受弯构件的正截面受弯承载力

1、第第3 3章章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理-第第3章章本章教学要求：本章教学要求：1. 深刻理解适筋梁正截面受弯过程的三个阶段及其应用。深刻理解适筋梁正截面受弯过程的三个阶段及其应用。2. 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T型截面受弯构件的正截面受弯型截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。承载力计算。3. 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。4. 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。1

2、. 1. 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2. 2. 受弯构件正截面的受弯性能（试验）受弯构件正截面的受弯性能（试验）3. 3. 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算5.5.双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算6.6.形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算本章内容本章内容2第第1 1节节 梁、板的一般构造梁、板的一般构造受受弯弯构构件件梁梁板板单向板单向板(梁式板梁式板)双向板双向板 受弯构件受弯构件是指截面上通常有是指截面上通常有弯矩和剪力弯矩和剪力共同作用而共同作用而轴力可以忽略不计的构件。轴力可以忽

3、略不计的构件。梁和板的区别：梁和板的区别：梁截面高度一般大于其宽度，而板的梁截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。截面高度远小于其宽度。31.1 概念概念4弯矩作用下的应力分布弯矩作用下的应力分布1）板的分类）板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比长边与短边之比大于大于3，按单向板计算，否则按双向板计算，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小板跨；多跨连续板的最小厚度不小于于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于板跨，悬臂板最小厚度

4、不小于1/12板跨。板跨。单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way Slab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation Slab5Main BeamSecondary Beam 6矩形T 形工形矩形板空心板槽形板十字形2）梁、板的常见截面形式）梁、板的常见截面形式钢筋放在哪儿7钢筋混凝土结构解决钢筋混凝土结构解决3个问题：个问题：（1）钢筋放在哪儿？）钢筋放在哪儿？在适当位置放适当比例的某种形式的钢筋在适当位置放适当比例的某种形式的钢筋8（2）钢筋形式？）钢筋形式？（3）钢筋放多少？）钢筋放多少？混凝土保护层厚度混凝土保护层厚

5、度c一般不小于一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；板采用板采用10mm,常用的厚度有常用的厚度有60、70、80、90、100mm等。等。20070C15, d分布筋h0 1.2板的构造要求：板的构造要求：91. 钢筋钢筋直径直径通常为通常为612mm的的级钢筋；板厚度较大时，钢级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用筋直径可用 1418mm的的级钢筋；级钢筋；2. 受力钢筋受力钢筋间距间距一般在一般在70200mm之间；之间；3. 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋(配筋率不少于受配筋率不少于受力钢筋的力钢筋的15,且配筋率不小于且配筋率不小于0.15%)

6、，以便，以便将荷载均匀将荷载均匀地传递给受力钢筋地传递给受力钢筋，并便于在施工中，并便于在施工中固定受力钢筋的位置固定受力钢筋的位置，同时也可同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力抵抗温度和收缩等产生的应力。1.2 板的构造要求（钢筋）板的构造要求（钢筋）10h0as30mm1.5dccmin d25mmd25mmdccmindccmind矩形截面梁矩形截面梁高宽比：高宽比：h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比：形截面梁高宽比：h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度梁宽度b=120、150、（、（180）、）、200、（220）、）、25

7、0、300、350、(mm)，梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。梁截面梁截面高度和跨径的比例高度和跨径的比例关系（关系（h/l)为：为： 整体肋形梁的主梁：整体肋形梁的主梁：1/141/8;矩形截矩形截面简支梁面简支梁1/14，矩形截面连续梁，矩形截面连续梁1/181.3梁的构造要求梁的构造要求（截面尺寸）（截面尺寸）：11梁、板截面高跨比梁、板截面高跨比h/l0参考值参考值构件种类构件种类h/l0梁梁整体肋形梁整体肋形梁主梁主梁简支梁简支梁1/12连续梁连续梁1/15悬臂梁悬臂梁1/6次梁次梁简支梁简支梁1/20连续梁连续梁1/25悬臂梁悬臂梁1/8矩形截面独

