对数函数及其性质_第1页
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1、2.2.22.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质 引例：引例：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，.， 以此类推，设细胞分以此类推，设细胞分裂的次数为裂的次数为y ，得到的细胞个数为，得到的细胞个数为x.（1）填表：）填表：细胞个数细胞个数x124816分裂次数分裂次数y01234（2）将细胞分裂次数）将细胞分裂次数y表示成细胞个数表示成细胞个数x的的 函数关系函数关系. y = log2x由由 x = 2y 得得对数函数的定义对数函数的定义 一般地，函数一般地，函数 y = loga x（ a0，且，且a1 ）叫对数函数，其中叫对数

2、函数，其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为 ), 0( 值域为值域为 ),(三维设计57页左上方x0.250.5124816y log2xy log1/2x-2-101234210-1-2-3 请同学们完成请同学们完成 x，y 的对应值表，并用的对应值表，并用描点法描点法在在同一坐标系中画出函数同一坐标系中画出函数y log2x 与与 y log1/2x 的图象的图象 .-41 11o24816 x-1-1234-2-3-4yy log2xy log1/2x函数函数y log2x与与y log1/2x的图象关于的图象关于x轴对称轴对称.xyxy313loglog 和和21-1

3、-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 知识探究知识探究对数函数对数函数 的图象。的图象。规律：规律：a1时底数越大，图像越时底数越大，图像越靠近靠近x轴；轴；0a1 a1 0a1 0a1，所以它在，所以它在(0,+)上是增函数上是增函数 5 . 4log4 . 3log223.44.5xo1y3.4 4.57 . 3log, 8 . 1log3 . 03 . 0（2）解：考查对数函数解：考查对数函数 xy3 . 0log因为它的底数因为它的底数00.31时时当当0a1时时loga5.1 loga5.99 . 5log, 1 . 5logaa（4）

4、（a0，且，且a1） xo1y5.1 5.9xo1y5.15.9loga5.1 loga5.9小小 结：结：1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的确定所要考查的对数函数对数函数； 根据对数底数判断对数函数根据对数底数判断对数函数增减性增减性；比比较较真数大小真数大小，然后利用对数函数的，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小增减性判断两对数值的大小2. 分类讨论分类讨论的思想的思想练习一：练习一：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）)1 (log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1) 1 ,(), 1 )31,(), 1 () 1 , 0(例例2你能口答吗

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