第一章运动和力4

1、第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学1圆周运动圆周运动vxOr 22dtddtd t dd ttere vv上节回顾上节回顾r v)(tedtddtda vvdtededtdttvv nterer2v dtrdrdtddtda vv rnterer2v vRz yOx 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学2例例2 一歼击机在高空点一歼击机在高空点A时时的水平速率为的水平速率为1940 km/h ,沿近似圆弧曲线俯冲到点沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为其速率为2192 km/h , 经历经历时间为时间为3 s, 设设 的半径约的半径约为为 3.5 km, oABAv

2、BvrAB飞机从飞机从A到到B过程视为过程视为匀变速率匀变速率圆周运动，不计圆周运动，不计重力加速度的影响，求：重力加速度的影响，求：( (1) )飞机在点飞机在点B的加速的加速度；度；( (2) )飞机由点飞机由点A到点到点B所经历的路程所经历的路程.第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学3解（解（1） ttt dad0BAvvvtatABvv hkmA/9401 vhkm/1922 Bvran2Bv 而而B点点mrst3105 . 33 ，解得：解得：2n2tsmasma/106/3 .23 ，oABAvBvratana dtdatv 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质

3、点动力学42ntsmaaa/10922 ont412.aaarctan （2）矢径矢径 所转过的角度所转过的角度r221ttA mtatrstA7221212 v oABAvBvratana 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学5解：解：42 tdtd 2 dtd ) 42( trr v2s /m4 . 02 . 0) 2( rat 222s /m8 . 0) 412( 2 . 0 rans /m4 . 0) 412(2 . 0 例例3 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕O轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t 2 +

4、4t ，求在求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。nataaoxv 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学62s/m4 . 0 rat 22s /m8 . 0 ran222sm89. 0 ntaaa 4 .634 . 08 . 0tantan11tnaa nataaoxv 解：解：例例3 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕O轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t 2 +4t ，求在求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学7要点回顾要点回顾

5、线量（平面运动）线量（平面运动） 角量（圆周运动）角量（圆周运动）ktzjtyitxtr)()()()( 12rrr dtrd v r vdtd tnaadtda v位矢位矢角位置角位置位移位移角位移角位移速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度22dtddtd 22 rran v rdtdat v)(t 12 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学8练习练习1 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和

6、法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbts Rcb 2解：解：ctbdtds vcdtdat vRctbRan22)( vntaa （1）（2）cRcbt 解得解得速率速率第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学9练习练习2 2 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0 0射出一发子弹，取射出一发子弹，取枪口为原点，沿枪口为原点，沿v0 0为为x x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发轴，并取发射时射时t = 0.= 0.不考虑空气阻力。不考虑空气阻力。试求：试求：(1)(1)子弹在任

7、一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。时刻的速度，切向加速度和法向加速度。anatgyxov0 2021gtytx v解：解：(1)(1)20221vgxy 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学10(2)gt y0 xv,vv与切向加速度垂直与切向加速度垂直指向曲线凹侧指向曲线凹侧 012220tanvvvvv2y2xgt tg tgtgdtdat22202 vv2220022tggaga tn vv与速度同向与速度同向2222tnntaaaaaa 第一章第一章 运动和力运动和力质点

8、动力学质点动力学11练习练习3 一质点在一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知是时间的函数。已知ax=2, ay=36 t2。设质点设质点t0时时 r0=0, v0=0。求：求：(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)此质点此质点的轨道方程，的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。此质点的切向加速度。dttd dtdyx2362 vv dtda dtdayyxxvv ) 1 (解：解： tytxdttd dtdyx02000362vvvv t tyx3122 vv第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学12dtdy dtdxyx v

9、vdttdy tdtdx3122 tytxdttdy tdtdx03000122423ty tx 所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：jtitr tytx424233 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学133122)3(t t yx vv4262636121621444864821ttttttdtdat v62221444tt yx vvv(2)上式中上式中消去消去t , 得得 y =3x2 即为轨道方程。即为轨道方程。可知是可知是抛物线抛物线。第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学141.1 质点运动学质点运动学1.2 牛顿运动定律牛顿运动定律第一章第一章

10、 运动和力运动和力动力学是研究物体与物体之间的相互作用以及由于这种相互作用而引起的物体运动状态的变化规律。第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学15 古希腊哲学家亚里士多古希腊哲学家亚里士多德（德（AristotleAristotle，公元前，公元前384384一公元前一公元前322)322)认为：认为：力是维持物体运动的原因。 古代物理学的形式是属古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。凭猜测和臆想。 1.2 牛顿定律牛顿定律第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学16第一章第一章

