企业退休职工养老金制度的改革模型

1、摘要内容要点：1、 研究目的：本文研究企业退休职工养老金制度改革的问题。2、 首先，对于问题一，本文近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高，而发达国家的经济和工资增长率都较低。建立polyfit指数模型，利用matlab得出图像，从而预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。对于问题二，根据附件2，通过excel计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，得出职工缴费指数，作为参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。对于问题三，根据解决问题二

2、中的数据，得到从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率，计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。对于问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，结合社会实际问题和社会现阶段的发展状况，提出合理的措施。关键词：养老金替代率、polyfit指数模型、matlab一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模

3、式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时

4、的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易

5、维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直

6、缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、模型假设与约定1、 经济发展没有突然转变。2、 人平均死亡年龄在75岁。3、 2000年时该企业职工恰好30岁或40岁三、符号说明及名词定义Y:养老金 H:基础养老金 G:个人账户养老金 S：本人指数化月平均缴费工资 ：替代率k:个人账户储存额 t:计发月数n:企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数

7、合计 xi：参保人员退休前年本人缴费工资额（i=1,2,m）(ci=参保人员退休前i年山东省 “职工平均工资”（i=1,2,m）) L四、模型的建立与求解求解问题一：根据附件一的数据，用matlab进行整合，得到图一。（详情见附录1）图一观察图一，该山东省职工平均工资为指数增长模式Y=epx+q利用matlab进行指数曲线拟合，得到图二，并求解。（详情见附录2、3）Y=e-254.63+0.1319x图二根据求解的指数公式，进行预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资的数据。（详情见附录4）图三根据公式带入，得到2011年至2035年的山东省职工的年平均工资的数据年份平均工资（万元

8、）年份平均工资（万元）20113.875202418.15520124.389202520.22820134.968202622.48420145.62202724.92820156.353202827.56220167.175202930.38220178.095203033.38620189.124203136.562201910.272203239.899202011.549203343.378202112.966203446.978202214.532203550.675202316.259求解问题二：根据附录2，利用EXCEL软件计算出2009年该企业各年龄段职工的总人数及各年龄段职

9、工年工资总额，然后将各年龄段职工年工资总额与对应年龄段职工的总人数相比即得出各年龄段职工年工资的平均值，将各年龄段职工年工资的平均值分别与山东省该企业的年平均工资相比，得出的即是职工缴费指数的参考值。年龄段人数总工资（元）平均工资（元）企业平均工资（元）职工缴费指数20-24岁职工数2824870001726.95 2580.2280.66930145525-29岁职工数2635462502077.00 0.80496614930-34岁职工数2426135002535.12 0.98251936135-39岁职工数2266220002752.21 1.06665472640-44岁职工数22

10、16687503026.02 149岁职工数1946340003268.04 1.26657072150-54岁职工数1354210003118.52 1.208621355-59岁职工数1013010002980.20 1.155013441根据附件三：养老金=基础养老金+个人账户养老金Y=H+G=+个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数G=k÷t基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%H=C112+S÷2×m×1%本人指数化月平均缴费

11、工资S=x1×c1c1+x2×c1c2+xm×c1cm12m因此替代率为=c112+S÷2×m×1%+k÷t1、 当从30岁缴纳养老金到55岁退休时，这年龄段中每年工资的本息和的8%30-34岁段个人账户养老金和为9172.990662元；35-39岁段个人账户养老金和为17256.02379元；40-44岁段个人账户养老金和为31440.71794元；45-49岁段个人账户养老金和为57027.22061元；50-54岁段个人账户养老金和为114116.7198元；将这些年龄段累加得出个人账户养老金÷计发月数，即

12、得出个人账户养老金值，对应的平均缴费工资为21020.66元，退休前工资为22297.175元，替代率1=0254430439如上方法2、当从30岁缴纳养老金到60岁退休时，2=0.7070059923、当从30岁缴纳养老金到65岁退休时, 3=0.783243494、当从40岁缴纳养老金到55岁退休时, 4=0.1695476925、当从40岁缴纳养老金到60岁退休时, 5=0.520996666、当从40岁缴纳养老金到65岁退休时, 6=0.26850315求解问题三：求解问题四：1、推高退休年龄2、 提高缴费工资3、 工作年龄推迟五、附录附录1：x=1978:1

13、:2010;y=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074; plot(x,y,'*')附录2：x=1978:1:2010;y=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145

14、,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074;y=log(y'); d=ones(1,size(x,2); a=d;x; b=a*y; a=a*a' c=ab c=-254.6300 0.1319附录3：x=1978:0.1:2010; y=exp(-254.7+0.1319*x); w=1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010;z=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1921 2150 2