第8章 时间序列分析和预测

1、统计学统计学统计学统计学线性趋势线性趋势非线性趋势非线性趋势趋势趋势季节性季节性周期性周期性不规则不规则时间序列的构成要素时间序列的构成要素10407010013016111621263136时间销量加法模型加法模型 Y= T+C +S+I乘法模型乘法模型 Y= T C S I 通过对时间序列通过对时间序列逐期递移逐期递移求得一系求得一系列列平均数平均数作为趋势值或预测值作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法两种两种三项移动1500.11583.01571.01647.01687.31805.81853.11995.22046.72115.92052

2、.22130.92170.42323.5移动平均数1532.81574.31613.71673.21741.41330.31934.42010.92062.92083.72112.72155.72239.4二次移动平均数四项移动平均一次移动平均数1553.61596.51646.01707.31785.91882.41972.72036.92073.32098.22134.22179.61500.11583.01571.01532.81574.81553.612001500180021002400270012345678910 11 12 13 14 15 16时间增加值原数列三项移动四项移动

3、图7 移动结果比较图是对过去观察值加权平均进行修匀或是对过去观察值加权平均进行修匀或预测的一种方法预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等次指数平滑等 只有一个平滑系数只有一个平滑系数其预测模型为其预测模型为 1(1)tttSYS 指数平滑实际上是一个差分方程指数平滑实际上是一个差分方程11SY221(1)SYS 332(1)SYS t1(1)ttSYS 一般而言，当时间序列有较大的随一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜

4、选较小的机波动时，宜选较小的 ，以便能，以便能很快跟上近期的变化；当时间序列很快跟上近期的变化；当时间序列比较平稳时，宜选较大的比较平稳时，宜选较大的 21()ntttYSMSEn2. 选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差时间时间 序号序号实际观测值实际观测值2012.012012.022012.032012.042012.052012.062012.072012.082012.092012.102012.112012.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5=0.3

5、 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 236.411SY=0.5203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8243.0 =0.7203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1249.6 时间时间 序号序号实际观测值实际观测值2012.012012.022012.032012.042012.052012.062012.072012.082012.092012.102012.112012.121

6、23456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5指数平滑法预测指数平滑法预测=0.3=0.5=0.7 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1236.4243.0 249.6 1ttFS =0.3，=0.5，

7、=0.7时，均时，均方误差分别为：方误差分别为：最小最小MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可选因此可选=0.7作为预测时作为预测时的平滑常数。的平滑常数。btaYttyxy10btaYttYt bYattnYttYnb22年份年份销售额（百万）销售额（百万）2001130200212220031612004157200514920061932007193200824720092382010263tyty年份年份 销售额销售额2001 1302002 1222003 161200415720051492006193200719320082472009238201

8、0263合计合计1853 t yt 213012444483962816745251158361351491976642142812630100114873851 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 22ttnyttynbntbnyt bya98.95 15.7tyt210 11487 55 185310 385 55 15.7018535515.70101098.95t bYattnYttYnb22YattYb2注意注意 : :使用简化公式的条件是什么使用简化公式的条件是什么? ?线性模型法线性模型法简捷法简捷法0t.22ttnyttynb 若数列为奇数项，设中间序号若数列为奇数项，

9、设中间序号t=0，则数列的，则数列的时间序号分别为时间序号分别为 -3，-2，-1，0, 1, 2, 3, 若数列为偶数项，时间序号为若数列为偶数项，时间序号为 -5，-3，-1， 1，3，5， 若使若使 t = 0，则可以得到，则可以得到 a、b 的简算公式：的简算公式：2ttybnya0. tntbnyay年份年份销售额销售额11302122316141575149619371938247923810263合计合计1853 t t y t 2-9-117081-7-85449-5-80525-3-4719-1-1491119313579951235257166649923678125913

10、30225917.85330tybt1853185.310ya yn 185.3 7.85tytt=11如要预测第如要预测第2011年的销售额，则：年的销售额，则：预测的结果完全一致预测的结果完全一致t=1198.95 15.7 11=271.65ty （ 百 万 美 元 ）185.3 7.85 11=271.65ty （ 百 万 美 元 ） 二、非线性趋势方程二、非线性趋势方程对于某些非线性趋势变化的时对于某些非线性趋势变化的时间序列，经过线性变换后，可以采间序列，经过线性变换后，可以采用线性趋势方程的方法进行处理，用线性趋势方程的方法进行处理，这在经济时间序列分析中是很常用这在经济时间序列

11、分析中是很常用的方法。的方法。二次曲线二次曲线2 yabtct指数曲线指数曲线0 ,0ty a b abGompertz曲线型、曲线型、Logistic曲线型曲线型0,0,1,tbykaka b10,0,01 ,tykabk ab t t 下表是下表是2004-2010年我国私人汽车保有量年我国私人汽车保有量数据。对其拟合趋势方程并预测数据。对其拟合趋势方程并预测2011年我国年我国的私人汽车保有量。的私人汽车保有量。年份年份序号序号保有量保有量/万辆万辆200420052006200720082009201012345671939235629253534417352816539表表5 200

12、4-2010年我国私人汽车保有量年我国私人汽车保有量 图图 9 2004年年2010年我国私人汽车保有量年我国私人汽车保有量t t 从上图可以看出，我国私人汽车保从上图可以看出，我国私人汽车保有量的时间序列图呈现出指数增长的趋有量的时间序列图呈现出指数增长的趋势，进行预测的话，应建立指数型非线势，进行预测的话，应建立指数型非线性的趋势方程。性的趋势方程。ttYabln( )ln( )ln( )tYab tt t年份年份序号序号保有量保有量/万辆万辆对数保有量对数保有量2004200520062007200820092010123456719392356292535344173528165397

13、.57 7.76 7.98 8.178.34 8.57 8.79表表6 2004-2010年我国私人汽车保有量年我国私人汽车保有量 图图 10 2004年年2010年我国年我国私人汽车对数保有量私人汽车对数保有量 解：根据最小二乘法可以得到趋势方程：解：根据最小二乘法可以得到趋势方程： 将将t=8代入上述方程得代入上述方程得2010年对数保有年对数保有量的预测值：量的预测值： 将其转换为保有量的预测值为：将其转换为保有量的预测值为： ln( )7.36 0.20tYtln( ) 7.36 0.20 8 8.96tY ln( )8.967785tYtY ee万辆万辆10407010013016111621263136时间销量各各月月( (季季) )的的平平均均数数季季节节比比率率% %总总平平均均数数如某公司如某公司2009-20112009-2011年化肥的月销售情况年化肥的月销售情况xyjjjssNs*xy050100150200250123456789101112月 份季节比率%季节变动图 可以看出该公司化肥销量可以看出该公司化肥销量旺季旺季是三、四（春季）、七、是三、四（春季）、七、八、九、十（夏秋季）月份；八、九、十（夏秋季）月份；淡季淡季为一、二、十一、和十为一、二、十一、和十二月份，明显带有季