2025-2026学年下学期2026年6月高一数学期末高频考点

（含二级结论（三角函数与平面向量+解三角形+复数+立体几何初步+概率统计速查01集合与常用逻辑用语（29个核心考点集合的三大要素：确定性、互异性、无序性，解题时需优先检验互异性∗集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩（Venn）图法，明确描述法中代表元素的类型空集的定义：不含任何元素的集合，记为∅，是任何集合的子集，任何非空集合的真子集子集与真子集的区别：真子集不包含集合本身，空集是任何非空集合的真子集集合的交集运算：A∩BAB的元素组成的集合集合的并集运算：A∪BAB(或两者都属于)的元素组成的集合集合的补集运算：𝖢UAUA的元素组成的集合，需明确全集范围集合运算性质：A∩A=A、A∪A=A；A∩∅=∅、A∪∅=A；A∩B=B∩A、A∪B=B∪A⊆B，则AB=A、A∪B=BA为空集的特殊情况区分点集与数集：点集表示坐标平面内的点，数集表示具体的数值，不可混淆运算描述法表示集合时，需明确自变量的取值范围（隐含定义域A⊆BB⊆A，则A=补集的性质：（1）𝖢U(𝖢UA)=A；（2）A∩(𝖢UA)=∅；（3）A∪(𝖢UA)=A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔𝖢UB⊆𝖢UA⇔A∩𝖢UB=∅⇔𝖢UA∪B=有限集合{a1,a2,a3,⋯,an}的子集情况：子集有2n个，真子集有2n—1个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个.元素与集合的关系：x∈A⇔x∉𝖢UA,x∈𝖢UA⇔x∉A德摩根公式：𝖢U(A∩B)=𝖢UA∪𝖢UB;𝖢U(A∪B)=𝖢UA∩𝖢UB容斥原理：card(AB)=card(A)card(B)card(AB)，card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)—card(A∩B)—card(A∩C)—card(B∩+card(A∩B∩命题的定义：可以判断真假的陈述句，分为真命题和假命题四种命题的关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，逆否命题与原命题同真同假否命题与命题的否定的区别：否命题否定条件和结论，命题的否定仅否定结论充分条件的定义：若p⇒qpq的充分条件（p必要条件的定义：若q⇒ppq的必要条件（q充要条件的定义：若p⇔qpq的充要条件（两者互相推出全称量词命题：含有“任意”“所有”“每一个”等量词，记为∀x存在量词命题：含有“存在”“有一个”“至少一个”等量词，记为∃x全称量词命题的否定：将全称量词换为存在量词，否定结论，记为∃x存在量词命题的否定：将存在量词换为全称量词，否定结论，记为∀x充分条件、必要条件的判定方法：可通过定义、逆否命题、集合包含关系判断等于大于小于（≠（≤（≥02函数（27个核心考点函数核心考点（28条A、BfAx，在Bf（x）f：A→BAB的一个函数.函数的三要素：定义域、对应关系、值域，其中定义域和对应关系决定值域000且不1.函数定义域的表示方法：常用集合、区间表示，需注意区间的开闭区间区分函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配方法、消元法等，求解后需标注定义域函数的表示方法：解析法、列表法、图象法，三种方法可相互转化分段函数的定义：在定义域的不同区间上，有不同的对应关系的函数，需注意分段点的取值分段函数的求值：需先判断自变量所在区间，再代入对应解析式计算函数单调性的判定方法：定义法、导数法、利用基本初等函数的单调性、复合函数单调性法则复合函数单调性法则：同增异减，即内外层函数单调性相同则复合函数为增，相反则为减函数单调区间的表示：多个单调区间之间用逗号连接，不可用“∪”符号（2）y轴对称，奇函数图象关于原点对称（1）如果一个奇函数𝑓(x)在原点处有定义，即𝑓(0)有意义，那么一定有𝑓(0)（2）如果函数𝑓(x)是偶函数，那么𝑓(x)=𝑓|x|（3）若函数y=𝑓(xa)是偶函数，则函数y=𝑓(x)的图象关于直线x=a对称（4）若函数y=𝑓(xb)是奇函数，则函数y=𝑓(x)的图象关于点（b，0）中心对称常见基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数一次函数的解析式与性质：y=kx+b(k≠0)，k决定单调性，by轴交点二次函数的解析式：一般式、顶点式、零点式，顶点式便于求最值和对称轴二次函数的最值求解：结合开口方向和对称轴，判断在定义域内的最值情况指数函数的解析式：y=ax(a>0且a≠1)a决定函数单调性R，值域为（0，+∞），过定点对数函数的解析式：y=logax(a>0且a≠1)，与指数函数y=ax互为反函数对数函数的性质：定义域为(0,R，过定点(1,0)a决定单调性幂函数的解析式：yxa（a为常数），重点掌握a=1，2，3—1，1/2的图象与性质Tx，都有𝑓(xT)=𝑓(x)T为函数的周期对𝑓(x)x：①若𝑓(xa)=—𝑓(x)，则T=2a(a>②若𝑓(x+a) 1，则T=2a(a>③若𝑓(xa)1，则T=2a(a>xx的系数，无关，上加下减指的是在𝑓(x)整体上加关于x①y=𝑓(x)