11、 运动和力运动和力质点动力学质点动力学17力不是维持运动的原因。 伽利略对力学的贡献在于把伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验有目的的实验和和逻辑推理逻辑推理和和谐地结合在一起，构成了一谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。套完整的科学研究方法。 伽利略(Galileo， 1564一1642） 近代科学的先驱。第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学18 牛顿（牛顿（Isaac NewtonIsaac Newton，1642 -17271642 -1727），英国伟大的），英国伟大的物理学家，一生对科学事业物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、所做的贡献，遍及物理学

12、、数学和天文学等领域。在物数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在理学上，牛顿在伽利略、开伽利略、开普勒普勒等人工作的基础上，建等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的定律，并建立了经典力学的理论体系。理论体系。 牛顿定律牛顿定律牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学19任何物体都要保持其静止或匀速直线运任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一一 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时

13、， 恒矢量恒矢量v0F 如如物体在一参考系中不受其它物体作用物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为就称为惯性参考系惯性参考系。牛顿第一定律成立的参考系牛顿第一定律成立的参考系第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学20一种表达一种表达：物体受到外力作用时，所获得的加速度大：物体受到外力作用时，所获得的加速度大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。速度的方向与外力的方向相同。amtF )(二牛顿第二定律二牛顿第二定律常规表达常规表

14、达：动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力物体的合外力p)(iFFt dmdt dtpdtF)()()(v amt ddm v合外力合外力第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学21(1) 瞬时性瞬时性，即等式两边的各物理量都是，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。同一时刻的物理量。 是一个变力是一个变力(3)在一般情况下在一般情况下, ,力力F注意注意( (2) )牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点amt dtpdtF )()(第一章第一章 运动和力运动和力质点

15、动力学质点动力学22amt ddm)t (F vkt ddmjt ddmit ddmFyxzvvv xxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即是作用在质点上各力的矢量和。是作用在质点上各力的矢量和。(4) F注意注意 321aaaa 321FFFF第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学23注：注： 为为A处曲线的处曲线的曲率半径曲率半径2t dsdmt ddmF2t v自然坐标系中自然坐标系中ntntemet ddmaamamF2)(vv mFn2v ateneA 注意注意第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学24 两个物体之间作用力两个物体之

16、间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上FF2112FF （物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律12F21F1 212F21F12第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学25mTFTFGG地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力m第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学26作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、

17、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 ( (2) )是同一性质的力是同一性质的力注意注意 说明：说明：牛顿定律是对牛顿定律是对质点质点而言，而言，而一般物体可认而一般物体可认为是质点的集合，为是质点的集合，故故牛顿定律具有普遍意义。牛顿定律具有普遍意义。第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学271、力是使物体速度、力是使物体速度改变改变的原因，而不是的原因，而不是维持维持速度的原因。速度的原因。3、作用力和反作用力是作用在不同物体上、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。的同一性质的力。总结牛顿第一、第二、第三定律可得到力的完整概念2、力是动量对

18、时间的变化率。力是动量对时间的变化率。dtdmdtpdFv (当力为变力时当力为变力时常用此式常用此式)第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学28 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力程和强度的比较表中表中强度是强度是以两质子间相距为以两质子间相距为 时的相互时的相互作用强度为作用强度为1给出的给出的m1510 种种 类类相互作用粒子相互作用粒子力程力程/m力的强度力的强度引力作用引力作用所有粒子、质点所有粒子、质点3810 弱相互作用弱相互作用带电粒子带电粒子1310 210 电磁作用电磁作用核子、介子等强子核子、介子等强子1810 强相互作用强相互作用放射性衰变粒子放

19、射性衰变粒子1510 11.2.4 常见的几种力常见的几种力第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学29221rmmGF 一万有引力一万有引力引力常数引力常数2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE280. 9-sm 2RGmgE 地表附近地表附近非接触力，通非接触力，通过场作用的力过场作用的力第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学30二弹性力二弹性力 （接触力）（接触力） 常见弹性力有：压力、张力、弹簧弹力常见弹性力有：压力、张力、弹簧弹力kxF 弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的存在条件：存在条

20、件： 1）相互接触）相互接触2）挤压、拉伸变形）挤压、拉伸变形劲度劲度系数系数0 xF1 1 弹簧的弹性力弹簧的弹性力第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学312 绳中的张力绳中的张力ff Pf TfT TT 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学323 正压力正压力两个较硬的物体通过相互挤压的两个较硬的物体通过相互挤压的作用力作用力和和反作用力反作用力ABNNN -正压力正压力N -支持力支持力第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学33（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在当物体与接触面存在相对滑动趋势相对滑动趋势时，物时，物体所受到接触面对它的

