第四章_数字带通传输系统

1、1第四章 数字带通传输系统4.1 二进制数字幅度调制二进制数字幅度调制4.2 二进制数字频率调制二进制数字频率调制4.3 二进制数字相位调制二进制数字相位调制4.4 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能4.5 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较4.6 多进制数字调制多进制数字调制2第四章 数字带通传输系统l概述概述n第三章讲述了数字信号的基带传输，由于数字基带信第三章讲述了数字信号的基带传输，由于数字基带信号往往具有丰富的低频分量，实际中的大多数信道号往往具有丰富的低频分量，实际中的大多数信道（如无线信道）（如无线信道） 不能直接传送。不能直接传送

2、。n为了使数字信号在带通信道中传输，必须用数字基带为了使数字信号在带通信道中传输，必须用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。n数字调制数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。调信号）的过程。n数字解调数字解调: 在接收端通过解调器把带通信号还原成数在接收端通过解调器把带通信号还原成数字基带信号的过程。字基带信号的过程。n数字带通传输系统数字带通传输系统：包括调制和解调过程的数字传输：包括调制和解调过程的数字传输系统。系统。3l概述概述n数字调制技术有两种方法：数字调制

3、技术有两种方法：u利用模拟调制的方法去实现数字调制，即把数字基利用模拟调制的方法去实现数字调制，即把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理；带信号当做模拟信号的特殊情况处理；u利用数字信号的离散取值特点，通过开关键控载波，利用数字信号的离散取值特点，通过开关键控载波，实现数字调制，实现数字调制， 通常称为键控法。通常称为键控法。u基本键控方式：基本键控方式：振幅键控振幅键控、频移键控频移键控、相移键控相移键控n数字调制可分为数字调制可分为二进制调制二进制调制和和多进制调制多进制调制。 振幅键控 频移键控 相移键控第四章 数字带通传输系统4l4.1 二进制数字幅度调制（二进制数字幅度调制（2AS

4、K）u基本原理：基本原理：p“通通-断键控（断键控（OOK）”信号表达式信号表达式 p波形波形”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte第四章 数字带通传输系统5u2 ASK信号的一般表达式信号的一般表达式p其中其中 Ts 码元持续时间；码元持续时间； g（t） 持续时间为持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是的基带脉冲波形，通常假设是高度为高度为1，宽度等于，宽度等于Ts的矩形脉冲；的矩形脉冲； an 第第N个符号的电平取值，若取个符号的电平取值，若取 则相应的则相应的2ASK信号就是信号就是OOK信号。信号。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtga

5、ts)()(P0P1an1,概率为概率为第四章 数字带通传输系统6u2ASK信号产生方法信号产生方法模拟调制法模拟调制法（相乘器法）（相乘器法）键控法键控法乘 法 器) (2teA S K二 进 制不 归 零 信 号tcc o s) (t stccos) (t s) (2teA S K开 关 电 路第四章 数字带通传输系统7u2ASK信号解调方法信号解调方法 p非相干解调非相干解调（包络检波法）（包络检波法） p相干解调相干解调（同步检测法）（同步检测法） 带 通滤 波 器全 波整 流 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出)(2teASKabcd带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判

6、决器定时脉冲输出)(2teASKtccos第四章 数字带通传输系统2)(ts8p非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形 第四章 数字带通传输系统9u功率谱密度功率谱密度p 2ASK信号可以表示成信号可以表示成 式中式中 s（t） 二进制单极性随机矩形脉冲序列二进制单极性随机矩形脉冲序列p设：设：Ps （f） s（t）的功率谱密度）的功率谱密度 P2ASK （f） 2ASK信号的功率谱密度信号的功率谱密度p则由上式可得则由上式可得p由上式可见，由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱信号的功率谱是基带信号功率谱Ps （f）的线性搬移（属线性调制）。的线性搬移（属线性调制）。若已

