电路分析课件(第7章)

1、第二部分第二部分 动态电路分析动态电路分析n动态电路的分析，就是当电路外加电动态电路的分析，就是当电路外加电源激励或在初始储能作用下，以及电路源激励或在初始储能作用下，以及电路状态改变时，求解电路中电流，电压随状态改变时，求解电路中电流，电压随时间的变化规律时间的变化规律u电容元件电容元件u电感元件电感元件u电容、电感的串联与并联电容、电感的串联与并联第七章第七章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件7.1 7.1 电容元件电容元件 电容器电容器(capacitor)(capacitor)基本功能：充电和放电基本功能：充电和放电_+ qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容电导体由绝缘材料分开

2、就可以产生电容。注意注意实际电容器电力电容电容元件电容元件 + + + + + + + +q q 电容器的电容只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间电容器的电容只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和绝缘物质的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和极板间绝缘介质构成，它的电容为：极板间绝缘介质构成，它的电容为： dSC 式中式中S 是极板面积；是极板面积；d 是极间的距离；是极间的距离； 是极间绝缘介质的介电常数。是极间绝缘介质的介电常数。 1 1、电容元件的定义、电容元件的定义电容元件电容元件如果一个两端元件在任如果一个两端元件在任何时刻其储

3、存的电荷何时刻其储存的电荷 q q 与其两端的电压与其两端的电压 u u能用能用q qu u 平面上的一条曲线平面上的一条曲线来描述，则称此元件为来描述，则称此元件为电容元件电容元件0),(qufuqo 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q q与电压与电压 u u 成正比成正比 Cuq quo2 2、线性时不变电容元件、线性时不变电容元件tanuqC u特性曲线：一条通过原点不随时间变化的直线特性曲线：一条通过原点不随时间变化的直线u数学表达式数学表达式：u电路符号电路符号F (F (法拉法拉), ), 常用常用 F F，pFpF等表示等表示u 单位单位1F=106

4、F1 F =106pFCtuCtCutqidddddd3. 3. 电容的电压电容的电压电流关系电流关系Ciu+u u，i i 取关联参考方向取关联参考方向 某一时刻电容电流某一时刻电容电流 i i 的大小取决于电容电压的大小取决于电容电压 u u 的变化的变化率率, ,而与该时刻电压而与该时刻电压 u u 的大小无关。电容是动态元件的大小无关。电容是动态元件；当当 u u 为常数为常数( (直流直流) )时，时，i i =0=0。电容相当于开路，电容有。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；隔断直流作用；表明表明实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i i 为有限值，则电容电为有限值

5、，则电容电压压 u u 必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数（电容电压的连续性）（电容电压的连续性）i dtdu tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 +tttiCiC )(00d1 +ttiCuttu0在已知电容在已知电容 tic的条件下，其电压的条件下，其电压 tu )()(00d1 +ttiCuutt某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与- - 到该时刻的所有电流到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件容元件为记忆元件表明表明研究某一初始时刻研究某一初始时刻t t0 0 以后的电容电压，需要

6、知道以后的电容电压，需要知道t t0 0时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i i 和和t t0 0时刻的电压时刻的电压 u u（t t0 0）电容元件VCR的积分形式当电容的当电容的 u u，i i 为非关联方向时，上述微分和积为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号分表达式前要冠以负号 ; ;注意上式中上式中u u(t(t0 0) )称为电容电压的初始值，它反映电容称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 tuCidd )()(00)d1( +ttiCuutt4.4.电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuipdd

7、当电容充电，当电容充电， p p 0, 0, 电容吸收功率电容吸收功率当电容放电，当电容放电，p p 0, |)|u u( (t t1 1)|)|，W WC C( (t t2 2)W WC C( (t t1 1) )，故，故在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时，在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时，| |u u( (t t2 2)|)|u u( (t t1 1)|)|，W WC C( (t t2 2)0p0, , 电感吸收功率电感吸收功率。当电流减小，当电流减小，p p0, 0, 电感发出功率。电感发出功率。 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场电感能在一段时间内吸收外部供给的能

