CH5频率法_2-2

1、12 一阶微分环节的传递函数为一阶微分环节的传递函数为其中其中 为微分时间常数，其频率特性为：为微分时间常数，其频率特性为：1)(ssG5、一阶微分环节、一阶微分环节1)(jjG幅频特性和相频特性分别为：幅频特性和相频特性分别为：arctan)(1)(22A3当当0 0 时，时， ；当当1/1/ 时，时， ；当当 时时， ；00)(, 1)(A 它的幅相曲线是一它的幅相曲线是一条起始于点条起始于点(1,j0)，在实轴上方且与实轴在实轴上方且与实轴垂直的直线。垂直的直线。045)(,2)(A090)(,)(A1eR0mI0图5-16 一阶微分环节的频率特性4性质性质：假设两个频率特性互为倒数，即

2、假设两个频率特性互为倒数，即则有：则有：即：即：。)(1)(21jGjG)()()()(lg20)(lg20)(212211LjGjGL5 由于一阶微分环节的频率特性：由于一阶微分环节的频率特性：与一阶惯性环节的频率特性：与一阶惯性环节的频率特性： 互为倒数，互为倒数，所以它们的对数幅频曲线和相频曲线关于所以它们的对数幅频曲线和相频曲线关于 轴对称，轴对称，转折频率转折频率为：为：1)(jjG11)(jTjG1620100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 图5-17 一阶微分环节的Bode图decdB/20渐近特性精确特性7二

3、阶微分环节的传递函数为二阶微分环节的传递函数为其对应的频率特性是其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为12)(22sssG12)(22jjG22222241)(A2212)( arctg180)(,)(,90)(,2)(,10)(, 1)(, 0AAA6、二阶微分环节、二阶微分环节幅相曲线的起点；幅相曲线的起点；与正虚轴的交点；与正虚轴的交点；幅相曲线的终点；幅相曲线的终点；8 由图可见，二阶微分环节是一个由图可见，二阶微分环节是一个环节，最大超前相角为环节，最大超前相角为180180o o。 图5-21 二阶微分环节频率特性图1)1(2mIeR00G9 由于二阶微

4、分环节的频率特性：由于二阶微分环节的频率特性：与二阶振荡环节的频率特性：与二阶振荡环节的频率特性： 互为倒数，互为倒数，所以它们的对数幅频曲线和相频曲线关于所以它们的对数幅频曲线和相频曲线关于 轴对称，轴对称，转折频率转折频率为：为：12)(22jjGTjTTjTjG2)1 (1121)(2222110402001101dB0180090001110精确特性渐近特性decdB /40)( 二阶微分环节的二阶微分环节的BodeBode图图11 不稳定环节是指在不稳定环节是指在S存在极点的环节，存在极点的环节，属于非最小相位环节（系统）。例如：属于非最小相位环节（系统）。例如：7、不稳定环节、不稳

5、定环节11)(TssG11)(TjjG121)(22TssTsG不稳定惯性环节的频率特性为：不稳定惯性环节的频率特性为：12幅频特性和相频特性分别为：幅频特性和相频特性分别为：TTTAarctan)arctan()(11)(22(5-33)(5-34) 可见，其幅频特性与一阶惯性环节的幅频特可见，其幅频特性与一阶惯性环节的幅频特性完全相同，而相频特性则不同，其变化范围性完全相同，而相频特性则不同，其变化范围为从为从0 0 /2/2。130=0R()jI()=图5-10 不稳定惯性环节的幅相曲线1 类似的，可以得到不稳定振荡环节的频率特性。类似的，可以得到不稳定振荡环节的频率特性。14decdB

6、 /20dB)(LT1)(度00090 图5-30 不稳定惯性环节的Bode图15其对应的频率特性是其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为 其频率特性在复平面上是一个顺时针旋转的其频率特性在复平面上是一个顺时针旋转的单位圆单位圆。jejG)(1)(A度）弧度）(3 .57()(0mIj0eR11jG图5-10 滞后环节频率特性图sesG)(滞后环节的传递函数为滞后环节的传递函数为8、滞后环节、滞后环节16dB)(L0)(度001111003 .5701000200 图5-23 滞后环节的Bode图对数幅频特性和相频特性为：对数幅频特性和相频特性为：)(01lg20)(dBL（度）（弧度）3 .57)(17典型环节频率特性汇总：典型环节频率特性汇总：传递函数传递函数幅相曲线幅相曲线对数频率特性对数频率特性(Bode图)L()()G(s)=K实轴上的点实轴上的点(K,0)20lgK0G(s)=1/s负虚轴负虚轴-20lg-90滞后滞后G(s)=s正虚轴正虚轴20lg+90超前超前G(s)=1/(Ts+1)低频：0dB线高频：斜率-20dB/dec0-90滞后滞后G(s)=s+1低频：0dB线高频：斜率+20dB/dec0+90超前超前低频：0dB