7、知若已知Ps （f）即可确定）即可确定P2ASK （f） 。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP第四章 数字带通传输系统10p2ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 第四章 数字带通传输系统11p从以上分析及上图可以看出：从以上分析及上图可以看出： 2ASK信号的功率谱由信号的功率谱由连续谱连续谱和和离散谱离散谱两部分组成；连续两部分组成；连续谱取决于谱取决于g（t）经线性调制后的双边带谱，而离散谱由）经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。载波分量确定。 2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若

8、只计谱的，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有主瓣（第一个谱零点位置），则有式中式中 fs = 1/Ts即，即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。信号的传输带宽是码元速率的两倍。 sASKfB22第四章 数字带通传输系统12n4.2 二进制数字频率调制（二进制数字频率调制（2FSK）u基本原理基本原理 p频移键控频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。是利用载波的频率变化来传递数字信息。p表达式：在表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信中，载波的频率随二进制基带信号在号在f1和和f2两个频率点间变化。故其表达式为两个频率点间变化。故其表达式为 ”时发送“”时发送“0),c

9、os(A1),cos(A)(212FSKnnttte第四章 数字带通传输系统13p典型波形：典型波形：p由图可见，由图可见，2FSK 信号的波形（信号的波形（a）可以分解为波形（）可以分解为波形（b）和波形（和波形（c），也就是说，），也就是说，一个一个2FSK信号可以看成是两个信号可以看成是两个不同载频的不同载频的2ASK信号的叠加。信号的叠加。因此，因此，2FSK信号的时域表信号的时域表达式又可写成达式又可写成第四章 数字带通传输系统14式中式中 g（t） 单个矩形脉冲，单个矩形脉冲， Ts 脉冲持续时间；脉冲持续时间； n和和 n分别是第分别是第n个信号码元（个信号码元（1或或0）的初始

10、相位，通）的初始相位，通常可令其为零。因此，常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式信号的表达式可简化为可简化为 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率为概率为PPan概率为概率为, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2第四章 数字带通传输系统15u2FSK信号的产生方法信号的产生方法 p采用采用模拟调频电路模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。续变化的。p采用采用键控法键控法来实现：

11、相邻码元之间的相位不一定连续。来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。振荡器1f1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号)(2teFSK第四章 数字带通传输系统16u2FSK信号的解调方法信号的解调方法p非相干解调非相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲第四章 数字带通传输系统 ttsttste22112FSKcoscos)(1v2v”，判为“，判为“”，判为“，判为“012121vvvv 17p相干解调相干解调带 通滤 波 器带 通滤 波 器抽 样判 决 器输 出低 通滤 波 器低 通滤 波 器12)(2teFSK定 时 脉 冲相

12、乘 器相 乘 器t1cost2cos2)(1ts2)(2ts ttsttste22112FSKcoscos)(第四章 数字带通传输系统1v2v”，判为“，判为“”，判为“，判为“012121vvvv 18p其他解调方法：比如其他解调方法：比如鉴频法鉴频法、差分检测法差分检测法、过零检测法过零检测法等。等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。 限 幅微 分整 流脉 冲展 宽输 出低 通)(2teF S Kabcdef第四章 数字带通传输系统取取出出直直流流分分量量增增大大直直流流分分量量19u功率谱密度功率谱密度对相位不连续的对相位不连

13、续的2FSK信号，可以看成由信号，可以看成由两个不同载频的两个不同载频的2ASK信号的叠加信号的叠加，它可以表示为，它可以表示为 其中，其中，s1（t）和）和s2（t）为两路二进制基带信号。）为两路二进制基带信号。根据根据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：信号的功率谱密度的表示式：ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)(11211ffPffPfPssFSK第四章 数字带通传输系统)()(412222ffPffPss20由上式可见：由上式可见：p相位不连续相位不连续2FSK信号的功率谱