8、立矩形截面独立梁梁简支梁简支梁1/12连续梁连续梁1/15悬臂梁悬臂梁1/6板板单向板单向板1/351/40双向板双向板1/401/50悬臂板悬臂板1/101/12无梁楼板无梁楼板有柱帽有柱帽1/321/40无柱帽无柱帽1/301/35注：表中注：表中l0为梁的计算跨度。当为梁的计算跨度。当l09m时，表中数值宜乘以时，表中数值宜乘以1.2。1.3 1.3 梁的构造要求梁的构造要求梁的配筋梁的配筋n 通常配置纵向通常配置纵向受力钢筋受力钢筋、弯起钢筋弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，、箍筋、架立钢筋等，构成梁的钢筋骨架，有时还配置构成梁的钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋纵向构造钢筋及及拉筋拉筋等。等

9、。 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 as= 3540mm双排双排 as= 6065mm梁高梁高h300mm，直径，直径d不应小于不应小于10mm；h10mm，直径，直径d不应小于不应小于8mm。直径种类不宜多，差别大于。直径种类不宜多，差别大于2mm。为保证混凝土浇注的密实性，为保证混凝土浇注的密实性，梁底梁底部钢筋的净距部钢筋的净距不小于不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距梁上部钢筋的净距不小于不小于30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般梁底部纵向受力钢筋一般不少于不少于2根根，直径常用直径常用1032mm。钢筋数量较多。钢筋数量较多时，可多排配

10、置；时，可多排配置；1.3梁的构造要求（钢筋）梁的构造要求（钢筋）：h0as30mm1.5dccmin d25mmd25mmdccmindccmind梁的构造要求（钢筋）13钢筋钢筋 (Reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。14钢筋的布置钢筋的布置Construction of reinforced bars1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，

11、钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于保护层厚度一般不小于25mm；2. 矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0；3. 合理配置腰筋合理配置腰筋。梁高度梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。150fwhhh构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋 纵向构造钢筋及拉筋纵向构造钢筋及拉筋梁的腹板高度梁的腹板高度hw450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（

12、亦称腰筋），并用拉筋固定。置纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定。 0hhwffwhhhh构造要求构造要求梁的配筋梁的配筋 纵向构造钢筋及拉筋纵向构造钢筋及拉筋梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的的0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm。 1.4 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度ch0as30mm1.5dccmin d25mmd25mmdccmindccmind定义：定义：纵向受力钢筋外表面到截面边纵向受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；缘的垂直距离；作用作用：（1）保护纵向钢筋不被锈蚀；）保护纵向钢筋不被锈蚀；

13、 （2）在火灾等情况下，使钢）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；筋的温度上升缓慢； （3）使纵向钢筋与混凝土有）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。较好的粘结。为保证为保证耐久性耐久性、防火性防火性以及钢筋与混以及钢筋与混凝土的凝土的粘结性能粘结性能，钢筋的混凝土，钢筋的混凝土保护保护层厚度层厚度一般不小于一般不小于25mm；给排水结；给排水结构，梁的最小保护层厚度为构，梁的最小保护层厚度为35mm。18受弯构件可能发生受弯构件可能发生两种主要破坏：两种主要破坏：（1）沿弯矩最大的截面破坏）沿弯矩最大的截面破坏（破坏截面与构件的轴线垂直，称为（破坏截面与构件的轴线垂直，称为正截面破坏正截面破坏

14、）（2）沿剪力最大或者弯矩和剪力都较大的截面破坏）沿剪力最大或者弯矩和剪力都较大的截面破坏（破坏截面与构件的轴线斜交，称为（破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏斜截面破坏）受弯构件的破坏形式191.5 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式1.5 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx1320(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算

