电路分析基础_09阻抗与导纳

1、第九章第九章 阻抗与导纳阻抗与导纳 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质9.6 三种基本电路元件的三种基本电路元件的VCR相量形式相量形式9.2 复数复数9.3 振幅相量振幅相量9.1 变换方法的概念变换方法的概念9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一9.5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式9.10 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析9.8 相量模型的引入相量模型的引入9.11 相量模型的等效相量模型的等效9.12 有效值与有效值相量有效值与有效值相量9.13 相量图法相量图法第九章第

2、九章 阻抗与导纳阻抗与导纳 R1is1R2us2R3us3+2311232311()SSnSuuuiRRRR问题的提出问题的提出11o2( )6 2sin(314) V( )6 2sin(75306314) V( )4 2sin(314) V0sssittuttutt23321232321233SSnSR RRRuRRRRuRiRu9.1 9.1 变换方法的概念变换方法的概念需要通过和差化积计算正弦信号需要通过和差化积计算正弦信号（麻烦）（麻烦）9.1 9.1 变换方法的概念变换方法的概念科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题变换方法求解问题的基本

3、思路：变换方法求解问题的基本思路：1 1、将原来问题变换为一个较容易处理的问题、将原来问题变换为一个较容易处理的问题2 2、在变换域中求解问题、在变换域中求解问题3 3、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题1.1.复数的表示形式复数的表示形式(j1 )虚数单位FbReImao|F|jFabj|FF eFj|FF e 代数式代数式(+/-)(+/-)指数式指数式(证明）证明）极坐标式（极坐标式（/）9.2 9.2 复数复数几种表示法的关系：几种表示法的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jF

4、abj|FF eF9.2 9.2 复数复数则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb22. 2. 复数运算复数运算 加减运算加减运算 采用代数式采用代数式实部相加减、虚部相加减实部相加减、虚部相加减5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.619.2 9.2 复数复数 乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2111222F|F |F|F |则则: :121212F FF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减9.2 9.

5、2 复数复数(17j9) (4j6)220 35 ?20j5 180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 369.2 9.2 复数复数9.2 9.2 复数复数旋转因子旋转因子1sincosjejjeF 旋转因子注意：注意：+j,-j,-1+j,-j,-1等均可看做是等均可看做是旋转因子旋转因子正弦交流电路正弦交流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦电路或交流电路电路

6、或交流电路 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位重要的地位研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数后仍是同频率的正弦函数 正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用9.3 9.3 振幅相量振幅相量 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量分解为按正弦规律变化的分量 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际对正弦电路的分析研究具有重要

7、的理论价值和实际意义意义结论0kkk 1( )(cossin)f taak tbk t9.3 9.3 振幅相量振幅相量幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )Um(2)(2)角频率角频率正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位y22 fT单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小反映正弦量变化幅度的大小相位变化的速度，反映正弦量变化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢反映正弦量的计时起点，常用角度表示反映正弦量的计时起点，常用角度表示 u(t)=Umsin( t+y) tu0T9.3 9.3 振幅相量振幅相量9.3 9.3 振幅相量振幅相量jcos

8、sinejj tcostsintejj tRecost()ej tsintIm()e复数与正弦信号的关系复数与正弦信号的关系9.3 9.3 振幅相量振幅相量j( t+ )( )cos(+ )Remmu tUtU ej tjRemeUejj tRemU e ej tRemeUj( )mmmUUUu temu(t)U中包含正弦信号的振幅和初相位信息振幅相量已知已知试用相量表示试用相量表示i, uoo100cos(31430 )A220cos(314t60 )Vitu oo100 30 A, 22060 VIU50cos(31415 ) Ait试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式 50

9、15 A, 50Hz .If已已知知9.3 9.3 振幅相量振幅相量正弦信号、相量和复数间的关系正弦信号、相量和复数间的关系9.3 9.3 振幅相量振幅相量222( )cos( )u tUt12jjj12Re()Re()tttUUU eU ee111( )cos( )u tUtjj1212( ) ( )( )Re()Re()ttu tu tu tU eU ej 1Re()tU ej 2Re()tU e正弦量的加减运算正弦量的加减运算j1212( ) ( )( )Re()tUUu tu tu te12UUU相量关系为：相量关系为：9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质1