14、由信号的功率谱由连续谱连续谱和和离散谱离散谱组成。其组成。其中，连续谱由两个中心位于中，连续谱由两个中心位于f1和和f2处的双边谱叠加而成，离处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频散谱位于两个载频f1和和f2处；处；p连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | fs ，则出现，则出现双峰双峰；p若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带信号的带宽宽，则其带宽近似为，则其带宽近似为其中，其中，fs = 1/Ts为基带信号的带宽。为基带信号的带宽。sfffB2122FSK第四章 数字带

15、通传输系统21n4.3 二进制数字相位调制二进制数字相位调制n4.3.1 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK）在在2PSK中，通常中，通常用初始相位用初始相位0和和 分别表示二进制分别表示二进制“0”和和“1”。因此，。因此，2PSK信号的时域表达式为信号的时域表达式为 式中，式中， n表示第表示第n个符号的个符号的绝对相位绝对相位：因此，上式可以改写为因此，上式可以改写为)cos(A)(2PSKnctte”时发送“”时发送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为第四章 数字带通传输系统22p由于两种码元的波形相同，极性相反，故由于两种码元的波形相同，

16、极性相反，故2PSK信号可以表信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中式中p这里，这里，g（t）是脉宽为）是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而的单个矩形脉冲，而an的统计特性的统计特性为为 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率为概率为第四章 数字带通传输系统23p即发送二进制符号即发送二进制符号“0”时（时（an取取+1），），e2PSK（t）取）取0相位；发送二进制符号相位；发送二进制符号“1”时（时（ an取取 -1），）， e2PSK（t）取取 相位。这种以载波的不同

17、相位直接去表示相应二相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移二进制绝对相移方方式。式。u典型波形典型波形第四章 数字带通传输系统24u2PSK信号的调制器原理方框图信号的调制器原理方框图p模拟调制模拟调制的方法的方法 p键控法键控法 乘法器)(2tePSK双极性不归零tccos)(ts码型变换tccos) (t s) (2tePSK开关电路移相01800第四章 数字带通传输系统25u2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：信号的解调器原理方框图和波形图：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2tePSKtcc

18、osabcde第四章 数字带通传输系统26p上面波形图中，是假设相干载波的基准相位与上面波形图中，是假设相干载波的基准相位与2PSK信号信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，相位）。但是，由于在由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即信号与发送的数字基带信号正好

19、相反，即“1”变为变为“0”，“0”变为变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为称为2PSK 方式的方式的“倒倒”现象现象或或“反相工作反相工作”。这也是。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。第四章 数字带通传输系统27u功率谱密度功率谱密度比较比较2ASK信号的表达式和信号的表达式和2PS

20、K信号的表达式：信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号 s（t）不同（）不同（an不同），不同），前者为单极性，后者为双极性。前者为单极性，后者为双极性。因此，可以直接引用因此，可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱信号的功率谱，即，即 应当注意，这里的应当注意，这里的Ps（f）是双极性矩形脉冲序列的功率谱）是双极性矩形脉冲序列的功率谱。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2cscsPSKffPffPfP第四章 数字带通传输系统 ttst

21、eccos)(2PSK28p功率谱密度曲线功率谱密度曲线从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍带宽也是基带信号带宽的两倍。区别。区别仅在于仅在于当当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量）时，其谱中无离散谱（即载波分量），此，此时时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。第四章 数字带通传输系统29n4.3.2 二进制差分相移键控（二进制差

22、分相移键控（2DPSK）u2DPSK原理原理p2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称数字信息，所以又称相对相移键控相对相移键控。p假设假设 为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与字信息与 之间的关系为之间的关系为于是可以将一组二进制数字信息与其对应的于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信信号的载波相位关系示例如下：号的载波相位关系示例如下： ”表示数字信息“，”表示数字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1

