大学物理44静电场的环路定理和电势

1、4.4 静电场的环路定理和电势静电场的环路定理和电势 4.4.1 静电场的保守性静电场的保守性 4.4.2 静电场的环路定理静电场的环路定理 4.4.3 电势电势 4.4.4 由电势求电场强度由电势求电场强度4.4.1 静电场的保守性静电场的保守性bLaA)(drFbarrbLarrqqrqqd4d4200)(200rrbLaq)(0drEbarrqq11400babLarrq114d0)(rE 场强线积分与路径无关，因此点电荷的静电场是一种保守力场。 对由n个静止点电荷组成的电荷系统 niibaniibLabLa11)()(dddrErErE求和中的每个积分都与路径无关，所以线积分也与路径无

2、关。 因此，任何电荷系统的静电场都是保守力场。4.4.2 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场场强沿任一闭合回路的环流都等于零 0d LlE静电场是无旋场，电场线不闭合。 至此，我们得到真空中静电场所满足的两个基本方程： )(01d内SiSqSE（高斯定理） 0d LlE（环路定理，静电场） 静电场是有源、无旋场，电场线不闭合。 静电场强沿任意路径由a点到b点的线积分，等于a、b两点之间的电势差。在电路中，通常把电势差叫做电压。4.4.3 电势电势由静电场的保守性babalE da和b分别称为电场中a点和b点的电势。 选P0点为电势零点或电势参考点，则P点的电势0dPPlE 计算静电场强中

3、某点的电势，就是把场强由该点到电势零点沿任意路径作线积分。改变电势零点，各点电势的值将随之变化，但两点之间的电势差与参考点的选择无关。往往把大地取为参考点，用金属导线把导体接地，就意味该导体的电势等于零。 对电荷分布在有限区域内的带电系统，常把电势零点选在无穷远 PlE d 电荷延伸无穷远，例如无限长带电直线和无限大带电平板，不能把参考点选在无穷远。 电势叠加原理：一个电荷系统的电场中某点的电势，等于各带电体单独存在时该点电势的代数和。 niiniiPPniiPPPP111ddd000lElElE 对一个由n个带电体组成的带电系统 但应注意，各带电体的电势参考点必须是同一点。 点电荷的电场中的

4、电势：rqrrqP0204d4niiirq104点电荷系统电势： VrV04d, 按电势的定义，如果电荷q所在处的电势为，则该电荷所具有的静电势能qW 【例4.9】求均匀带电球面的电势。球面的半径为R，所带电量为q。 解：均匀带电球面的电场强度RrrqRrE,4, 020取无穷远为电势零点，按电势的定义当r R时：RqrrqrErrERRRrr0204d4d0dd当r R时：rqrrqrErr0204d4d 均匀带电球面内各点的电势相等，都等于球面上的电势；球面外各点的电势与电荷集中在球心上的点电荷的电势相同。【例4.10】如图4.21所示，两均匀带电球面同心放置，其半径、所带电量分别为R1、

5、q1和R2、q2。求电势。解：按电势叠加，、区各点的电势等于两均匀带电球面单独存在时该点电势的代数和 202101144RqRq20201244Rqrqrqqrqrq02102013444【例4.11】求均匀带电细圆环轴线上的电势。圆环的半径为R，所带电量为q。解：按电势叠加rq04dd220044xRqrq【例4.12】求均匀带电无限长圆柱面外部的电势。带电圆柱面的电荷线密度为。解：电荷延伸无穷远，不能把参考点选在无穷远。取距轴线r0远的P0点为电势零点，则圆柱面外部任意一点的电势00d2d0rrrrrrrErr00ln24.4.4 由电势求电场强度由电势求电场强度等势面电势相等的点形成的曲

6、面。 同一等势面上各点电势相等，电荷在等势面上移动时电场力不做功，这要求场强（电场线）与等势面处处垂直。 在绘制等势面图时约定：任意两个相邻等势面之间的电势差都相等。等势面密集的地方场强大；等势面稀疏的地方，场强小。 静电场的电场强度是与电势对应的保守力，因此场强沿某方向的分量，等于电势沿该方向的空间变化率的负值 lEl在直角坐标系中，场强与电势的关系为 电势是标量而场强为矢量，求出电势后按上式计算场强，一般要比直接求场强更容易。xExyEyzEz，因a点场强E的方向垂直于面A，则有等势面密集的地方场强大；等势面稀疏的地方场强小。 nEdd证明：即证。【例4.13】按场强与电势的关系，求均匀带电无限长圆柱面外部的场强。解：已经求