关于y②y=𝑓(x)

y𝑓(x)③y=𝑓(x)的图 关于直线y=x④y=ax(a>0且a≠1)

y=logax(a>0且a≠1)的图象①y=𝑓(x)的图象 1 y=𝑓(ax)的图象a>1,②y=𝑓(x)的图象 y=a𝑓(x)的图象①y=𝑓(x)的图象x轴下方部分翻折到上方y=|𝑓(x)|②y=𝑓(x)的图象→原x轴左侧部分去掉,右侧不变]x轴右侧部分y=𝑓(|x|)①y=𝑓(x)①y=𝑓(x)的图象②y=𝑓(x)的图象

y𝑓(xa)的图象；y=𝑓(x)+b关于x①y=𝑓(x)

关于y②y=𝑓(x)

y𝑓(x)③y=𝑓(x)的图 关于直线x=y④y=ax(a>0且a≠1)

y=logax(a>0且a≠1)①y=𝑓(x)的图象

a>𝟏,𝟎<a<𝟏,

y=𝑓(ax)②y②y=𝑓(x)的图象

y=a𝑓(x)①y=𝑓(x)的图象x轴下方部分翻折到上方y=|𝑓(x)|②y=𝑓(x)的图象→原x轴左侧部分去掉,右侧不变]x轴右侧部分y=𝑓(|x|)①𝑓(x)=𝑓(x)⇔函数y=𝑓(x)的图象关于y②函数y=𝑓(x)的图象关于x=a对称\（𝑓(a+x)=𝑓(a—x)⇔𝑓(x)=𝑓(2a—x)⇔𝑓(—x)=𝑓(2a+③若函数y=𝑓(x)的定义域为R，且有𝑓(ax)=𝑓(bx)，则函数y=𝑓(x)的图象关于直线\(x=①𝑓(x)𝑓(x)\（函数y𝑓(x)②函数y=𝑓(x)的图象关于（a，0）③函数y=𝑓(x)的图象关于点（a，b）①函数y=𝑓(ax)与y=𝑓(bx)的图象关于直线x=b—a对称(由\(ax=bx得对称轴方程②函数y=𝑓(x)与y=𝑓(2ax)的图象关于直线x=a③函数y𝑓(x)与y2b𝑓(x)的图象关于点（0，b）④函数y𝑓(x)与y2b𝑓(2ax)的图象关于点（a，b）速查03三角函数与解三角形（52个核心考点终边相同的角的表示：与角α终边相同的角可表示为α+2kπ（k∈1弧度，记为180°=πrad1°=弧长公式：l=|α|r（α为弧制度，r为半径

rad，1rad 扇形面积公式：S=S=1lr=1|α|r2（l为弧长，α为弧度制，r为半径 任意角的三角函数定义：设角α终边上一点P(x,y)，r x2+则sinα=y，cosα=x，tanα=y(x≠ 特殊角的三角函数值：牢记0、6、4、3、2及相关诱导角的三角函数值同角三角函数基本关系：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα（cosα≠诱导公式的核心原则：奇变偶不变，符号看象限（“奇、偶”指π/2的奇数倍、偶数倍正弦函数ysinx的定义域：R，值域：1,1]余弦函数ycosx的定义域：R，值域：1,1]正切函数y=tanx的定义域：{x|x≠π+kπ,k∈ℤ}，值域：R正弦、余弦函数的奇偶性：y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数三角函数的单调性：掌握y=sinx、y=cosx、y=tanx的单调区间三角函数的对称性：正弦、余弦函数的对称轴和对称中心，正切函数的对称中心三角函数图象的平移变换：遵循“左加右减、上加下减”的规律三角函数图象的伸缩变换：横坐标、纵坐标伸缩对函数解析式的影响函数y=Asin(ωxφ)（A>0，ω>0）的振幅：A，周期：T=2π/ω，相位：ωxφ，初相：函数y=Asin(ωxφ)的图象画法：五点法（零点、最高点、最低点两角和与差的正弦公式：sin(αβ)=sinαcosβ两角和与差的余弦公式：cos(αβ)=cosαcosβ∓两角和与差的正切公式：tan(α±β)=tanα±tanβ（α、β、α±β≠π+kπ,k∈ℤ）π/2+ 二倍角的正弦公式：sin2α=二倍角的余弦公式：cos2αcos2αsin2α=2cos2α1=1二倍角的正切公式：tan2α=2tanα（α≠π+kπ,k∈ 降幂公式：cos2α1+cos2α；sin2α1—cos2α；tan2α1—cos2α；sinαcosα1 升幂公式：1cos2α=2cos2α，1cos2α=半角公式：sinα 1—cosα；cosα 1+cosα；tanα

