容量S=UI单位：单位：VA（伏安）（伏安） 4. 无功功率无功功率 Q单位：单位：var (乏乏)。 Q=UIsin 与外电路的能量交换情况与外电路的能量交换情况 5. 功率功率三角形三角形22SPQ图图4-36 功率三角形功率三角形 6. 复功率复功率SPjQ 单位：单位：VA（伏安）（伏安）将有功、无功、视在功率联系起来将有功、无功、视在功率联系起来2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析22SSPQ 复功率的模等于视在功率复功率的模等于视在功率cossi

43、nSUIjUI *uiUIUIU I *SU I 对于一个完整电路，复功率具有守恒性。对于一个完整电路，复功率具有守恒性。0kS 0,0kkPQ因此有因此有*10bkkkU I 即即 上式表明，完整电路中，有功功率和无功功率分别具有上式表明，完整电路中，有功功率和无功功率分别具有守恒性。但一般情况下，视在功率并不具有守恒性。守恒性。但一般情况下，视在功率并不具有守恒性。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例4-15 电路如图电路如图4-39所示，已知所示，已知 ，10 0 VSU R1=2， R2=

44、3 ，XL=5 ，XC=-4。试求试求：各支路的复各支路的复功率，并验证复功率的守恒性。功率，并验证复功率的守恒性。图图4-39 例例4-15图图2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 7. 功率因数的提高功率因数的提高 cosPSS PS 意义：意义：提高发电、配电设备的利用率；提高发电、配电设备的利用率； 在有功功率相同的情况下，在有功功率相同的情况下，越高，电流就可越高，电流就可以越小，减小线损。以越小，减小线损。 途径：途径：在感性负载上并联电容，减少负载与电源之间的在感性负载上并联电容，减少负载与电源之间的能量交换，且不影响负载原有工作状态。能量交换，且不影响负载原有工作状态。2022-6-62022-6-6梁梁 俊俊 龙龙电子与信息工程系电子与信息工程系第第4章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析作业：作业：P125, 4.20、4.21、4.22、4.23。 负载吸收的有功功率负载吸收的有功功率P=10kW，功率因数，功率因数cos =0.6。若要使。若要使 功率因数提高到功率因数提高到0.9，求并接的电容值。，求并接的电容值。例例4-16 在图在图4-40(a)所示的所示的50Hz，220V电路中，一感性电路中，一感性图图4-40 例