23、或信号相位：二进制数字信息：第四章 数字带通传输系统30相应的相应的2DPSK信号的波形如下：信号的波形如下：由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直信号的相位并不直接代表基带信号，前后码元的相对相位才决定信息符号接代表基带信号，前后码元的相对相位才决定信息符号。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信号相位：二进制数字信息：第四章 数字带通传输系统31u2DPSK信号的产生方法信号的产生方法由上图可见，先对二进

24、制数字基带信号进行差分编码，由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分相对码（差分码），码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。制差分相移键控信号。上图中使用的是上图中使用的是传号差分码传号差分码，即载波的相位遇到原数字，即载波的相位遇到原数字信息信息“1”变化，遇到变化，遇到“0”则不变。则不变。第四章 数字带通传输系统32p2DPSK信号调制器原理方框图信号调制器原理方框图差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，差分码可取传号差分码或空

25、号差分码。其中，传号差分码传号差分码的编码规则为的编码规则为式中，式中， 为异或运算，为异或运算，bn-1为为bn的前一码元，最初的的前一码元，最初的bn-1可可任意设定。任意设定。 上式的逆过程称为上式的逆过程称为差分译码（码反变换）差分译码（码反变换），即，即tccos) (t s) (2teDPSK开关电路移相01800码变换1nnnbab1nnnbba第四章 数字带通传输系统33u2DPSK信号的解调方法之一信号的解调方法之一 p相干解调（极性比较法）加码反变换法相干解调（极性比较法）加码反变换法原理：先对原理：先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对信号进行相干解调，恢复出相对码，

26、再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1”和和“0”倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊解决了载波相位模糊性带来的问题性带来的问题。 第四章 数字带通传输系统34p2DPSK的相干解调器原理图和各点波形的相干解调器原理图和各点波形 带 通滤 波 器相 乘 器

27、低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出)(D PSK2tetccos码 反变 换 器abcdef第四章 数字带通传输系统35u2DPSK信号的解调方法之二：信号的解调方法之二：差分相干解调（相位比较）法差分相干解调（相位比较）法 带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(DPSK2te延迟Tsabcde第四章 数字带通传输系统36p用这种方法解调时用这种方法解调时不需要专门的相干载波不需要专门的相干载波，只需由收到的，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相信号本身相乘。乘。相乘器起着相位比较的作用相乘器起着相位比

28、较的作用，相乘结果反映了前后码元，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中数字信息，故解调器中不需要码反变换器不需要码反变换器。u2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比声性能比2PSK的要差。的要差。第四章 数字带通传输系统37u功率谱密度功率谱密度 从前面讨论的从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的具有相同形式的表

29、达式。所不同的是是2PSK中的基带信号中的基带信号s（t）对应的是绝对码序列；而）对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号中的基带信号s（t）对应的是码变换后的相对码）对应的是码变换后的相对码序列。因此，序列。因此，2DPSK信号和信号和2PSK信号的功率谱密度是信号的功率谱密度是完全一样的。完全一样的。信号带宽为信号带宽为与与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。的相同，也是码元速率的两倍。sfB2B2PSKDPSK2第四章 数字带通传输系统38l4.4 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能n概述概述u通信系统的通信系统的抗噪声性能抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响

30、是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的道噪声干扰下的总误码率总误码率。u分析条件分析条件：假设信道特性是：假设信道特性是恒参信道恒参信道，在信号的频，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性；信道噪声是带范围内具有理想矩形的传输特性；信道噪声是加加

31、性高斯白噪声性高斯白噪声。并且认为噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来只对信号的接收带来影响影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。，因而分析系统性能是在接收端进行的。第四章 数字带通传输系统39n4.4.1 2ASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u相干解调法的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能p分析模型分析模型带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP第四章 数字带通传输系统)(tn)(ty40p计算：计算：设在一个码元的持续时间设在一个码元的持续时间Ts内，其内，其发送端输出的信号波形发送端输出的信号波形可以表示