半角正切公式的有理化：tanα =1— 辅助角公式：asinα+bcosα a2+b2sin(α+φ)（a，b不同时为0），其中tanφ=cosαcosβ=1[cos(α+β)+cos(α—sinαcosβ=1[sin(α+β)+sin(α—cosαsinβ=1[sin(α+β)—sin(α—sinα+sinβ=2sinα+βcosα— sinα—sinβ=2cosα+βsinα— cosα+cosβ=2cosα+βcosα— 配方变换公式：1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±因式分解变换公式：cos2α(cosαsinα)(cosα2tan

1—tan2

2tan38.万能公式：sinα= 2，cosα= 2，tanα= 21+tan2

1+tan2

1—tan2三角变换的核心思路：切化弦、弦化切、降幂、升幂、角的配凑角的配凑技巧：将未知角表示为已知角的和、差、倍、半，如α(αβ)β、2α=(α+β)+(α—β).三角函数式化简的原则：项数最少、次数最低、函数种类最少、分母不含三角函数三角函数式求值的类型：给角求值、给值求值、给值求角给值求角的步骤：先求三角函数值，再确定角的范围，最后求出具体角三角变换中符号的判断：结合角的范围和三角函数值的符号确定结果利用三角变换解决三角函数式的恒等证明：从一边推证到另一边，或两边同时推证到同一表达式辅助角公式的应用：将复杂三角函数式化为y=Asin(ωxφ)的形式，便于求性质三角形的内角和定理：A+B+C=π，任意两角和为π减去第三角

=2R（R为三角形外接圆半径正弦定理的变形：(1)a:b:c=(2)a=2RsinA，b=2RsinB，c=(3)sinA=a，sinB=b，sinC= 余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b2cosA=b2+c2—

cosB=a2+c2—

a2+b2—

，cosC

=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=1(a+b+c)·r（r是三角形内切圆的半径），

可由此计算R、速查04平面向量（26个核心考点向量的定义：既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的模（长度0的向量，记为𝟎，方向任意，与任意向量平行1的向量，任意非零向量都可以化为与其同向的单位向量相等向量：方向相同且模相等的向量，与起点无关向量的加法：遵循三角形法则、平行四边形法则，满足交换律和结合律向量的减法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，遵循三角形法则向量的数乘：实数λ与向量a的积为λa，模为|λ|·|a|，方向由λ的符号决定向量数乘的性质：λ(μa)=(λμ)a；(λ+μ)a=λaμa；λ(a+b)=λa+向量共线的充要条件：非零向量a与b共线⇔存在唯一实数λ，使得b=λa向量的数量积：a·b=|a||b|cosθ（θ为a与b的夹角，θ[0,π]），数量积的性质：a·a=|a|2；a⊥b⇔a·b=0（a，b为非零向量）；|a·b|≤|a||b|向量数量积的运算律：a·b=b·a；(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)；(ab)·c=a·c+b·c平面向量的坐标表示：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a±b=(x1±x2,y1±y2)向量数乘的坐标运算：λa=(λx1,λy1)；向量数量积的坐标运算：a·b=x1x2+y1y2x2+y2· 向量夹角的坐标计算公式：cosθ=x2+y2· +— A，P，B三点共线⇔AP=λAB(λ≠0)⇔OP=(1t)OAtOB（O为平面内异于A，P，B 点，t∈ℝ）⇔OP=xOA+yOB（O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈ℝ，y∈ℝ，x+y=1） 若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP=2(OA+OB)在∆ABC中，三角形三边上的中线交于点G，G为∆ABC的重心，D为BC ①GA+GB+GC= ②AG

(AB+AC)； ③GD

(GB+GC)