15、按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置为使钢筋充分发挥作用，根据荷载产为使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图绘制施工图。1.6 钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件受弯构件的设计内容：的设计内容：211.7 单筋矩形梁正截面承载力计算思路单筋矩形梁正截面承载力计算思路配筋率不同，配筋率不同，分为不同的破分为不同的破坏形式：坏形式：适筋破坏适

16、筋破坏少筋破坏少筋破坏超筋破坏超筋破坏正截面正截面受弯试验受弯试验正截面承载正截面承载力计算的四力计算的四个基本假设个基本假设破坏时破坏时应力应变应力应变适筋破坏适筋破坏分为三个不同的分为三个不同的阶段：阶段：弹性阶段弹性阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段破坏阶段破坏阶段应力应变应力应变分布规律分布规律平衡方程平衡方程破坏阶段：破坏阶段：弯矩平衡方程弯矩平衡方程轴力平衡方程轴力平衡方程221. 1. 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2. 2. 受弯构件正截面的受弯构件正截面的受弯性能（试验）受弯性能（试验）3. 3. 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.单筋矩形截面受弯承载力

17、计算单筋矩形截面受弯承载力计算5.5.双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算6.6.形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算本章内容本章内容23第第2 2节节 受弯构件正截面的受弯构件正截面的受弯性能受弯性能2.12.1试验介绍试验介绍2.22.2配筋率配筋率2.3 2.3 适筋梁适筋梁正截面受弯的三个受力阶段正截面受弯的三个受力阶段2.4 2.4 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态242.1 梁的受弯性能试验介绍梁的受弯性能试验介绍Flexural Behavior of RC Beam 简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图25hasbAshn0 xnce

18、 ence ensnf f26单筋矩形梁受弯试验单筋矩形梁受弯试验26s0Abh 3-20bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。2.2 2.2 配筋率配筋率(对正截面破坏形式的影响对正截面破坏形式的影响) 27282930配筋率对正截面破坏形式的影响配筋率对正截面破坏形式的影响n31 1）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。n32 2）少筋梁：一裂即坏。）少筋梁：一裂即坏。n33 3）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢

19、筋 不屈服。不屈服。从从开始加荷开始加荷到到受拉区混凝土开裂受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接基本接近线弹性近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变极限拉应变时（时（e et=e etu），为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称

20、为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr（ cracking moment）在在开裂瞬间开裂瞬间，开裂截面受拉区，开裂截面受拉区混凝土退出工作混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋转移给钢筋承担，导致钢筋应力应力有一突然有一突然增加增加（应力重分布），这使（应力重分布），这使中中和轴和轴比开裂前有较大比开裂前有较大上移上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但但中和轴位置没有显著变化中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹。

21、由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，达到某一数值时，纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋将开始屈服。将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区受压区边缘纤维应变边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏破坏。其后，再。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低所承受的弯矩将开始降低，最

22、后受，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。2.3 梁的梁的三个工作阶段三个工作阶段第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据34纵向钢筋屈服裂缝即将出现破坏f试验梁的荷载试验梁的荷载-挠度挠度( F-f )图图35受力阶段主要特点受力阶段主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特

23、征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不明显明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度钢筋屈服，裂缝宽，挠度大大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小，混凝土压应力图形混凝土压应力图形为上升段的曲线，为上升段的曲线，应力峰值在受压区应力峰值在受压区边缘边缘受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在峰值不在

24、受压区边缘而在边缘的内侧边缘的内侧受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sxbxmaxmax界限相对受压区高度b=maxn使用使用max判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型eyecux0bh0当当 max时，时，使用使用max判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型超筋梁超筋梁当当 max时，时，适筋梁适筋梁当当 max时时, 界限界限max防止超筋破坏的判别条件

25、相对受压区高度54适筋梁的适筋梁的判别条件判别条件 本质是本质是maxb20max,max,bhfMMcsuaab553.4、最小配筋率min确定的原则：Mu Mcr这里：这里：Mu配筋率为配筋率为min的钢筋混凝土梁截面抗弯承载能力；的钢筋混凝土梁截面抗弯承载能力；Mcr相应的素混凝土梁的抗弯承载能力。相应的素混凝土梁的抗弯承载能力。同时不应小同时不应小于于0.2% ；对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。ytsffbhA45.0min最小配筋率规定了最小配筋率规定了少筋和适筋的界限少筋和适筋的界限3.