32、为可以表示为 则在每一段时间（则在每一段时间（0， Ts）内，）内，接收端的输入波形接收端的输入波形为为 假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则号无失真通过，则带通滤波器的输出波形带通滤波器的输出波形为为”时发送“”时发送“001cos)(tAtscT”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(tntntAtyc第四章 数字带通传输系统”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(tntntAtyiic41由前面章节可知，由前面章节可知， ni（t）为高斯窄带噪声，其均值为）为高斯窄带噪声，其均值为0，方差，方差为为 n2

33、，且可表示为，且可表示为于是有于是有y（t）与相干载波）与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在分量，在抽样判决器输入端得到的波形抽样判决器输入端得到的波形为为ttnttntncsccisin)(cos)()(ttnttnttnttntAtycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnAcscccscc”时发送“”时发送“0)(1)()(tntnAtxcc第四章 数字带通传输系统42上式中，上式中，A为信号成分，由于为信号成分，由于

34、nc（t）也是均值为）也是均值为0、方差为、方差为 n2的高斯噪声，所以的高斯噪声，所以x（t）的均值分别为）的均值分别为A（发送（发送“1”时）时）和和0（发送（发送“0”时），方差等于时），方差等于 n2 。 设第设第k个符号的抽样时刻为个符号的抽样时刻为kTs，则，则x（t）在）在kTs时刻的抽样值时刻的抽样值因此，因此，发送发送“1”时时，x的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为”时发送“”时发送“0)(1)()(scscskTnkTnAkTxx2212)(exp21)(nnAxxf第四章 数字带通传输系统”时发送“”时发送“0)(1)()(tntnAtxcc43发送发送“0”时时，

35、x的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f1（x）和）和f0（x）的曲线如下：）的曲线如下：若取判决门限为若取判决门限为b，规定判决规则为，规定判决规则为x b时，判为时，判为“1”x b时，判为时，判为“0”2202exp21)(nnxxf第四章 数字带通传输系统44判决规则为：判决规则为：x b时，判为时，判为“1” x b时，判为时，判为“0” 则当则当发送发送“1”时时，错误接收为，错误接收为“0”的概率是抽样值的概率是抽样值x小于小于或等于或等于b的概率，即的概率，即 式中式中同理，同理，发送发送“0”时时，错误接收为，错误接收为“1”的概率是抽样值的概率是抽样值x大大 于于b的概

36、率，即的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1nAberfc2211 xuudxerfc2e2bdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc221第四章 数字带通传输系统45设发设发“1”的概率的概率P（1）为，发）为，发“0”的概率为的概率为P（0） ，则同，则同步检测时步检测时2ASK系统的总误码率为系统的总误码率为上式表明，上式表明，当当P（1）、）、 P（0）及）及f1（x）、）、f0（x）一定时，）一定时，系统的误码率系统的误码率Pe与判决门限与判决门限b的选择密切相关。的选择密切相关。 )0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)(

37、)0()() 1 (01第四章 数字带通传输系统46最佳判决门限最佳判决门限最佳判决门限最佳判决门限可以通过求误码率可以通过求误码率Pe关于判决门限关于判决门限b的最小的最小值的方法得到，令值的方法得到，令得到得到即即 将将f1（x）和）和f0（x）的公式代入上式，得到）的公式代入上式，得到化简上式，整理后可得：化简上式，整理后可得：0bPe0)()0()() 1 (01bfPbfP)()0()() 1 (01bfPbfP22222exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPAbP) 1 ()0(ln22PPAAbn第四章 数字带通传输系统47若发送若发送“1”和和“0”的概率相等的概率

38、相等，则最佳判决门限为，则最佳判决门限为b= A / 2此时，此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为码率为式中式中为解调器输入端的信噪比。为解调器输入端的信噪比。 当当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为，即大信噪比时，上式可近似表示为 ) 1 ()0(ln22PPAAbn421rerfcPe222nAr4/r1erPe第四章 数字带通传输系统48u包络检波法的抗噪声性能包络检波法的抗噪声性能p分析模型：只需将相干解调器（相乘分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络低通）替换为包络检波器（整流检波器（整流-低通），即可得到低

