第3章2.1一元二次不等式的解法

1、第三章第三章 不等式不等式一元二次不等式一元二次不等式 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得以内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚超过,乙车的刹车距离刚刚超过10m,又知这两辆汽车的刹车距,又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速与车速x(km/h),之间分别有,之间分别有以下函数关系:以下函数关系: S甲=0.01x2+0.1x S乙=0.005x2+0.05x, 谁的车速超过

2、了 谁的车速超过了40km/h,谁就违章了谁就违章了.试问:哪一辆车违章行试问:哪一辆车违章行驶了？驶了？问题情景问题情景这个问题实际上是解不等式这个问题实际上是解不等式 和不等和不等式式20.010.112xx20.0050.0510.xx 一水产养殖户想挖一周长为一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？xx50整理得：整理得： 解解: 设水池一边长为设水池一边长为 x 米，则另一边长为米，则另一边长为 50 x 米，根据题意可得

3、：米，根据题意可得：2506000 xx(50)600 xx问题情景问题情景 形如ax2 + bx + c 0(0)或ax2 + bx + c 0 ?13xx 或2230yxx当当x何值时，何值时，y = 0 ?13xx 或当当x何值时，何值时，y 0 ?2230yxx13x 223yxx开口向上时，图开口向上时，图像在像在x轴上方，解轴上方，解在交点的两边在交点的两边.方程的解是图像方程的解是图像与与x轴交点横坐标轴交点横坐标开口向上时，图开口向上时，图像在像在x轴下方，解轴下方，解在两交点之间在两交点之间.x（1）满足）满足 的的x的取值范围是：的取值范围是：223 0 xx 实例分析实例

4、分析13x 我们把我们把叫做不等叫做不等式式x2 2x3 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(0)或不等式ax2 + bx + c 0(0)的步骤.解方程ax2 + bx + c = 0000 画函数y = ax2 + bx + c 简图由图像写出不等式的解集解解画画写写xyOx|xx2(x1 x2)x|x1x 0 0= 0 0 0 (0)对一切 xR都成立的充要条件是： 0 000(0)a 1. 抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点横坐交点横坐标标是相应相应方程ax2 + bx + c=0的 实数解实数解.深化深化拓展拓展 2. 对于一切实数对于一切实数 x，不等式，不等式 ax2 (a 2) x + a 0 恒成立，求恒成立，求 a 的取值范围的取值范围.1. 已知不等式已知不等式 x2 + ax + b 0)的根y =ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c 0(a0)的解集ax2+bx+c 0)的解集 0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2= 0 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(0)或不等式ax2 + bx + c 0 04. “三个二次三个二次”有怎样的关系？有怎样的关系？ax2 + bx + c = 0的解x1, x2 （x10)a