26、4 最小配筋率最小配筋率min57确定原则：Mu=Mcr当梁的配筋率由当梁的配筋率由min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，土结构过渡，所以，min可按采用最小配筋率可按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，正的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。值的原则确定。为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的

27、最小配筋率min。造价 经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率 矩形梁：矩形梁：0.61.5%T 形梁：形梁：0.9 1.8%板：板：0.30.8%581. 1. 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2. 2. 受弯构件正截面受弯的受力全过程试验受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3. 3. 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算5.5.双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算6.6.形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算本章内容本章内容59一、一、基本计算公式基本计算公式二、二、适用条件适用条件三、基本应用三

28、、基本应用截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题四、正截面受弯承载力的计算系数与计算方法四、正截面受弯承载力的计算系数与计算方法五、影响抗弯强度的主要因素五、影响抗弯强度的主要因素第第4 4节单筋矩形截面受弯承载力计算节单筋矩形截面受弯承载力计算3.4.1 基本计算及适用条件4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第第4 4节节 单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算基本公式基本公式 Basic Formulae)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaaa C=a fcbxTs=sAsMufcxsyAf20 xh fc混凝土抗

29、压强度设计值；混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；受拉钢筋面积；M设计弯矩；设计弯矩；二、适用条件二、适用条件 P54-55ycbsbbffbhAhx1max00 a或(1)防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏(2)防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏满足其中一条即可满足其中一条即可当当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：时，达到最大承载力，因此有：)5 . 01 ()5 . 0(2010001maxbbcbbcubhfhhbhfMaa还应满足：还应满足：maxuMM 0min0hhbhAsbhAsminorb问题

30、问题:增加截面尺寸或增加截面尺寸或 fc c或配置受压钢筋或配置受压钢筋？3.4.2 截面承载力计算的两类问题4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算0min0hhbhAs？0min0取hhbhAscyffhx10a三、基本公式应用三、基本公式应用1.截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M （M Mu）求求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据

31、受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，因此因此RC受弯构件受弯构件的的 fc 不不宜较高。宜较高。 常用常用C20C30级混凝土级混凝土另一方面，另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。到充分利用。 梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋。级钢筋。解：解

32、：截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。进一步分析。给定给定M时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。造价 经济

33、配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率梁：梁： =（0.51.6）%板：板： =（0.30.8）% )2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸截面尺寸b、h(h0)后，未知数后，未知数 就只有就只有x，As，基本公式可解基本公式可解防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏max00 bhAhxsbb或或0minmin,bhAs或)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa截面设计步骤截面设计步骤1、令令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩，即受弯构

34、件能够承担的弯矩刚好等于刚好等于外荷外荷载产生的弯矩；载产生的弯矩；、画单筋矩形截面正截面受弯承载力画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图计算简图；、列两个基本列两个基本平衡方程平衡方程；、求受压区高度求受压区高度x、钢筋数量、钢筋数量As；、根据根据As实际配置受拉钢筋实际配置受拉钢筋构造要求构造要求；、验算两个验算两个适用条件适用条件；7、查附表查附表10，截面内布置钢筋。，截面内布置钢筋。691）画计算简图）画计算简图C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xncf1asyAfbxfCc1a解释1ahasbAsh0u4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤式求式求

35、x)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaaC=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xncf1asyAfbxfCc1assysccusychAfbhfbhfMMAfhbfaaaa020120101 )5 .01 (u4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和a as,b 混

36、凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335钢筋 as,b 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400钢筋 as,b 0.384 0.375 0.365 0.356 )5 . 01 (,bbbsa4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤例例1：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m，外部荷载在外部荷载在跨中产生的设计弯矩为跨中产生的设计弯矩为113.4KN.m，试确定梁的截面尺试确定梁的截面尺寸和配筋，环境类型一级。寸和

37、配筋，环境类型一级。解：选材料：钢筋解：选材料：钢筋级，级，fy=300N/mm2; 砼砼C25， fc=11.9N/mm2; 选截面尺寸：选截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 计算内力：梁自重产生的设计弯矩计算内力：梁自重产生的设计弯矩 MG=ql2/8=1.20.2 0.5 25 62/8=13.5KN.m 控制截面内力：控制截面内力：M=113.4+13.5=126.9kN.m 计算配筋：假设钢筋一排，计算配筋：假设钢筋一排，C=25mm h0=h-35= 465mm 代入基本方程解之得：代入基本方程解之得：x=133.96mm As=1062

38、.75mm2 选选3 22 As=1140mm2验算适用条件：验算适用条件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa说明：（1）若 max 或xbh0，说明截面尺寸说明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新计算。计算。（2）如计算出的钢筋一排排不下，应重新）如计算出的钢筋一排排不下，应重新按两排计算。按两排计算。（3）如，）如， bh0)5 . 01 (201maxbbcubhfMMa例例2：已知：已知bh=200 450mm,砼砼C25，钢筋钢筋HRB335，4 16 受受拉钢筋，环

39、境一级，拉钢筋，环境一级，C=25mm，由于恒载产生的标准弯矩为由于恒载产生的标准弯矩为MGK=40kN.m,可变荷载产生的标准弯矩为可变荷载产生的标准弯矩为MQK=25kN.m,ci=0.7,试问该梁是否安全。试问该梁是否安全。解：先求承载力：解：先求承载力： 查表查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2; h0=h-35= 415mmAs=804mm2, b=0.55)2(01xhAfMAfbxfsyusycammbfAfxcsy34.1012009 .118043001amkNxhAfMsyu.88.87)234.101415(804300)2(0验算适用条

40、件：验算适用条件：求设计弯矩：求设计弯矩：由可变荷载控制组合：由可变荷载控制组合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷载控制组合：由永久荷载控制组合：M=1.35*40+1.4*25*0.7=78.5kN.m取取M=83kN.mMUmmhxb25.228415*55. 00四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）)5 . 01 ()2/()2(201000101aaabhfhhhbfxhbxfMccc)5 . 01 (as令scubhfMMaa201则ns截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数)5 . 01 ()2/()2(0000hAfhh

41、AfxhAfMsysysy5 . 01s令0hAfMMssyu则内力臂系数；s已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力Mu解：解：ssaa211)5 . 01 (得到由22115 . 01sssa得到由相互联系ssa,0) 1 (bhAscyff1)2(a5 . 01)3(s0)4(hAfMssyun已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、设计弯矩设计弯矩M ，以及材料强度以及材料强度fy、fc求求：截面配筋截面配筋As解：解：sscbhfMaaa求出由201) 1 (sssa求出由2211)

42、2(sssyAhAfM求出由0)3(n(4)验算适用条件81弯矩设计值弯矩设计值 125 kNm。混凝土强度等级。混凝土强度等级C25，钢筋选用，钢筋选用HRB335级，级， I类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面计算所需纵向钢筋截面面积。计算所需纵向钢筋截面面积。例题例题3：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=200500mm，（C25混凝土：混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335级钢筋级钢筋： C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xncf1asyAfbxfCc1a【解】【解】1) 画图并列平衡方程画图并列平衡方程2/300m

43、mNfyssyscsychAfbhfMAfhbfaaa020101 822) 计算相对受压区高度计算相对受压区高度55. 0b3）利用相对界限受压区高度）利用相对界限受压区高度判断梁的条件是否判断梁的条件是否超筋超筋243. 04652009 .110 . 1101252620bhfMcsaa283. 00.243211211sa834)计算计算5)验算最小配筋率验算最小配筋率2min2200500200%2 . 01044mmbhmmAs6)布置钢筋布置钢筋选用选用322， 1140mm2858. 0283. 05 . 015 . 01s2601044465858. 030010125/mm