39、通），即可得到2ASK采用包络检波法采用包络检波法的抗噪声性能分析模型。的抗噪声性能分析模型。p计算计算显然，显然，带通滤波器的输出波形带通滤波器的输出波形y（t）与相干解调法相同）与相干解调法相同: 当当发送发送“1”时时，包络检波器的输出波形为，包络检波器的输出波形为 当当发送发送“0”时时，包络检波器的输出波形为，包络检波器的输出波形为”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnAtycscccscc)()()(22tntnAtVsc)()()(22tntntVsc第四章 数字带通传输系统49 高斯窄带噪声经包络检波的非线性处理后，其抽样值

40、不高斯窄带噪声经包络检波的非线性处理后，其抽样值不再是高斯分布。再是高斯分布。发发“1”时的抽样值服从赖斯分布；发时的抽样值服从赖斯分布；发“0”时时的抽样值服从瑞利分布。的抽样值服从瑞利分布。它们的一维概率密度函数分别为它们的一维概率密度函数分别为2222/ )(2021)(nAVnneAVIVVf222/20)(nVneVVf第四章 数字带通传输系统50设判决门限为设判决门限为b ，规定判决规则为，规定判决规则为抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“1”抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“0”则则发送发送“1”时错判为时错判为“0”的概率的概率为为 发送发送“0”时错判为时错判为“1”的

41、概率的概率为为 故系统的故系统的总误码率总误码率为为bdVVfbVPP01)()() 1/0(bdVVfbVPP)()()0/1 (0)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdVVfPdVVfP)()0()() 1 (001第四章 数字带通传输系统51当当P（1） = P（0）时）时，有，有最佳判决门限电平最佳判决门限电平应是两条概率密度曲线的交点，可以证明，应是两条概率密度曲线的交点，可以证明，大信噪比时大信噪比时结论：结论：在大信噪比情况下，在大信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即是低于包络检波时的误码率，即相干

42、解调相干解调2ASK系统的抗噪系统的抗噪声性能优于声性能优于2ASK包络检波系统。包络检波系统。然而，包络检波法不需要然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，相干解调法无门限效应。效应，相干解调法无门限效应。bbedVVfdVVfP)(21)(21001421reeP第四章 数字带通传输系统52例：设有一例：设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发波特，发“1”和发和发“0”的概率相等，接收端分别采用相干解的概率相等，接收端分别采用相干解调法和包

43、络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度调法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度A= 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求。试求（1） 相干解调法解调时系统的误码率；相干解调法解调时系统的误码率； （2） 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。【解解】（1） 根据根据2ASK信号的频谱分析可知，信号的频谱分析可知，2ASK信号所需信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为带

44、通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为信噪比为Hz016 . 926BRBW0192. 1802Bnn1261092. 1210128622nAr第四章 数字带通传输系统53于是，相干解调法解调时系统的误码率为于是，相干解调法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，可见，在大信噪比的情况下，相干解调在大信噪比的情况下，相干解调2ASK系统的抗噪声系统的抗噪声性能优于性能优于2ASK包络检波系统。包络检波系统。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre第四章 数字带通传输系统54n4.4

45、.2 2FSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u相干解调法的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能p分析模型分析模型 带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)(2ty)(2tx12第四章 数字带通传输系统)(tn)(ty55p分析计算分析计算设设“1”符号对应载波频率符号对应载波频率f1（ 1），），“0” 符号对应载波频符号对应载波频率率f2 （ 2），则在一个码元的持续时间），则在一个码元的持续时间Ts内，内，发送端产生发送端产生的的2FSK信号信号可表示为可表示为因此，在