10、o2( )6cos(31430 ) V( )4cos(31460 ) Vu ttu tt12 ( )( )( )u tu tu t？求9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算(t) yYj j jdy(t)dRe Re ddttYYeettj j ( )dRe d Rejtty ttYeteY微分运算微分运算 积分运算积分运算dy(t)jdYtdjYi t9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质mi(t)= I cos(t+) d ( )1( )( )( )d di tu tRi tLi tttCj j

11、mmmmIURILIC 把把时域时域问题变为问题变为复数域复数域问题问题 把把微积分方程微积分方程变为变为复数复数代数方程代数方程 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路相量法的优点9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足KCL任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足KVLj 12( )Re 0tmmi

12、tIIe0mI0mUj 12( )Re 0tmmu tUUe9.5 9.5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1.1.电阻元件电阻元件VCR时域形式时域形式 ( ) ( )u tR i tu (t)i(t)R+-相量形式相量形式mmURI u(t)与i(t)相位关系？9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式时域形式时域形式d ( )( )di tu tLt相量形式相量形式jmmLUI2.2.电感元件电感元件VCRi(t)u (t)L+-9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式 u(t)与i(t)相位关系？时域形式时域形式相量形式相量形式

13、d ( )( )du ti tCti (t)u(t)C+-1jmmCUI3.3.电容元件电容元件VCR u(t)与i(t)相位关系？9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式tiCutiLuRiud1ddICUILjUIRU j1元件时元件时域域VAR元件相元件相量量VAR9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式+ u i R时域电路时域电路i(t)u (t)L+- -i (t)u(t)C+- - -相量模型相量模型相量图相量图IUUIIU阻抗阻抗CIU 1容抗容抗XL= LR感抗感抗电阻电阻j L+IUI+- -Cj 1UR+- -IU9.6 9

14、.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式1.1.复阻抗复阻抗 Z Z (正弦稳态情况下正弦稳态情况下)IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zuimmUZI阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 def| zUZRZIjX9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳2.2.复导纳复导纳 Y Y(正弦稳态情况下正弦稳态情况下) def|S yIYGjBUYyiummIYU导纳模导纳模导纳角导纳角无源无源线性线性 网络网络 IU+- -IYU+- -9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳当无源网络内为单个元件时当无源网络内为单个元件时UZRIj UZLI1j UZICICU+-IRU+-IL

15、U+-1IYUR1j IYULj IYCU9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳感抗与频率成正比感抗与频率成正比感抗感抗 XL = L , , 单位为单位为感纳感纳 BL = -1/ L ，单位为，单位为S 感抗和感纳感抗和感纳j L+- UI9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳容抗与频率成反比容抗与频率成反比容抗容抗 XC = -1/C , , 单位为单位为容纳容纳 BC = C ， 单位为单位为S 容抗和容纳容抗和容纳 U CI+-1jC9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？等效阻抗等效阻抗05(3j4)3j65(3j4)25 53.

16、1 3j68j4 5.5j4.75Z33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换j ZRX jYGBZRjXGjBY9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳无源无源线性线性 网络网络 IU+- -串联等效串联等效并联等效并联等效 RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路时的等效并联电路RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为：0j50j6078.1 50.2LZRX63 100.06 1060LXL00110.012850.278.1 50.2 0.0082j0.0098 SYZ11

17、1220.0082RG10.102mH0.0098L0.06mH50R L9.7 9.7 阻抗与导纳阻抗与导纳9.8 9.8 相量模型的引入相量模型的引入R+- U Ij L+- UI U CI+-1jC相量模型相量模型电路图中将电路图中将电路变量和元件都用相量电路变量和元件都用相量表示表示当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：UZRIj UZLI1j UZIC在复平面上用在复平面上用矢量矢量表示表示相量相量的图的图mm( )cos( )mu tU tUU相量图相量图U+1+jcos()1 0ot 振幅余弦相量9.7 9.7 相量分析法相量分析法60 ( )5cos(1015