44、hfMAsysssA作业 1）某办公楼楼面梁的截面尺寸）某办公楼楼面梁的截面尺寸bh=250500mm，跨中最大弯矩设计，跨中最大弯矩设计值为值为M=180kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB335级，环境类别为二级，环境类别为二a类，求所需纵向受力钢筋面积。类，求所需纵向受力钢筋面积。84五、影响抗弯强度的主要因素五、影响抗弯强度的主要因素1.截面尺寸：截面尺寸：scubhfMaa201n 截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。平方关系。n2.材料强度：材料强度： 混凝土强度混凝土强度：当其

45、他条件不变时，由：当其他条件不变时，由1fcbx=Asfy知，知，fc增大增大，x 减小，当混凝土减小，当混凝土eysesa 试验表明，在一定条件下，破坏时，对于试验表明，在一定条件下，破坏时，对于1、2、3级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。h0asA sA secueysesaCs=s AsCc=a1fcbxT=fyAsMux二、二、基本公式及适用条件；基本公式及适用条件；)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaah0asA sA

46、ssahbCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMuxsyAf适用条件适用条件bbhx 0或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏002sssahhax或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。基本公式基本公式 分解分解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)( 02ssysysyahAfMAfAf121MMMMAAAusssAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcb

47、x fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)( 02ssysysyahAfMAfAf截面复核截面复核已知：已知：

48、b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。s02a xhbMuM满足安全要求满足安全要求)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa适用条件适用条件注：（注：（1）若）若x bh0 ，说明超筋，则说明超筋，则:)()5 . 01 (0201ssybbcuahAfbhfMa （2）若）若x bh0 ，说明受压钢筋配置不足，应说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。按受压钢筋不知的情况重新计算。说明：说明：2)若若

49、x2as ，说明受压钢筋达不到屈服强说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取度，此时可近似取x=2as ,对受压钢筋合力点取矩对受压钢筋合力点取矩得：得：)(0sysahfMA说明：说明：3)若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。例：已知例：已知bh=200 500mm,砼砼C25，钢筋钢筋HRB335，环环境一级，境一级，C=25mm，设计弯矩设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。求纵筋。n解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排两排h0

50、=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：单筋梁最大承载力为：mkNbhfMbbcu.73.183)55. 05 . 01 (55. 04402009 .11)5 . 01 (2201maxan需要双筋需要双筋mmhxb24244055. 00令2020174.199)35440(300183731240208000000)()5 . 01 (mmahfbhfMAsybbcsa选钢筋选钢筋21211930074.199*300200*242*9 .11mmfAfbxfAysycSa得sysycAfAfbxf1a由解：先求承载力解：先求承载力n例：已知例：已知bh=200 400mm,砼砼C2

51、5，钢筋钢筋HRB335，环环境一级，境一级，C=25mm，受拉钢筋受拉钢筋3 25(As=1473mm2),受压钢受压钢筋筋2 16(As，=402mm2),设计弯矩设计弯矩M=92.4kN.m，试问该梁试问该梁是否安全是否安全。)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxfaan将已知量代入，解之得：将已知量代入，解之得：x=135mm，Mu=135.38kN.mmmhxb75.200365*55. 0 0mmx702a sMuM满足安全要求满足安全要求1. 1. 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2. 2. 受弯构件正截面受弯的受力全过程试验受弯构件正截面受弯的受

52、力全过程试验3. 3. 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算5.5.双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算6.6.形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算本章内容本章内容107一、一、概述概述二、二、 T T型截面的分类及基本公式型截面的分类及基本公式三、基本公式应用三、基本公式应用第第6 6节节形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算3.4.1 基本计算及适用条件4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第6节 T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混