46、时间（因此，在时间（0， Ts）内，）内，接收端的输入合成波形接收端的输入合成波形为为 ”时发送“”时发送“0cos1cos)(21tAtAtsT第四章 数字带通传输系统”时发送“”时发送“0)(cos1)(cos)(21tntAtntAty56 在分析模型中，在分析模型中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为频率分别为f1和和f2的信号。的信号。中心频率为中心频率为f1的带通滤波器只允许的带通滤波器只允许中心频率为中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的的信号频谱成分；中心频率为信号频谱成分；中心频

47、率为f2的带通滤波器只允许中心频率的带通滤波器只允许中心频率为为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱的信号频谱成分。这样，成分。这样，接收端上下支路带通滤波器的输出波形接收端上下支路带通滤波器的输出波形分别为分别为式中，式中，ni1（t）和）和ni2（t）分别为高斯白噪声）分别为高斯白噪声n（t）经过上下）经过上下两个带通滤波器的输出噪声两个带通滤波器的输出噪声高斯窄带噪声，其均值同为高斯窄带噪声，其均值同为0，方差同为，方差同为 n2，只是中心频率不同而已。，只是中心频率不同而已。”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(1111tntn

48、tAtyii”时发送“”时发送“0)(cos1)()(2222tntAtntyii第四章 数字带通传输系统57现在假设在时间（现在假设在时间（0， Ts）内）内发送发送“1”（对应（对应 1），则上下），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为支路两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为的两路输入波形分别为 上支路上支路 下支路下支路式中，式中，A为信号成分，为信号成分，ni1c（t）和）和ni2c（t）均为低通型高斯噪）均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为声，其均值为零，方差为

49、 n2 。 ttnttntnsicii11111sin)(cos)()(ttnttntnsicii22222sin)(cos)()( ttnttnAtysici11111sin)(cos)()(ttnttntysici22222sin)(cos)()()()(11tnAtxci)()(22tntxci第四章 数字带通传输系统58因此，因此，x1（t）和）和x2（t）抽样值的一维概率密度函数分别为）抽样值的一维概率密度函数分别为当当x1（t）的抽样值）的抽样值x1小于小于x2（t）的抽样值）的抽样值x2时，判决器输出时，判决器输出“0”，因此，因此，发送发送“1”错判为错判为“0”的概率的概率

50、式中，式中，z = x1 x2，故，故z是高斯型随机变量，其均值为是高斯型随机变量，其均值为A，方差，方差为为 z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnAxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP第四章 数字带通传输系统59设设z的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f（z），则由上式得到），则由上式得到同理可得，同理可得，发送发送“0”错判为错判为“1”的概率的概率 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用于是，采用相干解调时相干解调时2FSK系统的总误码

51、率系统的总误码率为为在在大信噪比条件大信噪比条件下，上式可以近似表示为下，上式可以近似表示为dzAxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP第四章 数字带通传输系统60u包络检波法的抗噪声性能包络检波法的抗噪声性能 p分析模型分析模型带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲第四章 数字带通传输系统61p分析计算分析计算发送发送“1”时，两路包络检波器的输出时，两路包络检波器的输出 上支路：上支路： 下支路：下支路：其中，其中，V1（t

52、）的抽样值）的抽样值V1服从赖斯分布，服从赖斯分布， V2（t）的抽样值）的抽样值V2服从瑞利分布。服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为其一维概率密度函数分别为显然，发送显然，发送“1”时，若时，若V1小于小于V2，则发生判决错误。，则发生判决错误。)()()(21211tntnAtVsici)()()(22222tntntVsici22212/ )(210211)(nAVnneAVIVVf2222/222)(nVneVVf第四章 数字带通传输系统62因此，因此，发送发送“1”错判为错判为“0”的概率的概率为为 同理，可求得同理，可求得发送发送“0”错判为错判为“1”的概率的概率为为 于是，

