圆的中考专题精讲

1、-中考冲刺专题圆一、知识梳理知识点1 圆的有关概念（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小.等圆或同圆的半径都相等.（2） 弦：圆上任意两点之间的线段.直径是圆中最长的弦.（3） 弧：圆上任意两点之间的局部.完全重合的弧叫做等弧强调度数相等且长度相等.（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆.知识点2 圆的有关性质 1圆是中心对称图形，也是轴对称图形.(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，则它们所对的其余各组量都分别相等.(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分

2、弦，也平分弦所对的优弧和劣弧.(4) 圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点3 与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ，点在圆；点在圆上；点在圆外.2直线与圆的位置关系:圆的半径为r , 圆心到直线l的距离为d,直线l与圆相交；直线l与圆相切；直线l与圆相离.3圆与圆的位置关系:两个圆的半径分别为R，r ,圆心距为d，两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆切；两圆含.4切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.5切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆

3、的切线.6切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长.7切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角.8三角形的心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等.9证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直；当直线与圆无交点字母时，作垂直，证.知识点4 圆中的计算1弧长公式：.2扇形面积：或 .3圆锥的侧面积：指底面圆的半径，l指母线长.二、典型例题讲解及课堂训练一圆的有关性质【例1】2013滨州如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、*轴上，以AB为弦的M与*轴相切假设点A的坐标为0，8，则圆心

4、M的坐标为A.4，5B.5，4C.5，4D.4，5课堂训练题如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OMOD=35则AB的长是A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm【例2】如图，O是ABC的外接圆，B=60°，则CAO的度数是( )A15°B30°C45° D60° ABCO课堂训练题()如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为 ABCDEABCDO【例3】如图，接于圆O，是圆的直径， 交于点，连接，则等于 ABCD课堂训练题如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设D的度数是

5、50o，则C的度数是 A.50oB.40oC.30oD.25o【例4】如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 ABCD课堂训练题*yO11BA如图，O的半径为2，点A的坐标为2，直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 ABCD课堂训练题如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P在O上，则APB等于 A 30° B 45° C 55° D 60° 【例6】如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 A点0，3 B点2，3C点5，1 D点(6，1)【

6、例7】两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A外离 B切 C相交 D外切【例8】(2010)如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是 A2 B1 CD、课堂训练题CABDOFE威海如图，在平行四边形ABCD中，DAB60°，AB15O的半径等于3，AB，AD分别与O相切于点E，FO在平行四边形ABCD沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停顿试求O滚过的路程 【例9】年如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-

7、O的路线作匀速运动.设运动时间为秒,APB的度数为y度，则以下图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).课堂训练题 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45°，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，以下中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是 【3、 课后自我检测A类题10道题：1.一条排水管的截面如下图.排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是 A.16 B.10 C.8 D.6AOCB3. 如图，是的接三角形，假设，则的度数等于 ABCD4.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，

8、过点C作直线CDAB交AB于点，是O上的一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=,则AG·AF是 10121685.如图，AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作M，假设点M在OB边上运动，则当OM=cm时，M与OA相切.6.在平面直角坐标系*Oy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆 A与*轴相交，与y轴相切 B与*轴相离，与y轴相交C与*轴相切，与y轴相交 D与*轴相切，与y轴相离7.潍坊如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影局部的面积为A.17B.32C.49D.808.宿迁如图，ABC

9、是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是 ( )ABCD9.滨州如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：1ABCPOM;(2)2OA2=OP·BC.10.莱芜在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.1求线段AD的长；ODCBA2点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.B类题10道题：1.2009年如图，A和B都与*轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影局部的面积等于 . CDAOPB2.201

10、1如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= A30°B45°C60°D67.5°3.如图，点O是ABC的切圆的圆心，假设BAC=8则BOC= A130° B100° C50° D65°4.在ABC中，AB=AC=13，BC=10，则ABC的切圆的半径为 ABC2 D35.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开场按照A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停

11、的那一个点为 AD点 BE点 CF点 DG点6.正六边形的外接圆的半径与切圆的半径之比为 A1：B：2 C2：D：17.凉山如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，则这个圆锥的体积是.8.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置.设点P运动的路程为*，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是 .9.如图，O的直径为AB，周长为P1，在O的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O切于A、B，假设这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是 AP1<

12、 P2 BP1= P2 CP1> P2 D不能确定ANCBDEFMO10.如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.1求证：ODBE;(2) 猜测：OF与CD有何数量关系？并说明理由.C类题10道题：1.(如图，在RtABC中，则ABC的切圆半径_2.*如图，正方形ABCD接于O，直径MNAD，则阴影面积占圆面积的 ABCD3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是A cmBcm C cm D1cm4.聊城将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠局部阴影的量角器圆弧弧AB对应的中心角AO

13、B为120º，AO的长为4cm，则图中阴影局部的面积为 Acm2Bcm2Ccm2Dcm25.如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是 ABCD6.省如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依此规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+C99+ C100= 7.()如图，在中，ABC两等圆A，B外切，则图中两个扇形即阴影局部的面积之和为 ABCD8.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-弧AB-BO的路径运动一周设为，运动时间为，则以下图形能大致地刻画与之间关系的是 PAOBstOsOtOstOstABCD9.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O