电磁场与电磁波基础(第3章)

1、第第3 3章章 介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程 本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这需要本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这需要了解介质的电磁性能以及一些简单的概念。了解介质的电磁性能以及一些简单的概念。 通过分析发现，如果引入极化矢量和磁化矢量，通过分析发现，如果引入极化矢量和磁化矢量，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。般形式。3.1 电介质及其极化电介质及其极化 1. 1. 极化的概念极化的概念 一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介

2、质分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。体仍呈电中性，对外也不显电性

3、。 电介质电介质 电介质的极化现象电介质的极化现象无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 在电场作用下，介质中无在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。为电介质的极化。 无极分子的极化称为位移无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取极化，有极分子的极化称为取向极化。向极化。束缚电荷（束缚电荷（bound charge） 不能离开电介质，也不能在电介质内部自由不能离开电

4、介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷移动的电荷 。 电介质的极化电介质的极化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和 定义定义v0limpevP epql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 00avepPPNpNEE 电介质的电极化率电介质的电极化率 分子极化率分子极化率p2. 2. 极化矢量极化矢量P3.2 3.2 介质的磁化介质的磁化 介质中的电子和原子核都是束

5、缚电荷，它们进行的轨介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动形成的电流，称为束缚电流形成的电流，称为束缚电流(bound current)(bound current)，也称磁化电，也称磁化电流（流（Magnetization currentMagnetization current）。在没有外加磁场的作用下，）。在没有外加磁场的作用下，绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)mome

6、nt)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为0 0，对外不，对外不呈现磁性。呈现磁性。1 1、概念、概念 在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。种现象称为物质的磁化。 磁化磁化无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量为了描述及衡量介质的磁化程

7、度，我们定义磁化强度矢量为单位体积内磁偶极矩的矢量和为单位体积内磁偶极矩的矢量和 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩， 2 2、磁化矢量、磁化矢量M3.3 3.3 介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组引入反映介质极化的物态方程引入反映介质极化的物态方程 DE引入反映介质磁化的物态方程引入反映介质磁化的物态方程 BH 可写出一般媒质中的麦克斯韦方程可写出一般媒质中的麦克斯韦方程 0DBEtBDHJct IHC2dlH磁场强度磁场强度02rIr He磁化强度磁化强度0002r0Iraar eBMH磁感应强度磁感应

8、强度002r2rIraIar eBeHMB 例例 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内外），试求圆柱内外的的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定理，且具有轴对称性，应用安培环路定理，得得3.4 3.4 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生不同媒

9、质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出发，推导出边界条件。发，推导出边界条件。 电磁场的边界条件通常包括电磁场的边界条件通常包括边界面上场量的法向分量边界面上场量的法向分量 切向分量切向分量1 1、一般媒质界面的边界条件、一般媒质界面的边界条件 如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、磁导率、电导率分别为磁导率、电导率分别为 ， ，

10、 ；第二种；第二种媒质的分别为媒质的分别为 , , , , 111222媒质媒质1 媒质媒质2 D（1 1） 的边界条件的边界条件 如图所示，在分界面上取如图所示，在分界面上取一个小的柱形闭合面，其上下一个小的柱形闭合面，其上下底面与分界面平行底面与分界面平行. .在柱形闭合面上应用麦克斯韦第一方程：在柱形闭合面上应用麦克斯韦第一方程： 12nnssDd sDsDss12nnsDD则则 此式即为此式即为 的法向边界条件，它表明：的法向边界条件，它表明： 的法向分量在分界面处产生了突变的法向分量在分界面处产生了突变 DDB （2 2） 的边界条件的边界条件 同理，可得：同理，可得： 120nns

11、Bd sBsBs当当 0s时，时， 的法向分量变为连续的法向分量变为连续 D12nnDD12nnBB即即 E（3 3） 的边界条件的边界条件 如图，电场强度的边界条如图，电场强度的边界条件通常用电场的切向分量件通常用电场的切向分量来表示。来表示。 lsBEd ld st 12ttEE可得可得 说明：电场强度的切向分量是连续的。说明：电场强度的切向分量是连续的。 由麦克斯韦第二个方程：由麦克斯韦第二个方程： H （4 4） 的边界条件的边界条件 12HHJstt可得可得 说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传

12、导电流时，磁场强度的切向发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。方向是连续的。 与上图类似，由安培环路定律与上图类似，由安培环路定律 lHd lI综上所述，四个场量综上所述，四个场量的边界条件是：的边界条件是： 121212()12()()0()0 snHHJsnDDnBBnEE在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：（1 1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介质的分界面质的分界面 0这时有这时有 12121212ttnnttDDsnnEEBBHH这说明：理想介

13、质中不可能有传导电流。这说明：理想介质中不可能有传导电流。 2、几种特殊介质的边界条件、几种特殊介质的边界条件理想介质属无损耗介质，其电导率理想介质属无损耗介质，其电导率 对于无源的情况，因为对于无源的情况，因为 0,0cJ 所以有所以有 12121212ttnnttDDnnEEBBHH这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。 （2 2）理想介质和理想导体的界面）理想介质和理想导体的界面 理想介质的电导率理想介质的电导率0理想导体的电导率理想导体的电导率 JE可知：理想导体内部不存在电场。可知：理想导体内部不存在电场。 根据根据 这时有这时有 11012012tDnsEEttBBnnJsH这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体内部既没有电场，也没有磁场。内部既没有电场，也没有磁场。 例 图1、图2都表示平板电容器，设d