第7章复杂应力状态强度问题

1、第七章 复杂应力状态强度问题 脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料bs 0n0 脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料bs 0n0 bsbs ,1 2 pPP)(13211maxEu)(321Eb23113max u31 2s)()()(61213232221EVdduV)()()(21213232221 )2(612sE r11 r)(3212r313 r2132322214)()()(21 r第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题适用于脆性材料，发生断裂破坏适用于脆性材料，发生断裂破坏适用于塑性材料，发生屈服失效适用于塑性材料，发生屈服失效第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状

2、态强度问题特殊情况：特殊情况： 不管什么材料，在三向受压应力状态下，三个主应不管什么材料，在三向受压应力状态下，三个主应力相当，均会发生屈服失效，此时选用第四强度理论，力相当，均会发生屈服失效，此时选用第四强度理论，那么第三强度理论满足。那么第三强度理论满足。 不管什么材料，在三向拉伸应力状态下，都会发生不管什么材料，在三向拉伸应力状态下，都会发生脆性断裂，采用最大拉应力理论。脆性断裂，采用最大拉应力理论。 严格来说，材料属于脆性或塑性材料并不正确，而严格来说，材料属于脆性或塑性材料并不正确，而应说材料处于塑性状态还是脆性状态更为合适。应说材料处于塑性状态还是脆性状态更为合适。第七章第七章 复

3、杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题1246 .2527 .137 .135 .10正正应应力力分分布布图图切切应应力力分分布布图图 应用强度理论应用强度理论建立强度条件建立强度条件22min3max14202 223134r工字形一般发生屈服失效工字形一般发生屈服失效 222132322214321r第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 22422334rr max max梁的强度理论全面计算：梁的强度理论全面计算：最大正应力处：最大正应力处：最大切应力发生在中性轴上各点：最大切应力发生在中性轴上各点：腹板翼缘交界点应考虑第三第四强度理论：腹板翼缘交界点应考虑第三第四强度

4、理论： 3rkNFFSDSC200m42. 0m42. 0m66. 1ABCDkN200kN200kN200kN200mkN84mkNMMDC84CzMW631016010843610525mzzSdISFmax)(7 .78102 .24105 .1010200233Mpa)(100Mpa m42. 0m42. 0m66. 1ABCDkN200kN2001246 .2527 .137 .135 .10截面图截面图梁梁C正正应应力力分分布布图图切切应应力力分分布布图图 ZIMy833107480103 .1261084Mpa8 .141zzSbISF8393107480105 .101015.

5、1337 .1312410200Mpa6 .572234 r226 .5748 .141Mpa7 .182Mpa160 2243 rMpa4 .173Mpa160 21321133OOOOBOBO Oct Oct131O2O1C2C3C133O222222222131tcttct31tct3B1B31ctrM第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 借助于带轮或齿轮传递功率借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。均有外力作用。 将作用在齿轮上的力向轴的将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的截面形心简化便得到与之等

6、效的力和力偶，这表明轴将承受横向力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。载荷和扭转载荷。 为简单起见，可以用轴线受为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。称为传动轴的计算简图。 第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 为了对承受弯曲与扭转共同作用的圆轴进行强度设为了对承受弯曲与扭转共同作用的圆轴进行强度设计，一般需画出弯矩图和扭矩图（剪力一般忽略不计），计，一般需画出弯矩图和扭矩图（剪力一般忽略不计），并据此确定传动轴上可能的危险面。因为是圆截面，所并据此确定传动轴上可能的危险面。因为是圆截面，所以当危险面上有两

7、个弯矩以当危险面上有两个弯矩My和和Mz同时作用时，应按矢量同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向。的大小与方向。 OxzyTMyMzOxzyTMyMzM第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 根据截面上的总弯矩根据截面上的总弯矩M和扭矩和扭矩T 的实际方向，以的实际方向，以及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。微元截面上的正应力和剪应力分别为微元截面上的正应力和剪应力分别为 P,M

8、TWW16323P3dWdW,xzyTMO危险点第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题危险点应力状态的主应力危险点应力状态的主应力 2214212223421202 因为承受弯曲与扭转作用的圆轴因为承受弯曲与扭转作用的圆轴一般由塑性材料制成，故可用最大剪一般由塑性材料制成，故可用最大剪应力准则或畸变能密度准则作为强度应力准则或畸变能密度准则作为强度设计的依据。于是，得到强度条件：设计的依据。于是，得到强度条件： 第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论 2231421323222121 223将将 和

9、和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到WP2W，便得到，便得到 22MTW 220.75MTW332dW第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题引入记号 WMMx22 WMMx22750.22222r3zyxxMMMMMM22222r4750750zyxxMMMMMM.式中，Mr3和Mr4分别称为基于第三强度理论和基于第四强度理论的计算弯矩或相当弯矩（equivalent bending moment）。 WM3r WM4r第七章第七章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题将Wd332代入上式，便得到承受弯曲与扭转的圆轴直径的设计公式： WM3r WM4r 33r33r1032MMd 34r34r1032MMd 需要指出的