第四部分系统实现

1、2022年年6月月8日日电气与信息工程学院电气与信息工程学院 控制科学与工程系控制科学与工程系主要参考书： 1）线性系统理论郑大钟 清华大学出版社 2）线性控制系统陈际达 中南大学出版社 3）线性系统T. Kailath 科学出版社主讲：刘国才教授、博士后，.111( )( )( )()( )( )( )xAxBuG sMFD N s DsyCxEuC sIABEN s DsG s使得，第四部分第四部分 系统实现系统实现1）系统实现：）系统实现：2）能控类实现：）能控类实现：（A，B)能控能控3）能观类实现：）能观类实现：（A, C)能观能观4）最小实现：）最小实现：既能控又能观既能控又能观.

2、1( )()( )xAx BuG syCx EuC sIAB EG s使得，实现问题实现问题 给定严格真的系统传递函数阵给定严格真的系统传递函数阵G(s), 并且具有右并且具有右MFD： G(s)=N(S)D-1(S),其中其中D(S)为列既约的，寻求一个为列既约的，寻求一个G(s) 的实现（能控类）的实现（能控类）AC、BC、CC使得：使得：1111()( )2(,)3dimdegdet ( )( )SCCCppCciciiiC sIAB G sA BAD sD skn）保证实现的最低要求）能控）第四部分第四部分 系统实现系统实现2123320123()()()1()()()()()()b

3、sb sbb sgsa sa sa sa say sgs usb susa s1( 3 )( 2 )(1 )31200000( 2 )(1 )123()()()1( )( )()( )( )( )()()()( )( )()( )( )sas usaaattsttutaaaaysbssytbtbstbt 第四部分第四部分 系统实现系统实现Kelvin方案方案系统模型系统模型引入中间变量引入中间变量第四部分第四部分 系统实现系统实现使用积分器串联实现使用积分器串联实现(3)( ) t( ) t( )y t( )u t+-+ G(s)=N(S)D-1(S)1( )( ) ( )( )( )( )s

4、Ds u sy sN ss第四部分第四部分 系统实现系统实现系统模型系统模型引入中间变量引入中间变量( )( )( )( )0cchclcDD sDS ssNN s第四部分第四部分 系统实现系统实现系统矩阵列次表达式系统矩阵列次表达式1121211:1( ):1.:1ccccpkkkksssss12.( ).cccpkkkssS ss其中111( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )hclchclchcD sD S sDssDs u sS ssD DssD u s 第四部分第四部分 系统实现系统实现系统模型列次表达式系统模型列次表达式( )( )( )( ) (

5、 )( ) ( )lclcN sNsy tN ssNss112212()11()22()( )( )( )( )( ).( )( )( )( )( ).( )( )cccccpcppkkkkkkppssS ssS sssstsstsst其中：111122221(1)112(2)11111(1)222(2)22212( )( )( )( ).( )( )( )( )( )( )( ) ( ).( ).( )( ).( )cccccccccpcpkkkkkkkkkpkppsstsststsstsstssssssss2(1)(2)( ).( )( ).( )cpcpkpkpptttt01000( )

6、( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )u sS ssy ss Ss u sy sss第四部分第四部分 系统实现系统实现1()1( )ckt1( ) t()( )cpkpt( )pt系统核心部分系统核心部分 u0(t)y0(t)10001100( )( )( )( )( )( )( )( )( )lchclchcyss Ss usy sNysusDD ysDu s 第四部分第四部分 系统实现系统实现系统核心部分与外部的关系系统核心部分与外部的关系( )u s+-( )y s+lcN1( )( )s Ss0( )u s0( )y s1hclcD D1hcD第四部分第四部分 系统

7、实现系统实现核心部分实现核心部分实现1取如下系统状态变量：取如下系统状态变量：1122(1)1(2)11(1)21(2)222(1)(2)( )( ).( )( )( ).( ).( )( ).( )cccccpcpkkkokooopkpkppttttXtXXtXttt(t)则系统核心部分的实现为：则系统核心部分的实现为：.( )( )( )( )( )1, 2,.oooooiciiciioooiciiXtA XtB utytCXtip其 中 ，100101.01010.0ciciciciciocikkoocicikkkABCI ()( )cikoiiut(t).1111( )( )( )(

8、)( ), ., ., .,( )( ), .,( )oooooccooocoooccc poooccc poooccc pooopXtAXtButytCXtAb lo c kd ia gAABb lo c kd ia gBBCb lo c kd ia gIIututut其 中 ：核心部分实现核心部分实现2第四部分第四部分 系统实现系统实现第四部分第四部分 系统实现系统实现整个系统实现整个系统实现11()()()()()ccocooccch cl cocch ccXtAXtButytCXtAABDDBBDCl c其中：N. ocAocCocB1hclcDD( )y t+lcN( )u t+-1

9、hcD01111111( )(s)=N (s)D(s)=C ()( )( )( )D(s)()( )D(s)()( )ccccclcclclclcccccccD ssIABNsNsCNNsNsIABssIABD s性 质（ sI-A ）(s)=B证 明 ： G（ sI-A ）(s)=B第四部分第四部分 系统实现系统实现02( )00( )000( )0,ccccccsIABsBD sICIIN ssIA B 性 质且左互质， (s),D(s)右互质030( )( )0( )( )( )( )( )( )( )( )nccpIsIABX ssIX sY sY sD sXYXYX ssY sD s

10、 性 质其中 、 、 、均为多项式矩阵因此，为单模阵第四部分第四部分 系统实现系统实现014det()detdet( )dimdegdet( )( )0degdet( )(00000( )( )0( )chcccccnnppsIADD sAD sD sD ssIAsIABIIIIY sD sD s性质因此，系统极点完全由det决定,极点的个数为可能包含重极点）证明：第四部分第四部分 系统实现系统实现0cc5( )( )=0AAD 性 质若 为的一个特征值，为的属于的特征向量，则一定存在一个非零向量使得=且第四部分第四部分 系统实现系统实现06000( )sccnccccsIABICN s性 质且 （ A 、 B 、 C ） 既 能 控 又 能 观 的充 分 条 件 是,N(s)列 满 秩 。0117( )( )( )( ).( )( )ccccccN sD sN s DsMFDN s Ds性质（A 、B 、C ）能控且能观的充要条件是：右