任意角的三角比

1、复习引入我们已经学习过锐角的三角函数，如图：对边邻边邻边对边斜边邻边斜边对边cot tancos sinABC对对边边邻边邻边斜边斜边新课讲授1.下面利用平面直角坐标系，研究任意角的三角函数。022yxr;sin,sin(1)ryry即的正弦，记作叫做比值;cos,cos(2)rxrx即的余弦，记作叫做比值a的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标为的坐标为(x,y),它与原点的距离是它与原点的距离是P(x,yP(x,y) )xyor;tan,tan(3)xyxy即的正切，记作叫做比值;cot,cot(4)yxyx即的余切，记作叫做比值;sec,sec(5)xrxr即的正割，记作叫做比值;cs

2、c,csc(6)yryr即的余割，记作叫做比值xyxyooP(x,y)P(x,y)下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sinsincos三 角 函 数定 义 域sec,tancsc,cotRR,2|Zkk,|Zkk典例剖析例1 、已知角的终边经过点P(2，-3)，求角的六个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)练习：练习：P40 :2思考：根据三角比的定义: 终边相同的角的同一名称的三角比值是否相等?终边相同终边相同2.终边相同的角的三角比值终边相同的角的三角比值点的坐标相同点的坐标相同同名三角比相同同名三角比相同)(

3、tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一（弧度制）公式一（弧度制）与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为： )(360角度制表示，Zkk)(2弧度制表示，Zkksin)360sin( kcos)360cos( ktan)360tan( k（角度制）（角度制）0 xy P(x,y)例例2求下列三角比值求下列三角比值0420sin) 1 ()35cos()2()690tan()3(0根据三角比的定义，研究这六种三角比的值在各个象限的符号。oxyoxyyrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sincsc,sinsec,cos+_+_o

4、xycot,tan+_3.各象限角的三角比值的符号各象限角的三角比值的符号例例3 确定下列三角比值的符号：确定下列三角比值的符号： )4sin()311tan(1)cos250 （2） （3）tan（672） （4）例4., 0tan, 0sin是第几象限角试确定且如果4.4.几个特殊角的三角比值几个特殊角的三角比值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123例例5计算计算)27cot(3tan0cos4)211s

5、in(1、三角比的定义：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sinsincos三 角 函 数定 义 域sec,tancsc,cotRR,2|Zkk,|Zkk小结sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz 应用（1）判断符号（2）求值 003600化到把角2、终边相同的角的同名三角比值相等、终边相同的角的同名三角比值相等( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -csc,sinsec,coscot,tan4.4.几个特殊角的三角比值几个特殊角的三角比值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincos