第四章轴心受力构件-公式整理

1、钢结构2014-2015-2一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态） N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积；构件的净截面面积； f钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 适用于适用于fy/fu0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削的情况；轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。弱时，强度不必计算。二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； AIi)24(0 il构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细

2、细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。 应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应截面应力不大于临界应力力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项系数R 后，即为：后，即为：表得到。表得到。类和构件长细比查类和构件长细比查稳定系数，可按截面分稳定系数，可按截面分即：即： )244(fANfffANRyycrRcr公式使用说明：公式使用说明：

3、（1）截面分类：见教材；）截面分类：见教材；（2 2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。悬伸板件宽厚比。或或 tbtbyx07. 5 xxyybt、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴：轴：绕非对称轴绕非对称轴绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，以换算长细轴屈曲时，以换算长细比比yz代替代替y ，计算公式如下：，计算公式如下： )254/p>

4、022222 zyzyzyyzie 2220202202)264(7 .25yxtziieilIIAi 、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以下简形截面可采取以下简 化计算公式：化计算公式：yytb（a a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）)274(5 .13178. 454. 0)274(85. 0154. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时：时：当当时：时：当当B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）)284(6 .1819 . 358. 0)284(475. 0158.

5、 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时：时：当当时：时：当当yybb（b b）C C、长肢相并的不等边角钢截面，、长肢相并的不等边角钢截面， 图（图（C C）)294(4 .1711 . 548. 0)294(09. 1148. 042220220222042202bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时：时：当当时：时：当当yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等边角钢截面，、短肢相并的不等边角钢截面， 图（图（D D）)304(7 .5217 . 356. 0)304(56. 0412201101101bbtltbblt

6、babltbyyzyyyzy 时：时：当当时，近似取：时，近似取：当当yyb2b1b1（D D）、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴) )稳稳定时，可按下式计算换算长细比，并按定时，可按下式计算换算长细比，并按b类类截面截面确定确定 值：值： 轴的长细比。轴的长细比。，构件对，构件对式中：式中：时：时：当当时：时：当当uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(

7、4 . 569. 0)314(25. 0169. 0 （3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减强度折减系数系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查

8、稳定系数查稳定系数 。 yyxx实实轴轴虚虚轴轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：u 1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；u 2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不，且不大于大于1.01.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.7

9、0；u3 3、对中间无联系的单角钢压杆，、对中间无联系的单角钢压杆， 按按最小回转半径最小回转半径计算计算，当当 208080时，为提时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲肋间距3h3h0 0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不

10、于计算，按构的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。b bs s横向加劲肋横向加劲肋3h3h0 0h h0 0t ts s4-6 4-6 格构式轴心受压构件的设计格构式轴心受压构件的设计1 1、强度、强度fAN n N轴心压力设计值；轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。柱肢净截面面积之和。y yy yx xx x实实轴轴虚虚轴轴N（1 1）对实轴（）对实轴（y-yy-y轴）的整体稳定轴）的整体稳定得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由yyyfAN 2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切变形，很小，因此可以忽略剪切变形，o o=y y

11、, ,其弹性屈曲时的临界应力为：其弹性屈曲时的临界应力为：1 则稳定计算：则稳定计算：y yy yx xx x实实轴轴虚虚轴轴（2 2）对虚轴（）对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定20212222crx11xxxEAEAEAN 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，度较小，剪切变形大，1 1则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此：)504(12200 EAxxx绕虚轴的换算长细比：绕虚轴的换算长细比：则稳定计算：则稳定计算：得。并按相应的截面分类查由xxxfAN0 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1

12、 1亦不同，所以换算长细比亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：算长细比计算如下： 双肢缀条柱双肢缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1 1 sin1 dN cos1lld VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db b将式将式4-514-51代入式代入式4-504-50，得：，得：)

13、524(cossin12220 AAxx 的关系曲线如下：的关系曲线如下：与与由于由于 )cos(sin22对于一般构件，对于一般构件，在在40407070o o之间之间，所以规范给定，所以规范给定0 x0 x的计算公式为：的计算公式为：整个柱的毛截面面积。整个柱的毛截面面积。；整个柱对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比 AAAxxx )534(2712010 20 30 40 50 60 70 80 90 ( (度度) )10080604020027 cossin22 4-53 4-53即是等刚度要求，当即是等刚度要求，当超出以上范围时应按式超出以上范围时应按式4-524-52计算计算。A1-

14、缀条的全部面积缀条的全部面积 双肢缀板柱双肢缀板柱a ax xx x1 11 1l l1 1a a)554(2112211220 bxxkk计算。时，应按式当不满足55461kkb计算。时，应按式当56461kkb 规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：式中：)564(2120 xx距离。距离。邻两缀板边缘螺栓的邻两缀板边缘螺栓的离；螺栓连接时，取相离；螺栓连接时，取相，取相邻缀板间净距，取相邻缀板间净距分肢计算长度，焊接时分肢计算长度，焊接时；的长细比的长细比分肢对最小刚度轴分肢对最小刚度轴的长细比；的长细比；虚轴虚轴轴轴整个构件对整个构件

15、对 0110111,11)(lilxx 3 3、缀材的设计、缀材的设计Nl lz zy yv vVNy yy yy yx xx xb b大柱剪力：因此平行于缀材面的最，细比范围内计算证明，在常用的常yf23585的整体稳定系数。的整体稳定系数。按虚轴换算长细比确定按虚轴换算长细比确定 )(23585maxffNVy的剪力公式：的剪力公式：代入上式即得规范给定代入上式即得规范给定将将AfN )574(23585 yfAfV 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。向剪力由各缀材面分担。 V Vl l（2 2）缀条的设计）缀

16、条的设计A A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：故一个斜缀条的轴心力为：)584(cos11 nVN斜缀条的倾角。斜缀条的倾角。；交叉缀条时：交叉缀条时：；单系缀条时：单系缀条时：数；数；一个缀材面上的斜缀条一个缀材面上的斜缀条力；力；分配到一个缀材面的剪分配到一个缀材面的剪式中：式中： 211nnnVV V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条B B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；其长细比按最小回转半径

17、计算；C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢钢材强度应进行折减材强度应进行折减，同前；，同前；D D、交叉缀条体系的、交叉缀条体系的横缀条横缀条应按轴压构件计算，取其内应按轴压构件计算，取其内力力N=VN=V1 1；V V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条E E、单缀条体系为减小分肢的计算长度、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（，可设横缀条（虚线虚线），其截面一般与），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比斜缀条相同，或按容许长细比 =150=150确定。确定。（3）缀板的设计对于缀板柱取隔离体如

18、下：由力矩平衡可得：剪力T在缀板端部产生的弯矩:V1/2l12l12V1/2a/2T)594(11 alVTTMd)604(2211 lVaTM肢件轴线间距；肢件轴线间距；缀板中心间距；缀板中心间距；式中：式中： al1T和和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。即为缀板与肢件连接处的设计内力。u 同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的刚度的6 6倍倍，即：，即： ；u 缀板宽度缀板宽度d2a/3d2a/3，厚度，厚度ta/40ta/40且不小于且不小于6mm6mm；u 端缀板宜适当加宽，一般取端缀板宜适当加宽，一般取d=ad=a。4 4、格

19、构柱的设计步骤、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式 对于对于大型柱宜用缀条柱大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均中小型柱两种缀材均可可。 具体设计步骤如下：具体设计步骤如下：61 kkb缀板的构造要求：缀板的构造要求：a ax xx x1 11 1l l1 1a ad d以双肢柱为例：以双肢柱为例：1 1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面、按对实轴的整体稳定确定柱的截面( (分肢截面分肢截面) )；2 2、按等稳定条件确定两分肢间距、按等稳定条件确定两分肢间距a a，即，即 0 x0 x= =y y；双肢缀条柱：双肢缀条柱：双肢缀板柱：双肢缀板柱： yxxAA 12027yxx 2120)614(2712 AAyx 即：即：)624(212 yx即：