保险精算保险费课件

1、1第七章 保险费2总保费与净保费的意义n保险产品的出售价格就是购买保险必须缴付的总保费，或简称保费。理论上，保险产品的总保费可以分为性质不同的两部分，一部分是作为保险金给付来源的保费，称为净保费或纯保费另一部分是作为保险公司补偿费用支出并获得一定利润的保费，称为附加保费。3n设保险金的现值为A，每次净保费为P，每次1单位的生存年金现值为 ，有：均衡净保费 a a A=P4一般地，对(x)的1单位元n年定期寿险，保险金在死亡年末赔付，如保险费在t年内缴清(tn)，这时，年缴净保费用 表示，由收支平衡关系式，有，nxtP:1当缴费期与保险期限相等时，用 表示年缴净保费，定期寿险年缴净保费 txnx

2、nxtaAP:11 nxP:111:x nx nx nAPa5txnxnxtaAAP:11)( nxtPi:111:()x nx nx nAPAanxPi:1净保费若保险金在被保险人死亡时赔付，t年限期缴费的年缴净保费以 表示，（在死亡均匀分布假设下） 当t=n时，以 表示年缴净保费， （在死亡均匀分布假设下） )(:1nxtAP)(:1nxAP6对(x)的死亡年末赔付1单位元终身寿险，如果规定保费每年一次终身缴付，这时保险费的现值是终身生存年金精算现值，以Px表示这一保险的年缴均衡净保费，有，终身寿险年缴净保费xxxAaP xxxaAP 7n死亡时赔付年缴净保费nn年缴清保费、1元死亡年末赔

3、付终身寿险的年缴净保费nn年缴清保费、1元死亡时赔付终身寿险的年缴净保费终身寿险年缴净保费()xxxxAiPAPanxxxnaAP: :()xxnnxx nAiP APa（在死亡均匀分布假设下）实践中，终身寿险往往采取在n年内缴费的方式。缴费期越多，保险公司收回成本的时间越短，相应的风险就越低。（在死亡均匀分布假设下）8当t=n时，年缴净保费以 表示，有，采取定期寿险和终身寿险相同的计算方法，很容易给出两全保险的年缴净保费计算公式。对(x)的1单位元n年定期两全保险，如果死亡赔付在死亡年年末，保费在t年内每年一次、均衡缴付，tn，这时，年缴净保费以 表示。两全保险年缴净保费 nxtP:txnx

4、nxtaAP: nxP:nxnxnxaAP: 9两全保险年缴净保费txnxnxtaAAP:)( nxnxnxaAAP:)( txnxnxtaAP:11 nt年缴清死亡时赔付两全保险的年缴净保费n在上式中，当t=n时的年缴净保费nn年1元纯粹生存保险，t年缴清的年缴净保费10对（x）的n年延期生存年金，若年金每年支付一次，每次1单位元，保费在t年内缴清(tn)。年缴均衡净保费以 表示，按照保险金支付与净保费收入的平衡关系，有，延期年金年缴净保费 )(xntaP txxnxntaaaP:)( 11表示每年分次等额缴费的年缴净保费年缴净保费， 表示每年元缴付次的年金现值，表示保险金现值，以收支平衡原

5、则，有，如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费现值是一个一年多次收付的生存年金现值。如果以一年多次缴费的净保费 )(mP)(ma AaPmm)()( )()(mmaAP 12一年次缴费净保费计算公式 13一年次缴费净保费计算公式 14一年多次缴费的净保费n期首期首支付，一年m次缴费的延期生存年金延期生存年金，年缴净保费：n期末期末支付，一年m次缴费的延期生存年金延期生存年金，年缴净保费：)(:)()(mnxxnxnmaaap )(:)()(mnxxnxnmaaap 15退还保费保单的净保费n【例7.10】对(x)的n 年定期寿险，如果被保险人在保险期内死亡，除了赔付10 000

6、元外，还退还过去已缴净保费的累积，假设保险赔付在死亡年年末，保险费每年缴付一次，n年付清。计算下面两种情况下的年缴均衡净保费。n(1)退还的保费部分不计利息。n(2)退还的保费部分以不同于保单预定利率i 的利率j 复利累计。n(3)退还的保费部分以保单定价预定利率复利累计。16例题解答n(1) 设每年的净保费为P，如果退还的保费不计息，这时，在被保险人死亡年年末退还的保费部分是过去已缴净保费的累加，其给付以被保险人死亡为条件，故，构成一个定期递增的寿险，其收支平衡公式为，17例题解答n(2) 如果退还的保费部分以利率j 计息，退还保费部分的给付额是一个随被保险人死亡时间变动的年金终值。即， ，

7、其现值变量为，18例题解答n(3) 如果退还保费的累积利率等于预定利率，这时在(2)中的E(w)成为，19总保费n在保险精算实务中，传统的总保费计算方法是将总保费分解为净保费和附加保费两部分，在净保费上，加上补偿费用和预防不利偏差的附加保费，形成总保费，这种方法称为净保费加成法。随着精算技术和计算机技术的发展，考虑更多未来变动因素的现金流量定价法开始使用，在这种方法下，保费不需要分解为净保费和附加保费，而是按照满足未来赔付或给付、费用、退保、税金、红利等所有可能支出并获得合理利润的原则下，根据对未来现金流量的预测确定。20净保费加成法n固定比例法固定比例法n变动比例法变动比例法n三元素法三元素法21现金流量法n现金流量法是通过对一组保单未来保单年度预期收入和预期支出的估计，研究保单组随被保险人死亡、退保、分红、满期等的过程，在一定的定价策略和利润目标下，给出保单的定价。在现金流量方法下，对一个保单组，年度收入为保单组的所有保费收