8、量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。能量。表明表明ttLLiiLiW)(21ddd2l 电感的储能电感的储能)(212tLi)(21)(2122LitLi若电感的初始储为零若电感的初始储为零0)(212tLiWL表明表明电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。

9、实际电路中用的电感线圈类型很多，电感的数值范围实际电路中用的电感线圈类型很多，电感的数值范围变化很大，如高频电路中用的线圈容量可以小到几个变化很大，如高频电路中用的线圈容量可以小到几个 H H，低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图所示构成线圈的电路模型，如图所示。 电感器的几种电路模型电感器的几种电路模型 电容

10、电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i 磁链磁链 关系式关系式 电压电压 u 电荷电荷 q 结论结论： (1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型； (2)若把若把 u i，q ，C L，i u互换，可由电容元件互换，可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程； (3) C 和和 L称为对偶元件，称为对偶元件， 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。 222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC u 电容元件与电感元件的比较电容元件与电感元件的比较 7.37.3电容的串、并联与电感的串、并联电容的串、并联与电感的串、并联 1.电容的串

11、联等效电容的串联等效 图图(a)为两个电容为两个电容C1和和C2的串联电路，的串联电路，u和和 i 取关联参考方向。由图可知：取关联参考方向。由图可知： 12121211( )d( )d11()( )d1( )dttttuuuiiCCiCCiC + + + + + + 串串式中式中 12111CCC + +串串即即等效电容等效电容为为 1212C CCCC + +串串(a)iu1 C1+ + + + u u2 C2+ + (b)iC串串 + + u 类似地，当有类似地，当有n个电容个电容C1，C2 ，Cn串联时，串联时，其等效电容可由下式求取：其等效电容可由下式求取： n112n11111kk

12、CCCCC + + + + + 串串 由上式可知：由上式可知：串联电容的数目越多，其等效串联电容的数目越多，其等效电容就越小。电容就越小。 这是因为电容串联相当于加大了极板间的距离，这是因为电容串联相当于加大了极板间的距离，所以电容量就减小了。所以电容量就减小了。 2 2. .电容的并联等效电容的并联等效 图图(a)(a)为两个电容为两个电容C C1 1和和C C2 2的并的并联电路，联电路，u u和和 i i 取关联参考方向。由取关联参考方向。由KCLKCL和电容的伏安特性可知和电容的伏安特性可知： 121212ddddd()ddduuiiiCCttuCCtuCt + + + + + + 并

13、并即即等效电容等效电容为为 12CCC + +并并(b)iC并并 + + u iC1 + + u C2 i1i2(a) 类似地，当有类似地，当有n个电容个电容C1，C2 ，Cn并联时，并联时，其等效电容可由下式求取：其等效电容可由下式求取： 由上式可知：由上式可知：并联电容的数目越多，其等效电并联电容的数目越多，其等效电容就越大。容就越大。 这是因为电容并联相当于加大了极板的面积，这是因为电容并联相当于加大了极板的面积，所以电容量就增大了。所以电容量就增大了。 n12n1kkCCCCC + 并并3.3.电感的串联等效电感的串联等效 图图(a)(a)为两个电感为两个电感L L1 1和和L L2

14、2的串联电路，的串联电路，u u和和 i i 取关联取关联参考方向。由参考方向。由KVLKVL和电感的伏和电感的伏安特性可知：安特性可知： 121212dddddd()ddiiuuuLLttiiLLLtt + + + + + + 串串即即等效电感等效电感为为 12LLL+串串 类似地，当有类似地，当有n个电感个电感L1，L2 ， ，Ln串联时，其等效串联时，其等效电感可由下式求取：电感可由下式求取： n12n1kkLLLLL + 串串iu1L1+ + + + uu2L2+ + (a)iL串串 + + u (b)4.4.电感的并联等效电感的并联等效 图图(a)(a)为两个电感为两个电感L L1 1和和L L2 2的并联电的并联电路，路，u u和和 i i 取关联参考方向。由取关联参考方向。由KCLKCL和和电感的伏安特性可知：电感的伏安特性可知： 即即等效电感等效电感为为 12121211( )d( )d11()( )d1( )dttttiiiuuLLuLLu