第十章计数原理、概率与统计第五节

1、A组 三年高考真题（20162014年）1.(2015·新课标全国，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.3122.(2015·湖南，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4. A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 7723.(201

2、5·山东，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2),则P(<<)68.26%,P(22)95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%4.(2014·新课标全国，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.455.(2016·

3、四川，12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_.6.(2014·陕西，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率.7.(2014·新课标全国，18)从某企业生产的某种产品

4、中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2. ()利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)； ()某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用()的结果，求E(X).附：12.2.若ZN(，2)，则P(<Z<)0.682 6，P(2&

5、lt;Z<2)0.954 4.B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是() A. B. C. D.2.(2016·湖南常德3月模拟)已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为() A. B. C. D.3.(2016·广东汕头4月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概

6、率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为() A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.754.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)设随机变量服从正态分布N(4，3)，若P(a5)P(a1)，则实数a等于() A.4 B.5 C.6 D.75. (2015·河南郑州三模)某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N(105，102)，已知P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为() A.10 B.9 C.8 D.76.(2015·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球

7、3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是() A. B. C. D.7.(2016·山东青岛模拟)某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布N(110，102)，已知P(100110)0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有_人.8.(2016·贵州安顺模拟)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下

8、： (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.9.(2016·广西南宁模拟)某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)若射击4次，每次击中目标的概率为0.5且相互独立，设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望E()； (2)若射击2次均击中目标

9、，A表示“两次击中的部分不同”，求事件A发生的概率.10.(2015·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2,1).若P(1X3)0.682 6,则P(X3)等于_.答案精析A组 三年高考真题（20162014年） 1.A该同学通过测试的概率为p0.6×0.6C×0.4×0.620.648. 2.C由XN(0，1)知，P(1X1)0.682 6，P(0X1)×0.682 60.341 3，故S0.341 3.落在阴影部分中点的个数x估计值为(古典概型)，x10 000×0.341 33 413，故选C. 3.B由题意,知P(36)

10、13.59%. 4.A由条件概率可得所求概率为0.8，故选A. 5. 由题可知,在一次试验中,试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P1×,2次独立试验成功次数X满足二项分布XB,则E(X)2×. 6.解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，因为利润产量×市场价格成本，所以X所有可能的取值为500×101 0004 000，500×61 0002 000，300×101 0002 000，300×61 000800.P(X4 000

11、)P(A)P(B)(10.5)×(10.4)0.3，P(X2 000)P(A)P(B)P(A)P(B)(10.5)×0.40.5×(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.5×0.40.2，所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830

12、.512；3季中有2季的利润不少于2000元的概率为P(C1C2C3)+P(C1C2C3)+P(C1C2C3)=3×0.82×0.20.384，所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896. 7.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(-30)2×0.02(-20)2×0.09+(-10)2&

13、#215;0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08302×0.02150.(2)()由(1)知，ZN(200，150),从而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.()由()知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)100×0.682 668.26.B组 两年模拟精选(20162015年) 1.D 依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次

14、向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C··. 2.B 第一测出是次品的概率为，第二次测出是正品的概率为，所以第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为：×. 3.B PC0.83·0.2C0.840.819 2，故选B. 4.C 根据正态分布(4，3)的曲线的对称性有4，得a6. 5.B 数学成绩服从正态分布N(105，102)，数学成绩的正态曲线关于x105对称，P(95105)0.32，P(115)×(10.32×2)0.18.该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×509.故选B. 6.C 由已知条件可

15、得P(X1)p,P(X2)(1-p)p,P(X3)(1-p)2p(1-p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0，1)，可得p，故应选C. 7. 8数学成绩的正态曲线关于直线x110对称，P(100110)0.34.P(120)P(100)×(10.34×2)0.16.数学成绩在120分以上的人数为0.16×508. 8.解 (1)众数：4.6和4.7；中位数：4.75.(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则

16、P(A)P(A0)P(A1).(3)一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为0、1、2、3.P(0)，P(1)C×，P(2)C×，P(3).的分布列为0123PE()0×1×2×3×0.75. 9.解(1)由题意知的所有可能取值为0,1,2,3,4,且P(k)C,k0,1,2,3,4.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为01234P数学期望E()0×1×2×3×4×2.(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”.其中i1，2，3.则P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，P(A3)P(B3)0.6.AA1B2A1B3A2B1A2B3A3B1A3B2，P(A)P(A1B2)P(A1B3)P(A2B1)P(A2B3