53、凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形形截面，对受弯承载力没有影响。截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。一、一、 概述概述截面形式截面形式T形梁在工程中应用广泛高架高速公路，预制混凝土桥面在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。双T板 屋顶结构， 83码头。这个屋顶可停放汽车，板截面为双T形截面。板支撑在两个对称主梁上。 （纽约港）I字型断面

54、的檩条 预应力I檩条预拉伸原则。同样可以看出，向上弯曲。 第五章第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，在预制构件中，有时由于构造有时由于构造的要求，做成的要求，做成独立的独立的T ， I形梁。例如形梁。例如T形檩条及形檩条及T形形吊车梁等。吊车梁等。Prestressed beams 预应力混凝土梁的构造 第五章第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，在预制构件中，有时由于构造有时由于构造的要求，做成的要求，做成独立的独立的T形梁。形梁。例如例如T形檩条形檩条及及T形吊车梁形吊车梁等。等。青岛海信工业园青岛海

55、信工业园CDMA生产车间生产车间 在整体式肋在整体式肋形楼盖中，形楼盖中，楼板、梁浇楼板、梁浇注在一起形注在一起形成整体式成整体式T形梁形梁。 第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算但是，若翼缘在梁的受拉区但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒即倒T形梁形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为了。对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘截面，由于承受负弯矩，翼缘(板板)受拉，故仍应按照肋宽为受拉

56、，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。的矩形截面计算。一、概述一、概述截面形式及计算截截面形式及计算截面形式面形式形截面受弯构件在工程实际中应用较广，形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立形梁（图除独立形梁（图a a）外，槽）外，槽形板（图形板（图b b）、空心板（图）、空心板（图c c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图截面（图d-d-截面）也按形梁计算。截面）也按形梁计算。 翼缘位于受拉区的翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此因此（图（图d-d-截面）应按截面）应按b

57、 bh h的矩形截面计算。的矩形截面计算。跨中跨中按按T形截面计算，形截面计算，支座支座按按矩形矩形截面计算截面计算 受压翼缘受压翼缘( (compression flange ) )越越大，对截面受弯越有利大，对截面受弯越有利( (x减小，内减小，内力臂增大）力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板随距腹板( (stem) )距离越远，滞后距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应

58、力的分程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。布是不均匀的。n一、概述一、概述翼缘有效宽度翼缘有效宽度计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf Effective flange width认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度梁的宽度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。bibfmaxbfmaxhfhf0max0maxm

59、ax( ) ( ) Wiibbffffiifx dxb hx h dxbbMbW或由：式中的根据求得。一、概述一、概述翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf 翼缘计算宽度翼缘计算宽度 hf 翼缘计算高度翼缘计算高度b 腹板计算宽度腹板计算宽度 h 腹板腹板计算高度计算高度n一、概述一、概述翼缘计算宽度翼缘计算宽度 P67P67表表3-73-7第一类、第二类形截面的鉴别条件：第一类、第二类形截面的鉴别条件：截面复核时：截面复核时：截面设计时：截面设计时： 二、二、T T形截面分类及基本公式形截面分类及基本公式T T形截面分类形截面分类形截面第二类形截面第一类ThxThxff根据中和轴位置不同，将形截面分为

60、两类ffc1syhbfAfa)2/(f0ffc1hhhbfMa第一类和第二类的判断条件第一类和第二类的判断条件)2(011fffcusyffchhhbfMAfhbfaa为第一类问题或若)2(01fffcsyffchhhbfMAfhbfaafbbhfh1ffchbfasyAfT uM为第二类问题或若)2(01fffcsyffchhhbfMAfhbfaa二、二、T T形截面分类及基本公式形截面分类及基本公式第一类第一类T T形截面形截面syfc1Afxbfa20fc1xhxbfMa其承载力与截面其承载力与截面尺寸为尺寸为 矩形截面梁完全相同。矩形截面梁完全相同。hbf二、二、T T形截面分类及基本