(AB+AC)。对于任意两个向量a，b，都有||a||b||≤|ab|≤|a||b|已知向量a，b①若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0②若a与b的夹角为钝角，则a·b<0；若a·b<0，则a与b的夹角为钝角或π（3）a在向量

a·b·b|b|向量通用形式：对任意平面向量a、b，有：a·b=

|a+b|2|a—b|21，即：a·b=

—三角形中点模型（高频核心）：∆ABC中，MBC

AB·AC=|AM|2—|BM|2=|AM|2

本质：将数量积转化为“中线长”与“半底长”的平方差，无需夹角直接计算A、BMABP PA·PB=|PM|2—矩形恒等式（核心）：ABCD为矩形，P |PA|2+|PC|2=|PB|2+拓展：平行四边形中该等式仍成立（矩形是特殊平行四边形）， ②衍生结论：在矩形ABCDAC=AB+AD|AC|=|BD|化向量模长关系基本原理与公式（熟记 OA、OBPOP=xOA+yOB（x,y∈ℝ），x+y=λ（λ为常数）的点Pλ=1AB（基底所在直线AB平行，λOλPAB与原点之间，0<λ<1AB与等和线之间，λ>1λ<核心定理（三角形内部点 O是△ABC内一点，且xOA+yOB+zOC=0，则S∆BOC:S∆COA:S∆AOB= O是△ABC所在平面内一点，且xOA+yOB+zOC=0S∆BOC:S∆AOC:S∆AOB=S∆BOC= S∆AOC= S∆AOB=

05复数（16个核心考点复数的定义：形如abi(a，bR)a是实部，b是虚部，i是虚数单位(i2复数的分类：实数(b=0)、虚数(b≠0)，虚数中纯虚数(a=0且b≠复数相等的条件：abi=c+di(a，b，c，d∈R)⇔a=c且b=i的运算性质：i1=i，i21，i3i，i4=1复数的加法运算：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，遵循实数加法法则复数的乘法运算：(abi)(cdi)=(acbd)+(adbc)i，类比多项式乘法展开复数的除法运算：分子分母同乘分母的共轭复数，将分母实数化+—复数的模：|a+bi| a2+b2，表示复数对应的点到原点的距离复数的几何意义：复数abi对应复平面内的点(a，b)，也对应向量OZ(Z为实数与复数的运算：实数与复数相乘，只需将实数与复数的实部、虚部分别相乘.一般地，任何一个复数z=abi都可以表示成r(cosθisinθ)的形式，其中，r是复数z的模；θ 以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z=a+bi0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作若复数z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，且z1≠z2（1）z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+ z1=r1(cosθ1+isinθ1)=r1 —θ)+isin(θ—θ r2 （1）(1±i)2=±

1+i=

（2）i的周期性：i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i（n∈ ¯ |z1|= （3）z·z=

=

，|z1·z2|=

|z

|=|z|06立体几何初步（42个核心考点空间几何体的分类：分为多面体（棱柱、棱锥、棱台）和旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球棱柱的性质：侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形；两底面是全等的多边形棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体棱锥的性质：侧棱交于一点，侧面都是三角形；底面是多边形棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台的性质：侧棱延长线交于一点，侧面都是梯形；两底面是相似多边形圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台=V=V= V=S=S台体（棱台和圆台S锥体（棱锥和圆锥S柱体（棱柱和圆柱14.斜二测画法：直观图与原平面图形面积间的关系：S=2

=22

空间中两点之间的距离：连接两点的线段的长度，可通过空间直角坐标系求解空间中直线与直线的位置关系：平行、相交、异面，其中异面直线不共面，无公共点且不平行（或直角）叫做异面直线所成的角，范围为空间中直线与平面的位置关系：平行、相交、直线在平面内，其中平行和相交统称为直线在平面外直线与平面平行的判定：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与这个平面平行直线与平面垂直的判定：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直于同一个平面的两条直线平行空间中平面与平面的位置关系：平行、相交（相交时形成二面角平面与平面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行平面与平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直二级结论（正方体）：正方体的外接球球心为其体对角线中点，外接球半径R=3a（a长）；内切球球心为体对角线中点，内切球半径r=二级结论（长方体）：长方体的外接球球心为其体对角线中点，外接球半径R a2+b2+c2（a、b、为长方体的长、宽、高），长方体一般无内切球（需满足a=b=c，即正方体时才有二级结论（正四面体）：正四面体的外接球与内切球球心重合，外接球半径R=6ar=6a（a为正四面体棱长），且R=二级结论（直棱柱）： R r2+

为底面外接圆半径，h为直棱柱的高二级结论（圆柱）：圆柱的外接球球心为上下底面圆心连线的中点，外接球半径R r2+h2（r为 柱底面半径，h为圆柱的高）；圆柱无内切球（需满足直径等于高，即h=2r二级结论（圆锥）：rhR，则满足(Rh)2+r2=R2，解得R=内切球半径求解通用二级结论：任