53、于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率信号包络检波时系统的总误码率为为结论：结论：在大信噪比情况下，在大信噪比情况下，2FSK信号相干解调时的误码率总信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即是低于包络检波时的误码率，即相干解调相干解调2FSK系统的抗噪系统的抗噪声性能优于声性能优于2FSK包络检波系统。包络检波系统。但相干解调时需要两个相但相干解调时需要两个相干载波，电路较为复杂，实际应用中可根据需要自行选择。干载波，电路较为复杂，实际应用中可根据需要自行选择。22121)() 1/0(reVVPP22121)()0/1 (reVVPP221reeP第四章 数字带通传输系统63

54、p例：采用例：采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输的传输信道上传输二进制数字。二进制数字。2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率，码元速率RB = 300 B。接收端输入（即信道输出端）的。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为信噪比为6dB。试求：。试求：（1）2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。【解解】（1）该）该2FSK信号的带宽为信号的带宽为 （2）由于）由于误码

55、率取决于带通滤波器输出端的信噪误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比比。由于。由于2FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为近似为1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB第四章 数字带通传输系统64它仅是信道等效带宽（它仅是信道等效带宽（2400Hz）的）的1/4，故噪声功率也减小，故噪声功率也减小了了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了了4倍。又由于接收端输入信噪比为倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即，即4倍，故带通滤倍，故带通滤波器输出端的

56、信噪比应为波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率的误码率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 1644r482107 . 12121eePre5821039. 3e32121reerP第四章 数字带通传输系统65n4.4.3 2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u信号表达式信号表达式无论是无论是2PSK信号还是信号还是2DPSK，其表达式的形式完全一，其表达式的形式完全一样。在一个码元的持续时间样。在一个码元的持续时间Ts内，都可表示为内

57、，都可表示为当然，当然，sT（t）代表）代表2PSK信号信号时，上式中时，上式中“1”及及“0”是是原始数字信息（原始数字信息（绝对码绝对码）；当）；当sT（t）代表）代表2DPSK信号信号时，上式中时，上式中“1”及及“0” 是绝对码变换成是绝对码变换成相对码相对码后的后的“1”及及“0”。”时发送“”时发送“1cos0cos)(tAtAtsccT第四章 数字带通传输系统66u2PSK相干解调法的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能 p分析模型分析模型p分析计算分析计算接收端带通滤波器输出波形为接收端带通滤波器输出波形为经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为经过相干解调后，送入抽样判决器的输

58、入波形为带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”时发送“，”时发送“1sin)(cos)(0,sin)(cos)()(ttnttnAttnttnAtycscccscc”时发送“”时发送“1),(0),()(tnAtnAtxcc第四章 数字带通传输系统)(tn)(ty67由于由于nc（t）是均值为）是均值为0，方差为，方差为 n2的高斯噪声，所以的高斯噪声，所以x（t）的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为由最佳判决门限分析可知，在发送由最佳判决门限分析可知，在发送“1” 和发送和发送“0” 概率相概率相等时，最

59、佳判决门限等时，最佳判决门限b = 0。此时，。此时，发发“1”而错判为而错判为“0”的概的概率率为为同理，同理，发发“0”而错判为而错判为“1”的概率的概率为为 时发送“ 12)(exp21)(221nnAxxf”时发送“02)(exp21)(220nnAxxf01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc2100)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc21第四章 数字带通传输系统68故故2PSK信号相干解调时系统的信号相干解调时系统的总误码率总误码率为为在在大信噪比条件大信噪比条件下，上式可近似为下，上式可近似为) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc21r

60、eerP21第四章 数字带通传输系统69u2DPSK相干解调法的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能 p分析模型分析模型2DPSK相干解调法的原理相干解调法的原理：对：对2DPSK信号进行相干解调，信号进行相干解调，恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率可由入端的误码率可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式信号采用相干解调时的误码率公式来确定。于是，来确定。于是，2DPSK信号采用相干解调法的误码率，只信号采用相干解调