磁感应强度安培环路定理洛伦兹力

1、 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室8-1 磁感应强度磁感应强度 一一 . 基本磁现象基本磁现象磁性：磁性：物体所具有的能吸引铁、钴、镍的性质物体所具有的能吸引铁、钴、镍的性质磁体：磁体：具有磁性的物质具有磁性的物质永磁、瞬磁；永磁、瞬磁； 天然、人造天然、人造磁极：磁极：磁体上磁性最强的区域磁体上磁性最强的区域N极、极、S极极 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室磁铁磁铁 磁铁磁铁电流电流 磁铁磁铁I I电流电流 电流电流I II IN NS S磁力源于电荷的运动磁力源于电荷的运动, 动电生磁动电生磁

2、第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场二二 . 磁磁 感应感应 强强 度度 的的 定定 义义B 带电粒子在磁场中运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有动所受的力与运动方向有关，关，沿某一特定方向运动沿某一特定方向运动时不受力，时不受力，垂直于此特定垂直于此特定直线运动时受力最大直线运动时受力最大.vqFmax大小与大小与 无关无关v, qvqFmax 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxFvqFBmax磁感强度

3、大小磁感强度大小 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 ,将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室三三. 磁磁 感感 线线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强表示该点的磁感强度度 B 的大小的大小.（闭合曲线）（闭合曲线）III磁场叠加原理：有若干磁场源时磁场叠加原理：有若干磁场源时iB

4、B 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室四四. 磁通量磁通量BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.BB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.sdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室 8-2 毕奥毕奥萨伐

5、尔定律萨伐尔定律IP*一一 . 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、

6、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室yxzIPCDo0r* 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bdr二二 . 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例CDrIBdsin400zzd 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21

7、cos400drIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB12PCDyxzoIB+12）（1200sinsin4rIB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX X 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室Ix 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 通有电流通有电

8、流I , 称称圆圆电流电流. 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析xBB 20d4drlIB例例2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo* 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dsin4222sinxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研实验学院物理教研室室2322202）（RxIRB

9、RIB20 2）0 x1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室+ + + + + + + +pR+ +*例例3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕

10、直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I. 设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdx 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21 第八章第八章 恒

11、定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室120coscos2nIB 讨讨 论论无限长的无限长的螺线管螺线管 由由 代入代入0,21nIB0半无限长的半无限长的螺线管螺线管 nIB0210,221nI021xBnI0O 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室+qr三三. 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIB毕毕 萨萨定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件cv+BvvrBSIl dq 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场

12、 实验学院物理教研室实验学院物理教研室Ro解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例例4 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 , 并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR, 0向内向内B 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd 第八章

13、第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 8-3 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理 安培环路定理安培环路定理 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）0dSBS一一. 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理不存在不存在“磁荷磁荷”( (磁单极子磁单极子) )*磁单极磁单极（magnetic monopole）：）：1931 ，Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在。的存在。量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（，（ 321 nnhqqm

14、磁单极子质量：磁单极子质量： 。 pmm161110g102 根据电和磁的对称性：根据电和磁的对称性： SmqSBd SqSD0dqm 磁荷磁荷这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单

15、极子。qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流LI/20 记录到了预期电流的跃变，记录到了预期电流的跃变，I1982.2.14,13:53tL08但以后再未观察到此现象。但以后再未观察到此现象。实验中采用了直径实验中采用了直径5cm的的铌线圈铌线圈4匝。匝。经过经过151天的连天的连续等待，续等待， 1982.2.14自动记录仪自动记录仪 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 寻找磁单极子的实验研究具有重要的的寻找磁单

16、极子的实验研究具有重要的的理论意义。但至今还没发现磁单极子。理论意义。但至今还没发现磁单极子。 如果在实验中找到了磁单极子，磁场如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。修改。 人们仍然认为：人们仍然认为：磁场是电流或变化的电场磁场是电流或变化的电场产生的。产生的。 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室二二. 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以

17、该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 1.电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋螺旋时，时， 为为正正；反反之为之为负负。IILI注意注意 2.包围包围电流与回路铰链。电流与回路铰链。 3.只适用于只适用于闭合电流闭合电流，对，对一段电流一段电流不成立。不成立。 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电

18、流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室三三. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外

19、部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室dRNIRBlBl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRL2令令 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室RI例例3 无限长载流圆柱

20、体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室0B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI2

21、0解解 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室例例5. 无限大载流平面的磁场无限大载流平面的磁场 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室一一. 洛仑兹力洛仑兹力BqF vm8-4 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动B0v当当RmBq200vvqBmR0vqBmRT220v 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室vvv/sinvv 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场

22、实验学院物理教研室实验学院物理教研室回旋加速器回旋加速器 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 我国于我国于1994年建成的第年建成的第一台强流质一台强流质子加速器子加速器 ，可产生数十可产生数十种中短寿命种中短寿命放射性同位放射性同位素素 . 在地磁两极附近，由于磁感线

23、与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室极光极光 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室二二. 霍尔效应霍尔效应霍 尔 效 应 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验

24、学院物理教研室实验学院物理教研室dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学

25、院物理教研室实验学院物理教研室l dISB一一 . 安培定律安培定律洛伦兹力洛伦兹力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId8-5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室BlIdFd 有限长载流导线有限长载流导线所受的安培力所受的安培力BlIFFllddlIdBFd 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室PxyoIBLFd

26、0dd00yBIFFxxjBILFFyBIlxBIFFLyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段电流元取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力 , 与其始点和终与其始点和终点相同的载流直导线所点相同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同. 例例 1 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlId 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室PxyoIBLFdB

27、lIF dd解解 取一段电流元取一段电流元lId 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力 , 与其始点和终与其始点和终点相同的载流直导线所点相同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同. 例例 1 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlId)() jdyidx(dkBIF) idyjdx(IBj) idyjdx(000BILIBFLne M,N O,PB 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室BMNOPIne二二. 磁场对载

28、流线圈的作用磁场对载流线圈的作用如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F其中：其中： 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 neISSIm 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学

29、院物理教研室IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1） 方向与方向与 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxm

30、BMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0p稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室三三. 磁电式电流计原理磁电式电流计原理aM aBNIS KNBSaI实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比成正比.NS磁铁磁铁 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室1I2Id两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF四四. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 实验学院物理教研室实验学院物理教研室国际单位制中国际单位制中电流单位安