高中数学人教A必修第一册同步练习：2.1-等式性质与不等式性质

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升基础达标练1.某路段有如图所示的路标,提示司机在该路段行驶时,汽车的速度v不超过70 km/h,写成不等式的形式为()A.v<70B.v>70C.v70D.v70解析“不超过”的含义是小于或等于,故不等式为v70.故选D.答案D2.以下结论正确的是()A.若ab,且cd,则acbdB.若ac2>bc2,c0,则a>bC.若a>b,c<d,则a-c<b-dD.若a>b,c>d>0,则ad>bc解析若a=-1,b=0,c=-1,d=0,

2、则a<b,且c<d,但ac>bd,故A错误;若ac2>bc2,且c2>0,则a>b,故B正确;若a>b,c<d,则a+d>b+c,即a-c>b-d,故C错误;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则ad=-1,bc=-1,ad=bc=-1,故D错误.答案B3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则()A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,3+1<3+5<5+7,23+1>25+3>2

3、7+5,即b>a>c.答案A4.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是()A.a+x>b+yB.a-x>b-yC.ax>byD.xa>yb解析因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,B,C,D错误.答案BCD5.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.

4、变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.答案C6.若-2<2,则-2的取值范围为. 解析-2<2,-42<4,-4<24,-4-2<4.-2-2<2,-<0,-2<0.故-2的取值范围为-2-2-2<0.答案-2-2-2<07.已知x,yR,求证:x2+2y22xy+2y-1.证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(

5、x-y)2+(y-1)20,x2+2y22xy+2y-1成立.8.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:ea-c>eb-d.证明a>b>0,c<d<0,c>d>0.a-c>b-d>0,0<1a-c<1b-d.e<0,ea-c>eb-d.能力提升练1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A

6、<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定解析设购买1只玫瑰所需费用为x元,购买1只康乃馨所需费用为y元.由题意得2x+y>8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,整理得x=A2,y=B3,A+B3>8,2A+5B3<22,由×(-2)+,解得B<6,将B<6代入A>8-B3中,解得A>6,故A>B.答案A2.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有()A.xy<y2B.x2>y2C.yx<y+mx+m(m>0)D.1x<1x-y解

7、析A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘以y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x<1x-y,故D选项正确.答案BCD3.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希

8、腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于. 解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,25=a2+b22ab,ab252,则三角形的面积S=12ab12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.答案2544.(2018北京)能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为. 解析易知当a>0>b时,“若a>b,则1a<1b”为假命题,不妨取a=1,b=-1.答案

9、1,-1(答案不唯一)5.已知三个不等式:ab>0;ca>db;bc>ad.以其中两个作条件,余下一个为结论,能组成哪几个正确的不等式命题?解由可知ca-db>0,bc-adab>0,若式成立,即bc>ad,则bc-ad>0,ab>0,故由正确;由ab>0得1ab>0,不等式bc>ad两边同乘1ab,得bcab>adab,ca>db,故由正确;由得ca-db>0,bc-adab>0,bc>ad,故由正确.综上可知,.6.(1)解关于x的不等式:ax-1x-1>a;(2)记(1)中不等式的解集为

10、A,若Ax|x>0,求证:2a3+4a5a2+1.(1)解ax-1x-1>a化为(a-1)(x-1)>0,当a>1时,不等式的解集为x|x>1;当a=1时,不等式的解集为;当a<1时,不等式的解集为x|x<1.(2)证明Ax|x>0,A=x|x>1或,即a1,2a3+4a-(5a2+1)=(2a-1)(a-1)20.2a3+4a5a2+1.素养培优练(2019全国,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm解析用线段代替人身高,如图,已知ab=cd=5-120.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由b>105,a0.618ba>64.89,由c&l