18、 ),:( )Si ttu t已已知知求求05 15I C661jjj5100.2 10X 0SRC0005 155j55 155452530 VUUU R, I U CU+_5uS0.2Fi相量模型相量模型SU+_5-j5UI9.7 9.7 相量分析法相量分析法9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC串联电路串联电路1UZRj LjRjXZIC9.7 9.7 相量分析法相量分析法分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（3）相量图：选电流为参考向量，设相量图：选电流为参考向量，设wL 1/wC 0i(1) (1/)Z21/,0,0 1/,0,0 1/,0,0zzzzZRjLCLC

19、XLCXLCX（ ）为复阻抗为复阻抗电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；电路为容性，电压超前电流；电路为容性，电压超前电流；电路为阻性，电压电流同相；电路为阻性，电压电流同相；已知已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,45cos(60 ),3 10 Hz .utf 求求 i, uR , uL , uC .画出相量模型画出相量模型5 60 VU 1jjZRLCjj56.5L1jj26.5C 15j56.5j26.5o33.54 63.4 LCRuuLuCi+-+-+-+-uR42610fR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU9.7 9.7 相量分析法

20、相量分析法 o oo5 600.1493.4 A33.54 63.4UIZ o15 0.1493.4RURI ooj56.5 900.1493.4LULI oo1j26.5900.1493.4CCUI o2.2353.4 VRURI oj8.42 86.4 VLULI o1j3.9593.4 VCCUI9.7 9.7 相量分析法相量分析法则则o0.149cos A(3.4 )ito2.235cos(3.4 ) VRuto8.42cos(86.6 ) VLuto3.95cos(93.4 ) VCut9.7 9.7 相量分析法相量分析法UL=8.42U=5，分电压大于总电压分电压大于总电压相量图相

21、量图注意ULUCUIRU-3.49.7 9.7 相量分析法相量分析法 ( )120cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求0120 0U jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02Fij20-j101I2I3II+_15U9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC并联电路并联电路111120152010jj010cos ( )6)A53 .9t i tRLCLCjjUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15861286jjj 010 36.9 A86j 9.7 9.7 相量分析法相量分析法ZIZZZIUUUUnn )

22、(2121Z Z+ +- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z Z1 1+ +Z Z2 2Z Zn nUI1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y Y1 1+ +Y Y2 2Y Yn nUIY Y+ +- -UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗两个阻抗Z Z1 1、Z Z2 2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ 例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗， 105rad/s

23、。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3

24、211 oUU电阻电路与正弦电流电路的分析比较电阻电路与正弦电流电路的分析比较KCL: 0K VL: 0 iuuRiiGu或或电阻电路 :元件约束 : KCL: 0KVL: 0 IUZIIYUU或或正弦电路相量分析:元件约束 : 9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法1.1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。律是相似的。2.2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。接列写相量形式的代数方程。3.3.引入阻

25、抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流直流（f =0)是一个特例。是一个特例。9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程+_susiLR1R2R3R4C9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法SS(1) (): IU作作用用短短路路单单独独32S23ZIIZZ oooo50 30 4 05 03050

26、 30 oo20030 2.3130 A503 oooSS13: 10045 V40 A, 5030 , UIZZ，已已知知 o235030 .ZI 求Z2SIZ1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法S223UIZZ oo2222.31 301.155135 AIIIo100 4550 3 SS(2) ():UI作作用用路路单单独独开开o 1.155135 AZ2Z1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I SU+-9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法求图示电路的

27、戴维宁等效电路求图示电路的戴维宁等效电路0o111200100603006030060j300UUIII0o6030 2 45 V1jU +_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100求开路电压：求开路电压：j300+_060 00U+_ 14I 1I50509.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效求短路电流：求短路电流：060 1000.6 0 ASCI00030 2 4550 2 450.6eqSCUZI+_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100SCI+_060 01009.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压

28、的有效值 正弦电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡正弦电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示量其平均效果工程上采用有效值来表示l正弦电流、电压有效值定义正弦电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 i20( )dTWRitt2WRI T物物理理意意义义9.2 9.2 有效值与有效值相量有效值与有效值相量TttiTI02defd)(1均方根值均方根值l 正弦电流的有效值正弦电流的有效值设设 i(t)=Imsin( t+ )22m01sin ( ) dTIIttT9.12 9.12 有效值与有效值相量有效值与有效值相量22m01sin ( ) dTIIttT20001cos2( ) sin ( ) d