21、阻力。其方向与相对滑体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。动趋势方向相反。大小随外力的变化而变化大小随外力的变化而变化FNgmFf 4 摩擦力摩擦力最大静摩擦力：最大静摩擦力：Nf0max 0为静摩擦系数为静摩擦系数第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学34v（2 2）滑动摩擦力）滑动摩擦力 当物体当物体相对于接触面滑动相对于接触面滑动时，物体所时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。向相反。 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数fNgm0一般情况认为一般情况认为略小于略小于0 或或第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学

22、质点动力学35联系力与运动的联系力与运动的桥梁桥梁是是加速度加速度一重、二弹、三摩擦一重、二弹、三摩擦牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力一一两类常见问题两类常见问题F a rr a F二解题步骤二解题步骤 建立坐标建立坐标 隔离物体隔离物体列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论受力分析受力分析简述为：简述为：选物体，看运动，查受力，列方程选物体，看运动，查受力，列方程第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学36受力分析：mAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2A例例1、如图所示，两木块质

23、量分别为如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB=2.0kg。A、B间的摩擦系数间的摩擦系数 1= 0.20。B与桌面的与桌面的摩擦系数摩擦系数 2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小。若木块滑动后它们的加速度大小均为均为0.15 m/s2。求作用在求作用在B 物上的拉力？物上的拉力？ AyxFB第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学37amfTA 101 gmNA111Nf amTffFB 21012 gmNNB222Nf 由由A式：式：amTgmAA 1 由由B式：式：amTgmmgmFBBAA )(21 解得：解得：NF19.13 yxmAg Tf 1 N1m

24、Bg N1f 1f 2 BF T N2A第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学38例例2如图摆长为如图摆长为l 的的圆锥圆锥摆，摆，细绳一端固定在天花细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经推动后，的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计 olrv第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学39解解amPFT 2sin mrmaFnT 0cos PFT

25、lglmmg22cos lg2arccos 越大，越大， 也越大也越大 sinlr 另有另有lmFT2 mgPFT cosolrvTFPnete第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学40llmm利用此原理，可制成蒸汽机的调速器利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）（如图所示）第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学41vrF解解 取坐标如图取坐标如图marFmgB v 6Py例例3 3 一质量一质量m，半径，半径r 的球的球体在水中静止释放沉入水体在水中静止释放沉入水底底已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 . .)(tvvrFr6 BFBF 浮力

26、浮力rbFmgFB60 ；令令t ddmbFvv 0第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学42vrFPyBFBF 浮力浮力)(0bFmbtdd vvtddmbFvv 0tmbebF)/(01 v ttdmbbFd000)(vvv第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学43bFtL/,0 v（极限速度）（极限速度）tmbebF)/(01 vLLvvv95. 0)05. 01 ( 当当 时时bmt3 vBFrFPyvbF0toLbmtvv,3一般认为一般认为 第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学44( (1) ) 如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不

27、计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力21mm 练习练习1阿特伍德机阿特伍德机1m2m第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学45amFgmT11 amFgmT22 gmmmmFT21212 解解( (1) ) 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图1PTFFT2Pay0ay01m2mgmmmma2121 求：加速度和绳的张力求：加速度和绳的张力?第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学46

28、 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力a解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为、1ara2a1PT1FT2F2P1ay02ay01m2marara第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学471PT1FT2F2P1ay0111amFgmT 222amFgmT aaar 1aaar 2)(2121agmmmmar )(22121

29、agmmmmFT 解得解得1m2marara2ay0第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学48练习练习2 如图长为如图长为 的轻绳，的轻绳，一端系质量为一端系质量为 的小球，的小球，另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0 tloo0vvTFgmtene第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学49 dgld0sin0vvvv解解tmamg sinnTmamgF cost ddmmgv sinlmmgFT/cos2v )cos32(20g

30、glmFT v) 1(cos220 lgvvo0vvTFgmtene ddlt dddtdrrvvv v第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学50 练习练习3设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ， 为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程vkFrkm0voxy0v第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学51解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系Oxyxxkt ddmvv yykmgt ddmvv t dmkdxx vvt dmkkmgdkyy vvoxyPrF0vAv第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学52 cos00vv x sin00vv y0 t/mktxe cos0vvkmgekmgmkty /0)sin( vv代入初始条件解得代入初始条件解得:t dmkdxx vvt dmkkmgdkyy vvoxyPrF0vAv第一章第一章 运动和力运动和力质点动力学质点动力学53t dxdxv t dydyv )1)(cos/0mktekmx (vtkmgekmgkmymkt )1)(sin(/0 v由上式积分代初由上式积分代初始条件得：始条件得：oxyPrF0v Av第一